張寬地，王光謙，呂宏興，王占禮

（1.西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100；2.清華大學(xué)水利系，北京 100084；3.中國科學(xué)院水利部水土保持研究所黃土高原土壤侵蝕與旱地農(nóng)業(yè)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 楊凌 712100）

坡面淺層明流流態(tài)界定方法之商榷

張寬地1，3，王光謙2，呂宏興1，王占禮3

（1.西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100；2.清華大學(xué)水利系，北京 100084；3.中國科學(xué)院水利部水土保持研究所黃土高原土壤侵蝕與旱地農(nóng)業(yè)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 楊凌 712100）

為了探求坡面薄層水流流態(tài)界定方法，從流體力學(xué)與泥沙運(yùn)動學(xué)觀點(diǎn)出發(fā)，對4種不同粗糙尺度床面（光滑玻璃、人工加糙粒徑分別為0.075、0.245和0.380mm）、5種不同坡度下坡面薄層水流放水進(jìn)行試驗(yàn)研究，并對薄層水流阻力規(guī)律與明渠水流阻力規(guī)律進(jìn)行了比較分析。在此基礎(chǔ)上提出了粘性底層厚度與水深之比作為新的無量綱臨界判數(shù)，結(jié)果表明該判數(shù)能更好地反映坡面薄層水流流動型態(tài)。

坡面淺層明流；流態(tài)；雷諾數(shù)；粘性底層厚度

0 引 言

坡面流（Overland flow）系指降雨或融雪在扣除地面截留、填洼與下滲等損失后在重力作用下沿坡面表層流動的一種特殊水流，是坡面徑流的起始階段，有時(shí)也包括雨水在坡面上游下滲后，經(jīng)過表層土壤，以壤中流（Interflow）的形式在坡面下游復(fù)而流出地面，再度形成的一種片狀水流。坡面流不同于一般的明渠水流，從水力學(xué)看，它是一種流向不穩(wěn)定的薄層水流，其水深一般只有幾毫米甚至為零點(diǎn)幾毫米的淺水明流，沿程不斷有質(zhì)量源和動量源匯入，使其隨時(shí)間和空間有較大的變化，且受坡度、雨強(qiáng)、地表狀況多因素的影響，這些特點(diǎn)都造成了坡面流的研究工作難度較大［1－2］。坡面薄層水流是土壤水蝕過程的主要?jiǎng)恿?，搞清坡面薄層水流的水動力學(xué)特性是進(jìn)一步研究侵蝕過程規(guī)律的基礎(chǔ)。

水流的流態(tài)作為坡面薄層水流基本的水動力學(xué)特性，一直被視為研究中的熱點(diǎn)問題之一，國內(nèi)外眾多學(xué)者對坡面薄層水流的流態(tài)進(jìn)行了大量的研究工作。代表性的觀點(diǎn)有：Horton［3］認(rèn)為坡面流處于一種混和狀態(tài)，即完全湍流區(qū)中點(diǎn)綴著層流區(qū)；Woolhiser［4］等對牧場小流域的暴雨資料分析表明，坡面流流態(tài)可能是層流；Emmett［5］通過試驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn)坡面流雖具有湍流特征，但仍展現(xiàn)出較多層流性質(zhì)，故稱其為“擾動流”（disturbedflow）；Selby［6］認(rèn)為坡面流是層流與湍流的混合流態(tài)；吳長文［7］等通過野外試驗(yàn)分析后認(rèn)為，天然坡面薄層水流既不是層流，亦不是充分發(fā)展的湍流，而是一種介于它們之間的特殊水流型態(tài)；姚文藝［8］認(rèn)為坡面流流態(tài)為“偽層流”；吳普特［9］認(rèn)為坡面流是一種特殊復(fù)雜的層流，稱為“攪動層流”；張光輝［10］認(rèn)為坡面薄層水流多呈現(xiàn)以過渡流為主，湍流為輔的交替狀態(tài)。沙際德［2］等認(rèn)為雨水沿坡面的流動是介于層流區(qū)與湍流區(qū)的過渡流區(qū)；潘成忠［11］通過上方來水加降雨試驗(yàn)，得到坡面水流多呈層流狀態(tài)。由此可以看出，已有的研究多從傳統(tǒng)水力學(xué)觀點(diǎn)出發(fā)，應(yīng)用水力學(xué)中二元流雷諾數(shù)判斷坡面薄層水流流態(tài)，但當(dāng)雷諾數(shù)在層流區(qū)時(shí)，阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系并非如尼庫拉茲和蔡克士達(dá)所做實(shí)驗(yàn)?zāi)菢颖憩F(xiàn)出層流的特性（即在進(jìn)入層流區(qū)后阻力系數(shù)僅與雷諾數(shù)相關(guān)），故對于坡面水流流態(tài)判別雖有不少研究成果，但尚存疑頗多。

