馬東方，侯延軍，陳大年，吳善幸，王煥然，賈存威

(寧波大學力學與材料科學研究中心，浙江寧波315211)

基于微空穴成核與增長模型，研究沖擊拉伸桿斷裂的歷史已有30余年。主要問題是:(1)需確定的材料參數(shù)太多;(2)對空穴聚集誘發(fā)的突變認識不足。隨著工程科學的發(fā)展，采用損傷力學方法預估準靜態(tài)拉伸下桿斷裂的研究有較大進展。T.Pardoen等［1］研究了彈塑性固體中空穴增長與聚集效應。A.A.Benzerga［2］發(fā)展了空穴聚集的微力學框架，其中空穴形狀及體積的演化規(guī)律按微力學的聚集現(xiàn)象導出。A.R.Ragab［3-4］基于橢球空穴間基體頸縮，提出一種延性斷裂模型，并依據(jù)一系列材料的無刻槽及有刻槽桿的準靜態(tài)拉伸實驗，確定了很多合金的微力學參數(shù)，其中包括空穴的特征體積份額、特征形狀因子、平均成核應變等。這些準靜態(tài)拉伸下桿斷裂的微力學研究進展，為研究沖擊拉伸桿斷裂提供了基礎性的技術支撐。陳大年等［5］曾提出一種新的臨界沖擊拉伸速度實驗方法，研究了高導無氧銅的臨界沖擊拉伸速度，并把A.R.Ragab［3-4］在準靜態(tài)拉伸下的延性桿斷裂模型推廣到?jīng)_擊拉伸下延性桿的斷裂，對于較高速度沖擊拉伸下包括臨界沖擊拉伸速度范圍的高導無氧銅桿斷裂進行了實驗與數(shù)值研究。本文中，為系統(tǒng)研究高導無氧銅桿在較大速度范圍沖擊拉伸下的斷裂，增加采用拉伸Hopkinson裝置的實驗結果，試件與沖擊拉伸速度均較小，試圖與較大試件及較高沖擊拉伸速度的實驗結果比較。采用樣本體積單元的分析方法，并基于對空穴失穩(wěn)的探討，試圖關聯(lián)桿的斷裂應變。這與A.R.Ragab［3-4］的斷裂模型不一樣。

1 典型延性材料的沖擊拉伸桿斷裂實驗

對典型的延性材料高導無氧銅(OFHC)進行系列的沖擊拉伸桿斷裂實驗。采用如圖1所示的拉伸Hopkinson裝置(裝置A)，圓管形彈丸以一定速度沖擊靶板，靶板牽引入射桿運動。入射桿與透射桿間置OFHC拉伸試件桿，試件兩端通過螺紋與入射桿及透射桿連接。當圓筒形彈丸沖擊速度足夠大時，可引起試件發(fā)生拉伸斷裂。試件采用圓柱形啞鈴狀結構，如圖2所示，參數(shù)列于表1，h為螺紋外徑。應該指出，采用如圖1所示的拉伸Hopkinson裝置研究試件材料的動態(tài)本構關系及拉伸斷裂時，必須在一定的加載條件下，對試件的幾何形狀及尺度進行優(yōu)化設計，使試件內的應力、應變基本上處于均勻狀態(tài)并減小試件兩端過渡區(qū)影響。應用LS-DYNA程序［6］，對實驗過程進行整體數(shù)值模擬，經(jīng)優(yōu)化的試件尺寸為表1所列。典型的實驗結果已列于表2中，表中v為試件被沖擊拉伸的速度，x為試件斷裂位置距沖擊拉伸端的距離，d為回收試件斷口處的平均直徑。假設塑性體積應變?yōu)榱?，在斷裂處的均勻塑性應變?yōu)?/p>

圖2 試件示意圖Fig.2 The section of the specimens

表1 試件幾何尺寸Table 1 The geom etrical parameters of the specimens

圖3 新的高速沖擊拉伸實驗裝置Fig.3 A cross-sectional diagram of the novel facility for high-speed tensile experiments

