楊燕新，曹毅，王文斌

（1.山西農(nóng)業(yè)大學(xué) 文理學(xué)院，山西 太谷 030801;2.山西農(nóng)業(yè)大學(xué) 資環(huán)學(xué)院，山西 太谷 030801;3.山西農(nóng)業(yè)大學(xué) 生命科學(xué)學(xué)院，山西 太谷 030801)

晉中市農(nóng)業(yè)人口分布的分形研究

楊燕新1，曹毅2，王文斌3

（1.山西農(nóng)業(yè)大學(xué) 文理學(xué)院，山西 太谷 030801;2.山西農(nóng)業(yè)大學(xué) 資環(huán)學(xué)院，山西 太谷 030801;3.山西農(nóng)業(yè)大學(xué) 生命科學(xué)學(xué)院，山西 太谷 030801)

本文運(yùn)用分形理論，以山西省晉中市為研究區(qū)域，結(jié)合統(tǒng)計(jì)分析和GIS技術(shù)，測(cè)算了其農(nóng)業(yè)人口分形維數(shù)的盒子維數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)，討論了晉中市內(nèi)各縣市的農(nóng)業(yè)人口分布的分形特征和分形規(guī)律。結(jié)果表明，農(nóng)業(yè)人口分布呈現(xiàn)了自然科學(xué)所特有的分形特征——人口分形;不同地域人口分布情況直接受當(dāng)?shù)氐匦蔚孛驳挠绊憽?/p>

盒子維數(shù);關(guān)聯(lián)維數(shù);農(nóng)業(yè)人口;分形理論

分形的概念是美籍?dāng)?shù)學(xué)家曼德布羅特（B.B.Mandelbort)在70年代首先提出的［1］。傳統(tǒng)的歐幾里德幾何研究的對(duì)象是類似圓、立方體等規(guī)則的幾何物體，具有對(duì)稱性，維數(shù)為整數(shù)，其物理過(guò)程都是建立在此基礎(chǔ)上的。但自然界同樣存在著很多不規(guī)則的物體，是傳統(tǒng)幾何學(xué)無(wú)法處理的。但在這些不規(guī)則物體的后面，蘊(yùn)含著新的規(guī)律：標(biāo)度不變性（指數(shù)特征)，即在不同尺度下觀察，符合分形特征的物體具有尺度上的自相似性，其維數(shù)為分?jǐn)?shù)，它是自然界中很多復(fù)雜物體的一種抽象［2］。分形幾何學(xué)是分析和刻劃點(diǎn)的集合特征的工具，這些點(diǎn)的集合在空間的分布無(wú)論從確定論的角度還是從統(tǒng)計(jì)學(xué)的意義上來(lái)看，都是標(biāo)度不變的。

進(jìn)行人口分布分形研究的意義在于揭示復(fù)雜的自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象中所隱藏的規(guī)律性、層次性和標(biāo)度不變性，為我們通過(guò)部分認(rèn)識(shí)整體、從有限中認(rèn)識(shí)無(wú)限提供依據(jù)和一種新的工具，并對(duì)整個(gè)自然科學(xué)的發(fā)展具有重大的影響。目前利用分形理論進(jìn)行人口分布研究主要是以宏觀的城市或城市系統(tǒng)為背景，針對(duì)同一區(qū)域上不同時(shí)間人口分布的研究，以及同一區(qū)域城市人口分布的分形研究，而對(duì)于微觀的，以小尺度區(qū)域，如以鄉(xiāng)鎮(zhèn)為單位，針對(duì)不同地理位置、不同地形地貌，采用分形理論進(jìn)行人口分布的分形分析還很少見(jiàn)。本研究以山西省晉中市農(nóng)業(yè)人口為研究對(duì)象，對(duì)該市11個(gè)不同縣域農(nóng)業(yè)人口分布的分維數(shù)進(jìn)行了分析研究，針對(duì)不同縣域的農(nóng)業(yè)人口分布利用分形的分維數(shù)進(jìn)行分析，可以進(jìn)一步了解地理位置、地形地貌與農(nóng)業(yè)人口分維數(shù)的相互關(guān)系。