通過人工加糙床面薄層水流放水試驗(yàn)，試圖探索判斷和反映坡面薄層水流流態(tài)界定的新方法，以揭示坡面薄層水流阻力的內(nèi)在規(guī)律性，為坡面土壤侵蝕研究提供理論依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了便于量測和控制淺層水流的邊界條件，專門設(shè)計(jì)了定床阻力試驗(yàn)。其“定床”是指水流通過床面時(shí)，床面形態(tài)不發(fā)生改變，只是淺層明流繞過床面時(shí)發(fā)生水流流態(tài)的轉(zhuǎn)捩［12－13］，故定床阻力試驗(yàn)可以更加準(zhǔn)確地觀測水流流態(tài)轉(zhuǎn)換的臨界條件。采用變坡式試驗(yàn)水槽，為實(shí)現(xiàn)不同床面粗糙尺度，槽底鋪設(shè)不同型號（200目、40目、60目）水砂布，即床面粗糙尺度分別為0.075、0.245、0.380mm。水槽斷面尺寸為6.5m×0.6m×0.2m，有效試驗(yàn)長度L＝6.0m，坡度可調(diào)范圍為0°～20°。水槽結(jié)構(gòu)見圖1。

根據(jù)文獻(xiàn)［14］可知，片蝕及細(xì)溝侵蝕主要發(fā)生在5°～35°的坡面上，細(xì)溝侵蝕更多的是發(fā)生在10°～35°的坡面上，而在15°～35°，細(xì)溝易過渡到淺溝侵蝕。因此，試驗(yàn)分別選取底坡θ＝3°、6°、9°、12°、15°，即i＝0.0524、0.1051、0.1584、0.2126、0.2679五種坡度。

考慮到黃土高原臨界侵蝕雨強(qiáng)為0.5～0.6mm／min，而最大峰值雨強(qiáng)可達(dá)2.4mm／min，并結(jié)合試驗(yàn)?zāi)康模罱K設(shè)計(jì)放水流量分別為2.50（相當(dāng)于雨強(qiáng)為0.7mm／min）、3.65、5.0、6.25、7.50、8.75、10.00、12.50、15.00、17.50、20.00、25.00、30.00、35.00、40.00、60.00和90.00L／min，即單寬流量0.0694、0.1042、0.1389、0.1736、0.2083、0.2431、0.2778、0.3472、0.4167、0.4861、0.5556、0.6944、0.8333、0.9722、1.1111、1.6667、2.5L／（s·m）共17個(gè)水平處理。

將試驗(yàn)水槽沿長度方向進(jìn)行6等分，自坡頂自上而下設(shè)4個(gè)觀測斷面，分別為2～3.0m、3.0～4.0m、4.0～5.0m、5.0～6.0m。每個(gè)觀測斷面橫向設(shè)5個(gè)觀測點(diǎn)，分別測量水深和表面流速。表面流速采用顏料示蹤法（KMnO4）和浮標(biāo)法兩種方法觀測。水深和波高的測定均采用重慶水文儀器廠生產(chǎn)的SX402數(shù)顯測針儀，精度為0.01mm；流量測定采用體積法和三角堰法。試驗(yàn)過程中記錄試驗(yàn)水流溫度，以計(jì)算水流的運(yùn)動黏性系數(shù)，共進(jìn)行了4×5×17＝340組試驗(yàn)。

1.2 薄層水流試驗(yàn)研究要點(diǎn)

示蹤法測定的流速為坡面薄層水流的優(yōu)勢流速，根據(jù)水流連續(xù)性方程，坡面淺層水流斷面平均流速可采用下式計(jì)算：

us為薄層水流優(yōu)勢流速，m／s；α為斷面流速修正系數(shù)；u為斷面平均流速，m／s；q為單寬流量，m3／（s·m）；h為斷面實(shí)測水深，m。