表2 實驗及數(shù)值計算結果Tab le 2 Experimental data and com puted results

此類拉伸Hopkinson裝置所能達到的沖擊拉伸速度很有限。為了在更高的沖擊拉伸速度下研究OFHC桿的沖擊拉伸斷裂，陳大年等［5］基于一級氣體炮系統(tǒng)，建立了如圖3所示的一種新的高速沖擊拉伸斷裂實驗裝置(裝置B)。這種裝置主要由一級氣體炮驅動平面飛片和高速飛片擊靶牽引多根拉伸試件組成，有3個優(yōu)點:(1)充分發(fā)揮一級氣體炮的高速發(fā)射能力，可達到很高的沖擊拉伸速度;(2)沖擊拉伸端的速度可用電探針技術精確測量;(3)同一發(fā)實驗可采用多根試件，用于分析由于試件材料及加工引起的實驗結果的分散性。采用這種裝置可以研究試件材料的臨界沖擊拉伸速度。當沖擊拉伸速度達到臨界值時，塑性波速趨于零，致使應變集中于沖擊拉伸端，斷裂也就發(fā)生在沖擊拉伸端。臨界沖擊拉伸速度的實驗值是由應力波效應、頸縮及損傷演化共同作用的結果。D.S.Clark等［7］指出，為了從實驗上取得有效的臨界沖擊拉伸速度，試件的長徑比必須大于13，試件兩端的過渡區(qū)也有一定的要求。我們采用圖3的實驗裝置對OFHC桿進行高速沖擊拉伸實驗，試件的幾何參數(shù)也已列于表1中，典型實驗結果列于表2中。由表2可見，當沖擊拉伸速度小于34.0 m/s時，頸縮與斷裂的位置有隨機性，當沖擊拉伸速度大于38.0 m/s時，頸縮與斷裂總是發(fā)生在沖擊拉伸端附近，桿的其他部位應變小于0.05。因此，確定此材料的實驗臨界沖擊拉伸速度為40 m/s。由表2可見，試件桿的斷裂存在一定的隨機性，這是因為試件的拉伸至破壞是受應力波作用的結果，尤其是裝置B中，長116 mm的試樣在破壞前不可能實現(xiàn)應力應變均勻，不均勻應變狀態(tài)下的破壞有隨機性。此外，試件材料與加工的隨機因素也是試件斷裂隨機性的原因。這正是動態(tài)斷裂包括臨界沖擊拉伸速度研究中的難點。由表2可見，OFHC桿的局部化斷裂應變εf隨沖擊拉伸速度的增大并不明顯。

2 基于含空穴樣本模型的沖擊拉伸桿斷裂應變

對于準靜態(tài)拉伸桿斷裂，A.R.Ragab［3-4］定義了一種含空穴材料的樣本體積單元RVE，如圖4所示。在軸對稱的頸縮桿中設置有一個空穴，提出一種基于空穴頸縮的斷裂模型，并依據(jù)一系列材料的無刻槽及有刻槽桿的準靜態(tài)拉伸斷裂實驗，已確定了很多合金的特征微力學參數(shù)。模型可表達為［3-4］，當

時，空穴聚集，桿件發(fā)生斷裂。式中:σ1，av為作用于桿上的平均拉伸應力

λ1=a1/b1，n為基體材料硬化指數(shù)，ε為單元的平均應變，εl為空穴間基體的平均應變

此斷裂模型中涉及空穴參數(shù)的演化，A.R.Ragab［3－4］采用了很多經(jīng)驗性的方程，有一定的人為性。這里探討采用由準靜態(tài)實驗確定的典型延性材料的特征微力學參數(shù)，采用數(shù)值方法研究沖擊拉伸桿斷裂。

圖4 軸對稱頸縮桿與含空穴的樣本體積單元Fig.4 Axisymmtric necked rod and a representative volume elementwith void

圖5 動態(tài)計算的單元模型Fig.5 Dynamic computational RVEmodel

用于研究沖擊拉伸桿斷裂應變的含空穴樣本模型如圖5所示，初始的特征參數(shù)空隙度f0、空穴縱橫比W0和單元的縱橫比λ0等定義為［8］

式中:Rr0、Rz0、Lr0、Lz0分別是橢球空穴和單元的半徑及半軸長。單元的頂部施加一個沿軸向的沖擊拉伸速度，經(jīng)初始快速上升后，保持一定時間的常速v。應該指出，試件被拉伸至斷裂的過程中有應力波作用過程，對于拉伸Hopkinson試件，使試件發(fā)生頸縮至斷裂的拉伸波有多次作用，比較多次作用與一次作用(拉伸歷時一樣)的結果，差別不顯著。對于裝置B，我們只取了平均拉伸速度，與實驗的真實拉伸載荷存在一定差異?？紤]對稱性，對單元的1/4進行計算，隨著單元被沖擊加載，空隙度f、空穴縱橫比W及單元的縱橫比λ均隨時間而演變。單元宏觀平均應變如下表示

