徐海濤，盧金友，劉小斌

(長(zhǎng)江科學(xué)院a.科研計(jì)劃處;b.院長(zhǎng)辦公室;c.河流研究所，武漢 430010)

1 概述

推移質(zhì)輸沙率是研究河流泥沙運(yùn)動(dòng)和河床沖淤規(guī)律的最基本的理論問題之一。在理論上，它是研究泥沙運(yùn)動(dòng)和河床沖淤變化規(guī)律的基礎(chǔ);在實(shí)踐中，它是解決河床演變計(jì)算、水庫(kù)及取水工程引渠淤積、電站粗沙過機(jī)、水力輸送固體物質(zhì)、模型試驗(yàn)加沙率等問題的工具。因此，推移質(zhì)輸移規(guī)律是一個(gè)很重要的研究課題。

天然河流中床沙都是非均勻沙，因河段不同其非均勻程度有很大差別。通常情況下非均勻沙可分為一般性非均勻沙和寬級(jí)配非均勻沙。寬級(jí)配非均勻沙又分連續(xù)寬級(jí)配床沙和不連續(xù)寬級(jí)配床沙。不連續(xù)寬級(jí)配床沙的組成中某一粒徑范圍的泥沙含量很少或幾乎缺失，表現(xiàn)在級(jí)配曲線上呈現(xiàn)“靠椅”狀。如葛洲壩水利樞紐下游某些河段的床沙組成具有明顯的不連續(xù)性，類似床沙組成的還有永定河官?gòu)d水庫(kù)下游一些河段及漢江中游上段等河段［1］。

以往國(guó)內(nèi)外有諸多學(xué)者對(duì)推移質(zhì)輸沙率進(jìn)行過大量研究［2－6］，但大多數(shù)研究還都限于級(jí)配連續(xù)或級(jí)配分布不夠廣的床沙，對(duì)不連續(xù)寬級(jí)配床沙運(yùn)動(dòng)特性的研究還很少見。董永華［7］的試驗(yàn)研究觸及了不連續(xù)級(jí)配非均勻沙，揭示了不連續(xù)級(jí)配非均勻沙運(yùn)動(dòng)規(guī)律與均勻沙有很大不同的特點(diǎn)，但因試驗(yàn)條件的限制及問題本身的復(fù)雜性，尚不能很好地反映床沙的非均勻性對(duì)輸沙率的影響。本文通過水槽試驗(yàn)，研究不連續(xù)寬級(jí)配床沙推移質(zhì)輸沙率。

2 不連續(xù)寬級(jí)配床沙輸移試驗(yàn)

試驗(yàn)在長(zhǎng)30 m、寬50 cm、深46 cm、最大供水流量139 L/s的玻璃水槽中進(jìn)行。水槽底坡可調(diào)控，通過設(shè)在水槽進(jìn)口的導(dǎo)葉及平水柵和尾門處的平板閘門及活動(dòng)導(dǎo)葉閘門對(duì)均勻流段進(jìn)行控制。水位測(cè)針布置及觀測(cè)輸沙率裝置見圖1。試驗(yàn)段長(zhǎng)約15 m，測(cè)驗(yàn)段長(zhǎng)約8～12 m;水面比降用水槽配備的水位測(cè)針進(jìn)行觀測(cè);斷面流速用旋漿流速儀觀測(cè)，采用3線3點(diǎn)法;進(jìn)口流量由供水管道上安裝的電磁流量計(jì)量測(cè);用集沙槽進(jìn)行收沙，以測(cè)定輸沙率及推移質(zhì)級(jí)配;集沙槽長(zhǎng) 49.9 cm、寬 6 cm、深 5.5 cm，集沙槽內(nèi)設(shè)有活動(dòng)的篩網(wǎng)集沙盒，可根據(jù)需要隨時(shí)進(jìn)行集沙觀測(cè);試驗(yàn)鋪沙厚度大于6 cm;水溫采用溫度計(jì)量測(cè);用秒表和時(shí)鐘進(jìn)行計(jì)時(shí)。