水力學(xué)二元流雷諾數(shù)表示為：

式中：u為水流平均流速，m／s；ν為運(yùn)動粘性系數(shù)，m2／s；R為水力半徑，m；薄層水流可視為二元流，水力半徑近似等于水深h。

對于坡面薄層水流，水流阻力主要表現(xiàn)為顆粒阻力λg、形態(tài)阻力λf、波阻力λw和降雨阻力λr。而顆粒阻力λg主要指由高度小于10倍水流粘性底層厚度的土壤顆粒和微團(tuán)聚體引起的阻力。試驗(yàn)設(shè)計(jì)采用的是放水沖刷試驗(yàn)，無雨滴擊濺，故降雨阻力可視為零。因此，水流阻力主要指水流的沙粒阻力和形態(tài)阻力的綜合體現(xiàn)。

水流阻力常常通過周界的阻力系數(shù) （包括Chezy系數(shù)C、Manning系數(shù)n及Darcy weisbach阻力系數(shù)λ）來反映，因Darcy Weisbach阻力系數(shù)公式表達(dá)具有良好物理意義，在量綱上比Chezy系數(shù)和Manning糙率系數(shù)更為嚴(yán)謹(jǐn)，所以本研究采用式（3）Darcy Weisbach阻力系數(shù)公式計(jì)算阻力。

式中：λ為Darcy Weisbach阻力系數(shù)；J為水力坡度，對于均勻流，J＝i＝sinθ，θ為水槽坡度。此公式既適用于層流也適用于湍流。

2 經(jīng)典雷諾判定方法

對于粘性流體的運(yùn)動，雷諾［15］于1883年通過圓管染色液體流動對水流流動型態(tài)進(jìn)行了大量試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)液體由一種流態(tài)轉(zhuǎn)捩為另一種流態(tài)時(shí)，存在上下臨界流速uk′和uk″，因上臨界流速受試驗(yàn)環(huán)境的外界干擾影響較大，是一個(gè)很不穩(wěn)定的數(shù)值，故上界臨界流速對水流流動型態(tài)的判別沒有實(shí)際意義。但下臨界流速相對比較穩(wěn)定，根據(jù)試驗(yàn)可以得出，臨界流速與液流的物理性質(zhì)以及液流的邊界情況有關(guān)。這些物理量之間的關(guān)系可寫成指數(shù)的形式，即：uk＝kRaνb，式中：k為無因次的數(shù)；R為水力半徑；ν為運(yùn)動粘性系數(shù)；a，b為待定指數(shù)。

根據(jù)因次分析法得：

式中，比例常數(shù)k是用臨界流速表示的雷諾數(shù)，稱為臨界雷諾數(shù)，用Rek來表示，故（4）式可以寫成：

進(jìn)一步試驗(yàn)表明，不管水力半徑R、或液流的運(yùn)動粘性系數(shù)ν怎樣變化，量綱為1的臨界雷諾數(shù)Rek是比較穩(wěn)定的，因此，當(dāng)液流流速為u時(shí)，液流雷諾數(shù)可以表示為Re＝uR／ν。根據(jù)水流雷諾數(shù)與臨界雷諾數(shù)的大小關(guān)系可判別水流所處的流區(qū)。

關(guān)于上臨界雷諾數(shù)，雷諾通過大量的試驗(yàn)測定得到Rek＇＝2320，對于明渠水流上界臨界雷諾數(shù)取580（相當(dāng)與管流上臨界雷諾數(shù)2320的1／4）。由文獻(xiàn)［16］可知，對于管流下臨界雷諾數(shù)一般取Rek″＝26000，故本試驗(yàn)取6500（相當(dāng)于管流下界雷諾數(shù)26000的1／4）。根據(jù)尼古拉茲人工貼沙管道阻力試驗(yàn)和蔡克士達(dá)矩形水槽均勻糙度阻力試驗(yàn)可知，雷諾試驗(yàn)結(jié)論可定性地判別河渠水流的流態(tài)，如將水槽試驗(yàn)點(diǎn)繪制在雙對數(shù)坐標(biāo)上，發(fā)現(xiàn)明渠水流可分為3個(gè)區(qū)域，當(dāng)Re＜Rek＇＝580，液流屬于層流區(qū)，在該區(qū)域內(nèi)，不同相對光滑度的試驗(yàn)點(diǎn)都落在同一直線上，該直線的斜率為－1，故層流區(qū)阻力系數(shù)與相對光滑度無關(guān)，只與Re成反比關(guān)系。這說明水頭損失與水流平均流速的關(guān)系為正比關(guān)系。當(dāng)Re＝580～6500，水流流態(tài)為過渡流，當(dāng)Re＞Rek″＝6500，水流流態(tài)為湍流。如對湍流流態(tài)進(jìn)一步細(xì)分可分為光滑湍流區(qū)、過渡湍流區(qū)、粗糙湍流區(qū)（阻力平方區(qū)）。本文擬采用明渠水流流態(tài)經(jīng)典判別理論，分析對薄層水流流態(tài)判別的適用性，并在此基礎(chǔ)上探求新的判別方法，以期為坡面水流流態(tài)判別提供一種新的研究思路。

