吉智,何鳳有

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院,江蘇 徐州 221008)

1 引言

凸極永磁同步電機(jī)(salient pole permanent magnet synchronous motor,以下簡(jiǎn)稱SPPMSM)具有d軸和q軸電感不相等的特性,其轉(zhuǎn)子形式包括插入式和內(nèi)裝式2種[1]。SPPMSM電機(jī)采用合適的控制方法,能夠充分利用磁阻轉(zhuǎn)矩來(lái)提高輸出轉(zhuǎn)矩,具有體積小、結(jié)構(gòu)緊固、適于高速運(yùn)轉(zhuǎn)的特點(diǎn)[2]。在要求高效率、高精度、大傳動(dòng)比的高性能傳動(dòng)領(lǐng)域受到了廣泛關(guān)注。

電機(jī)高性能調(diào)速系統(tǒng)的關(guān)鍵是實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)瞬時(shí)力矩的控制,而對(duì)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的控制最終可以歸結(jié)為對(duì)電機(jī)d軸和q軸電流分量的控制[3]。但對(duì)于任一給定的轉(zhuǎn)矩,交、直軸電流分量可以有多種不同的組合,而不同的組合方式,所獲得的轉(zhuǎn)矩、端電壓等特性都不盡相同[4]。因而如何根據(jù)給定的力矩和性能要求確定電機(jī)d軸和q軸電流分量就構(gòu)成了電機(jī)的電流控制策略問(wèn)題[5]。

本文針對(duì)一類具有凸極性的永磁同步電機(jī),采用理論分析和仿真相結(jié)合的方法,對(duì)4種電流控制方法進(jìn)行了研究,包括:id=0、定子電流最小、單位功率因數(shù)、恒磁鏈[6]。深入研究了4種控制方法在不同負(fù)載和速度條件下的輸出轉(zhuǎn)矩、端電壓、功率因數(shù)、去磁因數(shù)和效率5種特性,以期在不同運(yùn)行狀態(tài)下,能夠合理選擇較佳的電流控制策略,提高調(diào)速系統(tǒng)的性能。

2 SPPMSM數(shù)學(xué)模型

SPPMSM是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng),常使用隨電機(jī)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)同步旋轉(zhuǎn)的 dq軸數(shù)學(xué)模型。沿用理想電機(jī)模型的一系列假設(shè)[7],可以推導(dǎo)出如下SPPMSM數(shù)學(xué)模型。

定子電壓方程為

特別地,在穩(wěn)態(tài)下d軸和q軸電流均不變,上式中的第1項(xiàng)均為零,可以簡(jiǎn)化為

輸出轉(zhuǎn)矩為

根據(jù)以上數(shù)學(xué)模型可以畫出圖1電機(jī)空間矢量圖,其中e0為永磁基波磁場(chǎng)產(chǎn)生的空載反電勢(shì),e0=ωrΨf;δ為功角;φ為內(nèi)功率因數(shù)角;φ為功率因數(shù)角。

圖1 凸極永磁同步電機(jī)空間矢量圖Fig.1 Space vector diag ram of SPPMSM

由圖1可見,電機(jī)端電壓為

功率因數(shù)為

去磁因數(shù)定義為d軸電樞反應(yīng)磁鏈和永磁磁鏈的比值[8]:

電機(jī)效率定義為電機(jī)輸出機(jī)械功率和輸入電功率的比值:

式中:Ψf,Ψs分別為轉(zhuǎn)子永磁磁鏈、全磁鏈;Ld,Lq為d,q軸電樞電感;is,id,iq,if分別為電樞電流、電樞電流d軸分量、電樞電流q軸分量、永磁等效勵(lì)磁電流;us,ud,uq分別為電樞端電壓、端電壓d軸分量、端電壓q軸分量;ω為感應(yīng)磁場(chǎng)角速度;Rs為電樞繞組電阻。

