梁奉興，鄭建華，王 基

（海軍工程大學船舶與動力學院，湖北武漢 430033）

氣胎離合器，是艦船推進軸系中重要的傳動裝置，其主要功能是實現(xiàn)主機與軸系在短時間內方便、平穩(wěn)地接合和分離；由于氣胎具有一定的柔性，可以作為彈性元件適當補償主從動軸之間的徑向相對位移。

為了更好地研究氣胎離合器的位移補償作用，需要對它的核心部件——氣胎的剛度進行研究。周劍平等討論了承扭工況下氣胎的結構對徑向和軸向剛度的影響[1]，對氣胎離合器的設計制造具有一定的指導意義，但沒有考慮如充氣壓強、位移補償?shù)染唧w工作條件因素。

本文運用ANSYS軟件對氣胎進行實體建模，計算了徑向靜剛度，分析了某型氣胎離合器氣胎剛度值的影響因素，并嘗試從功能關系的角度作出解釋。

1 計算模型和假設

1.1 問題簡化和相關定義

根據(jù)氣胎離合器的工作原理與結構，在計算中作如下假設，將問題進行適當?shù)暮喕?/p>

（1）假設氣胎離合器在正常安裝和工作條件下，在充氣結束后，氣胎變形完全均勻，胎體與內外輪轂完全接觸，內外輪轂同軸同心，不存在位移補償。在分析徑向靜剛度時，假設內外輪轂間有限的偏心，不會使胎體與內外輪轂脫離，而仍保持完全接觸?；诖耍瑲馓较蜢o剛度G可定義為氣胎對外輪轂的回復力F與內外輪轂偏心距S的比值。

（2）對于特定型號的氣胎離合器而言，氣胎材料、結構已定，假設溫度、濕度等外界條件不變，則回復力F主要與充氣壓強P、偏心距S，以及輪轂與氣胎的接觸條件等有關；

（3）根據(jù)離合器實際構造，氣胎外墻與外輪轂完全固定，而內墻通過摩擦片在氣胎充氣后抱緊內輪轂。由于摩擦片與氣胎結合緊密，且在計算徑向靜剛度時無需考慮摩擦片與內輪轂之間的打滑，因此，本文研究中將輪轂與氣胎間的接觸條件視為粗糙接觸（摩擦系數(shù)無窮大），抱緊后變形時不產生相對滑動。

基于以上假設和定義，結構和材料確定之后，氣胎的徑向靜剛度主要與充氣壓強和偏心距有關，本文就這兩點影響因素展開研究討論。

1.2 材料處理

在有限元分析中，材料模型對計算結果影響很大，尤其是對于氣胎這種非金屬復合材料，其材料模型參數(shù)選擇更為困難。氣胎是內外橡膠層和內夾簾子布層經(jīng)硫化制成的復雜結構。內夾簾子布，為層合殼結構的簾線-橡膠復合材料，由10層經(jīng)尼龍簾線和橡膠壓延而成的單層板粘合而成。每層單層板的材料和結構完全相同，各層之間材料縱向主方向互相垂直。橡膠是一種不可壓縮的超彈性材料，但在氣胎離合器中，由于簾線的約束，其應變小于10%，將橡膠簡化為線彈性的各向同性材料，可以滿足精度要求[2]。根據(jù)橡膠硬度HS和彈性模量Er實驗數(shù)據(jù)擬合，得到兩者之間的關系式[3]：

氣胎材料的相關參數(shù)取值如表1所示。

表1 氣胎材料的相關參數(shù)

在有限變形的靜力分析中，簾線-橡膠復合材料可認為是線彈性、相均勻、正交各向異性；粘合為層合板使用時，可將單層板視為橫觀各向同性材料[2]，如圖1所示，2-3平面為橫觀各向同性面。

圖1 單層簾線增強橡膠復合材料主軸坐標系

由氣胎結構和材料，各參數(shù)確定如表2。

表2 單層板材料參數(shù)

1.3 建模

本文用ANSYS的Solid 185單元模擬內外層橡膠材料。Solid185是三維8節(jié)點固體結構單元，具有超彈性、大變形、應力剛化、蠕變和大應變能力，還可采用混合模式模擬幾乎不可壓縮彈塑材料和完全不可壓縮超彈性材料。