3 結(jié)果與分析

水流的流態(tài)決定于水流內(nèi)部的結(jié)構(gòu)，主要是湍動強(qiáng)度。湍動強(qiáng)度除了由雷諾數(shù)Re來作為判據(jù)外，還跟床面相對糙度有關(guān)。當(dāng)兩種水流的雷諾數(shù)相同的狀況下，若相對糙度不同，其湍動強(qiáng)度也不同，床面相對糙度大的，湍動程度強(qiáng)一些，當(dāng)然阻力系數(shù)就大一些。因此不難想象，如果將雷諾數(shù)與阻力系數(shù)結(jié)合在一起做為流態(tài)相似的判數(shù)是比較合理的。該方法早在1933年已經(jīng)被尼古拉茲用在表征人工均勻糙度管流阻力規(guī)律中，隨后1938年，蔡克士達(dá)用矩形均勻糙度明渠做了同樣的試驗(yàn)，得到了與尼古拉茲一致的試驗(yàn)結(jié)果［17］。本文仍采用該研究方法，對340組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，并將阻力系數(shù)和雷諾數(shù)點(diǎn)繪在雙對數(shù)坐標(biāo)上，見圖2。

由圖2可以看出，薄層水流阻力系數(shù)較之傳統(tǒng)水力學(xué)中的阻力系數(shù)要大。在泥沙運(yùn)動力學(xué)中［15］床面粗糙程度采用床面凸起高度ks與近壁層流層厚度δ的比值來判斷。一般來說，當(dāng)ks／δ＜0.25時(shí)，床面光滑；當(dāng)ks／δ＞6時(shí)，床面粗糙；當(dāng)0.25＞ks／δ＞6時(shí)，床面處于過渡區(qū)。以明渠水流判別準(zhǔn)則為例，不管是水流處于層流區(qū)還是光滑區(qū)中，相同水流湍動強(qiáng)度（即Re相同）情況下，試驗(yàn)點(diǎn)均落在層流線與光滑過渡線以上，而且隨著床面凸起高度ks越大，阻力系數(shù)λ越大。從本試驗(yàn)結(jié)果來看，不管是層流區(qū)還是光滑區(qū)，阻力規(guī)律并非如尼古拉茲和蔡克士達(dá)總結(jié)的水流區(qū)，阻力規(guī)律并非如尼古拉茲和蔡克士達(dá)總結(jié)的水流阻力規(guī)律那樣，即在“層流區(qū)”，阻力系數(shù)λ與床面粗糙程度ks無關(guān)，僅與雷諾數(shù)相關(guān)，在雙對數(shù)坐標(biāo)上斜率為－1的直線。而是還與床面糙度ks有關(guān)的一簇平行線，且隨著床面糙度ks增大，阻力系數(shù)λ也在增大。這就是薄層水流“光滑壁面并不光滑”所謂的“增阻”現(xiàn)象。

圖2 雷諾數(shù)與阻力系數(shù)關(guān)系曲線Fig.2 Relationships between binary fluid Reynolds number and friction coefficient