3 電流控制方法

由式(3)可見永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩分成2個(gè)部分[9]:第1部分 Ψfiq稱為永磁轉(zhuǎn)矩,由定子電流和永磁磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生;第2部分(Ld-Lq)×idiq稱為磁阻轉(zhuǎn)矩,由轉(zhuǎn)子凸極效應(yīng)引起。如果能夠獨(dú)立控制id和iq的大小,也就相當(dāng)于同時(shí)控制了定子電流矢量is的大小和方向,從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)轉(zhuǎn)矩的控制,此即為永磁同步電機(jī)矢量控制,或者稱為電流相角控制的基本思想[8]。此類調(diào)速系統(tǒng)一般是由電機(jī)和逆變器構(gòu)成的,因而電機(jī)的轉(zhuǎn)矩、功率、速度等特性自然受逆變器供電能力的制約,但在不超出逆變器供電極限的范圍內(nèi),對(duì)于給定的轉(zhuǎn)矩仍然可以按照不同的規(guī)律去分別控制定子電流d軸和q軸兩個(gè)分量的大小,從而使調(diào)速系統(tǒng)的特性滿足某些特定的要求,這便產(chǎn)生了不同的電流控制方法[8]。

3.1 id=0控制

id=0控制,即控制定子電流is的方向,使其d軸電流分量為零。由圖1可見此時(shí)β=90°,is=iq也即is落在 q軸上,所以 φ=0。由式(3)可得:

由于 Ψf是常數(shù),顯然 Te和iq成線性正比關(guān)系,從這一點(diǎn)來(lái)看,轉(zhuǎn)矩 Te沒有最大值限制,當(dāng)然實(shí)際上最終也要受到逆變器極限饋電能力的限制。將式(1)和式(2)代入式(4)可得:

顯然當(dāng)iq增大時(shí),端電壓us增大得更快。

忽略定子電阻,顯然隨著iq的增大,功率因數(shù)變小。由于 d軸電流為零,因此沒有去磁效應(yīng),去磁因數(shù)為零。

3.2 定子電流最小控制

定子電流最小控制,又稱為“轉(zhuǎn)矩電流比最大控制”,實(shí)際上這種控制方式的目的是要在轉(zhuǎn)矩給定的情況下,合理配置d軸和q軸2個(gè)電流分量的大小,使合成的定子電流矢量is最小[10]。這實(shí)際上是一個(gè)極值問(wèn)題,將 id=issin β和iq=iscos β代入式(3),并令 dT/dβ=0,d2T/dβ2＜0得:

對(duì)于一般結(jié)構(gòu)的凸極永磁同步電機(jī)Lq=(2～4)Ld[7],即對(duì)于任一給定轉(zhuǎn)矩,當(dāng)β滿足式(11)時(shí),定子電流is最小。其實(shí)對(duì)于隱極的表面式永磁同步電機(jī)Lq=Ld,由于式(11)中分子比分母趨向于零的速度更快,結(jié)合圖1可以推出β=π/2,因此表面式永磁同步電機(jī)定子電流最小控制實(shí)際上就是id=0控制。

3.3 單位功率因數(shù)控制

單位功率因數(shù)控制,即控制定子電流的d軸和q軸分量大小,使定子電流is和定子電壓us同相,從而δ=φ,φ=0,cos φ=1。由圖 1可得 :

將id=issin β和 iq=iscos β代入式(1)和式(2),再代入式(12),解得:

即對(duì)于任一給定轉(zhuǎn)矩,當(dāng)β滿足式(13)時(shí),電機(jī)功率因數(shù)為1。

3.4 恒磁鏈控制

對(duì)于永磁同步電機(jī),永磁磁鏈?zhǔn)呛愣ǖ?但電樞反應(yīng)造成了全磁鏈的變化,所以可以通過(guò)控制定子電流d軸和q軸分量,使得全磁鏈和永磁磁鏈相等,即 Ψs=Ψf[6],也即:

將id=issin β 和 iq=iscos β 代入式(14),解得:

