閆飛飛 石春 王修敏

(1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)自動(dòng)化系，安徽 合肥 230027;2.海軍蚌埠士官學(xué)校，安徽 蚌埠 233000)

0 引言

電動(dòng)缸是一種為用戶提供運(yùn)動(dòng)及動(dòng)力的執(zhí)行原件，原理是電機(jī)通過絲杠把旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)橹本€往返運(yùn)動(dòng)并將力通過推桿傳給負(fù)載。在電動(dòng)缸作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制系統(tǒng)中，電動(dòng)缸直接由伺服驅(qū)動(dòng)器控制，不再需要油、氣等中間媒介傳遞動(dòng)力，其性能不會(huì)受環(huán)境溫度、易污染的液壓閥和流體介質(zhì)等因素影響，無需隨著使用環(huán)境條件變化而做相應(yīng)調(diào)整;同時(shí)系統(tǒng)使用220 V(單相或者三相)交流電源，電機(jī)和伺服驅(qū)動(dòng)器之間的聯(lián)線也非常簡(jiǎn)單，不再需要液壓系統(tǒng)中復(fù)雜的油泵、管路、冷卻系統(tǒng)以及其他附屬設(shè)施，減少了設(shè)施投入和設(shè)備維護(hù)，節(jié)省安裝空間且安裝拆卸、調(diào)試方便。隨著矢量控制技術(shù)的成熟，電動(dòng)控制系統(tǒng)也具有比液壓系統(tǒng)更優(yōu)越的控制性能，所以電動(dòng)缸在很多領(lǐng)域應(yīng)用越來越廣泛。

文獻(xiàn)［1］提到電動(dòng)缸在舵機(jī)中的應(yīng)用;文獻(xiàn)［2］和文獻(xiàn)［3］介紹了電動(dòng)缸在大方坯結(jié)晶器和板坯振動(dòng)臺(tái)結(jié)晶器的非正弦振動(dòng)系統(tǒng)中的應(yīng)用;文獻(xiàn)［4］中通過理論分析和實(shí)用效果展現(xiàn)出“電驅(qū)動(dòng)+電動(dòng)缸”的控制系統(tǒng)在立體織物裝備中的良好的應(yīng)用前景，其文中也通過實(shí)例指出了美國近年來在工業(yè)和軍事領(lǐng)域里由液壓驅(qū)動(dòng)向電驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)變的趨勢(shì)。文獻(xiàn)［5］和［6］分別談到了電動(dòng)缸在運(yùn)動(dòng)仿真、測(cè)試設(shè)備和糾偏系統(tǒng)中應(yīng)用的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)［7］介紹了幾種電動(dòng)缸的動(dòng)作原理、結(jié)構(gòu)、特性和功能，并與氣缸作了比較;文獻(xiàn)［8］介紹了汽車發(fā)動(dòng)機(jī)裝配線上機(jī)油導(dǎo)管壓裝設(shè)備的控制系統(tǒng)，其以PLC為控制核心，通過調(diào)用電動(dòng)缸壓裝程序?qū)崿F(xiàn)壓裝過程;文獻(xiàn)［9］簡(jiǎn)單介紹了電動(dòng)缸在醫(yī)療器械中的應(yīng)用。

電動(dòng)缸一般可分為直線式電動(dòng)缸和折返式電動(dòng)缸。直線式電動(dòng)缸中伺服電機(jī)與電動(dòng)缸的傳動(dòng)絲桿直接相連接，結(jié)構(gòu)緊湊，慣量小，軸向一致。電機(jī)和絲桿軸向平行，其整體長(zhǎng)度短，適用于安裝位置比較小的場(chǎng)合。電機(jī)一般選用永磁同步電機(jī)，在使用中要有變頻驅(qū)動(dòng)器配套使用。市場(chǎng)上廠家供應(yīng)的電動(dòng)缸及其配套軟硬件，功能和操作方式大同小異，但其共同存在的問題為提供接口有限、操作方式有較大限制、控制策略較為簡(jiǎn)單，如果要做進(jìn)一步的開發(fā)，比如使用電動(dòng)缸作為并聯(lián)多自由度平臺(tái)的支腿，則對(duì)其進(jìn)行模型辨識(shí)是必須進(jìn)行的基礎(chǔ)工作。

本文研究了用dSPACE系統(tǒng)搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，用PRBS(偽隨機(jī)二進(jìn)制序列)信號(hào)作為激勵(lì)信號(hào)辨識(shí)某型電動(dòng)缸。