1 人口分形理論［3～5］

設(shè)研究區(qū)域的總?cè)丝跀?shù)是N，第i個(gè)子區(qū)域單元的人口數(shù)是ni，人口比重pi＝是區(qū)域單元i的一種測(cè)度，若區(qū)域單元的尺度大小為δ，則可以定義廣義熵Iq（δ)為：

式中的N（δ)是尺度大小為δ時(shí)的區(qū)域單元總數(shù)，參數(shù)q是測(cè)度人口分布單元的矩的階數(shù)。

基于廣義熵，可以定義廣義維：

式中的參數(shù)Dq是廣義熵Iq（δ)與lnδ線性擬合的直線的斜率。

當(dāng)q＝0時(shí)，D0為盒子維數(shù)或者是Hausdorff維數(shù)，這時(shí)，I0式子中的各項(xiàng)和即為N（δ)。此時(shí)D0可以反映區(qū)域人口分布的密集程度。D0越大，說(shuō)明該區(qū)域內(nèi)人口分布越分散;反之，D0越小，說(shuō)明該區(qū)域內(nèi)人口分布越聚集。當(dāng)D0＝2時(shí)，說(shuō)明該區(qū)域內(nèi)人口非常均勻的分布于該區(qū)域內(nèi)。這時(shí)，無(wú)論以什么尺度來(lái)度量，該區(qū)域人口都無(wú)任何聚集可言。

當(dāng)q→1時(shí)，廣義維是分子分母都為零的極限，利用羅比塔法則，將式子中的分子分母同時(shí)對(duì)q求導(dǎo)數(shù)，有

這是信息維，對(duì)應(yīng)的熵是信息熵或香農(nóng)熵。信息熵是信息論中用于度量信息量的一個(gè)概念。一個(gè)系統(tǒng)越是有序，信息熵就越低;反之，一個(gè)系統(tǒng)越是混亂，信息熵就越高。

當(dāng)q＝2時(shí)，D2表示的是關(guān)聯(lián)維。D2反應(yīng)的是人口分布的區(qū)域差異性，并且D2越大，說(shuō)明該區(qū)域內(nèi)人口分布差異越小。反之D2越小說(shuō)明該區(qū)域內(nèi)人口分布差異越大。為了有效表達(dá)人口的分布與地區(qū)差異，除D0外，還需結(jié)合高階維q的數(shù)值。Dq表明了區(qū)域人口分布的集聚程度，當(dāng)q＞0時(shí)，如果Dq越接近D0，說(shuō)明該區(qū)域內(nèi)的人口分布就越均勻;兩者之間差別越大，人口分布越不均勻。

2 晉中市人口分布的分形研究

2.1 研究區(qū)概況

晉中市位于山西省中部，東依太行，西傍汾河，北與省會(huì)太原市毗鄰，是一座歷史文化底蘊(yùn)深厚、發(fā)展?jié)摿薮蟮哪贻p城市。晉中境內(nèi)地形地貌復(fù)雜，形態(tài)俱全。全市山、川、丘陵皆備，氣候四季分明，自然條件比較優(yōu)越。東部山地嶺高坡廣、林木豐茂，是全市重要的林產(chǎn)品基地;中部丘陵崗巒起伏、草種繁多，具有發(fā)展畜牧業(yè)的良好基礎(chǔ);西部平川地勢(shì)平坦、土質(zhì)肥沃，素為發(fā)達(dá)的農(nóng)業(yè)區(qū)。

晉中市轄區(qū)總面積1.64×106hm2，總?cè)丝?.05×106，行政區(qū)劃分為1市（介休)1區(qū)（榆次)9縣（太谷、祁縣、平遙、靈石、壽陽(yáng)、昔陽(yáng)、和順、左權(quán)、榆社)及晉中經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)，118個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)。晉中市行政區(qū)劃如圖1所示。

圖1 晉中市行政區(qū)劃圖Fig.1 The Administrative Map of Jinzhong City

2.2 農(nóng)業(yè)人口分布的分形維數(shù)測(cè)算方法［6～7］

本研究基本數(shù)據(jù)來(lái)源于晉中市統(tǒng)計(jì)局2009年統(tǒng)計(jì)資料。通過(guò)分形的廣義熵的測(cè)定和計(jì)算、人口分形的標(biāo)度不變性檢驗(yàn)、利用回歸分析計(jì)算晉中市農(nóng)業(yè)人口的分維數(shù)，分析晉中農(nóng)業(yè)人口的分形特征。計(jì)算步驟如下：