即對(duì)于任一給定轉(zhuǎn)矩,當(dāng)β滿足式(15)時(shí),氣隙磁鏈和永磁磁鏈相等。

4 仿真模型

在永磁同步電機(jī)仿真研究中,很多文獻(xiàn)將轉(zhuǎn)速和電流信號(hào)分別反饋給轉(zhuǎn)速控制器和電流控制器,再由逆變器為永磁同步電機(jī)供電,構(gòu)成典型的轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制系統(tǒng)[11- 16]。但利用這種模型對(duì)永磁同步電機(jī)電流控制算法進(jìn)行仿真研究,其效果并不好,因?yàn)榭刂葡到y(tǒng)中包含了控制器,所以其參數(shù)對(duì)仿真結(jié)果的影響很大。不同電流控制算法下系統(tǒng)模型是不同的,因此各種算法下控制器參數(shù)一般也不同,那么就很難區(qū)別仿真結(jié)果中的差異是由于控制參數(shù)造成的,還是由于不同的電流控制方法造成的。永磁同步電機(jī)電流控制算法仿真模型如圖2所示。

圖2 永磁同步電機(jī)電流控制算法仿真模型Fig.2 Simulation model of current control method for permanent magnet synchronous motor

本文利用電機(jī)的數(shù)學(xué)模型自行構(gòu)造永磁同步電機(jī)仿真模塊,再根據(jù)前述各電流控制算法推導(dǎo)出的電流相角關(guān)系構(gòu)造d軸和q軸電流分量計(jì)算模塊[8,17-18],利用各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系計(jì)算輸出轉(zhuǎn)矩、電機(jī)端電壓、功率因數(shù)、去磁因數(shù)和電機(jī)效率。從而避免了控制器參數(shù)對(duì)仿真結(jié)果的影響,也避免了復(fù)雜的控制器參數(shù)整定和坐標(biāo)變換。

5 仿真結(jié)果分析

仿真采用了1臺(tái)額定轉(zhuǎn)矩為12 N?m的凸極永磁同步電機(jī),電機(jī)的參數(shù)為額定轉(zhuǎn)矩 Te=12 N?m,額定轉(zhuǎn)速 ω=2 000 r/min,極對(duì)數(shù) p=4,電樞電阻Rs=0.98 Ω,永磁磁場(chǎng) Ψf=0.26 V?s,d軸電感Ld=0.009 H,q軸電感Lq=0.036 H。仿真系統(tǒng)在下面2種不同情況下,用4種不同的電流控制算法對(duì)實(shí)驗(yàn)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩Te,電機(jī)端電壓 us,功率因數(shù) cos φ,去磁因數(shù) ξ,電機(jī)效率 η進(jìn)行了深入研究。仿真圖如圖3所示。

5.1 轉(zhuǎn)速不變,負(fù)載增大

圖3為仿真中保持轉(zhuǎn)速給定1 000 r/min不變,電樞電流從零開始增大,模擬轉(zhuǎn)速不變,負(fù)載增大的運(yùn)行情況。

由圖3可見,隨著電樞電流的增加,在id=0控制中,輸出轉(zhuǎn)矩和電流呈線性正比關(guān)系,因而容易獲得高質(zhì)量的轉(zhuǎn)矩控制特性;電機(jī)端電壓和電樞電流也呈線性正比關(guān)系,并且是4種控制方法中增加最快的,因此這種控制方法對(duì)器件耐壓和容量的要求較高;電機(jī)功率因數(shù)下降最快,而且在整個(gè)運(yùn)行范圍內(nèi)其功率因數(shù)幾乎都是4種方法中最低的,因此逆變器容量的利用率較低;電機(jī)效率的下降也比較快,基本和恒磁鏈控制類似;由于d軸電流分量為零,不存在d軸電樞反應(yīng),因此去磁因數(shù)為零,不必考慮去磁問(wèn)題,可以降低對(duì)永磁材料的要求。

圖3 n=1 000 r/min 時(shí)電機(jī) Te,us,cos φ,η,ξ曲線Fig.3 Te,us,cos φ,η,ξ curves of motor when n=1 000 r/min

