徐紹娟，李冉，趙光宙

（1.上饒職業(yè)技術學院 機械系，江西 上饒334000；2.浙江大學 電氣學院，浙江 杭州310027）

1 引言

永磁同步電機由于具有高效節(jié)能、高功率密度以及強過載能力等優(yōu)點，廣泛應用于高性能的調速系統(tǒng)中。傳統(tǒng)的永磁同步電機驅動控制系統(tǒng)一般使用光電編碼器或旋轉變壓器來檢測轉子的位置和速度，這些傳感器不僅價格昂貴，而且存在可靠性問題。因此，開展無速度傳感器的研究已成為當前交流傳動領域的一個重要方向［1－5］。

目前，無速度傳感器控制中常用的方法是模型參考自適應［6－8］，其原理是根據(jù)被控對象需要達到的性能指標，設計一個與被控對象對等的參考模型。對被控對象（可調模型）和參考模型給以相同的輸入r（t），比較兩者輸出的偏差e（t），將偏差通過設計出來的自適應機構去控制被控對象，使得偏差最終為零。本文將模型參考自適應應用于永磁同步電機最大轉矩電流比無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)的轉速辨識。理論分析和仿真實驗結果表明所提出方法具有較強的魯棒性和令人滿意的動靜態(tài)性能。

2 PMSM最大轉矩電流比無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)結構

2.1 永磁同步電機數(shù)學模型

永磁同步電機在d－q坐標系下數(shù)學模型為

其中

永磁同步電機的輸出轉矩方程為

2.2 永磁同步電機最大轉矩電流比控制［9－10］

最大轉矩電流比控制策略是一種轉矩優(yōu)化控制策略。它的運行思想是在滿足電機的負載轉矩要求的前提下，盡可能的減小定子電流的幅值大小，從而提高了電機穩(wěn)態(tài)的運行效率。

根據(jù)電磁轉矩與電樞電流的關系，可以得到：

為了獲得最大轉矩電流比的控制，須Tem對β求導得到最小值，即要同時滿足：dTem／dβ＝0，d2Tem／dβ2＜0，即：

在定子電流一定的情況下，上述表達式為

可以得到

因此，最大轉矩電流比矢量控制系統(tǒng)中，將式（7）得出轉矩電流關系作為電流調節(jié)器的給定信號。

2.3 模型參考自適應估計轉子速度設計

本文中模型參考自適應的使用目的是辨識轉速，在實際系統(tǒng)中轉速是不能夠測量的，考慮到電流值測量方便，因此在這里選擇實際電機作為參考模型，通過測量電流值來估計轉速。

現(xiàn)將電機的電流模型重新列出：

建立可調模型

定義廣義誤差：

按照式（11）有：

式中：Bw＝－［（Am－Ap）xp＋（Bm－Bp）u］，這里取B＝I，C＝I，D＝0。

根據(jù)Popov超穩(wěn)定理論，在這里系統(tǒng)必須滿足線性部分傳遞函數(shù)矩陣嚴格正實和Popov不等式。同時，考慮到是用ω＾r追蹤ωr，ω＾r的響應速度要遠快于ωr的變化速度，所以分析時可以認為ωr為常數(shù)。因此?。?/p>

式中：kp，ki＞0。

可以看到，此時的算法帶有PI調節(jié)。對轉速辨識值進行積分可以得到轉角的辨識值：

整個模型參考自適應估計機構的運算框圖如圖1所示。

圖1 模型參考自適應估計機構Fig.1 The estimation model based on MRAS

2.4 PMSM最大轉矩電流比無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)

將模型參考自適應應用于永磁同步電機最大轉矩電流比無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)的轉速辨識。系統(tǒng)由兩部分構成：最大轉矩電流比矢量控制、模型參考自適應估計機構。整個最大轉矩電流比無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)原理框圖如圖2所示。

圖2 PMSM無傳感器最大轉矩電流比矢量控制系統(tǒng)原理圖Fig.2 Sensorless maximum radio of torque to current control system for PMSM

3 系統(tǒng)仿真分析和實驗研究

為了驗證新方法的有效性，本文搭建了系統(tǒng)仿真模型和基于TMS320F2407硬件實驗平臺。仿真和實驗時，控制周期、定子電流的采樣周期和速度估計的計算周期都是100μs，PWM逆變器的載波頻率為10kHz。仿真參數(shù)根據(jù)實際電機的參數(shù)選取，兩者比較接近。具體數(shù)據(jù)為：額定功率750W，定子電阻0.72Ω，d軸電感3.8mH，q軸電感3.8mH，額定轉速1 500r／min，額定電壓220V，額定電流3A，轉子磁鏈0.023Wb，轉動慣量0.002kg·m2，極對數(shù)4。

3.1 系統(tǒng)仿真分析

在無速度傳感器矢量控制仿真模型中，當給定轉速是1 000r／min時，系統(tǒng)估計的轉子速度、位置、誤差以及SVPWM的輸入電壓Uα／Uβ波形如圖3～圖5所示。

圖3是轉子速度實際值與估計值的比較，很清晰的發(fā)現(xiàn)估計轉速能很好地跟蹤上實際轉速，并且估值誤差除了啟動瞬間稍大，穩(wěn)態(tài)時誤差很小。

圖3 轉子速度實際值、估計值以及誤差Fig.3 The actual and estimated rotor velocity and the errors between them

圖4是轉子位置實際值與估計值的比較，由圖4a和圖4b可以看出，估計的轉子位置基本和實際的轉子位置吻合，誤差在整個動態(tài)過程中很小。

圖5在采用模型參考自適應觀測到轉子位置作為坐標變換的θ角，從兩相旋轉變換到兩相靜止時的Uα／Uβ波形。可見Uα／Uβ正弦度很好，同時相位上相差90°，說明采用模型參考自適應方法進行轉子定位的準確性。

圖4 轉子位置實際值、估計值以及誤差Fig.4 The actual and estimated rotor position and the errors between them

圖5 SVPWM的輸入電壓Uα／Uβ波形Fig.5 The waveforms of Uα／Uβcome from the input voltage of SVPWM

3.2 系統(tǒng)實驗研究

在TMS320F2407硬件實驗平臺上對該方法的有效性進行了實驗驗證，實驗時通過增量式光電碼盤檢測轉子磁極的準確位置。給定轉速值為1 250r／min。由圖6和圖7可以看出實驗的結果和仿真分析的結論基本吻合，進一步驗證了永磁同步電機最大轉矩電流比無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)設計的合理性和可行性。

圖6 轉子速度實際值、估計值實驗波形Fig.6 The experimental waveforms of actual and estimated rotor velocity

圖7 Uα／Uβ實驗波形Fig.7 The experimental waveforms of Uα／Uβ

4 結論

針對永磁同步電機最大轉矩電流比無速度傳感器控制系統(tǒng)，采用模型參考自適應的方法進行轉子速度／位置檢測方法，仿真和實驗證明該方法能準確有效地檢測轉子實際位置和速度，誤差很小，同時動態(tài)性能良好。

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