（1)將晉中市及其各縣的行政區(qū)劃圖掃描得到柵格圖像，并進(jìn)行數(shù)字化處理，得到行政區(qū)劃矢量圖，建立人口數(shù)量與行政區(qū)劃面積數(shù)據(jù)庫(kù)。本文以鄉(xiāng) 、鎮(zhèn)為單位研究人口分形 ，不計(jì)其更低級(jí)別的行政區(qū)劃如村、隊(duì)等。行政區(qū)劃圖中存在的道路等其他非相關(guān)要素也不在考慮之列，所得到的是一簡(jiǎn)單的鄉(xiāng)、鎮(zhèn)矢量圖。

（2)選取各縣城所在地即各縣行政中心作為中心原點(diǎn)，以不同長(zhǎng)度R將全區(qū)域分成大小相同的網(wǎng)格單元，計(jì)算與R對(duì)應(yīng)的L（q)＝Σpqi的值。

（3)將計(jì)算所得的點(diǎn)列

標(biāo)繪于雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系內(nèi)，若點(diǎn)列成雙對(duì)數(shù)線性分布，則該區(qū)域人口呈線性分布特征，此時(shí)擬合直線的斜率就是人口分布的廣義q階分形維數(shù)。

（4)晉中市各縣的人口分布的分形維數(shù)計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 晉中市各縣人口分布的分維數(shù)及相關(guān)系數(shù)Table 1 Fractal Dimension and Correlation Dimension of Every County in Jinzhong City

2.3 農(nóng)業(yè)人口分布分形維數(shù)計(jì)算結(jié)果分析

由表1計(jì)算結(jié)果可以看出，不論是盒子維數(shù)，還是關(guān)聯(lián)維數(shù)，相關(guān)系數(shù)R2都很大甚至達(dá)到0.9999的相關(guān)度，說(shuō)明農(nóng)業(yè)人口與其地域分布高度相關(guān)，即回歸方程具有很好的擬合程度，顯著性水平較高，回歸分析所模擬的結(jié)果可信。

2.3.1 分形盒子維數(shù)反應(yīng)區(qū)域人口分布的密集程度

通過(guò)表1可以看出，晉中11個(gè)縣市中，盒子維數(shù)D0由小到大依次是：介休＜平遙＜太谷＜榆次＜祁縣＜靈石＜昔陽(yáng)＜和順＜榆社＜左權(quán)＜?jí)坳?yáng)。整體上盒子維數(shù)D0位于前五位的介休、平遙、太谷、榆次、祁縣縣市所在地的地形地貌全部是平川和丘陵區(qū)，而后面的靈石、昔陽(yáng)、和順、榆社、左權(quán)、壽陽(yáng)等六個(gè)縣市所在地的地形地貌全部是嶺高坡廣的山區(qū)地形。

由于盒子維數(shù)D0直接反映區(qū)域農(nóng)業(yè)人口分布的密集程度，并且D0越大，說(shuō)明該區(qū)域內(nèi)農(nóng)業(yè)人口分布越分散;反之D0越小，說(shuō)明該區(qū)域內(nèi)人口分布越聚集。由此可見(jiàn)，本研究中，晉中11個(gè)縣市農(nóng)業(yè)人口密度由大到小依次是介休、平遙、太谷、榆次、祁縣、靈石、昔陽(yáng)、和順、榆社、左權(quán)、壽陽(yáng)。顯然D0位于前五個(gè)縣市所在地的地形地貌全部是平川和丘陵區(qū)，人口密度大，而后面的六個(gè)縣市所在地的地形地貌是嶺高坡廣的山區(qū)地形和崗巒起伏的丘陵地形，人口密度小，所以人口分布密度直接受到地形地貌的影響。平川區(qū)地勢(shì)平坦，相對(duì)交通便利，農(nóng)業(yè)人口分布密度大，而嶺高坡廣的山區(qū)和丘陵地形，給人們生活和生產(chǎn)及居住都會(huì)造成影響，所以其農(nóng)業(yè)人口密度相對(duì)就小。就晉中市而言，西部人口分布較為集中，中部和東部人口分布較為分散。介休市的盒子維數(shù)D0是1.6699，是全晉中市盒子維數(shù)最小的縣市，說(shuō)明介休是農(nóng)業(yè)人口分布最密集的縣市，平遙次之。而壽陽(yáng)的盒子維數(shù)D0是1.7997，是全晉中市盒子維數(shù)最大的縣市，即人口最為稀疏，人口分布最分散的縣市。