在定子電流最小控制中,隨著電樞電流的增加,輸出轉(zhuǎn)矩是4種方法中增加最快的,但轉(zhuǎn)矩和電流成非線性關(guān)系,因而容易獲得較高的轉(zhuǎn)矩,但轉(zhuǎn)矩的控制卻比id=0控制要復(fù)雜;電機(jī)端電壓增加也比較快,和電樞電流呈線性關(guān)系,增加速度僅次于id=0控制,因此對(duì)逆變器耐壓的要求也比較高;電機(jī)功率因數(shù)下降比id=0控制有很大改善;電機(jī)的效率隨電樞電流的增加也呈下降趨勢(shì),但與其它3種方式相比卻是最高的;由于d軸電流分量不為零,存在d軸電樞反應(yīng),隨電樞電流的增加去磁因數(shù)增大較快,但小于單位功率因數(shù)控制和恒磁鏈控制。

在單位功率因數(shù)控制中,隨著電樞電流的增加,輸出轉(zhuǎn)矩增加,但很快出現(xiàn)極值,比較小的極值嚴(yán)重影響了轉(zhuǎn)矩的輸出,并且轉(zhuǎn)矩和電流成非線性關(guān)系;電機(jī)端電壓增加比較慢,降低了對(duì)逆變器耐壓的要求;在整個(gè)輸出范圍內(nèi),電機(jī)功率因數(shù)始終保持為1不變,提高了逆變器容量的利用率;在負(fù)載較小時(shí),電機(jī)的效率隨電樞電流的增加呈下降趨勢(shì),和id=0、恒磁鏈控制類似,但在大負(fù)載時(shí)其下降的速度很快,比其它3種方式效率都低;由于d軸電流分量不為零,存在 d軸電樞反應(yīng),隨電樞電流的增加去磁因數(shù)增大較快,和恒磁鏈控制類似。

在恒磁鏈控制中,輕載時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩和電流近似呈線性正比關(guān)系,但隨著電樞電流的增加,近似的線性關(guān)系被破壞。轉(zhuǎn)矩極值的出現(xiàn)也影響了轉(zhuǎn)矩的輸出,但其極值比單位功率因數(shù)控制時(shí)有很大提高,在本文仿真條件下其最大轉(zhuǎn)矩約是單位功率因數(shù)控制最大轉(zhuǎn)矩的1.7倍;電機(jī)端電壓增加比較慢,而且基本和電流的增加呈線性關(guān)系,降低了對(duì)逆變器耐壓的要求;除了在輕載時(shí)功率因數(shù)略低外,電機(jī)功率因數(shù)接近1,特別是重載時(shí)功率因數(shù)比較高,提高了逆變器的利用率,其功率因數(shù)特性在整個(gè)輸出范圍內(nèi)都和單位功率因數(shù)控制類似;電機(jī)的效率隨電樞電流的增加呈下降趨勢(shì),整個(gè)輸出范圍內(nèi)都基本和id=0控制相類似,與定子電流最小控制相比效率較低;由于d軸電流分量不為零,存在d軸電樞反應(yīng),隨電樞電流的增加去磁因數(shù)增大較快,其去磁因數(shù)隨電流變化的特性在整個(gè)輸出范圍內(nèi)都和單位功率因數(shù)控制類似。

5.2 負(fù)載不變,轉(zhuǎn)速增大

圖4為仿真中保持負(fù)載轉(zhuǎn)矩給定12 N?m額定值不變,轉(zhuǎn)速?gòu)?00 r/min升至 3000 r/min,模擬負(fù)載不變,轉(zhuǎn)速增大的運(yùn)行情況。由圖4可見,隨著轉(zhuǎn)速的增加,4種控制方式下電機(jī)端電壓和電樞電流均呈線性正比關(guān)系,id=0控制是4種控制方法中端電壓增加最快的,而其他3種控制方式下端電壓增加速度差別不大;id=0控制的電機(jī)功率因數(shù)下降最快,在整個(gè)范圍內(nèi)其功率因數(shù)都是4種方法中最低的,因此逆變器容量的利用率較低,但隨著轉(zhuǎn)速的增加,功率因數(shù)的下降逐漸放緩。單位功率因數(shù)控制下的功率因數(shù)當(dāng)然在整個(gè)輸出范圍內(nèi)保持為1不變,恒磁鏈控制功率因數(shù)與其差別不大,只是數(shù)值上略低;隨著速度的增加,4種控制方式下電機(jī)的效率均增加,而且在低速時(shí)效率提高較快,高速時(shí)效率提高逐漸放緩。定子電流最小控制的效率最高,其次是單位功率因數(shù)控制,而id=0和恒磁鏈控制效率最低,且二者差別極小;隨著速度的增加,4種控制方法去磁因數(shù)均保持為常數(shù)不變,id=0控制由于d軸電流分量為零,不存在d軸電樞反應(yīng),因此去磁因數(shù)為零。恒磁鏈控制去磁因數(shù)最大,而定子電流最小控制和單位功率因數(shù)控制處于二者之間。

