陶為俊，浣 石，黃風雷，蔣國平

(1.廣州大學工程抗震研究中心，廣東 廣州 510405;2.北京理工大學爆炸科學與技術(shù)國家重點實驗室，北京 100081)

近幾十年來，非均質(zhì)凝聚炸藥沖擊起爆過程的動力學研究，一直是爆轟領(lǐng)域中的一個重要研究方向，其重要性涉及到炸藥的安全性和可靠性問題。隨著各種爆炸系列的設(shè)計日益精密化，需要了解能量的傳輸規(guī)律和輸出極限，更需要控制各種壓強波形，這進一步促進了該項研究的發(fā)展。

影響非均質(zhì)凝聚炸藥沖擊起爆過程的因素很多，例如直徑效應(yīng)、顆粒度、裝藥密度、約束條件、起爆壓力等。很多學者對各種因素已進行了深入的研究，如何遠航等［1］對凝聚炸藥直徑效應(yīng)和熄爆直徑進行了理論研究，得到了直徑效應(yīng)和熄爆直徑的理論計算方法;趙繼波等［2］對帶殼鈍感炸藥非理想爆轟進行了實驗研究，認為波阻抗越大的約束能更有效地減小側(cè)向稀疏的影響;王作山等［3］對約束條件對傳爆藥輸出壓力的影響進行了研究，認為約束條件在裝藥直徑為1.5 mm時影響最大。C.M.Tarver等［4-5］、P.A.Urtiew 等［6-8］和 K.Bahl等［9］對 LX-04、LX-17 藥柱在沒約束和弱約束下的沖擊感度進行了研究，認為弱約束下的沖擊感度較沒約束時有所增加，并作出了相應(yīng)的解釋。

本文中根據(jù)小隔板實驗和拉格朗日分析方法，以壓裝TNT為例分析側(cè)向稀疏波對非均質(zhì)凝聚炸藥沖擊起爆的影響。拉格朗日分析方法［10-12］基于拉氏量計的測量結(jié)果，對一維不定常流體動力學方程組進行數(shù)值計算。浣石提出了二維拉格朗日分析方法［13］，設(shè)計了二維拉格朗日傳感器［14-15］，將一維分析流場擴展到二維，可為研究側(cè)向稀疏波對炸藥沖擊起爆過程的影響提供理論和實驗條件。

1實驗

為研究側(cè)向稀疏波對非均質(zhì)凝聚炸藥沖擊波起爆過程的影響，采用二維小隔板實驗，實驗系統(tǒng)見圖1，包括加載裝置、待測樣品、錳銅-康銅二維組合拉氏量計、觸發(fā)探針、恒流源以及信號傳輸和記錄系統(tǒng)。

對于傳統(tǒng)的一維拉格朗日實驗，需要利用平面波發(fā)生器產(chǎn)生平面波，并將拉氏量計放置在軸對稱位置，以減小側(cè)向稀疏波對其產(chǎn)生的影響。在隔板實驗中，采用二維錳銅康銅組合拉氏量計［14-15］。二維錳銅康銅組合拉氏量計能夠同時測量壓力與拉伸，這為研究側(cè)向稀疏波對炸藥起爆過程的影響提供了實驗條件。實驗中傳感器的布置如圖2所示，采用圓柱形裝藥，在同一個拉格朗日位置上放置2個傳感器，一個放置在軸對稱位置(r0=0)，另一個放置在徑向位置(r0=11.25 mm)。

加載藥柱采用TNT，裝藥密度為1.60 g/cm3。被發(fā)炸藥為壓裝 TNT，裝藥密度為1.58 g/cm3。藥柱直徑約為20.0 mm，由長2.0 ～4.0 mm 不等的小藥柱組成，二維拉氏量計放置在小藥柱之間。4 個拉格朗日位置分別為 0.00、3.01、5.14、8.11 mm。