圖1 水槽試驗(yàn)設(shè)備示意圖Fig.1 Schematic plan of flume experiment system

試驗(yàn)沙選用天然黃沙和卵石，試驗(yàn)沙的級(jí)配應(yīng)與天然情況的不連續(xù)寬級(jí)配泥沙具有可比性。天然河道不連續(xù)寬級(jí)配床沙中粒徑為1～10 mm的礫石所占比例很小，dmax/dmin≈600～1 000。在水槽試驗(yàn)中同樣要求dmax/dmin盡可能大，以達(dá)到寬級(jí)配的要求。將試驗(yàn)沙篩分為P1至P7組均勻沙，把各組均勻沙進(jìn)行不同組合，以級(jí)配不同確定試驗(yàn)方案，8組非均勻沙級(jí)配見表1，其中P8、P9組為連續(xù)寬級(jí)配非均勻沙。長(zhǎng)江科學(xué)院河流所針對(duì)不連續(xù)寬級(jí)配泥沙起動(dòng)及輸移規(guī)律也作過類似的試驗(yàn)研究［8］，本文采用了其試驗(yàn)資料，將其試驗(yàn)的組次與本文的試驗(yàn)方案一同編組。見表2。其中P16至P21為6組均勻沙。

表1 本文試驗(yàn)方案各組沙粒徑范圍所占百分比Table 1 Percentage of sediment groups with different particle sizes in the designed plans

表2 長(zhǎng)江科學(xué)院河流所試驗(yàn)方案各組沙粒徑范圍所占百分比Table 2 Percentage of sediment groups with different particle sizes in plans designed by the River Department of Yangtze River Scientific Research Institute

3 試驗(yàn)現(xiàn)象描述與成果分析

因非均勻床沙存在粗細(xì)顆粒的不同粒級(jí)，其輸移規(guī)律與均勻沙有很大不同。選取P9，P10，P24，P25試驗(yàn)方案，將各組推移質(zhì)輸沙率Gb、水流流速U隨時(shí)間t的變化關(guān)系繪于圖2至圖5。從圖中可以看出，連續(xù)寬級(jí)配床沙的輸移過程表現(xiàn)為輸沙率從總的趨勢(shì)上是隨流速的增大而增大。

圖2 P9組輸沙率、流速隨時(shí)間變化的過程線Fig.2 Variation of sediment discharge rate and flow velocity against time in group P9

圖3 P10組輸沙率、流速隨時(shí)間變化的過程線Fig.3 Variation of sediment discharge rate and flow velocity against time in group P10

圖4 P24組輸沙率、流速隨時(shí)間變化的過程線Fig.4 Variation of sediment discharge rate and flow velocity against time in group P24

圖5 P25組輸沙率、流速隨時(shí)間變化的過程線Fig.5 Variation of sediment discharge rate and flow velocity against time in group P25

從圖5還可以看出:P25組試驗(yàn)床沙在經(jīng)較大流速?zèng)_刷后，改用較小流速?zèng)_刷時(shí)，其輸沙率變得很小;再逐漸使流速增大，當(dāng)增大到超過上次沖刷的最大流速時(shí)，其輸沙率急劇增大。這種現(xiàn)象說明，由于床面泥沙顆粒有粗細(xì)之分，在水流作用下發(fā)生水選和粗化。在第一次較大流速?zèng)_刷時(shí)，床面已形成與其水流強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的粗化層，這種粗化層具有保護(hù)床面避免沖刷的作用。當(dāng)作用于床沙的水流強(qiáng)度低于粗化層形成對(duì)應(yīng)的水流強(qiáng)度時(shí)，床沙很難起動(dòng)輸移，產(chǎn)生輸沙率很小的現(xiàn)象。當(dāng)作用于床沙的水流強(qiáng)度高于粗化層形成對(duì)應(yīng)的水流強(qiáng)度時(shí)，床沙的粗化層遭到破壞，原組成粗化層的部分顆粒投入運(yùn)動(dòng)，受到原粗化層保護(hù)的小顆粒也都將起動(dòng)輸移，于是床面出現(xiàn)輸沙率驟然增大的現(xiàn)象。在輸沙率急劇增大的同時(shí)，將逐漸形成由更粗粒級(jí)顆粒組成、更具有保護(hù)作用的下一級(jí)粗化層。

