石有計(jì)

（鐵嶺師范高等專科學(xué)校，遼寧 鐵嶺 112000）

傳統(tǒng)基于繼電保護(hù)的自動化設(shè)備中單片機(jī)的算法，是對一個采樣周期或半個采樣周期的幅值和角度進(jìn)行計(jì)算[1-2]。由于這些算法需要等待一個或半個周期的輸入信號，因此不能快速準(zhǔn)確地反應(yīng)輸入信號的變化。隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展，對微處理器能更好地反應(yīng)輸入信號特性的算法的需求日益提高。自適應(yīng)算法滿足這種需求，它通過改變窗口長度更快地得到結(jié)果，還能夠?qū)χ飨到y(tǒng)某些程度的變化作出反應(yīng)?；谝陨显颍赃m應(yīng)算法比傳統(tǒng)算法有很多優(yōu)勢，比如：反應(yīng)速度快，更短的故障區(qū)分時(shí)間。但是，大部分的自適應(yīng)算法只考慮對于過濾算法的窗口長度的改變，卻不包括步長、變化率以及輸入信號的突變趨勢[3-4]。

本文基于自適應(yīng)過濾算法，提出一種步長窗口可變的新型自適應(yīng)算法。這種算法能夠改變可變窗口長度的步長，對錯誤信號反應(yīng)敏感，并且能夠快速作出反應(yīng)，而且它的性能更優(yōu)。仿真結(jié)果表明該算法有很好的性能，能夠適用于繼電器保護(hù)的自動化設(shè)備中的微處理器[5-8]。

1 濾波算法的原理

自適應(yīng)濾波理論研究是20世紀(jì)50年代開始，自適應(yīng)濾波已廣泛應(yīng)用于許多領(lǐng)域現(xiàn)在[9-13]。對自適應(yīng)濾波原理，一般如下：

圖1 自適應(yīng)濾波原理的結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)圖1，得到自適應(yīng)濾波算法的迭代方程為

式中，X(k)在 k時(shí)刻的參考輸入信號，W(k)是自適應(yīng)濾波器的重量系數(shù)，W*(k)是位置系統(tǒng)的重量系數(shù)， d ( k)是期望信號， y '( k)是自適應(yīng)濾波器的輸出信號，e( k)是ξ(k)和c( k)的誤差，ξ(k)是噪聲信號， c( k)是跟蹤誤差信號，μ是步長因子。

自適應(yīng)算法的目標(biāo)是，在 W(k)到 W*(k)近似的過程中，通過誤差反饋，使 y '( k)追蹤 d ( k)的變化。

對于微機(jī)保護(hù)算法，假設(shè)一個輸入信號i(t)的傅里葉展開形式為

式中，fn是 n次諧波電流的頻率，In為諧波電流的幅值，φn為諧波電流的相角，i1(t)為基波電流，in(t)為除基波外所有諧波電流之和。in(t)是噪聲信號ξ(k)，i1(t)為期望信號d(k)，輸入信號i(t)為參考輸入信號X(K)。

在保護(hù)算法中，通過自適應(yīng)濾波，輸入電流信號i(t)，輸出信號y’(k)跟蹤期望信號d(k)，并通過近似 i1(t)的幅值和相角。當(dāng) y’(k)與 d(k)相等時(shí)認(rèn)為出錯，并進(jìn)入故障處理程序。

傳統(tǒng)的自適應(yīng)算法在微機(jī)保護(hù)中使用沒有考慮步長因子μ，它的步長是固定的并且通過權(quán)重系數(shù)W(k)的改變得到響應(yīng)速度和準(zhǔn)確性?？偟膩碚f，一旦W(k)被確定，在程序中不能改變。傳統(tǒng)的自適應(yīng)算法，始終在響應(yīng)速度和準(zhǔn)確性之間處于困境。

2 傅里葉算法的分析

假設(shè)輸入的電流的形式如式（4）所示。它的傅里葉展開形式為

式中，n為自然數(shù)，n=0，1，2，…；w1是基波電流的角頻率；an和bn各自代表余弦項(xiàng)和各次諧波的正弦波周期，a0為直流分量值，a1和b1為基波電流幅值。

基波電流幅值為

當(dāng)窗口或采樣周期的長度是 H = h TW= T ，a1和b1可表示為

式中，TW為采樣間隔，h是在一個窗口值的采樣數(shù)量，ω=2πf，f為基波電流頻率，T=1/f。

離散全周期傅里葉窗口可以表示為

式中，K是在一個采樣周期的采樣值，K=48，本文采樣頻率為2400Hz，k=0,1,2,…,K-1。

3 變步長和可變窗長的自適應(yīng)傅里葉算法實(shí)現(xiàn)

在正常情況下，計(jì)算只使用四個串行采樣值，因此在計(jì)算 I1時(shí)只用到 i(k’)，k’=4m-1（m=0,1,2,…,12），采樣值為600Hz，在一個周期的采點(diǎn)個數(shù)為K’=12。算法的步長為4個采樣間隔而不是1。

由于在傅里葉算法中采樣為 K’=12而不是K=48，a1和 b1變?yōu)?/p>

式中，i(k’)為 k’時(shí)刻的采樣值。在這種情況下，當(dāng)前中斷值為

在每次采樣后，對中斷值進(jìn)行計(jì)算。如果中斷值iΔ-4超過了設(shè)置值iΔ-4S，則將步長由 4個采樣間隔改為1個采樣間隔。計(jì)算采樣值前的3個中斷值。