Solid46是8結點結構實體單元(solid45)的可分層版本，可用來模擬分層厚殼或分層實體，本文用來模擬簾布層。根據(jù)氣胎結構的對稱性，為了節(jié)省計算資源，這里取軸向和周向的各1/2，即氣胎的1/4進行實體建模，共劃分9840個solid46單元，39600個solid185單元。三維有限元模型如圖2所示。

圖2 氣胎1/4實體三維有限元模型

2 計算

2.1 計算方法

根據(jù)離合器結構與工作原理，徑向靜剛度計算分為兩步進行：

（1）模擬充氣抱緊的過程。建立柱坐標系，Y軸與旋轉軸重合，外墻節(jié)點施加全位移約束，內墻節(jié)點施加徑向位移，其數(shù)值為充氣前摩擦墊片與內輪轂之間的間隙（本文所研究的離合器摩擦片與內輪轂外徑間隙為8 mm），并施加軸向和周向的零位移約束，以對應摩擦墊片與內墻的粗糙接觸。氣室面施加壓強載荷P，P值為充氣結束后的氣室壓強，施加求解所必需的自由度約束后求解。

（2）施加位移即偏心距S。在第一步的基礎上，保持其它約束條件不變，將外墻節(jié)點坐標系轉為笛卡爾坐標系后施加X方向位移S，計算后提取外墻節(jié)點X方向支反力合力，乘以系數(shù)4，其大小就等于氣胎對外輪轂的回復力F，進而根據(jù)定義計算氣胎的徑向靜剛度。

選擇不同的壓強載荷P，控制節(jié)點位移S，根據(jù)計算結果，可分析它們對氣胎徑向靜剛度的影響。

2.2 氣室空氣壓強容積隨動變化的處理

在靜力分析中，氣室內的氣體，主要作用是提供足夠的壓強，保持氣胎與內輪轂之間的接觸，從而傳遞扭矩。充氣結束后，在理想情況下，氣胎無漏氣，由于是靜力分析，氣胎內空氣經(jīng)歷的過程，視為等溫工況，運用氣體狀態(tài)方程

PV=常數(shù)，P為氣室內壓強，V為氣室容積，它們的初始值，都是充氣剛結束偏心距

S=0 時所取值，記為 P0、V0。

施加偏心距S后，氣胎容積V和內部壓強P相互影響，不斷變化，也就是壓容隨動變化，這是計算處理的一個難點。

本文在研究過程中，采用多次迭代的方法，第k次迭代時以上一次迭代得到的壓強載荷Pk-1為氣室壓強，有限元計算后提取出變形后容積Vk，如果

（ε由精度要求確定，本文取0.001），

停止迭代，此時的氣室內壓力Pk-1為偏心后的氣壓Pf，Vk為偏心后氣室容積Vf；如果大于ε，根據(jù)氣體狀態(tài)方程，求出Pk=，代入第k+1次迭代。

當偏心距S較小時，由于偏心引起的氣室容積變化本身就很小，根據(jù)氣體狀態(tài)方程，氣室內壓強的變化也很小。因此，采用初始充氣壓強來計算，就可以滿足精度要求。在較大偏心距時，原則上應進行迭代計算。

用上述方法迭代計算發(fā)現(xiàn)，迭代計算得到的氣室壓強、容積和外墻節(jié)點支反力與以初始充氣壓強P0為氣室壓強所得到的結果差別極小。

基于此，在后續(xù)的氣胎徑向靜剛度計算中均不考慮氣室壓強和容積的隨動變化，即始終以初始充氣壓強P0為氣室壓強。

2.3 內外輪轂偏心距S對氣胎徑向靜剛度的影響

為了分析內外輪轂偏心距對氣胎徑向靜剛度的影響，分別計算了不同充氣壓強和偏心距時氣胎的回復力F，計算結果如圖3所示，圖中直線為計算結果的線性擬合。

圖3 不同充氣壓強各偏心距下氣胎回復力

由標記點和直線的分布關系可知，氣室壓強一定時，在正常內外鼓筒偏心距條件下，氣胎回復力與偏心距呈線性關系。根據(jù)定義，直線的斜率k就是氣胎徑向靜剛度值（在充氣壓強為1.0、1.2、1.4 MPa時，對應的氣胎徑向靜剛度分別為36.3、36.9、37.5 kN/mm，其中1.2 MPa是氣胎的額定氣壓）。