主應力Σz及Σr定義為單元邊界上平均的單位面積力，采用LS-DYNA程序［5］模擬OFHC中橢球空穴在單軸沖擊拉伸下的增長與失穩(wěn)。應力表達為

式中:q為人為粘性，sij為偏應力。當壓力超過Hugoniot彈性極限時，p由Grüneisen狀態(tài)方程確定

表達基體材料Von Mises等效應力σe的動態(tài)本構關系是數(shù)值模擬基體中空穴增長與失穩(wěn)的關鍵之一。由動態(tài)扭轉及拉、壓Hopkinson實驗，已建立了一系列動態(tài)本構關系。Johnson-Cook關系為［9］

對于 OFHC，σ0=90 MPa，B=292 MPa，n1=0.31，C=0.025，m=1.09。

F.J.Zerilli等［10］基于微結構提出兩類本構關系。對于FCC金屬，Z-A本構關系為

對于 OFHC，=46.5 MPa=890.0 MPa，=0.002 8 K－1=0.000 115 K－1。

為了檢驗所建立的這些本構關系能否應用于一般應力狀態(tài)，G.R.Johnson等［11］分別采用J-C［9］和Z-A［10］本構關系的材料常數(shù)，對高導無氧銅進行了Taylor實驗(圓柱桿沖擊實驗)。結論是兩種本構關系都較好地符合實驗，其中采用Z-A本構關系計算的圓柱體最終形狀更符合實驗結果。然而，W.K.Rule等［8］指出“由于非均勻應力和應變的存在，采用此試驗進行本構關系檢驗尚存疑義”。事實上，Z-A模型基于位錯動力學，分析了典型的FCC和BCC金屬的溫度和應變率效應。J-C本構關系中的變量設為可分離，是經(jīng)驗性的，缺乏物理基礎。D.N.Chen等［12］對OFHC在沖擊荷載下的本構關系作了更多的討論。

對于 OFHC，取純銅(99.97%)的微力學參數(shù)［3-4］，f0=0.002 5，W0=1.6，λ0=0.5。關于空穴失穩(wěn)的條件，不能從Σz隨Er變化曲線的極值點確定，準靜態(tài)拉伸下桿件發(fā)生塑性失穩(wěn)的條件并不能應用于動態(tài)拉伸下桿件的失穩(wěn)，陳大年等［13］在研究膨脹殼體材料的失穩(wěn)問題時已指出。如果從空穴形狀演化lnW隨Er的變化來判定空穴失穩(wěn)，可以發(fā)現(xiàn)，當單元平均徑向應變Er在1.1～1.2之間，lnW有突變，而且應變率效應也并非很明顯，這些結果與實驗結果比較一致。把空穴失穩(wěn)時的Er與實驗測得的局部化斷裂應變作比較，列于表2中。由表2可見，采用J-C本構關系計算的Er比較符合實驗的平均局部斷裂應變εf。就此而言，文獻［5］的結論與此結論不一致，這是因為，前者基于文獻［3－4］的斷裂模型，即方程(2)。而本文此結論基于我們提出的lnW突變判據(jù)。兩種不同的本構模型，在不同的斷裂模型下，可以導出不同的結果。應該指出，桿件的拉伸斷裂與平板的層裂從微力學機理上是不一樣的，前者主要是空穴形狀演化，后者主要是空穴體積演化。典型的數(shù)值模擬結果如圖6～7所示。

圖6 含空穴OFHC樣本體積單元的主應力Σz/σ0和空隙度f隨Er的變化Fig.6 The variations of the principal stress Σz/σ0 and the porosity f with the strain Er of the RVE with void

圖7 含空穴OFHC樣本材料體積的空穴形狀演化ln W隨Er的變化Fig.7 The variations of the aspect ratio of void ln W with the strain Er of the RVE with void

3 基于含空穴樣本模型的臨界沖擊拉伸速度分析

基于上述含空穴樣本模型，可以對OFHC的臨界沖擊拉伸速度實驗值進行分析。如果以空穴形狀演化lnW隨時間t的變化來判定空穴失穩(wěn)，當lnW達到極大值時作為空穴失穩(wěn)判據(jù)，即微空穴失穩(wěn)的時刻t*與沖擊拉伸速度v有關，如圖8所示。使樣本材料體積單元發(fā)生空穴失穩(wěn)的時間接近零時的拉伸速度應該對應于臨界沖擊拉伸速度。拉伸速度與空穴失穩(wěn)時刻的關系如圖9所示，從圖9看出，OFHC的臨界沖擊拉伸速度為40～60 m/s。然而，這種逼近不是很確切，僅是一種探討。