6 結(jié)論

id=0控制,最大優(yōu)點(diǎn)是d軸電流為零,電樞電流無(wú)去磁作用,因此不必考慮永磁體去磁帶來(lái)的一系列問(wèn)題;另外電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩和定子電流幅值成線性關(guān)系,其控制特性和直流電機(jī)非常相似,容易獲得高精度的轉(zhuǎn)矩控制特性;但這種控制方式下電機(jī)端電壓升高和功率因數(shù)下降都是4種方式中最快的,電機(jī)和逆變器的容量不能得到充分利用,對(duì)功率器件耐壓要求也比較高;同時(shí)電機(jī)磁阻轉(zhuǎn)矩沒有得到利用,影響了轉(zhuǎn)矩的輸出能力,總體的運(yùn)行效率也比較低。因此這種電流控制方法比較適合于中小功率的高性能伺服系統(tǒng),如機(jī)床伺服控制、機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制等,由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單,在工程中得到了廣泛的應(yīng)用。

定子電流最小控制,雖然其轉(zhuǎn)矩和定子電流不是線性關(guān)系,但在轉(zhuǎn)矩一定時(shí),定子電流最小,有利于減小銅損;相對(duì)于id=0控制功率因數(shù)有較大提高,對(duì)逆變器的容量要求有所降低,電機(jī)運(yùn)行效率也比較高;但隨著負(fù)載的增大,電機(jī)端電壓升高速度和去磁因數(shù)增大速度均比較快,功率因數(shù)也有所下降;總體來(lái)看,這是一種比較優(yōu)越的控制方法,但由于計(jì)算量比較大,因此應(yīng)用受到限制,主要用于要求高轉(zhuǎn)矩的領(lǐng)域,比如電動(dòng)車輛的啟動(dòng)階段。

單位功率因數(shù)控制,在整個(gè)工作區(qū)間內(nèi)功率因數(shù)保持為1;隨著定子電流的增大,初期電機(jī)端電壓增大較慢,后期還有所降低,對(duì)功率器件耐壓要求較低;但其最大的缺點(diǎn)是轉(zhuǎn)矩的極大值太小,因而其輸出力矩比較小,并且其轉(zhuǎn)矩和電流不是線性關(guān)系;效率下降和去磁因數(shù)增大也比較快。和恒磁鏈控制相比,除最大輸出轉(zhuǎn)矩較小外,其余各項(xiàng)性能比較接近,由于其性能的局限性,其工程應(yīng)用還很罕見。

恒磁鏈控制,轉(zhuǎn)矩和電流也不是線性關(guān)系,且有最大值限制,但其最大轉(zhuǎn)矩比單位功率因數(shù)控制最大轉(zhuǎn)矩大得多,且線性區(qū)域也有所擴(kuò)大;電機(jī)端電壓、功率因數(shù)、效率、去磁因數(shù)特性均和單位功率因數(shù)控制差別不大。這種控制方法的應(yīng)用領(lǐng)域和id=0控制類似,而且很大程度上解決了端電壓升高和功率因數(shù)降低的問(wèn)題,因而在高速、大容量應(yīng)用領(lǐng)域具有一定的應(yīng)用前景,比如高速機(jī)床的主軸和伺服系統(tǒng)。

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