馬祥興 南京鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院蘇州校區(qū)

在現(xiàn)代溫度控制系統(tǒng)中，經(jīng)常會(huì)遇到大慣性、大滯后、非線性的復(fù)雜對(duì)象，它們都存在許多不確定因素，如采用工業(yè)控制中常用的PID控制，很難建立精確的數(shù)學(xué)模型，難以取得令人滿意的控制效果。

近30年來得到迅速發(fā)展和受到廣泛應(yīng)用的模糊控制技術(shù)，與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、專家控制并稱為智能控制技術(shù)，在工業(yè)控制中特別受到青睞。模糊控制具有魯棒性強(qiáng)、快速性好、超調(diào)量小等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)動(dòng)態(tài)特性不易掌握或變化非常顯著的復(fù)雜系統(tǒng)非常適合。但傳統(tǒng)模糊控制由于量化等級(jí)有限顯得精度不高，且由于量化因子和比例因子是固定的，不能對(duì)控制規(guī)則進(jìn)行有效調(diào)整，還有它不具有積分環(huán)節(jié)，很難消除穩(wěn)態(tài)誤差，因此，應(yīng)用范圍受到局限。

近一階段，許多設(shè)計(jì)者將PID控制與模糊控制結(jié)合起來構(gòu)成模糊PID"雙模"復(fù)合控制，達(dá)到了比較理想的控制效果。它既保留了PID控制無靜差、穩(wěn)態(tài)精度高的特點(diǎn)，又保留了模糊控制自適應(yīng)能力強(qiáng)、動(dòng)態(tài)性能好的特點(diǎn)。

盡管模糊PID控制不失為目前工業(yè)控制中一種較好的控制方式，但研究分析和仿真實(shí)驗(yàn)表明，該控制方式存在著一些弊端。其主要不足一是引入的積分環(huán)節(jié)是固定的，使系統(tǒng)存在較大的靜態(tài)誤差；二是量化因子和比例因子是固定的，使系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)性能難于兼顧。

積分環(huán)節(jié)的固定，意味著積分參數(shù)在控制過程中是一成不變的，系統(tǒng)很難依據(jù)控制規(guī)則去根據(jù)實(shí)際工況進(jìn)行有效調(diào)節(jié)，降低了系統(tǒng)的自適應(yīng)能力，使系統(tǒng)存在較大的控制誤差。為此，本文提出帶有變積分環(huán)節(jié)的模糊PID控制的方法，即在模糊PID控制的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，引入積分參數(shù)可變的控制策略，這不但消除了極限環(huán)振蕩，還可以完全消除系統(tǒng)靜差。

針對(duì)量化因子和比例因子固定的不足，本文增加了比例因子可調(diào)環(huán)節(jié)，利用模糊推理產(chǎn)生調(diào)節(jié)規(guī)律，使系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)性能相得益彰，仿真實(shí)驗(yàn)證明控制效果比較理想。

1 變積分參數(shù)模糊PID控制原理

1.1 變積分參數(shù)模糊PID控制器原理結(jié)構(gòu)

為了實(shí)現(xiàn)變積分參數(shù)的模糊PID控制方式，對(duì)控制器進(jìn)行改進(jìn)，其基本原理框圖如圖1所示。它由模糊PID復(fù)合控制器、模糊變積分控制器組成。模糊PID復(fù)合控制器由模糊量化、模糊推理、解模糊化和控制規(guī)則庫A等組成。設(shè)控制誤差e、誤差變化率ec為系統(tǒng)的輸入變量，系統(tǒng)的總輸出u為輸出變量。輸入變量經(jīng)模糊量化后轉(zhuǎn)換成模糊語言變量E、EC，再根據(jù)控制規(guī)則A進(jìn)行模糊推理、解模糊化（模糊決策），由控制算法計(jì)算出Fuzzy-PID控制器的輸出量uf。

圖1 變積分參數(shù)Fuzzy-PID控制器的原理框圖

模糊變積分控制器實(shí)質(zhì)上也相當(dāng)于一個(gè)模糊控制器，也有與之對(duì)應(yīng)的控制規(guī)則庫B和控制算法?？刂普`差e的模糊值E經(jīng)模糊變積分控制器在線調(diào)節(jié)后，形成可調(diào)的積分參數(shù)，以滿足不同工況調(diào)節(jié)的需要。模糊變積分控制器的輸出為，則系統(tǒng)總輸出的表達(dá)式為：