2.3.2 分形關(guān)聯(lián)維數(shù)反應(yīng)的是人口分布的區(qū)域差異性

由表1可以看出，晉中11個(gè)縣市中，關(guān)聯(lián)維數(shù)由小到大依次是榆次＜太谷＜介休＜平遙＜祁縣＜?jí)坳?yáng)＜左權(quán)＜靈石＜和順＜榆社＜昔陽(yáng)。由于關(guān)聯(lián)維D2反應(yīng)人口分布的區(qū)域差異性，并且D2越大，說(shuō)明該區(qū)域內(nèi)人口分布差異越小，所以晉中11個(gè)縣市中，按照榆次、太谷、介休、平遙、祁縣、壽陽(yáng)、左權(quán)、靈石、和順、榆社、昔陽(yáng)的次序人口分布差異逐漸增大。而晉中市區(qū)域人口分布差異較小的前五個(gè)縣市榆次、太谷、介休、平遙、祁縣等所在地的地形地貌全部是平川和丘陵區(qū)的、人口密度比較大的五個(gè)縣市。同樣，區(qū)域人口分布差異較大的六個(gè)縣市所在地的地形地貌全部是嶺高坡廣的山區(qū)地形和崗巒起伏的丘陵地形，也是農(nóng)業(yè)人口密度比較小的六個(gè)縣市。也就是說(shuō)，地形地貌直接影響了晉中市內(nèi)各個(gè)縣市農(nóng)業(yè)人口的分布。

3 結(jié)論與討論

研究表明，農(nóng)業(yè)人口分布呈現(xiàn)了自然科學(xué)所特有的分形特征——人口分形，并且不同地域人口分布情況直接受當(dāng)?shù)氐匦蔚孛驳挠绊?。地形地貌為平坦開(kāi)闊的平原或丘陵，交通就便利，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)就發(fā)達(dá)，農(nóng)業(yè)人口分布就會(huì)密集，而且相同或相似地形地貌的區(qū)域差異不是很大。反之地形地貌是山區(qū)地域，則交通就受到影響，生產(chǎn)和生活就會(huì)受到制約，農(nóng)業(yè)人口的分布就會(huì)受地域的影響。

當(dāng)然，隨著科技的進(jìn)步，地形地貌所帶來(lái)的不便正在日益減小以致最終消除，但農(nóng)業(yè)人口分布的分形機(jī)制和形成機(jī)理，還有待重分形的進(jìn)一步討論。

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The Fractal Study of Agricultural Population Distribution in Jinzhong City

YANG Yan-xin1，CAO Yi2，WANG Wen-bin3
（1.CollegeofArtsandSciences，ShanxiAgriculturalUniversity，TaiguShanxi030801，China;2.CollegeofResourceandEnvironment，ShanxiAgriculturalUniversity，TaiguShanxi030801，China;3.CollegeofLifeSciences，ShanxiAgriculturalUniversity，TaiguShanxi030801，China)

In this paper，authors calculated the fractal dimensions of the box and correlation of Jinzhong city agricultural population，then discussed their fractal characteristics and regularities using the fractal theory，statistical analysis and GIS technology.The result showed that agricultural population distributions presented unique fractal characteristicsfractal of population，and different geographical population distribution was directly influenced by the local topography and geomorphy.

Box dimension;Correlation dimension;Agricultural population;Fractal theory

F323.6

A

1671-8151（2011)06-0573-04

2011-10-15

2011-11-04

楊燕新（1974-)，女（漢)，山西太谷人，講師，碩士，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的研究。

山西省回國(guó)留學(xué)人員科研資助項(xiàng)目（2010042)

（編輯：武英耀)