從圖2還可看出，當(dāng)坡降越大，床面糙度越大時(shí)，水流阻力系數(shù)λ較層流線24／Re距離越遠(yuǎn)，即"增阻"現(xiàn)象越明顯。比如，床面糙度ks為0.075，單寬流量2.5L／（s·m），坡度為15°時(shí)，坡面水流阻力系數(shù)為0.056，按明渠水流層流阻力系數(shù)公式24／Re計(jì)算為0.017，阻力系數(shù)增大3.4倍。當(dāng)床面糙度ks為0.245mm，單寬流量為2.5L／（s·m），坡度為15°時(shí)，坡面水流阻力系數(shù)為0.109，按明渠層流阻力系數(shù)為0.010，阻力系數(shù)增大5.6倍；當(dāng)床面糙度ks為0.380 mm，流量為2.5L／（s·m），坡度為15°時(shí)，坡面水流阻力系數(shù)為0.181，明渠水流層流阻力系數(shù)為0.0127，阻力系數(shù)增大14倍。

按經(jīng)典明渠水流流態(tài)判別方法可知，本試驗(yàn)水深變化范圍為0.8～5.0mm，單寬流量為0.07～2.5L／（s·m），坡面薄層水流應(yīng)處在“層流區(qū)”和“過渡流區(qū)”，未達(dá)到成熟湍流區(qū)（阻力平方區(qū)）。從雷諾數(shù)的定義可知，Re＝uR／ν，對于寬淺明流，水力半徑R近似可以采用水深h代替，故Re＝uh／ν，而uh＝q即為坡面薄層水流的單寬流量，由此可得，對于寬淺明流來講，Re＝q／ν。即雷諾數(shù)與單寬流量呈線性關(guān)系。當(dāng)試驗(yàn)水溫變化不大時(shí)，可用單寬流量直接判定坡面水流流區(qū)的歸屬問題。本實(shí)驗(yàn)水溫變化幅度為14.1℃～25℃，運(yùn)動粘性系數(shù)ν＝0.0116845～0.0089618cm2／s，層流與過渡流區(qū)的分界單寬流量q＝0.5～0.65L／（s·m），取其平均值0.575L／（s·m），即不管床面凸起高度ks與坡度θ如何變化，水流從層流區(qū)轉(zhuǎn)捩到過渡流區(qū)的臨界條件只與單寬流量q有關(guān)。當(dāng)q＜0.575L／（s·m）時(shí)，水流處于層流區(qū)，相反，當(dāng)q＞0.575L／（s·m）水流處于過渡區(qū)，當(dāng)然還可以推算出過渡區(qū)與湍流區(qū)的分界單寬流量，這里不再贅述。該結(jié)論對于明渠水流而言，這樣近似看待是可以接受的，但對于水力坡度比明渠水流相差百倍甚至上千倍的坡面而言，該理論明顯違背于實(shí)際水流狀況。試想，將單寬流量保持不變，加大床面凸起高度ks和床面坡度θ，使粗糙尺度遠(yuǎn)大于近壁流層的厚度，則床面沙粒直接與主流區(qū)接觸，甚至沙粒頂部水流發(fā)生分離，產(chǎn)生更多的旋渦，該種水流已屬于水力粗糙區(qū)，而并非層流區(qū)。

從圖2還可以看出，坡面水流阻力系數(shù)隨著床面粗糙尺度的增加，阻力系數(shù)在增大，這與明渠水流湍流過渡粗糙區(qū)阻力規(guī)律非常相似，即隨著雷諾數(shù)的增大，近壁區(qū)粘性底層厚度相對變薄，以至于不能完全淹沒ks，床面粗糙尺度ks對阻力系數(shù)產(chǎn)生影響，所以沿程阻力系數(shù)是ks和Re的函數(shù)。不同之處在于，坡面雷諾數(shù)在小于580時(shí)，已經(jīng)表現(xiàn)出湍流的特性。

從另一個(gè)方面來講，假設(shè)明渠流態(tài)判別方法同樣適用于坡面薄層水流流態(tài)，那么在單寬流量q＜0.575L／（s·m）時(shí)，水流處于層流區(qū)。層流區(qū)水流呈平行流束運(yùn)動，即水流質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡線（流線）平行，在水流中運(yùn)動方向一致，流速均勻，水流不會產(chǎn)生旋渦，也不可能產(chǎn)生上舉力。當(dāng)然，水流更不會懸移輸沙并產(chǎn)生坡面侵蝕（暫且不考慮降雨濺蝕）。但從文獻(xiàn)［19］可知，實(shí)際情況坡面水流并非如此，表1列出了文獻(xiàn)［19］的沖刷水槽試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

表1 文獻(xiàn)［19］水動力學(xué)參數(shù)值Table 1 Hydraulic characteristics of renerence［19］