1.2 變積分參數(shù)模糊PID控制器的控制方法

常規(guī)Fuzzy控制器僅相當(dāng)于PD控制器，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差較大，為消除系統(tǒng)靜差，必須引入積分環(huán)節(jié)。但引入積分作用的時(shí)機(jī)要合適，否則會(huì)影響系統(tǒng)的控制性能。變積分參數(shù)Fuzzy-PID控制器的控制方法采用分段復(fù)合控制的方法，分段控制的切換點(diǎn)為：

（2）式中λ為相對(duì)給定值的百分比。切換點(diǎn)的控制可采用智能判斷的方法，在系統(tǒng)調(diào)節(jié)初期，控制誤差e較大，此時(shí)，積分時(shí)間常數(shù)最大，PID調(diào)節(jié)作用不突出，可采用模糊控制方式，使系統(tǒng)快速接近期望值。在系統(tǒng)調(diào)節(jié)后期，系統(tǒng)誤差逼近零點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，控制誤差e較小，積分時(shí)間常數(shù)慢慢變小，控制方式將切換為以PID控制為主。由于調(diào)節(jié)處于誤差零值附近，可將系統(tǒng)近似為一個(gè)線性系統(tǒng)，只要合理調(diào)節(jié)PID的參數(shù)，尤其是其中的積分參數(shù)，就可發(fā)揮PID控制在線性系統(tǒng)中的控制優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)無差控制。適時(shí)引入可變積分環(huán)節(jié)，采用PID控制+模糊控制的方式，可消除極限環(huán)振蕩，也可完全消除系統(tǒng)靜差，使系統(tǒng)成為無差控制系統(tǒng)。

綜觀整個(gè)調(diào)節(jié)過程，變積分參數(shù)的模糊PID控制原理是：根據(jù)不同階段對(duì)控制參數(shù)的要求，結(jié)合系統(tǒng)各階段的控制誤差e和誤差變化率ec的狀況，采用分段控制的方法，以滿足系統(tǒng)對(duì)控制的要求。在調(diào)節(jié)后期，突出變積分控制的功能，控制中自動(dòng)在線調(diào)整積分參數(shù)，以增強(qiáng)實(shí)時(shí)控制性能，提高穩(wěn)態(tài)精度和自適應(yīng)能力。因此，它是一種高精度高性能的"雙模"結(jié)構(gòu)的模糊PID控制器，系統(tǒng)的魯棒性強(qiáng)，控制精度高，大大提高了系統(tǒng)的控制品質(zhì)。

2 變積分參數(shù)模糊PID控制器的設(shè)計(jì)

2.1 確定輸入、輸出變量的論域和模糊子集

根據(jù)一般溫控系統(tǒng)的工作特點(diǎn)，結(jié)合鋁箔退火爐溫度控制的操作經(jīng)驗(yàn)，確定e、ec、uf和ui的基本論域分別為（-3，3）、（-0.3，0.3）、（-5，5） 和（-0.6，0.6），則它們對(duì)應(yīng)的論域和模糊子集為：

將E、EC量化為15個(gè)等級(jí)，離散化的論域 E、EC=｛-6，-5，-4，-3，-2，-1，-0，0，+0，+1，+2，+3，+4，+5，+6｝；

將Uf分為13個(gè)等級(jí)，離散化的Uf=｛-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，+4，+5，+6｝；

將Ui分為4個(gè)等級(jí)，離散化的Ui=｛0，0.02，0.04，0.06｝。

將E、EC的模糊子集分為9檔，能完全滿足高性能控制的要求，即｛NB，NM，NS，NZ，Z，PZ，PS，PM，PB｝；

Uf的模糊子集分為 8 檔：｛NB，NM，NS，NZ，PZ，PS，PM，PB｝；

Ui的模糊子集分為 4 檔：｛Z，PS，PM，PB｝。

考慮到對(duì)論域的覆蓋程度、魯棒性和穩(wěn)定性，選擇分辨率較高的三角形隸屬函數(shù)為各模糊子集的隸屬函數(shù)。

2.2 確定模糊控制規(guī)則

為減少控制規(guī)則數(shù)，分設(shè)兩個(gè)規(guī)則庫，規(guī)則庫A用于模糊PID控制，規(guī)則庫B用于模糊變積分參數(shù)控制。模糊PID控制高于變積分參數(shù)控制，所以u(píng)f的模糊子集較多，規(guī)則庫A中的規(guī)則也多些。

