殷之平，李玉龍，黃其青

(西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，陜西 西安 710072)

薄壁結(jié)構(gòu)作為低成本、高吸能效率的構(gòu)件，被廣泛應(yīng)用于飛機(jī)、汽車、鐵路等幾乎所有交通工具的碰撞動(dòng)能耗散系統(tǒng)中［1－3］。

為了獲得穩(wěn)定的吸能效果，研究者們?cè)O(shè)計(jì)了含誘導(dǎo)缺陷的薄殼結(jié)構(gòu)。誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)的主要作用是使結(jié)構(gòu)沿著誘導(dǎo)缺陷，產(chǎn)生穩(wěn)定的漸進(jìn)屈曲模式，以最大程度地吸收沖擊能量［4］。張濤等［4］研究了薄壁組合結(jié)構(gòu)及其設(shè)計(jì)缺陷結(jié)構(gòu)的吸能特性，研究顯示設(shè)定一定的誘導(dǎo)缺陷可以降低撞擊過(guò)程中的峰值載荷。L.Sunghak等［5］采用數(shù)值方法模擬具有誘導(dǎo)矩形孔的方管的塑性變形能，計(jì)算表明設(shè)計(jì)合理的誘導(dǎo)缺陷能提高能量吸收并減小沖擊力。G.H.Daneshi等［6］采用理論方法研究具有周期凹槽的圓柱殼結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)屈曲，采用理想彈塑性模型假設(shè)，將凹槽處看作塑性鉸，計(jì)算圓柱殼結(jié)構(gòu)的軸向抵抗力，結(jié)果與實(shí)驗(yàn)較吻合。張雄等［1－2］采用凹坑作為誘導(dǎo)缺陷來(lái)提高能量吸收和減小沖擊力。

為了獲得結(jié)構(gòu)的最大吸能能力，學(xué)者們進(jìn)行了大量的優(yōu)化方面的研究［7－8］，給出了運(yùn)用各種反應(yīng)曲面法(RSM方法)技術(shù)進(jìn)行耐撞性優(yōu)化設(shè)計(jì)分析，通過(guò)該技術(shù)，解決了耐撞性仿真分析的計(jì)算量大、無(wú)法進(jìn)行大量仿真分析的實(shí)際問(wèn)題，為耐撞性優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了思路。

本文中，在基本遺傳算法的基礎(chǔ)上，建立一套改進(jìn)的基于移動(dòng)最小二乘法的遺傳算法動(dòng)力學(xué)優(yōu)化算法，設(shè)計(jì)一種具有誘導(dǎo)缺陷的薄壁圓管吸能結(jié)構(gòu)，運(yùn)用優(yōu)化程序，以吸能效率最大化為目標(biāo)，進(jìn)行優(yōu)化分析，給出優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。

1 基于改進(jìn)的遺傳算法動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)

遺傳算法(Genetic algorithm，GA)是優(yōu)化算法中常用的一種優(yōu)化算法，基本操作主要包括初始種群生成、計(jì)算種群個(gè)體函數(shù)值和適應(yīng)度、遺傳操作等，流程如圖1所示。

圖1 基本遺傳算法流程Fig.1 GA optimization method

當(dāng)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為隱式時(shí)，通常采用響應(yīng)曲面擬合技術(shù)進(jìn)行擬合，具有一定擬合精度的為移動(dòng)最小二乘法(Moving least square，MLS)［9］。本文中采用MLS擬合技術(shù)建立結(jié)構(gòu)參數(shù)與吸能之間的函數(shù)關(guān)系。在最優(yōu)點(diǎn)附近添加一些已知解，可以提高M(jìn)LS在最優(yōu)點(diǎn)的擬合精度，因此，可以通過(guò)迭代調(diào)用 MSC.Patran/Dytran軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，將分析結(jié)果添加到MLS擬合用初始數(shù)據(jù)中，建立圖2所示的改進(jìn)的基于MLS的遺傳算法動(dòng)力學(xué)流程。

2 含誘導(dǎo)缺陷薄壁圓管結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析

結(jié)構(gòu)的吸能效果可以用總體比效率［2］

圖2 改進(jìn)的基于MLS的遺傳算法優(yōu)化流程Fig.2 Modified GA optimizationmethod based on MLS

來(lái)衡量，式中:F為撞擊載荷，δ為撞擊變形，∫Fdδ為結(jié)構(gòu)吸收能量，m為結(jié)構(gòu)質(zhì)量，F(xiàn)p為撞擊過(guò)程中峰值載荷，Δ為結(jié)構(gòu)撞擊最終變形量。

