鄭 文，徐松林，胡時勝

（中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)中國科學(xué)院材料力學(xué)行為和設(shè)計重點實驗室，安徽 合肥 230027）

干燥砂作為一種典型的松散材料，物理力學(xué)性質(zhì)非常復(fù)雜，既可從微觀角度研究其顆粒之間的相互作用，也可理想化為連續(xù)體研究其宏觀力學(xué)性能。研究砂子等松散材料在高應(yīng)變率下的響應(yīng)特性對于采礦工程、地震研究和地下爆炸等都非常重要，有關(guān)這類介質(zhì)力學(xué)行為的研究一直是學(xué)術(shù)界的熱點。

砂子的準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)性質(zhì)可以通過液壓裝置實驗得到，但是因為實驗技術(shù)等問題，對砂子等松散材料在高應(yīng)變率下的力學(xué)響應(yīng)研究一直較少。C.W.Felice等［1］研究了土的動態(tài)力學(xué)性能后認為，當(dāng)應(yīng)變小于特定值時，實驗所得的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變率不敏感。皮愛如等［2］和李小雷等［3］研究了土壤的沖擊力學(xué)性能，認為土壤等松散材料有明顯的應(yīng)變率效應(yīng)。而A.M.Bragov等［4］分別利用SHPB裝置和一級輕氣炮研究了石英砂的動態(tài)壓縮性能，認為砂子沒有應(yīng)變率效應(yīng)。B.Song等［5］利用SHPB裝置研究了不同側(cè)限材料下砂子的沖擊壓縮響應(yīng)，同樣認為砂子的壓縮過程沒有應(yīng)變率效應(yīng)。

本文中，通過鋼套筒提供側(cè)限約束使干燥砂試樣成型，利用添加了整形器的SHPB裝置分別研究不同預(yù)壓情況下干燥砂在不同應(yīng)變率下的動態(tài)壓縮性能，同時利用MTS810材料實驗系統(tǒng)得到干燥砂的準(zhǔn)靜態(tài)側(cè)限壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線。

1 實驗方案

圖1 SHPB實驗裝置示意圖Fig.1Schematic of split Hopkinson press bar setup

1.1 SHPB動態(tài)實驗技術(shù)

動態(tài)實驗主要在中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)沖擊動力學(xué)實驗室的SHPB裝置上進行。圖1為SHPB實驗裝置示意圖，主要包括：子彈以及由彈膛等組成的動力系統(tǒng)，由入射桿、透射桿等組成的載荷傳遞系統(tǒng)，激光測速裝置和應(yīng)變信號采集系統(tǒng)。入射桿和透射桿之間為試樣。

該裝置通過貼在入射桿和透射桿中部的應(yīng)變片采集入射波εi、反射波εr和透射波εt。根據(jù)一維應(yīng)力波理論，可由下式計算出試樣的動態(tài)平均應(yīng)力、應(yīng)變和應(yīng)變率

式中：εi（t）、εr（t）和εt（t）分別為入射、反射和透射應(yīng)變歷史，A0為桿的截面積，E0和c0分別為桿的楊氏模量和彈性波傳播速度，As和Ls為試樣的初始截面積和長度。

上述方程是建立在2個假設(shè)之上的：（1）壓桿內(nèi)傳播的應(yīng)力波是一維彈性波；（2）加載過程試樣處于應(yīng)力和應(yīng)變均勻狀態(tài)。干燥砂作為一種高孔隙松散材料，波速很低。在波速非常低的情況下，壓縮波在試樣中傳播引起的變形不再均勻，這違反了SHPB實驗中的均勻性假設(shè)。對于波速很低的材料，僅僅減小試樣的厚度并不能充分滿足應(yīng)力均勻，而采用波形整形技術(shù)是解決此問題的有效途徑之一。波形整形技術(shù)不僅可以促進試樣中的應(yīng)力均勻，還可以得到不同形狀的加載波形和恒應(yīng)變率加載過程，這有利于研究應(yīng)變率對應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的影響。本實驗在入射桿前端添加了一塊直徑13.5mm的橡膠片來改變?nèi)肷洳úㄐ?，通過延長入射波的上升沿時間，實現(xiàn)動態(tài)平衡應(yīng)力狀態(tài)下試樣的應(yīng)變率均勻。實驗使用的壓桿為直徑37mm的鋼桿，入射桿和透射桿長均為2 000mm，子彈長800mm。