圖8 含空穴OFHC樣本體積單元的空穴形狀演化ln W隨時間的變化Fig.8 The variations of the aspect ratio of void ln W with the time t of the RVE with void

圖9 含空穴OFHC樣本體積單元的空穴失穩(wěn)時刻t*隨沖擊拉伸速度的變化Fig.9 The variations of the time t*for void instability of the RVE with the tensile velocities

4結論

(1)采用拉伸Hopkinson裝置及一種基于一級氣體炮的高速沖擊拉伸斷裂裝置，研究了無刻槽高導無氧銅桿在一系列沖擊拉伸速度下的斷裂應變，并得到臨界沖擊拉伸速度的實驗值為40 m/s。實驗結果表明，局部化斷裂應變隨拉伸速度的增大并不明顯。

(2)采用一種動態(tài)計算的含空穴的樣本體積單元模型，研究單軸沖擊拉伸下空穴的增長與失穩(wěn)過程。提出以空穴形狀突變?yōu)榭昭ㄊХ€(wěn)判據(jù)，考察了基體動態(tài)本構關系對于空穴演化的影響，并把樣本體積單元中空穴失穩(wěn)時的平均徑向應變與實驗的斷裂應變作了比較，采用J-C本構計算的空穴失穩(wěn)平均徑向應變似乎更符合實驗的平均斷裂應變。此結論與文獻［5］的結論不一致，這是由于所用的斷裂模型不一致所致。

(3)采用含空穴受沖擊拉伸載荷的高導無氧銅樣本體積單元，以空穴形狀突變?yōu)榭昭ㄊХ€(wěn)判據(jù)，使樣本體積單元的空穴失穩(wěn)時間接近零的沖擊拉伸速度，對應于 OFHC的臨界沖擊拉伸速度為40～60 m/s，與實驗結果也可接近。

［1］Pardoen T，Hutchinson JW.An extended model for void growth and coalescence［J］.Journal of the Mechanics and Physics of Solids，2000，48:2467-2512.

［2］Benzerga A A.Mircomechanics of coalescence in ductile fracture［J］.Journal of the Mechanics and Physics of Solids，2002，50:1332-1362.

［3］Ragab A R.Prediction of ductile fracture in axisymmetric tension by void coalescence［J］.International Journal of Fracture，2000，105:391-409.

［4］Ragab A R.A model for ductile fracture based on internal necking of spheroidal voids［J］.Acta Materialia，2004，52:3997-4009.

［5］陳大年，胡金偉，金揚輝，等.高導無氧銅的臨界沖擊拉伸速度［J］.爆炸與沖擊，2009，29(2):113-118.

CHEN Da-nian，HU Jin-wei，JIN Yang-hui，etal.Critical impactvelocity for oxygen-free high-conductivity copper in tension［J］.Explosion and Shock Waves，2009，29(2):113-118.

［6］Hallquist JO.LS-DYNA keywords use’smanual(Version 970)［M］.USA:LSTC，2003.

［7］Clark D S ，Wood D S.The influence of specimen dimension and shape on the results in tension impact testing［J］.Proceedings ASTM，1950，50:577-585.

［8］RuleW K，Jones SE.A revised form from the Johnson-Cook strength model［J］.International Journal of Impact Engineering，1998，21:609-624.

［9］Johnson G R，Cook W H.A constitutivemodel and data formetals subjected to large strains，high strain-rates and high temperatures［C］∥Proceedings of the Seventh International Symposium on Ballistics.The Hague，The Netherlands，1983:541-547.

［10］Zerilli F J，Armstrong R W.Dislocation-mechanics-based constitutive relations for material dynamics calculations［J］.Journal of Applied Physics，1987，61:1816-1825.

［11］Johnson G R，Holmquist T J.Evaluation of cylinder-impact test data for constitutivemodel constants［J］.Journal of Applied Physics，1988，64:3901-3910.

［12］Chen D N，F(xiàn)an C L，Xie SG，et al.Study on constitutive relations and spallmodels for oxygen-free high-conductivity copper under planar shock tests［J］.Journal of Applied Physics，2007，101:1-9.

［13］陳大年，尹志華.對膨脹殼體材料失穩(wěn)的一種簡化處理［J］.爆炸與沖擊，1999，19(3):193-198.

CHEN Da-nian，YIN Zhi-hua.A simplified approach tomaterial instability of expanding shells［J］.Explosion and Shock Waves，1999，19(3):193-198.