由表1可以看出，坡面水流較明渠水流雷諾數(shù)Re要小的多，但Fr卻很大。如果仔細(xì)分析會發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)r是將平均流速經(jīng)過一定水深修正的水流強(qiáng)度指標(biāo)，由此可知，在相同水流湍動強(qiáng)度情況下（雷諾數(shù)相等），坡面水流強(qiáng)度較明渠水流要大，而水流輸沙能力與水流強(qiáng)度密切相關(guān)。不難看出，坡面水流與明渠水流的水流條件遠(yuǎn)不相似，兩者在水深、Re、Fr和水面比降上存在較大差異，必然會影響水流的阻力特性和泥沙的懸浮，進(jìn)而影響泥沙的輸移過程。

文獻(xiàn)［19］試驗(yàn)最大單寬流量為0.280L／（s·m），小于流區(qū)臨界值0.575L／（s·m），雷諾數(shù)變化范圍為41～303，小于臨界雷諾數(shù)580。不排除平均流速計(jì)算中流速修正系數(shù)取值不準(zhǔn)確所帶來的誤差，但水深與平均流速的乘積理論上應(yīng)該等于單寬流量。如按經(jīng)典雷諾判別方法，試驗(yàn)范圍內(nèi)流態(tài)均為層流。眾所周知，層流區(qū)水流不會產(chǎn)生懸移輸沙，但試驗(yàn)表明當(dāng)放水流量q為0.280L／（s·m）時(shí)，產(chǎn)沙率高達(dá)300g／min，這樣勢必陷入了“層流具有懸移輸沙能力”的矛盾之中。

坡面水流的“增阻”規(guī)律與具有“懸移輸沙能力”兩大特性決定了該水流流態(tài)絕非明渠水流意義上的“層流區(qū)”，坡面水流具有一定的懸移輸沙能力這是客觀事實(shí)，尊重事實(shí)的唯一選擇是放棄“層流”的觀點(diǎn)（即雷諾判數(shù)界定薄層水流流區(qū)的歸屬問題有待于商榷），尋求坡面水薄層水流內(nèi)部產(chǎn)生湍動的真正原因。

4 滾波消退臨界判別法

事實(shí)上當(dāng)水層薄到一定程度時(shí)，坡面水流要保持水面相對平穩(wěn)已不現(xiàn)實(shí)，水面往往會產(chǎn)生失穩(wěn)，流量的輸運(yùn)也由原來的連續(xù)變?yōu)殚g歇性，水流以滾雪球的狀態(tài)運(yùn)動，該水流現(xiàn)象在水力學(xué)中稱為“滾波流”，水庫溢洪道水面在大比降，高流速時(shí)會產(chǎn)生這種現(xiàn)象［20］。對于坡面某一固定橫斷面，流量較小時(shí)，波峰平滑整齊，并橫斷整個(gè)斷面。坡面滾波波長隨著單寬流量的增加逐漸增加，隨后減少直至消退，水面恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)，如繼續(xù)增大單寬流量，水面又會發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象，但滾波波前相對比較凌亂，最后發(fā)展為陡坡急流菱形波（即成熟湍流區(qū)）。仔細(xì)觀察坡面薄層水流的“滾波”現(xiàn)象會發(fā)現(xiàn)，與明渠水流中的滾波現(xiàn)象不盡相同，尤其是小流量大比降時(shí)，滾波甚至可以產(chǎn)生揭底現(xiàn)象，迫使水流流線產(chǎn)生暫時(shí)的中斷。因此，將該水流現(xiàn)象作為坡面薄層水流流態(tài)界定的依據(jù)可能會更加客觀真實(shí)。表2列出了ks＝0.075、0.245、0.38三種床面粗糙尺度，i＝ 0.0524、0.1051、0.1584、0.2126、0.2679五種坡度情況下，坡面水流滾波消退的臨界水力參數(shù)。其中斷面流速修正系數(shù)計(jì)算采用實(shí)測表流速與斷面平均流速的比值。粘性底層厚度δ可用δ＝11.6ν／u＊來估算，u＊為摩阻流速，對于坡面薄層徑流水力半徑可近似等于水深，故u＊＝。J為水力坡降，近似等于試驗(yàn)坡度i。