1.2 MTS準(zhǔn)靜態(tài)實驗

靜態(tài)壓縮實驗在MTS810試驗機上進行。圖2為實驗裝置示意圖。實驗過程在保持試樣材料相同的同時，試樣的成型也與SHPB實驗中保持一致。

1.3 試樣制備

圖2 準(zhǔn)靜態(tài)測試系統(tǒng)示意圖Fig.2Schematic of quasi－static test system

所用材料為硅基細顆粒干燥砂，是土木工程和爆破工程中常用的一種材料，經(jīng)過前期的清洗后，烘干密封保存。實驗前，對松散砂進行篩分，顆粒粒徑范圍為150～245μm，自然堆積狀態(tài)下干燥砂的密度為1.40g／cm3。

砂子為典型松散介質(zhì)，實驗前必須考慮試樣成型的問題，目前主要應(yīng)用套筒提供側(cè)向約束成型，如圖3所示：選用鋼作為套筒材料，具體尺寸為外徑50mm、內(nèi)徑37mm、長20mm。通過2個直徑37mm、厚10mm的鋼墊塊將干燥砂束縛在鋼套筒中，墊塊與套筒之間采用緊密潤滑配合，確保砂子不會溢出。然后將制作好的試樣夾在入射桿和透射桿之間，同時利用支架支撐套筒。

試樣成型過程中，由于操作引起的試樣不同的初始狀態(tài)也會對實驗結(jié)果產(chǎn)生很大影響。砂子試樣的初始預(yù)壓狀態(tài)是影響壓縮實驗的一個非常重要的因素。為研究初始預(yù)壓對實驗的影響，制作了施加不同預(yù)壓的試樣。

2 實驗結(jié)果

圖3 干燥砂試樣Fig.3Specimen of dry sand

詳細的實驗分組如表1所示，分別選取了2組不同預(yù)壓（10、20MPa）條件的實驗進行比較研究，表中pp為預(yù)壓。預(yù)壓在液壓機上進行，通過液壓機可精確控制預(yù)壓大小。每個試樣編號均進行了相同條件的重復(fù)性實驗，在保證實驗可重復(fù)的條件下，選取信號相對穩(wěn)定的波形進行分析。

表1 動態(tài)實驗條件Table 1Dynamic experimental conditions

2.1 應(yīng)力均勻性分析

圖4是利用SHPB實驗裝置采集得到的典型波形圖。由圖4可知，利用波形整形技術(shù)，實驗中加載波形的上升沿時間由普通波形的25μs提高到約100μs，相對較長的上升時間使試樣中的應(yīng)力能夠較快均勻。由圖5可知，450～975μs這段加載時間內(nèi)，近似滿足恒應(yīng)變率加載條件。

由圖6可知，不加試樣和加試樣2種情況下，透射波的明顯起跳位置相差近75μs。引起這個現(xiàn)象的原因是自然狀態(tài)下松散砂波速很低，應(yīng)力波在試樣中第1次傳播需要比較長一段時間。但是由圖7可知，經(jīng)過前期大約150μs的應(yīng)力不均勻狀態(tài)之后，試樣前后端面的應(yīng)力近似相等，試樣變形過程已滿足SHPB實驗所要求的應(yīng)力均勻狀態(tài)。由應(yīng)力波傳播理論可知，前端面的應(yīng)力信號為入射波信號與反射波信號迭加后的結(jié)果，后端面的應(yīng)力信號為透射波信號。如圖7所示，雖然前期干燥砂試樣中波速很低，但是應(yīng)力均勻后，應(yīng)力波在試樣中傳播引起的時間延遲對實驗結(jié)果影響不大，所以利用公式（1）可計算得到基本滿足要求的應(yīng)力、應(yīng)變和應(yīng)變率與時間的關(guān)系。