薄壁圓管結(jié)構(gòu)撞擊最大載荷發(fā)生在形成最初皺褶變形瞬間，如果設(shè)計(jì)一個(gè)結(jié)構(gòu)，降低最初形成皺褶時(shí)的撞擊載荷，則可以提升結(jié)構(gòu)的總體吸能效率。為此，在結(jié)構(gòu)中引入初始缺陷，設(shè)計(jì)出了如圖3所示的含缺陷薄壁圓管，下面對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。

2.1 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)介

薄壁圓管結(jié)構(gòu)，圓管半徑R=20 mm，總長(zhǎng)L=180 mm，管壁厚H=1.2 mm，缺陷設(shè)定為4個(gè)均勻分布的矩形誘導(dǎo)缺陷，缺陷尺寸用長(zhǎng)度l和夾角θ來(lái)控制，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖3(a)，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格見(jiàn)圖3(b)，撞擊質(zhì)量塊m=400 kg，撞擊初始速度v0=8 m/s。

結(jié)構(gòu)材料選取1018鋼，材料本構(gòu)關(guān)系用雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型，應(yīng)變率強(qiáng)化采用Cowper－Symonds模型描述

圖3 含誘導(dǎo)缺陷薄壁圓管結(jié)構(gòu)Fig.3 Thin－walled circular tubes with triggering holes

式中:σd為動(dòng)應(yīng)力，σy為靜應(yīng)力為等效應(yīng)變率，c和q為材料常數(shù)。具體材料常數(shù)［2］分別為:彈性模量E=200 GPa，初始屈服應(yīng)力σ0=310 MPa，硬化模量EH=763 MPa，密度ρ=7.865 t/m3，破壞應(yīng)變?chǔ)舊=0.75，泊松比 μ =0.27，c=40.0，q=5。

2.2 含誘導(dǎo)缺陷薄壁圓管耐撞性優(yōu)化分析

優(yōu)化設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)變量的取值范圍為 θ∈［4°，60°］，l∈［4 mm，30 mm］，設(shè)計(jì)變量的初始設(shè)計(jì)空間如表1所示，表中給出了初始設(shè)計(jì)空間l和θ結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)結(jié)構(gòu)撞擊吸收能量U和撞擊過(guò)程中最大撞擊載荷Fmax?？梢钥闯?，吸收能量與撞擊最大載荷之間關(guān)系不是線性的，它與載荷變化過(guò)程相聯(lián)系。

運(yùn)用圖2給出的改進(jìn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程，采用C++語(yǔ)言進(jìn)行編程，對(duì)圖3所示的含誘導(dǎo)缺陷的薄壁圓管結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)優(yōu)化分析，動(dòng)力學(xué)分析工具為MSC.Patran/Dytran。經(jīng)過(guò)12輪的迭代得到結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量在l≈5.6 mm，θ≈7.5°時(shí)，結(jié)構(gòu)撞擊載荷最大為59 844 N，結(jié)構(gòu)撞擊吸收的總能量為5 138 J，結(jié)構(gòu)質(zhì)量為0.207 kg，仿真分析的最終變形量為0.140 m，結(jié)構(gòu)耐撞性能參數(shù)εste=2.96 kg－1。

分析過(guò)程在Intel雙核主頻2.33 GHz、內(nèi)存4G的PC機(jī)上進(jìn)行，主網(wǎng)格2.5 mm，單個(gè)結(jié)構(gòu)分析30 min，則上述12輪迭代分析需約6 h，分析時(shí)間是可以接受的。

表1 設(shè)計(jì)變量初始設(shè)計(jì)空間Table 1 Design parameters and crashing results

2.3 含誘導(dǎo)缺陷優(yōu)化結(jié)構(gòu)吸能分析

為了方便描述，以下將不含誘導(dǎo)缺陷的結(jié)構(gòu)稱為完好結(jié)構(gòu)，含誘導(dǎo)缺陷的優(yōu)化結(jié)構(gòu)稱為優(yōu)化結(jié)構(gòu)。