1 系統(tǒng)搭建

1.1 dSPACE 平臺(tái)

dSPACE實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)是由德國dSPACE公司開發(fā)的一套基于MATLAB/SIMULINK的控制系統(tǒng)開發(fā)及半實(shí)物仿真的軟硬件工作平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)了和MATLAB/SIMULINK/RTW的完全無縫連接［10］。dSPACE實(shí)時(shí)系統(tǒng)擁有實(shí)時(shí)性強(qiáng)，可靠性高，擴(kuò)充性好等優(yōu)點(diǎn)。dSPACE硬件系統(tǒng)中的處理器具有高速的計(jì)算能力，并配備了豐富的I/O支持，用戶可以根據(jù)需要進(jìn)行組合;軟件環(huán)境的功能強(qiáng)大且使用方便，包括實(shí)現(xiàn)代碼自動(dòng)生成/下載和試驗(yàn)/調(diào)試的整套工具。dSPACE系統(tǒng)具有高度的集成性和模塊性，允許用戶根據(jù)需求來組建用戶系統(tǒng)，無論是軟件還是硬件，都提供了多項(xiàng)選擇，目前已經(jīng)成為進(jìn)行快速控制原型驗(yàn)證和半實(shí)物仿真的首選實(shí)時(shí)平臺(tái)。dSPACE系統(tǒng)包括硬件和軟件，擁有單板系統(tǒng)及組件系統(tǒng)以及眾多的I/O接口模板，可以滿足大多數(shù)工程應(yīng)用，其主要軟件有ControlDesk等，基于圖形開發(fā)界面，免去了開發(fā)人員手工編程調(diào)試的繁雜而又易于出錯(cuò)的工作。

1.2 電機(jī)及驅(qū)動(dòng)器

本文中電動(dòng)缸所用電機(jī)和驅(qū)動(dòng)器為Ultract II系列永磁同步電機(jī)和AX-V系列伺服驅(qū)動(dòng)器。該電機(jī)配有內(nèi)置式六通道正弦光電編碼器作為標(biāo)準(zhǔn)反饋裝置，而驅(qū)動(dòng)器面板提供電機(jī)連線端口、電源連線端口和控制端子，有兩路模擬量輸入口和一路模擬量輸出口，通過相關(guān)參數(shù)可以設(shè)置其功能。

永磁同步電機(jī)(PMSM)的轉(zhuǎn)子磁鏈近似恒定，故常采用轉(zhuǎn)子磁鏈定向方法來進(jìn)行控制。在基速以下恒轉(zhuǎn)矩運(yùn)行區(qū)，一般采用定子電流矢量位于q軸、無d軸分量的控制方式，經(jīng)過一系列關(guān)系變換，控制轉(zhuǎn)矩的大小實(shí)際上就轉(zhuǎn)化成了控制定子電流的幅值［11］。驅(qū)動(dòng)器一般提供電流、速度、位置三種控制方式，為了得到精確的動(dòng)態(tài)特性和模型，我們希望從最底層做起也就是將其閉環(huán)打開，而由于矢量控制的工作原理，最內(nèi)的PID環(huán)也就是電流環(huán)完全在伺服驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部進(jìn)行，只能閉環(huán)工作。

1.3 系統(tǒng)框架

系統(tǒng)框架結(jié)構(gòu)如圖1所示。用 C語言編寫信號(hào)產(chǎn)生程序，在 MATLAB/SIMULINK中建立 RTI模型， 通 過dSPACE系統(tǒng)中DS1104DAC輸出實(shí)際信號(hào);激勵(lì)信號(hào)通過驅(qū)動(dòng)器面板提供的控制端子模擬量輸入口進(jìn)入驅(qū)動(dòng)器內(nèi)，而編碼器反饋電機(jī)轉(zhuǎn)速信號(hào)，通過參數(shù)設(shè)定可以在模擬量輸出口得到;電源提供三相交流電給變頻驅(qū)動(dòng)器，外圍控制線路提供開關(guān)及保護(hù)功能;使用ControlDesk軟件對(duì)輸入輸出進(jìn)行圖形監(jiān)視并采集數(shù)據(jù)。

圖1 系統(tǒng)框架結(jié)構(gòu)圖

2 PRBS信號(hào)參數(shù)的確定

從系統(tǒng)辨識(shí)的角度看，選擇不同類型的輸入信號(hào)會(huì)產(chǎn)生不同的測(cè)試精度，理論上講白噪聲是測(cè)試的最優(yōu)輸入信號(hào)。而在實(shí)際系統(tǒng)中，常以具有周期性的偽隨機(jī)二進(jìn)式序列(PRBS)來取代，其具有輸入凈擾動(dòng)小、幅值、周期、時(shí)鐘節(jié)拍容易控制、類似于白噪聲信號(hào)的特性，本文在建模過程采用這種信號(hào)作為輸入激勵(lì)信號(hào)，用C語言編寫信號(hào)產(chǎn)生程序，通過SIMULINK建立RTI模型，dSPACE設(shè)備輸出實(shí)際信號(hào)。