圖4 典型實驗原始波形圖Fig.4Atypical set of oscilloscope record

圖5 應(yīng)變和應(yīng)變率曲線Fig.5Strain and strain rate curves

圖6 透射波原始波形Fig.6Oscilloscope record of transmission bar

圖7 試件中的動態(tài)應(yīng)力分布Fig.7Dynamic stress distribution in the specimen

2.2 不同應(yīng)變率下干燥砂的壓縮性能

在相似的實驗條件下，進行了4種不同應(yīng)變率（600、1 000、1 600、1 000s－1）下的動態(tài)實驗和準(zhǔn)靜態(tài)MTS實驗（應(yīng)變率0.001s－1）。其中圖8（a）是試樣在預(yù)壓10MPa后的實驗結(jié)果，圖8（b）是預(yù)壓20MPa后的實驗結(jié)果。由圖可知，除了因為SHPB實驗前期存在短暫的應(yīng)力不均勻段，引起動態(tài)壓縮曲線與準(zhǔn)靜態(tài)壓縮曲線之間存在差異外，動態(tài)壓縮曲線之間，以及動態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)壓縮曲線基本重合。由此可知，在預(yù)壓10和20MPa條件下，干燥砂試樣的壓縮過程受應(yīng)變率的影響很小。

圖8 不同應(yīng)變率下干燥砂的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.8Stress－strain curves of dry sand at different strain rates

2.3 預(yù)壓對干燥砂壓縮性能的影響

為了研究預(yù)壓對干燥沙壓縮性能的影響，在處理實驗數(shù)據(jù)時，預(yù)壓10和20MPa試樣的工程應(yīng)變均相對于式樣長度在完全松散狀態(tài)下的10mm進行計算，實驗結(jié)果如圖9（a）所示。由圖9（a）可知，相對于預(yù)壓10MPa試樣，預(yù)壓20MPa試樣的動態(tài)壓縮曲線應(yīng)變差為一個定值0.071。而預(yù)壓后的試件，預(yù)壓10MPa試樣的長度由10mm壓縮至8.84mm，預(yù)壓20MPa試樣的長度由10mm壓縮至8.10mm。取10mm作為試件工程應(yīng)變的原始長度，則由預(yù)壓所帶來的工程應(yīng)變之差為0.074，與實驗結(jié)果0.071非常接近。

圖9 不同預(yù)壓狀態(tài)下干燥砂的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.9Stress－strain curves of dry sand under different preloads

由2.2節(jié)的分析可知，干燥砂的壓縮過程受應(yīng)變率影響不大，且準(zhǔn)靜態(tài)壓縮曲線與動態(tài)壓縮曲線除了前期短暫的不同外，后期基本一致，所以選用準(zhǔn)靜態(tài)壓縮曲線來分析預(yù)壓對于干燥沙壓縮性能的影響，如圖9（b）所示。圖9（b）中無預(yù)壓（pp＝0）曲線是一個加卸載曲線，分別在2、4、8、10、20、40、100、200MPa卸載到0.2MPa，然后再加載。通過定量的分析可知，預(yù)壓10和20MPa后的壓縮曲線都屬于全程壓縮曲線的一部分，二者之間的差值是由前期的預(yù)壓造成應(yīng)變起點的移動引起的。

而且由圖中加卸載曲線也可發(fā)現(xiàn)，循環(huán)加卸載雖然有一定的能量損耗，但并沒有改變材料整體的壓縮應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，不同初始狀態(tài)的干燥沙在壓縮過程中具有相同的力學(xué)特性，但預(yù)壓會改變初始狀態(tài)，從而改變壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線起始點位置。

3 結(jié) 論

（1）利用添加波形整形器的SHPB，在充分考慮了動態(tài)實驗數(shù)據(jù)的有效性后，得到了不同應(yīng)變率和不用預(yù)壓條件下干燥砂的動態(tài)壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線。同時利用MTS810材料測試系統(tǒng)，得到了干燥砂的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮曲線。不論是動態(tài)還是準(zhǔn)靜態(tài)實驗，試樣成型過程均保持一致，數(shù)據(jù)重復(fù)性好。（2）側(cè)限條件下干燥砂的壓縮過程與應(yīng)變率關(guān)系不大，預(yù)壓會造成干燥砂試樣壓縮過程起點發(fā)生變化。干燥砂試樣初始狀態(tài)不一致，會造成干燥砂壓縮過程受應(yīng)變率影響的假象。（3）當(dāng)前關(guān)于砂、土等松散材料的研究多局限于準(zhǔn)靜態(tài)，理論模型多為經(jīng)驗公式。本文工作有助于研究松散材料的動態(tài)性能和理論模型。

［1］Felice C W，Brown J A，Gaffney E S，et al.An investigation into the high strain－rate behavior of compacted sand using the split－Hopkinson pressure bar technique［C］∥Proceedings of the Second Symposium on the Interaction of Non－Nuclear Munitions with Structures.Florida：Panama City Beach，1987：391－396.

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