2.2.1 確定規(guī)則庫A

設(shè)計(jì)時(shí)先確定PID參數(shù)與誤差e和誤差變化率ec間的模糊關(guān)系，以便確定模糊控制算法?？刂七^程中則不斷檢測(cè)誤差e和誤差變化率ec的即時(shí)數(shù)值，按控制規(guī)則對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行在線自動(dòng)調(diào)整。模糊PID控制器的控制規(guī)則常采用下列語句：

If e is A and ec is B then u is C

設(shè)計(jì)規(guī)則庫A時(shí)應(yīng)考慮系統(tǒng)的誤差值盡可能地小，并充分考慮PID3個(gè)參數(shù)kP、ki和kd對(duì)系統(tǒng)性能的影響，按各自的影響程度在不同的e和ec以及在不同的調(diào)節(jié)階段作出不同的調(diào)節(jié)策略，形成一系列的模糊規(guī)則。模糊PID控制器的規(guī)則表如表1所示。

表1 Fuzzy-PID控制器規(guī)則表

2.2.2 確定規(guī)則庫B

設(shè)計(jì)規(guī)則庫B時(shí)應(yīng)考慮系統(tǒng)的靜差和超調(diào)量要盡量地小，設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是能滿足不同階段對(duì)積分參數(shù)的要求。在系統(tǒng)調(diào)節(jié)初期，以規(guī)則庫A為前件控制，此時(shí)誤差e較大，ki為零，控制方式主要為模糊控制，利于系統(tǒng)有較強(qiáng)的魯棒性和較好的快速性。在系統(tǒng)調(diào)節(jié)后期，誤差e接近零點(diǎn)，此時(shí)誤差e較小，ki將逐步增加，將控制切換為PID控制+模糊控制，這時(shí)兩個(gè)規(guī)則庫A與B重疊控制，實(shí)現(xiàn)模糊變積分參數(shù)下的模糊PID控制。在切換過程中，由于積分參數(shù)連續(xù)可調(diào)，避免了切換時(shí)產(chǎn)生的"毛刺"。變積分環(huán)節(jié)的控制規(guī)則表如表2所示，表中"×"為積分控制死區(qū)，它由模糊控制實(shí)現(xiàn)。該表采用不對(duì)稱結(jié)構(gòu)，是為了在系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)時(shí)能迅速抑制。

表2 變積分環(huán)節(jié)控制規(guī)則表

由于輸出采用兩路疊加的方法，因此，必須把所有規(guī)則對(duì)應(yīng)的輸出值，根據(jù)實(shí)際應(yīng)用的需要進(jìn)行統(tǒng)整，使所有控制規(guī)則有機(jī)融為一體。

2.3 模糊推理及比例因子調(diào)節(jié)的設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)中一般用控制規(guī)則來表達(dá)控制策略，再用模糊推理及控制算法，計(jì)算出模糊控制表，實(shí)時(shí)控制時(shí)采用在線查詢控制表的方式來確定輸出控制量化值，最后，計(jì)算機(jī)將此量化值乘以調(diào)節(jié)因子α，得到實(shí)際輸出的控制量?？刂票硪话闶孪韧ㄟ^離線計(jì)算的方法來確定。

常規(guī)模糊控制器輸出比例因子kU的值會(huì)直接影響系統(tǒng)性能，如要系統(tǒng)快速性好則應(yīng)加大kU值，如要系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度高則應(yīng)減少kU值，為解決這一矛盾，可在變積分環(huán)節(jié)中增加相應(yīng)的比例因子kI。在仿真中，通過整定kU來保證快速響應(yīng)，通過調(diào)節(jié)kI來保證穩(wěn)態(tài)精度。參數(shù)的優(yōu)化可通過仿真來確定，以避免盲目性。在整個(gè)輸出響應(yīng)過程中，設(shè)定α（t）為一個(gè)調(diào)整因子，調(diào)節(jié)規(guī)律由模糊推理過程產(chǎn)生。根據(jù)當(dāng)前的控制誤差e、誤差變化率ec，結(jié)合動(dòng)態(tài)響應(yīng)和控制經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生一個(gè)模糊變量H，經(jīng)解模糊化得到新的調(diào)整因子，即：