實驗中由示波器記錄電壓變化過程，示波器測量出由于二維錳銅-康銅組合量計電阻的變化而引起的電壓的變化。將電壓轉(zhuǎn)變?yōu)閴毫蛷较蛭灰疲鋮?shù)可以通過動態(tài)標定實驗［13］進行標定，具體方程如下

圖1 小隔板實驗裝置圖Fig.1 Experimental setup for small scale gap test

式中:p是壓力，α是錳銅壓阻系數(shù)，ΔR是電阻的變化，R0是初始電阻，(ΔR/R0)m和(ΔR/R0)c分別表示錳銅和康銅的相對電阻變化。Km和Kc分別表示錳銅和康銅的拉伸系數(shù)，l是徑向位移，l0是敏感部分的初始長度。錳銅量計的壓阻系數(shù)α由動態(tài)實驗標定，其標定結(jié)果如下

2同一個拉氏位置上的2個二維拉氏量計Fig.2 Two 2-D CMC Lagrange gauges at the same Lagrangian position

2 實驗結(jié)果與分析

根據(jù)實驗測出的電壓信號，通過式(1)～(2)可以將各個拉氏位置處的電壓信號轉(zhuǎn)化為壓力和徑向位移曲線。從圖3可以看出，在相同的徑向r0時，壓力曲線的變化關(guān)系滿足李群相似解。比較對稱軸位置(r0=0)與徑向r0=11.25 mm可以得出，對于相同的拉氏位置，前導沖擊波先到達對稱軸位置，然后才到達r0=11.25 mm處，而且隨著反應(yīng)的進行，兩者的時間差越來越大;說明由于側(cè)向稀疏波的作用，在r0=11.25 mm處的前導沖擊波上升速度減慢了。對于前導沖擊波的壓力，由于側(cè)向稀疏波的作用，對稱軸處的壓力也高于r0=11.25 mm的壓力，并且對稱軸附近的壓力上升的速度也明顯高于r0=11.25 mm處的壓力。從圖4可以看出，徑向位移在對稱軸附近小于r0=11.25 mm處的徑向位移，且在r0=11.25 mm處的徑向位移較明顯，說明徑向位移在拉氏分析中不可忽視。

將上述的壓力和徑向位移通過拉氏分析計算程序，得到了反應(yīng)產(chǎn)物流場中的質(zhì)速史、比容史、比內(nèi)能史等，結(jié)果如圖5～7所示。

圖5為質(zhì)點的速度跡線族，從圖中可以看出，在對稱軸區(qū)域(r0=0)，前導沖擊波陣面上質(zhì)點的速度隨著沖擊波壓力的增強而迅速增大;而對于對稱軸區(qū)域的每條跡線來說，由于前導沖擊波作用，質(zhì)點速度首先表現(xiàn)為一個脈沖，然后隨著化學反應(yīng)的進行，質(zhì)點速度繼續(xù)增加，最后，隨著該處流場反應(yīng)的進行，質(zhì)點速度迅速減小。而在r0=11.25 mm處，前導沖擊波陣面上質(zhì)點的速度變化很小(基本沒變化)，說明側(cè)向稀疏波對該區(qū)域的影響很大。比較兩者發(fā)現(xiàn)，在r0=11.25 mm處的質(zhì)點速度比軸對稱附近的質(zhì)點速度大，這主要是由于側(cè)向稀疏波的作用造成的。由于側(cè)向稀疏波的影響，反應(yīng)區(qū)膨脹，質(zhì)點速度增加。這樣在反應(yīng)未完成前就可能達到超聲速，因此，反應(yīng)終點不一定是聲速點。

圖6為相對比容跡線族，在對稱軸區(qū)域，前導沖擊波壓縮炸藥使相對比容減小，越往后，前導沖擊波壓力越大，壓縮越大，相對比容越小。隨著反應(yīng)的進行，反應(yīng)區(qū)膨脹，相對比容增大。r0=11.25 mm處，由于側(cè)向稀疏波的影響，前導沖擊波壓力增長緩慢，相對比容變化很小;隨著反應(yīng)的進行，相對比容增加速度緩慢，之后一段時間相對比容又迅速增大。