采用PRBS信號(hào)時(shí)，將涉及如下三個(gè)性能指標(biāo)參數(shù)的確定［12］，下面結(jié)合電動(dòng)缸實(shí)際情況進(jìn)行介紹。

(1)基本單位時(shí)間Δ:為了使系統(tǒng)的重要模態(tài)信息受到充分激勵(lì)，PRBS的有效頻帶應(yīng)盡可能覆蓋被辨識(shí)對(duì)象的主要工作頻段;設(shè)被辨識(shí)系統(tǒng)的最高工作頻率為fmax，考慮一定裕度，一般取:Δ =(0.1～0.3)×1/fmax，其中 fmax的確定主要由試驗(yàn)測(cè)定。一般方法是:逐漸增大輸入信號(hào)的振蕩頻率，直到被控對(duì)象的輸出幅度小至f=0時(shí)的20～200倍，此時(shí)的頻率就是系統(tǒng)的截止頻率。此方法在本試驗(yàn)中很難實(shí)現(xiàn)，故采用仿真估計(jì)的方法:先作簡(jiǎn)單的階躍響應(yīng)試驗(yàn)，求出粗略的傳遞函數(shù)，然后在MATLAB中按如上方法仿真獲得系統(tǒng)截至頻率，試驗(yàn)結(jié)果證明此方法是可行的。本文中 fmax=200 Hz，從而取 Δ =0.001 s。

(2)信號(hào)幅值a:研究對(duì)象電動(dòng)缸及其驅(qū)動(dòng)器所提供的輸入口的電壓限制為10V，該模擬量輸入的意義由1280號(hào)參數(shù)T0_SP_REF_FAK來調(diào)整，通常為10V對(duì)應(yīng)314 rad/s，即3 000 rpm，而電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩為3 200 rpm，所以用SIMULINK建立RTI模型通過DS1104DAC的輸出信號(hào)的幅值也設(shè)定為10 V。本文中，實(shí)際輸入的PRBS信號(hào)幅值a=10 V。

(3)序列級(jí)數(shù)n:試驗(yàn)時(shí)間設(shè)定為300 s，Ts=Δ=0.001 s，而Np=2n-1，綜合可得n=18。

按上述方法，將得出所需要的輸入信號(hào)序列。

3 辨識(shí)方法及過程

最小二乘方法是通過最小化誤差的平方和找到一組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配，在系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)和曲線擬合方面有著廣泛的應(yīng)用，可分為線性和非線性最小二乘法。在辨識(shí)中，通過已知的輸入、輸出信號(hào)以及模型的初始值即可得到新的估計(jì)參數(shù)值［12］。本文中辨識(shí)步驟如下:

(1)對(duì)于SISO線性定常系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型為

其中，u(k)與y(k)是測(cè)量的輸入輸出數(shù)據(jù)序列，k=1，2，…，n+N，n為系統(tǒng)的階，N為觀測(cè)數(shù)據(jù)的總組數(shù)，求參數(shù)ai與bi，這是個(gè)參數(shù)估計(jì)問題。

本文實(shí)驗(yàn)中，數(shù)據(jù)的采樣頻率在ControlDesk軟件建立的用戶圖形界面上設(shè)定為1 kHz，而PRBS序列的基本單位時(shí)間Δ=0.001 s。dSPACE設(shè)備要分別對(duì)輸入和輸出信號(hào)做D/A和A/D轉(zhuǎn)換，將離散的數(shù)字量轉(zhuǎn)換為連續(xù)模擬量以及將連續(xù)模擬量轉(zhuǎn)換為離散數(shù)字量，而零階保持器具有最小相位滯后、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，一般采用零階保持器對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣和恢復(fù)［13］，所以差分方程模型帶有一階純滯后，修正為

(2)利用測(cè)得數(shù)據(jù)，建立 N個(gè)觀測(cè)方程，令θ=［a1，a2，…，an，b1，b2，…，bn］T，則有觀測(cè)方程組可表達(dá)成矩陣形式

其中，y(N)=［y(n+1)，y(n+2)，…，y(n+N)］T，Φ(N)為觀測(cè)數(shù)據(jù)矩陣，e(N)為殘差向量，如N＞2n，此時(shí)觀測(cè)方程個(gè)數(shù)大于參數(shù)個(gè)數(shù)。