優(yōu)化結(jié)構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果:l≈5.6mm，θ≈7.5°，撞擊變形云圖如圖4(a)所示。完好結(jié)構(gòu)的耐撞性變形云圖如圖4(b)所示，完好結(jié)構(gòu)的最大撞擊載荷為62 051 N，最大撞擊吸收能量為4 052 J，結(jié)構(gòu)質(zhì)量為0.213 kg，最大撞擊可變形量為0.140 m，則該結(jié)構(gòu)的總體比效率εste=2.19 kg－1。

從結(jié)果可以看出，優(yōu)化結(jié)構(gòu)的吸能效果明顯優(yōu)于完好結(jié)構(gòu)，吸能提高了35%。

完好結(jié)構(gòu)和優(yōu)化結(jié)構(gòu)的撞擊變形模式對(duì)比如圖5所示，結(jié)構(gòu)的變形模式是一致的，均為典型的非軸對(duì)稱金剛石模式，即結(jié)構(gòu)的缺陷并沒(méi)有從根本上改變結(jié)構(gòu)的變形模式。完好結(jié)構(gòu)的變形表現(xiàn)為“三角形”模式，設(shè)計(jì)了4個(gè)缺陷的結(jié)構(gòu)變形表現(xiàn)為“四邊形”模式，說(shuō)明4個(gè)誘導(dǎo)缺陷起到誘導(dǎo)作用，促使結(jié)構(gòu)在4個(gè)缺陷處形成誘導(dǎo)變形，最終形成了“四邊形”的變形形狀。

圖4 結(jié)構(gòu)耐撞性變形云圖Fig.4 Crushing deformations of tubes

圖5 結(jié)構(gòu)變形模式對(duì)比Fig.5 Comparison of deformation modes

圖6 結(jié)構(gòu)變形皺褶示意圖Fig.6 Typical deformation of tube

如圖6所示，將圖中的A-B-C稱為一個(gè)完整的變形過(guò)程，稱為皺褶。皺褶形成過(guò)程對(duì)應(yīng)于載荷變化曲線如圖7所示，即在皺褶形成的過(guò)程中載荷經(jīng)過(guò)了2次峰谷值。

各結(jié)構(gòu)撞擊載荷變化曲線如圖8所示，局部載荷變化曲線如圖9所示。在0～4 ms撞擊時(shí)間內(nèi)，形成第1個(gè)皺褶，結(jié)構(gòu)變形如圖10所示，從圖中可以看出，優(yōu)化結(jié)構(gòu)的變形形式表現(xiàn)出與完好結(jié)構(gòu)不同的四邊形模式，即優(yōu)化結(jié)構(gòu)從開(kāi)始就以穩(wěn)定的四邊形模式進(jìn)行變形。

完好結(jié)構(gòu)在第1個(gè)皺褶形成過(guò)程中出現(xiàn)了較大的2次峰值載荷，第1峰值載荷形成皺褶的載荷最大點(diǎn)，之后進(jìn)入局部失穩(wěn)變形，載荷降低，之后再變形形成皺褶中的第2個(gè)彎折，因而出現(xiàn)第2個(gè)峰值載荷。從變形圖10(a)看出，結(jié)構(gòu)的變形量較小。

優(yōu)化結(jié)構(gòu)由于誘導(dǎo)缺陷的設(shè)定，使得結(jié)構(gòu)在第1個(gè)皺褶形成過(guò)程中是一個(gè)穩(wěn)定的變形過(guò)程，結(jié)構(gòu)吸能穩(wěn)定，并且使得平均變形載荷明顯高于完好結(jié)構(gòu)的，從變形圖10(b)看出，結(jié)構(gòu)的變形量較大。

圖7 “優(yōu)化”結(jié)構(gòu)皺褶與載荷變化的關(guān)系Fig.7 Axial force－crushing time curve ofmodel with triggering holes