圖3 壓力時程曲線Fig.3 Pressure histories

圖4 徑向位移時程曲線Fig.4 Relative radial displacement histories

圖5 質(zhì)點速度時程曲線Fig.5 Particle velocity histories

圖6 相對比容時程曲線Fig.6 Relative specific volume histories

圖7 比內(nèi)能時程曲線Fig.7 Specific internal energy histories

從圖7中比內(nèi)能跡線族可以看出對稱軸附近由于前導沖擊波的壓縮作用，炸藥的比內(nèi)能增加，隨著反應(yīng)進行，比內(nèi)能迅速減小。且隨著反應(yīng)的加快，比內(nèi)能減小的速度也不斷加快。r0=11.25 mm處比內(nèi)能的減小比對稱軸附近緩慢，對拉氏位置h1=0處的時程曲線，比內(nèi)能下降很少，可能是由于側(cè)向稀疏波導致此處的炸藥只有少量參與反應(yīng)，因此沖擊起爆過程中藥柱邊界附近的炸藥可能沒有完全反應(yīng)。而且各個拉氏位置處的比內(nèi)能基本一致，說明在側(cè)向邊界區(qū)域，爆轟波傳播與化學反應(yīng)的能量釋放速度與側(cè)向稀疏波引起的能量耗散速度基本相當。沖擊波的作用很大一部分被側(cè)向稀疏波吞噬。

圖8為反應(yīng)度跡線族，通過對比對稱軸附近和徑向r0=11.25 mm處的結(jié)果，不難發(fā)現(xiàn)，在對稱軸位置處化學反應(yīng)速度明顯高于徑向r0=11.25 mm處的化學反應(yīng)速度。說明側(cè)向稀疏波降低了炸藥的化學反應(yīng)度。

圖9為凍結(jié)聲速跡線族，對比徑向不同的2個位置可以發(fā)現(xiàn)，軸對稱位置處的聲速高于徑向r0=11.25 mm處的聲速，而且軸對稱位置處聲速下降的速度也較快，說明在中心軸對稱位置處，由于壓力、化學反應(yīng)速度都比外側(cè)的大，介質(zhì)的狀態(tài)改變也較大，因此，中心軸對稱位置處凍結(jié)聲速的變化也很大。

圖8 反應(yīng)度時程曲線Fig.8 Reaction rate histories

3結(jié)論

(1)通過二維拉氏實驗和二維錳銅-康銅組合量計，測量了軸對稱位置(r0=0)和徑向位置(r0=11.25 mm)的壓力時程曲線和徑向位移曲線。

(2)壓力時程曲線滿足李群相似解。前導沖擊波陣面上質(zhì)點的速度隨著沖擊波壓力的增強而增大，隨著流場反應(yīng)的進行，質(zhì)點速度迅速減小。由于前導沖擊波沖擊壓縮炸藥，相對比容在初始時刻附近稍有減小，然后越來越大，而比內(nèi)能則開始有稍微的增加;隨著反應(yīng)的加快進行，化學釋能速度迅速增加，比內(nèi)能迅速減小。

(3)側(cè)向稀疏波的影響致使邊界位置處的壓力低于中心位置處的壓力，上升速度緩慢，相對比容增大，質(zhì)點速度也明顯變大，相對比內(nèi)能減小緩慢。

(4)由于存在側(cè)向膨脹，致使反應(yīng)區(qū)的能量密度減小，波陣面的強度降低，所激發(fā)的化學反應(yīng)速度降低，進而導致爆轟波傳播速度下降。同時，使反應(yīng)區(qū)展寬，這又反過來使得爆轟的強度弱化。

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