不連續(xù)寬級(jí)配床沙的輸移過程表現(xiàn)為:低輸沙率→高輸沙率→低輸沙率。通過分析圖3和圖4的推移質(zhì)輸沙率和流速過程線可知，其輸移過程有如下特點(diǎn):

(1)不連續(xù)寬級(jí)配床沙中細(xì)沙占的比例越大，其輸沙率到達(dá)最大值時(shí)所需的流速越小。反之，床沙中粗沙占的比例越大，其輸沙率到達(dá)最大值時(shí)所需的流速越大。例如:P10組床沙中細(xì)沙所占的比例達(dá)70%，當(dāng)其單寬推移質(zhì)輸沙率達(dá)到最大值6.87 g/(s·m)時(shí)，流速為 0.469 m/s;而P24組床沙中細(xì)沙所占的比例僅有25%，當(dāng)其推移質(zhì)輸沙率達(dá)到最大值 0.023 86 g/s時(shí)，流速為 0.852 m/s。

(2)不連續(xù)寬級(jí)配床沙在輸移過程中，當(dāng)輸沙率達(dá)到最大值后，在一定的流速增幅范圍內(nèi)，其輸沙率隨流速的增大而減小，見圖3和圖4。

(3)不連續(xù)寬級(jí)配床沙中，若細(xì)顆粒泥沙所占比例較小，當(dāng)流速較小時(shí)，推移質(zhì)輸沙率很小;當(dāng)流速逐漸增大時(shí)，推移質(zhì)輸沙率變化不大;當(dāng)流速達(dá)到能夠使粗顆粒泥沙起動(dòng)時(shí)，輸沙率才隨流速增加而增大。

(4)不連續(xù)寬級(jí)配床沙的輸移過程具有間斷性和跳躍性，而連續(xù)寬級(jí)配床沙的輸移總的趨勢(shì)是隨流速的增大而增大的連續(xù)過程。

表3為不同組床沙在不同水流強(qiáng)度作用下的推移質(zhì)d50的對(duì)比，從表中可以看出，不連續(xù)寬級(jí)配床沙與連續(xù)寬級(jí)配床沙相比，在相近水流強(qiáng)度的作用下，前者推移質(zhì)的特征粒徑d50比后者要小。這說明，不連續(xù)寬級(jí)配床沙的粗、細(xì)粒徑組之間的隱蔽與暴露作用，與連續(xù)寬級(jí)配床沙相比要強(qiáng)烈一些。從而導(dǎo)致較細(xì)的相同粒徑級(jí)泥沙顆粒，在不連續(xù)寬級(jí)配床沙中難于起動(dòng)，而在連續(xù)寬級(jí)配床沙中易于起動(dòng)。

表3 不同組床沙在不同水流強(qiáng)度作用下的推移質(zhì)d50Table 3 Bed load d50of each group under different flow intensities

4 不連續(xù)寬級(jí)配床沙輸沙率與水流強(qiáng)度的定量關(guān)系探討

通過試驗(yàn)觀察，在一定的水流條件下，不連續(xù)寬級(jí)配床沙中粗顆粒部分保持不動(dòng)，床面上推移質(zhì)的輸移主要是床沙中的細(xì)顆粒部分。用無量綱水流切應(yīng)力作為水流強(qiáng)度θb的特征變量，即