將 iΔk，iΔk-1和 iΔk-2與 iΔ1S比較,如果它們都超過了設(shè)定值 iΔ1S，則起動自適應(yīng)窗口傅里葉算法，否則繼續(xù)計(jì)算中斷值

由于擾動識別率增加了，保護(hù)設(shè)備能夠?qū)斎胄盘柕淖兓龀龈斓淖兓?/p>

當(dāng)三個系列的突變數(shù)值均超過定值 iΔ1S時(shí)，將根據(jù)變化率的大小采用合適的窗口傅里葉算法。

算法的窗口長度方程為

式中，G是計(jì)算窗口長度的函數(shù)。算法中的窗口長度隨著突變電流值的改變率增加而增加，隨著其降低而降低。變化是非線性的。

步長由下面的方程得出

式中，Q是計(jì)算步長的函數(shù)。根據(jù)方程，傅里葉算法的步長隨著突變電流值的比而改變。變化是非線性的。

窗口表達(dá)式如下

a1和 b1為

由式（6）得到，在采集每個樣本之后，對基準(zhǔn)電流I1的均方根值進(jìn)行計(jì)算，與定值I1-DZ進(jìn)行比較。如果I1的計(jì)算結(jié)果大于I1-DZ，則進(jìn)入到故障處理程序。

4 仿真和分析

為了驗(yàn)證所采用的方法的性質(zhì)，我們使用仿真軟件 OringLab對傳統(tǒng)的傅里葉算法和這種算法進(jìn)行仿真計(jì)算，并對它們的響應(yīng)曲線進(jìn)行分析。

通過使用 OringLab我們可以得到一個包含直流衰減分量的標(biāo)準(zhǔn)故障信號，然后使得到的信號的采樣周期從 12變化到 48，根據(jù)這些采樣值，使用全周和半周傅里葉算法及所采用的方法分別計(jì)算出輸入信號的rm值。

圖2和圖3是傳統(tǒng)的傅里葉算法的響應(yīng)曲線。

圖2 傳統(tǒng)的半周傅里葉算法的濾波輸出

圖3 傳統(tǒng)的全周傅里葉算法的濾波輸出

從圖2和圖3可以看出，全周傅里葉算法的響應(yīng)時(shí)間比半周傅里葉算法的響應(yīng)時(shí)間要長，而半周算法需要的時(shí)間是基本信號的半個周期，接近10ms。

圖4是所采用的方法的響應(yīng)曲線。

圖4 采用的自適應(yīng)傅里葉算法的濾波輸出

從圖4可以看出，我們采用的自適應(yīng)傅里葉算法的響應(yīng)時(shí)間明顯小于基本信號的六分之一。

5 結(jié)論

（1）自適應(yīng)濾波理論適用于自動繼電保護(hù)裝置，并且使裝置具有良好的的性能。

（2）所采用的方法基于自適應(yīng)濾波理論，能夠改變步長和窗口長度達(dá)到減輕干擾的目的。

（3）所采用方法的響應(yīng)時(shí)間明顯比傳統(tǒng)方法的響應(yīng)時(shí)間短。

[1]吳方劼,馬為民,孫中明,張凱.特高壓換流站交流濾波器現(xiàn)場試驗(yàn)的分析與探討[J].高電壓技術(shù),2010,32(1),167-172.

[2]鄭勁,張小武,孫中明,等.特高壓直流輸電工程的諧波限制標(biāo)準(zhǔn)及濾波器的設(shè)計(jì)[J].電網(wǎng)技術(shù),2007,31(13):1-5.

[3]蘇煒.直流輸電換流站交流濾波器研究[D].北京:華北電力大學(xué),2004.

[4]張萬榮,任軍輝,王蔚華.±800kV特高壓直流輸電工程直流濾波器設(shè)計(jì)研究[J].高壓電器, 2007, 43(6): 431-437.

[5]劉飛,鄒云屏,李輝.C型混合有源電力濾波器[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2005,25(6):75-80

[6]趙偉,羅安,鄧霞,等.基于逆變器兩側(cè)能量平衡的 HAPF電流控制策略[J].電力系統(tǒng)自動化,2007,31(4):66-69.

[7]羅安.電網(wǎng)諧波治理和無功補(bǔ)償技術(shù)及裝備[M].北京:中國電力出版社,2006.

[8]帥智康,羅安,范瑞祥,等.注入式混合有源電力濾波器的注入支路設(shè)計(jì)[J].電力系統(tǒng)自動化, 2007,31(3):57-60,75.

[9]趙偉,羅安,范瑞祥,等.諧波電壓對中高壓并聯(lián)混合有源濾波器影響及注入支路參數(shù)設(shè)計(jì)研究[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2008,28(9):29-36.

[10]翁利民,張廣祥,曾莉.武鋼硅鋼SVC的研制與補(bǔ)償效果的評價(jià)[J].電力系統(tǒng)自動化,2000,24(19):39-43.

[11]SAETIEO S, DEEARAJ R, TORREY D A, et al. The design and implementation of a three-phase active power filter based on sliding mode control. IEEE Trans on Iudustry Applications,1995, 31(5): 993-1000.

[12]涂春鳴,盤宏斌,帥智康,等.諧振阻抗型混合有源濾波器輸出電流相移的分頻預(yù)估補(bǔ)償[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2008, 23(10):114-120.

[13]趙偉,羅安,徐先勇,等.分頻控制方法在中高壓系統(tǒng) HAPF中的應(yīng)用[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2009,36(3):26-30.

[14]曾國宏,郝榮泰.有源濾波器滯環(huán)電流控制的矢量方法[J].電力系統(tǒng)自動化, 2003,27(5):31-35.