圖8 結(jié)構(gòu)撞擊載荷變化對(duì)比曲線Fig.8 Axial force－crushing curve ofmodel

圖9 0～4 ms結(jié)構(gòu)撞擊載荷變化曲線Fig.9 Axial force－crushing curve within 4 ms

在第2、3皺褶的形成過(guò)程中，由于結(jié)構(gòu)變形均為圓管穩(wěn)定皺褶形成過(guò)程，載荷變化表現(xiàn)為峰谷值變化，從圖11的4 ms之后的變化曲線可以看出，優(yōu)化結(jié)構(gòu)載荷的峰谷值為47～32 kN，皺褶長(zhǎng)約30 mm;而完好結(jié)構(gòu)的峰谷載荷較低，峰谷值為39～22 kN，皺褶長(zhǎng)約35 mm。這說(shuō)明在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了缺陷后，結(jié)構(gòu)的變形模式由三角形金剛石變形模式轉(zhuǎn)變?yōu)樗倪呅谓饎偸冃文Ｊ剑Y(jié)構(gòu)穩(wěn)定的皺褶變形形成需要更大的變形載荷，結(jié)構(gòu)的吸能能力更大。能量吸收變化曲線圖12顯示結(jié)構(gòu)能量吸收的過(guò)程即為上述載荷變化關(guān)系的體現(xiàn)。

圖10 結(jié)構(gòu)第1皺褶變形云圖Fig.10 Crushing deformation at the first fold

圖11 4 ms后的結(jié)構(gòu)撞擊載荷變化曲線Fig.11 Axial force－crushing curves after 4 ms

圖12 結(jié)構(gòu)撞擊吸收能量變化對(duì)比曲線Fig.12 Absorbing energy curves

3結(jié)論

介紹了結(jié)構(gòu)耐撞性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)了含誘導(dǎo)缺陷薄壁圓管結(jié)構(gòu)，給出了含誘導(dǎo)缺陷薄壁圓管結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果，主要結(jié)論如下:(1)薄壁圓管的優(yōu)化設(shè)計(jì)顯示，建立的結(jié)構(gòu)耐撞性優(yōu)化設(shè)計(jì)程序具有一定的通用性，分析流程是可行的，優(yōu)化結(jié)果能反映結(jié)構(gòu)的耐撞性最優(yōu)特性;(2)設(shè)計(jì)的含誘導(dǎo)缺陷結(jié)構(gòu)的耐撞性性能優(yōu)于普通薄壁圓管結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，便于在結(jié)構(gòu)中使用，而且四邊形金剛石變形模式較三角形金剛石變形模式吸能更大;(3)設(shè)計(jì)的含缺陷薄壁圓管吸能元件結(jié)構(gòu)中，以總體比效率為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)為l≈5.6 mm，θ≈7.5°。

［1］張巍.輕質(zhì)薄壁金屬結(jié)構(gòu)沖擊吸能性與數(shù)值研究［D］.大連:大連理工大學(xué)，2008.

［2］張雄.輕質(zhì)薄壁結(jié)構(gòu)耐撞性分析與設(shè)計(jì)優(yōu)化［D］.大連:大連理工大學(xué)，2007.

［3］張立玲，高峰.金屬薄壁吸能結(jié)構(gòu)耐撞性研究進(jìn)展［J］.機(jī)械工人:熱加工，2006(1):76－78.

［4］張濤，劉土光，肖漢林，等.高速?zèng)_擊下薄壁組合結(jié)構(gòu)吸能特性研究［J］.爆炸與沖擊，2006，26(5):395－403.ZHANG Tao，LIU Tu－guang，XIAO Han－lin，et al.Energy absorption performance of thin－walled structureswith triggering holes subjected to high－speed axial impact［J］.Explosion and Shock Waves，2006，26(5):395－403.

［5］Sunghak L，Changsu H，Meungho R，etal.Effectof triggering on the energy absorption capacity of axially compressed aluminum tubes［J］.Materials and Design，1999，20(1):31－40.

［6］Daneshi G H，Hosseinipour S J.Elastic plastic theory for initial buckling load of thin－walled grooved tubes under axial compression［J］.Journal of Materials Processing Technology，2002，125/126:826－832.

［7］Yamazaki K，Han J.Maximization of the crushing energy absorption of cylindrical shells［J］.Advances in Engineering Software，2000，31(6):425－434.

［8］Zarei H R，Kr?ger M.Multiobjective crashworthiness optimization of circular aluminum tubes［J］.Thin－Walled Structures，2006，44(3):301－308.

［9］Krishnamurthy T.Response surface approximation with augmented and compactly supported radial basis functions［C］∥Proceedings of the 44th AIAA/ASME/ASCE/AHS Structures，Structural Dynamics，and Materials Conference.AIAA－2003－1748.Norfolk，Virginia，2003.