從表2來看，床面粗糙尺度ks越大，水流失穩(wěn)區(qū)越小，即滾波流轉(zhuǎn)換為相對平穩(wěn)水面的臨界單寬流量越小，當(dāng)ks＝0.075時(shí)，滾波消退臨界流量為qk＝0.4805～0.5572L／（s·m），當(dāng)ks＝0.245時(shí)，臨界單寬流量q＝0.4064～0.4389L／（s·m），當(dāng)ks＝0.38時(shí)，臨界單寬流量為qk＝0.3083～0.3306L／（s·m），從另一個(gè)方面來說，當(dāng)坡面單寬流量相同時(shí)，隨著床面粗糙尺度增大，水面可以由失穩(wěn)狀態(tài)（滾波）轉(zhuǎn)為穩(wěn)定狀態(tài)（水面大尺度滾動消失）。從失穩(wěn)臨界雷諾數(shù)來看，隨著床面粗糙尺度增大，水流轉(zhuǎn)換成相對穩(wěn)定狀態(tài)的臨界雷諾數(shù)愈小，由ks＝0.075時(shí)的500左右減小到ks＝0.38時(shí)的350左右，臨界粘性底層厚度δ隨著ks增大而變薄。

表2 不同粗糙尺度狀況下坡面水流滾波消退臨界水力參數(shù)Table 2 Critical hydraulic properties of roll wave disappear under different rough on slope surface

從臨界水力參數(shù)可以看出斷面流速修正系數(shù)α并非為文獻(xiàn)［5］中提到的層流時(shí)取0.5～0.6，湍流時(shí)的0.8［5］，而是0.25～0.35。由此可以看出，坡面薄層水流垂向流速分布非常不均勻，流速梯度較大。水面失穩(wěn)后，染色法測量的表流速其實(shí)接近滾波流的波速，而滾波流中波速相對于水流表流速要大，這就是斷面流速修正系數(shù)α遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)［5］中層流修正系數(shù)的0.5～0.6和湍流區(qū)0.8的真正原因。

由表2分析可以看出，不管床面粗糙尺度怎樣變化，滾波消退臨界粘性底層厚度與水深的比值δ／h變化不大，均在0.0981～0.1473范圍內(nèi)，平均值為0.1227，近似取0.12作為滾波消退的臨界判數(shù)。故當(dāng)坡面水流δ／h≥0.12時(shí)，水流粘性底層相對較厚，床面粗糙尺度影響不到主流區(qū)，由此水流湍動較弱，由于坡度較大，水流慣性力較大，相應(yīng)流速梯度較大，慣性力破壞作用大于粘性力平衡作用，水流運(yùn)動穩(wěn)定狀態(tài)失衡，產(chǎn)生滾波。其實(shí)薄層水流滾波的產(chǎn)生符合河流動力學(xué)中的最小能耗原理，水流阻力系數(shù)增大必然是水流的能耗增大，水流要趨于最小的能耗必然通過自身調(diào)節(jié)盡可能的降低能耗，減小沿程阻力系數(shù)，使水流趨于新的平衡，滾雪球式的水流運(yùn)動狀態(tài)是薄層水流的另外一種平衡狀態(tài)，通過犧牲部分流體質(zhì)點(diǎn)而使整體水流運(yùn)動顯得大為光滑了。

據(jù)此，當(dāng)δ／h≥0.12時(shí)坡面水流處于層流失穩(wěn)區(qū)（滾波流區(qū)），δ／h≤0.12為湍流區(qū)。按明渠水流流區(qū)劃分理論，當(dāng)然還應(yīng)該分出過渡流區(qū)，但過渡流區(qū)范圍比較小，水面平整的區(qū)域較小，很快水流轉(zhuǎn)捩為湍流失穩(wěn)區(qū)和阻力平方區(qū)，鑒于此，不再詳細(xì)劃分。

5 討論與結(jié)論

（1）坡面滾波流現(xiàn)象可以從機(jī)理解釋坡面薄層水流懸移輸沙的本質(zhì)，水流懸移輸沙必須要有足夠的湍動強(qiáng)度，明渠水流的湍動強(qiáng)度主要由雷諾數(shù)來衡量，只有雷諾數(shù)達(dá)到一定數(shù)量級時(shí)，近壁區(qū)湍流猝發(fā)現(xiàn)象才比較明顯，明渠邊界是湍流猝發(fā)的源泉，猝發(fā)現(xiàn)象中的噴射與清掃導(dǎo)致底部水流劇烈的湍動向外部水流噴發(fā)，進(jìn)而卷挾懸揚(yáng)泥沙。對于坡面水流而言，雷諾數(shù)普遍較小，湍動強(qiáng)度明顯不足，但其具有懸移輸沙能力，其本質(zhì)在于水流的水面失穩(wěn)和滾波流，滾波掀沙，水流輸沙成為坡面水流輸沙的本質(zhì)特點(diǎn)，滾波的運(yùn)動使得水流產(chǎn)生上舉力，進(jìn)而懸沙；