（3）式中 η 為α（t）的調(diào)整率。將kU乘以調(diào)整因子得到實(shí)時(shí)控制下的kU（t）的調(diào)節(jié)規(guī)律：

根據(jù)（4）式的調(diào)節(jié)規(guī)律，可在線調(diào)節(jié)kU（t）的動(dòng)態(tài)參數(shù)。

按類似方法，kI也可設(shè)一個(gè)調(diào)整因子α1（t），專門用于積分作用的調(diào)節(jié)，以滿足積分輸出有一個(gè)合適的控制量，kI（t）的調(diào)節(jié)規(guī)律為：

這樣，用kI（t）就可調(diào)節(jié)積分環(huán)節(jié)的輸出控制量，間接調(diào)整了控制規(guī)則。kU（t）和kI（t）兩者有機(jī)配合，可使系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)性能互相兼顧，大大提高了控制效果。

3 系統(tǒng)仿真研究

仿真的目的是根據(jù)上述設(shè)計(jì)的控制方案，利用Matlab語言，通過跳躍逃逸控制算法，求得優(yōu)化的積分參數(shù)ki、比例因子kU（t）和kI（t），以增強(qiáng)系統(tǒng)的控制效果。

3.1 仿真模型和仿真過程

選擇代表典型的二階系統(tǒng)鋁箔退火爐溫控系統(tǒng)作仿真對(duì)象，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

利用Matlab的simulink和Fuzzy logic toolbox工具箱對(duì)變積分參數(shù)模糊PID控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，圖2是它的仿真模型。仿真過程分為兩步：一是對(duì)積分參數(shù)ki、比例因子kU（t）和kI（t）、調(diào)整因子α（t）進(jìn)行仿真，仿真中不斷優(yōu)化參數(shù)的取值，二是對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行仿真，重點(diǎn)考察系統(tǒng)響應(yīng)特性，如響應(yīng)速度、調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差。

圖2 變積分參數(shù)Fuzzy-PID控制仿真模型

3.2 仿真結(jié)果與比較

根據(jù)定義和操作經(jīng)驗(yàn)，kU和kI的初始值由下式給定：

選取調(diào)整因子的初始值為α=0.5、α1=0.4，選取 PID 參數(shù)kP=7.6、ki=0.02、kd=32。經(jīng)過優(yōu)化仿真后得到：ki=0.015～0.035，kU=2.4、kI=0.6，α（t）=0.35～0.65，α1（t）=0.15～0.45。仿真中得到的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線如圖3所示，曲線1是采用常規(guī)PID控制的響應(yīng)曲線，曲線2是采用變積分參數(shù)模糊PID控制的響應(yīng)曲線，通過比較可以看到，變積分參數(shù)模糊PID控制的超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)誤差和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度都有了明顯的改善，控制性能大大優(yōu)于常規(guī)PID控制。

仿真實(shí)驗(yàn)不但優(yōu)化了相關(guān)的控制參數(shù)值，為系統(tǒng)的開發(fā)應(yīng)用提供了寶貴的數(shù)據(jù)；同時(shí)也完善了控制方案，奠定了方案的可行性，為現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備升級(jí)積累了實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生較好的指導(dǎo)作用。

圖3 系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線

4 結(jié)束語

本文提出的變積分參數(shù)的模糊PID控制方案，它以模糊控制為前件，模糊變積分參數(shù)控制為后件，以模糊控制為粗調(diào)，變積分參數(shù)控制為細(xì)調(diào)。采用分段控制的方法，在模糊控制的基礎(chǔ)上切換到PID控制，以滿足不同工況對(duì)調(diào)節(jié)的要求，最終使控制誤差逐步向零點(diǎn)逼近，實(shí)現(xiàn)無差控制。在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上，增設(shè)了模糊變積分環(huán)節(jié)和控制規(guī)則庫B，通過模糊推理對(duì)積分參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)在線調(diào)節(jié)，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性和自適應(yīng)能力。同時(shí)，在設(shè)計(jì)中增加了可調(diào)節(jié)的比例因子，兼顧了系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)性能，大大提高了控制效果。

本文以現(xiàn)場(chǎng)的設(shè)備升級(jí)為背景，可行性強(qiáng)，系統(tǒng)開發(fā)快、成本低、可靠性強(qiáng)，智能化程度高，控制品質(zhì)好，可推廣到其它大滯后、大慣性、非線性的復(fù)雜溫控場(chǎng)合。