式中:τb為不計(jì)邊壁影響的水流切應(yīng)力;d(i)為床沙的某一特征粒徑;γs為泥沙的相對(duì)質(zhì)量密度;γ為水的相對(duì)質(zhì)量密度。不連續(xù)寬級(jí)配床沙中粗細(xì)顆粒所占的比例不同，表現(xiàn)在床沙級(jí)配曲線上就是“靠椅”坐板段有高低之分，坐板段是指圖6中的AB段。若以整條級(jí)配曲線上的某一粒徑，如d50，d30等，作為特征粒徑是比較粗糙的。為了能夠較為合理地反映水流強(qiáng)度這一特征變量，以不連續(xù)寬級(jí)配床沙級(jí)配曲線上“靠椅”坐板段最下端拐點(diǎn)B為參考點(diǎn)，見圖6。B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的粒徑記為dmin0，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的累計(jì)百分?jǐn)?shù)記為Pmin0，Pmin0可以描述床沙中細(xì)顆粒泥沙所占比例的多少。以Pmin0的1/2數(shù)值確定級(jí)配曲線上的C點(diǎn)，C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的累計(jì)百分?jǐn)?shù)記為Pmin1，Pmin1=Pmin0/2，C 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的粒徑記為 dmin1，dmin1對(duì)推移質(zhì)的整體情況是可以表征的。把這一粒徑作為用于計(jì)算相對(duì)水流強(qiáng)度的特征粒徑。同理，以不連續(xù)寬級(jí)配床沙級(jí)配曲線上“靠椅”坐板段最上端拐點(diǎn)A為參考點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的粒徑記為dmax0，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的累計(jì)百分?jǐn)?shù)記為Pmax0，Pmax0可以描述床沙中粗顆粒泥沙所占比例的多少，以1+Pmax0的1/2數(shù)值確定級(jí)配曲線上的D點(diǎn)，D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的累計(jì)百分?jǐn)?shù)記為Pmax1，Pmax1=(1+Pmax0)/2，D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的粒徑記為dmax1，以dmax1作為床沙中粗顆粒部分的代表粒徑。通過以上定義后則式(1)變?yōu)?/p>

圖6 選取特征粒徑示意圖Fig.6 Sizes of the selected particles

試驗(yàn)中觀測(cè)的平均輸沙強(qiáng)度隨水流強(qiáng)度增大而增強(qiáng)。由式(2)的θb作為水流強(qiáng)度特征變量，以時(shí)均單寬推移質(zhì)輸沙率作為輸沙強(qiáng)度特征變量，點(diǎn)繪單寬推移質(zhì)輸沙率gb與θb的相互關(guān)系見圖7。圖中對(duì)每一組的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為初步近似處理，以線性關(guān)系進(jìn)行擬合。

圖7 水流強(qiáng)度與不同床沙組成輸沙率的關(guān)系Fig.7 Relationship between flow intensity and sediment discharge rate of different bed material compositions

從圖7可以看出，在同一水流強(qiáng)度下，每一組的輸沙強(qiáng)度各不相同，這與各組的床沙組成有關(guān)。以線性擬合的結(jié)果來描述:擬合線性的斜率越大的組次，床沙中細(xì)沙的含量越大。最明顯的是P11組，床沙中細(xì)顆粒泥沙的含量?jī)H有20%，而床沙中粗顆粒的含量為70%，并且是最粗粒徑組P7，其斜率接近于零。從圖中還可以看出:單純利用相對(duì)水流強(qiáng)度θb中的特征粒徑dmin1來反映不均勻沙的不均勻性對(duì)推移質(zhì)輸沙率的影響是不夠的。為此，借鑒以往研究者［7，8］的思路，構(gòu)造推移質(zhì)輸沙率運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度Φ函數(shù)，即

分析可知，床面上細(xì)顆粒泥沙所占的比例Pmin0越大，細(xì)顆粒部分的代表粒徑dmin1越小，床沙的不均勻程度dmax1/dmin1越小;在同等水流強(qiáng)度下，床面上輸移的泥沙越多，水流對(duì)細(xì)顆粒泥沙的有效切應(yīng)力越大。因此，可以構(gòu)造出下式來描述水流對(duì)細(xì)顆粒部分的有效切應(yīng)力為