(3)最小二乘的估計(jì)準(zhǔn)則為從模型類中，找出一個(gè)模型，在此模型中參數(shù)估計(jì)θ使模型擬合殘差的平方和最小。

模型擬合殘差ε(k)=y(k)-φT(k)θ

目標(biāo)函數(shù) J=εTε=yTy-2θTΦTy+θTΦTΦθ

(4)模型結(jié)構(gòu)辨識(shí)

按照前面所述原理，將觀測(cè)數(shù)據(jù)代入各公式，利用MATLAB軟件編寫辨識(shí)程序，并進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于相同的觀測(cè)數(shù)據(jù)，選定不同階次進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，得到不同階次下的差分方程的參數(shù)，如列表1。

表1 不同階次下的參數(shù)列表

為了比較不同階次情況下，模型與觀測(cè)數(shù)據(jù)間擬合的好壞程度，可以用誤差性能準(zhǔn)則函數(shù)J(n)來度量，J(n)=εTε=(y-Φθ)T(y-Φθ)，式中J(n)是殘差平方和，是所選定的模型階次n的函數(shù)。當(dāng)n遞增時(shí)，J(n)下降。設(shè)n*為模型真實(shí)階次，由于在n＞n*后，J(n)下降不明顯而趨于固定值，則J(n)曲線在n＞n*處出現(xiàn)拐點(diǎn)。但在實(shí)際計(jì)算中，拐點(diǎn)一般不明顯，要采用F檢驗(yàn)方法。對(duì)于CAR模型，引入統(tǒng)計(jì)量其中f1=n2-n1，f2=N-n2，計(jì)算損失函數(shù)及統(tǒng)計(jì)量f值，利用F檢驗(yàn)，可檢驗(yàn)當(dāng)階增加時(shí)J(n)的變化是否顯著。在模型辨識(shí)時(shí)，階總是一階階遞增的，所以有f1=1，而數(shù)據(jù)序列足夠長(zhǎng)時(shí)，f2≈N，在f2≥60以后，臨界值f*變化很慢。將表1中所列參數(shù)代入計(jì)算，得到損失函數(shù)和統(tǒng)計(jì)量，如表2所示。

工程上一般取α=0.05，查表可見f*為3.00。從表2中可以看出，從1階到2階的 f值為1.6707小于3.00，則可以認(rèn)為真實(shí)階次為1階。

表2 損失函數(shù)J(n)和統(tǒng)計(jì)量f

(5)模型驗(yàn)證

在確定了模型以后，還需要進(jìn)一步了解模型在一定的實(shí)際輸入之下的輸出與實(shí)際觀測(cè)值之間的接近程度如何。若模型輸出與觀測(cè)值越近，則擬合優(yōu)度越好。通常用γ2度量擬合優(yōu)度，公式為

擬合度越接近1，說明回歸曲線對(duì)原來的數(shù)據(jù)擬合越好。代入100組實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)，使用MATLAB進(jìn)行計(jì)算和圖形處理，得到曲線擬合對(duì)比，如圖4，并計(jì)算得到γ2=91.80%，說明該模型符合要求。

圖4 曲線擬合對(duì)比

4 結(jié)束語

本文基于dSPACE系統(tǒng)平臺(tái)，使用PRBS信號(hào)對(duì)電動(dòng)缸進(jìn)行了建模，依次詳細(xì)論述了系統(tǒng)平臺(tái)的構(gòu)建，PRBS信號(hào)參數(shù)的確定，具體模型的構(gòu)建及模型的驗(yàn)證等主要環(huán)節(jié);以此為基礎(chǔ)還編寫了相應(yīng)的信號(hào)發(fā)生程序、系統(tǒng)辨識(shí)程序以及數(shù)據(jù)處理程序，并將該程序應(yīng)用到了對(duì)某電動(dòng)缸辨識(shí)的過程中，經(jīng)驗(yàn)證，該方法是切實(shí)可行的。

通過采集現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行數(shù)據(jù)，采用系統(tǒng)辨識(shí)理論，對(duì)電動(dòng)缸進(jìn)行了建模，其優(yōu)點(diǎn)在于:避免了在進(jìn)行機(jī)理建模時(shí)計(jì)算大量工質(zhì)特性參數(shù)和求解大量微分方程;該模型是基于電動(dòng)缸實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)而建立的，能夠有效地反映動(dòng)態(tài)變化過程，可以為電動(dòng)缸控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供理論模型和參考依據(jù)，并且dSPACE系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性和半實(shí)物仿真的特點(diǎn)也適用于控制系統(tǒng)的仿真設(shè)計(jì)及優(yōu)化中。

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