由此可以得到如下初步結論：

一是在小偏心距條件下，氣胎徑向靜剛度為定值，不隨偏心距變化；

二是在額定充氣壓強附近，氣胎徑向靜剛度隨壓強小幅增大。

2.4 氣室壓強對氣胎剛度的影響

氣室內氣壓促使氣胎變形并保證足夠的抱緊壓力，經(jīng)計算可知，當充氣壓強小于0.3 MPa時，氣胎對輪轂的平均壓力為負值，也就是氣胎對內輪轂施以拉力，這意味著氣胎不能抱緊內輪轂；氣壓≥0.4 MPa時，氣胎與內輪轂開始抱緊，不同充氣壓強下氣胎的徑向靜剛度如表3所示。

表3 不同充氣壓強下的氣胎剛度

由表3可知，氣室充氣壓強，對氣胎徑向靜剛度有一定的影響，剛度值隨著充氣壓強的升高而增大，但增幅很小。

2.5 模型驗證

對于上述通過有限元分析得到的結論，還需從理論上進行解釋。由于氣胎材料內部應力分布復雜，通過受力分析方法，對氣胎徑向靜剛度直接進行討論十分困難，因此本文嘗試從能量守恒、功能轉換的角度加以分析。

首先，將氣胎抱緊偏心的過程，分為無偏心距抱緊和施加偏心距兩個過程，對于分析氣胎徑向靜剛度而言，重要的是第二個過程。

其次，分析在氣胎上施加偏心距的過程中，由于是靜力分析，動能、摩擦、阻尼等因素可以忽略，根據(jù)能量守恒定律，外力功WF全部轉化為氣胎的應變能的增量△Vε和氣室內氣體壓力勢能的增量△Ep，即

應變能的增量△Vε可以從有限元的計算結果中提取。根據(jù)上一節(jié)的分析，施加偏心距引起的氣室內壓力變化很小，可以忽略，因此，氣室內氣體壓力勢能的增量△Ep可由下式計算

其中：

V0為無偏心距充氣后氣室容積，

VS為施加偏心距后氣室容積。

假設回復力與偏心距之間存在線性關系，則：

其中：k為氣胎徑向靜剛度，u為外輪轂X方向位移，0≤u≤S。

則WF的計算公式為

將計算結果代入上述公式，如果式（2）所代表的能量守恒關系成立，則可以證明回復力與偏心距之間存在線性關系的假設成立，同時也證明計算模型的正確性。

圖4表示氣室壓強為1.4 MPa時，式（5）的曲線和各位移條件下式（2）的標記點之間的關系。

圖4 1.4 MPa各偏心距下的外力功

由圖4可知，氣室壓強為1.4 MPa時，式（5）和式（2）的結果能夠較好吻合；當氣室壓強取其他值時，也可以得出相同的結論，從而說明本模型的計算結果是可信的。

3 結束語

本文利用復合材料有關理論，結合實際工作條件，建立了氣胎離合器核心部件——氣胎的有限元模型，運用有限元分析軟件ANSYS對模型的徑向靜剛度進行了分析計算，利用能量守恒原理驗證了模型的可信度。結果表明，在一定的位移范圍內，氣胎的徑向靜剛度是一定值，其大小會隨著充氣壓強的不同而產生微小變化，但不受徑向位移補償?shù)挠绊憽?/p>

[1]周劍平，馬永明，季建剛，王漢江.橡膠輪胎剛度的一種有限元計算[J].船舶工程，2003，3（25）：35-37.

[2]洪宗躍，吳桂中.子午線輪胎有限元分析第4講簾線-橡膠復合材料 [J].輪胎工業(yè)，2006，（26）：55-62.

[3]（美）AN詹特.橡膠工程-如何設計橡膠配件[M].張立群，田 明，劉 力，馮予興，譯.北京：化學工業(yè)出版社，2002.