式中:σd為床沙均方差，表征床沙中各粒徑泥沙的離散程度;dm為床沙加權(quán)平均粒徑。在給定的試驗(yàn)范圍內(nèi)，愛因斯坦公式在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上接近直線，即

此處假定:在不連續(xù)寬級(jí)配床沙的條件下，水流對(duì)細(xì)顆粒泥沙的有效切應(yīng)力與推移質(zhì)輸沙率運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度函數(shù)具有類似的關(guān)系，則有

即

式中:x1，x2，x3，x4，x5，x6為待定系數(shù)，由實(shí)測(cè)資料率定求得。通過對(duì)本次試驗(yàn)資料的回歸分析求得

將式(8)代入式(7)并令

將圖7中的試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)據(jù)代入式(9)、(10)點(diǎn)繪G-Ψ關(guān)系見圖8。從圖8可以看出，G，Ψ的相關(guān)性較好。但由于全面收集實(shí)測(cè)的輸沙和相對(duì)應(yīng)的床沙資料比較困難，尚未能對(duì)式(7)進(jìn)行全面驗(yàn)證。式(7)的實(shí)用范圍、與實(shí)際情況的符合程度有待進(jìn)一步研究。

圖8 G-Ψ關(guān)系Fig.8 Relationship between Ψ and G

5 結(jié)語(yǔ)

通過水槽試驗(yàn)，對(duì)不連續(xù)寬級(jí)配床沙的輸移情況進(jìn)行研究，試驗(yàn)選用的不連續(xù)寬級(jí)配床沙基本上概括了天然河道不連續(xù)寬級(jí)配床沙的典型情況。由于受水槽尺寸的限制，流速不能過大，試驗(yàn)資料都是在床沙中粗顆粒部分不起動(dòng)輸移的條件下得到的。通過對(duì)以往及本次試驗(yàn)資料的分析，對(duì)連續(xù)寬級(jí)配床沙與不連續(xù)寬級(jí)配床沙的輸移試驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行對(duì)比，著重對(duì)不連續(xù)寬級(jí)配床沙水流強(qiáng)度對(duì)輸沙率的影響、床沙組成對(duì)輸沙率的影響等進(jìn)行分析研究。其主要結(jié)論歸納如下:

(1)連續(xù)寬級(jí)配床沙的輸移過程表現(xiàn)為推移質(zhì)輸沙率從總的趨勢(shì)上是隨流速的增大而增大。不連續(xù)寬級(jí)配床沙的輸移過程表現(xiàn)為:低輸沙率→高輸沙率→低輸沙率。

(2)連續(xù)寬級(jí)配與不連續(xù)寬級(jí)配床沙在相近水流強(qiáng)度作用下，前者推移質(zhì)的特征粒徑值比后者要大。

(3)不連續(xù)寬級(jí)配床沙組成中，床面上細(xì)顆粒泥沙所占的比例越大，細(xì)顆粒部分的代表粒徑越小，床沙的不均勻程度越小;在同等水流強(qiáng)度下，床面上輸移的泥沙越多，水流對(duì)細(xì)顆粒泥沙的有效切應(yīng)力越大。

(4)分別構(gòu)造推移質(zhì)輸沙率運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度函數(shù)和水流對(duì)細(xì)顆粒泥沙有效切應(yīng)力函數(shù)，通過試驗(yàn)資料對(duì)二者的相互關(guān)系進(jìn)行回歸分析，求得了推移質(zhì)輸沙率與水流強(qiáng)度、床沙組成情況的關(guān)系式。該關(guān)系式結(jié)構(gòu)合理，能夠反映出床沙組成情況對(duì)輸沙率的影響。

［1］徐海濤.不連續(xù)寬級(jí)配床沙運(yùn)動(dòng)特性試驗(yàn)研究［D］.武漢:長(zhǎng)江科學(xué)院，2003:63－68.(XU Hai-tao.Characteristics of Transport of Discontinuous Broadly-Graded Bedload［D］.Wuhan:Yangtze River Scientific Research Institute，2003:63－68.(in Chinese))

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