（2）采用粘深比作為流態(tài)判別方法可以比較直觀地刻畫坡面水流的運(yùn)動形態(tài)。分析張光輝試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，該試驗(yàn)單寬流量為0.625～12.5L／（s·m），平均水深2.01～11.59mm，摩阻流速0.054～0.1758 m／s，粘 性 底 層 厚 度0.0604～0.1855mm，δ／h 在0.0096～0.0542之間，按本研究提出的δ／h＝0.12的臨界判數(shù)，則δ／h均小于臨界值0.12，因此屬于湍流區(qū)。該試驗(yàn)單寬流量較大，未能達(dá)到層流失穩(wěn)區(qū)。而分析潘成忠降雨試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，單寬流量介于0.085～0.27L／（s·m）之間，摩阻流速0.0146～0.0401m／s，粘性底層厚度0.68～0.30mm，δ／h除個(gè)別點(diǎn)外，大多數(shù)介于0.90～0.36之間，均大于臨界值0.12，屬于層流失穩(wěn)區(qū)即滾波區(qū)，這與本文中試驗(yàn)現(xiàn)象非常吻合；

（3）坡面薄層水流的特性、流動形態(tài)的特殊性決定了傳統(tǒng)經(jīng)典雷諾判定方法的局限性，當(dāng)然本判別方法是在床面粗糙尺度比較均勻的邊界條件下得到的判數(shù)，不能妄加評論該方法的優(yōu)越性，但至少可以看出本方法相對于經(jīng)典雷諾判定方法較好，能夠從理論上解釋坡面薄層水流懸移輸沙的本質(zhì)；

（4）文中只針對坡面薄層水流的流態(tài)進(jìn)行了探討，至于坡面薄層水流阻力系數(shù)計(jì)算的通式，需進(jìn)行大量的試驗(yàn)研究，通過不同床面粗糙尺度，不同坡度下坡面滾波演化及消退的規(guī)律，總結(jié)滾波對坡面水流阻力的影響，從而得出適合坡面土壤侵蝕預(yù)報(bào)模型的阻力計(jì)算通式。

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張寬地（1978－），男，寧夏隆德人，講師，博士。主要從事水工水力學(xué)及坡面水流的研究。聯(lián)系電話：13519149639；聯(lián)系地址：陜西楊凌西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工 程 學(xué) 院；E－mail：zhangkuandi428＠126.com。

Discussion on flow pattern determination method of shallow flow on slope surface

ZHANG Kuan－di1，3，WANG Guang－qian2，LU¨Hong－xing1，WANG Zhan－li3
（1.College of Water Conservancy and Architectural Engineering，Northwest A ＆F University，Yangling Shaanxi 712100，China；2.Department of Hydraulic Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China；3.State Key Laboratory of Soil Erosion and Dryland Farming on the Loess Plateau，Institute of Soil and Water Conservation，Chinese Academy of Science，Yangling Shaanxi 712100，China）

In order to research the flow pattern determination method of shallow flow on slope surface，from the viewpoint of fuild mechanics and sediment transportmechanics，a series of experiments of shallow flow on slope surface were performed on organic glasss lippery bed and artificial rough bed（grain size of sediment is from 0.075mm to 0.38mm ）with five kinds of gradient.A new method for determinating the flow pattern of shallow flow，which is nondimensional parameter of ratio of viscosity bottom and depth，is derived from analysis of resistance of shallow flow on slope surface and flow resistance.The results show that the new method can reflect flow pattern of shallow flow on slope surface better.

shallow flow on slope surface；flow pattern；Reynolds number；viscosity bottom thickness

S157.1

A

1672－9897（2011）04－0067－07

2010－11－25；

2011－04－05

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（41001159）；國家973計(jì)劃課題（2007CB407201）；高校博點(diǎn)基金項(xiàng)目（20090204110019）