王 亮，董守平，張 建，郭長(zhǎng)會(huì)，周建平，張明明，王會(huì)娟

（1.中國(guó)石油大學(xué)，北京 102249；2.勝利油田勝利工程設(shè)計(jì)咨詢有限責(zé)任公司 257026）

剪切流場(chǎng)中分散相液滴行為研究

王 亮1，董守平1，張 建2，郭長(zhǎng)會(huì)2，周建平1，張明明1，王會(huì)娟1

（1.中國(guó)石油大學(xué)，北京 102249；2.勝利油田勝利工程設(shè)計(jì)咨詢有限責(zé)任公司 257026）

目前乳化液破乳機(jī)理研究領(lǐng)域?qū)羟辛鲌?chǎng)作用下分散相液滴行為的研究仍存在一些需要解答的問(wèn)題。通過(guò)設(shè)計(jì)內(nèi)外筒反向旋轉(zhuǎn)剪切實(shí)驗(yàn)裝置，結(jié)合數(shù)字圖像處理技術(shù)，從實(shí)驗(yàn)角度進(jìn)行了系統(tǒng)研究。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示液滴在剪切流場(chǎng)中發(fā)生三維力學(xué)變形，通過(guò)提出液滴形變非仿射度和綜合變形度的概念，對(duì)液滴變形規(guī)律及其機(jī)理進(jìn)行了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)及理論探討。同時(shí)，通過(guò)新穎可靠的測(cè)量方法，探索了液滴變形過(guò)程中內(nèi)外流場(chǎng)壓差的變化規(guī)律，數(shù)據(jù)顯示液滴內(nèi)外壓差變化顯著，且影響液滴形態(tài)。此外，還對(duì)剪切流場(chǎng)中液滴的變形過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果與實(shí)驗(yàn)及理論符合較好。提出了一套系統(tǒng)的液滴模型描述方法，為今后精確液滴變形形態(tài)數(shù)學(xué)模型的建立打下基礎(chǔ)。

破乳；剪切流場(chǎng)；液滴形變；三維力學(xué)模型；非仿射度；綜合變形度；壓差測(cè)量

0 引 言

研究剪切流場(chǎng)中分散相液滴的行為與一些科學(xué)和工程領(lǐng)域的基礎(chǔ)和實(shí)踐應(yīng)用密切相關(guān)。例如石油工業(yè)中的常規(guī)油水分離設(shè)備液－液旋流器，為提供分離所需的離心力，其運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程伴生高強(qiáng)度的剪切旋流場(chǎng)，驅(qū)使分散相液滴發(fā)生變形及聚并等行為。以往研究中，許多學(xué)者已經(jīng)對(duì)液滴形變進(jìn)行了大量的理論和實(shí)驗(yàn)研究［1－6］，在液滴形變現(xiàn)象及規(guī)律總結(jié)等方面做出了重要貢獻(xiàn)。

然而，由于實(shí)驗(yàn)條件、數(shù)據(jù)處理方法等方面的限制，這些研究并未覆蓋某些關(guān)鍵領(lǐng)域，許多重要的問(wèn)題仍無(wú)法給出明確答案。其一，在液滴形變模型的選擇問(wèn)題上，如圖1所示，以往研究觀察了液滴在剪切流動(dòng)方向（x方向）和速度梯度方向（y方向）的形變，而液滴在另一方向（z方向）上的形變被假設(shè)與速度梯度方向上的形變相同。此時(shí)，定義液滴發(fā)生所謂的仿射形變［1，2，4，5］。而事實(shí)上，剪切流場(chǎng)中液滴發(fā)生仿射形變的假設(shè)需要進(jìn)一步驗(yàn)證，此問(wèn)題對(duì)變形液滴形態(tài)及乳狀液破乳技術(shù)的研究有著相當(dāng)重要的意義。

圖1 液滴形變示意圖Fig.1 Schematic diagram of droplet deformation

另一方面，大量研究表明，不考慮重力影響，剪切流場(chǎng)中液滴形態(tài)主要受到液膜界面張力，液滴內(nèi)外部流場(chǎng)靜壓差（液滴內(nèi)外壓差）及流場(chǎng)剪切力的控制。不存在剪切力時(shí)，液滴在界面張力及內(nèi)外壓差控制下呈現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)的球形狀態(tài)［7－8］；而在剪切流場(chǎng)環(huán)境下，液滴表面分布的附加剪切應(yīng)力將打破原有的平衡狀態(tài)，液滴形態(tài)發(fā)生變化，直至新的平衡建立，即液滴受剪變形過(guò)程。究其本質(zhì)，液滴變形是一個(gè)力學(xué)平衡被打破和重新建立的過(guò)程，了解過(guò)程中三種力系的基本性質(zhì)及變化規(guī)律是研究液滴形變的關(guān)鍵。然而，由于力系間的相互耦合及高度的復(fù)雜性，以及測(cè)量手段的限制，除液膜界面張力外，對(duì)其它兩種力系的了解仍然十分有限。在以往的研究中，對(duì)液滴內(nèi)外壓差的處理往往簡(jiǎn)單的認(rèn)為等于或接近液滴變形前的原始內(nèi)外壓差［4，6］。這種近似的處理，對(duì)于大多數(shù)情況，存在一定的局限性。

實(shí)驗(yàn)室前期研究中，曾提出液滴形變的三維力學(xué)模型［6］，顯示液滴三個(gè)軸向的變形程度可能各不相同。本研究旨在通過(guò)設(shè)計(jì)新型實(shí)驗(yàn)裝置，結(jié)合數(shù)字圖像處理技術(shù)對(duì)液滴形變模型進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，通過(guò)提出液滴變形非仿射度及綜合變形度概念，對(duì)液滴在剪切流場(chǎng)中的行為及規(guī)律進(jìn)行了相應(yīng)研究；針對(duì)變形液滴內(nèi)外壓差的問(wèn)題，結(jié)合數(shù)字圖像處理技術(shù)及流體理論，開(kāi)發(fā)了一種新穎可靠的測(cè)量方法，對(duì)壓差變化規(guī)律進(jìn)行了定量的研究；同時(shí)配合數(shù)值模擬對(duì)液滴變形進(jìn)行了一定的探討。整體上提出建立一種更加精確的液滴行為描述及研究方法。

1 實(shí)驗(yàn)方案

1.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

實(shí)驗(yàn)設(shè)備：雙圓筒剪切裝置、數(shù)碼相機(jī)、微距鏡頭、注射器、尺寸標(biāo)定器、SY－05型石油密度計(jì)、Thermo Haake流變儀、JJ2000A旋轉(zhuǎn)滴界面張力測(cè)量?jī)x等；實(shí)驗(yàn)材料：二甲基硅油、染色水、Triton X－100等；相關(guān)軟件：自主開(kāi)發(fā)圖像處理軟件SP3.0、Matlab、Flent等。

圖2 可視化實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.2 Experimental set－up

圖2顯示的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，核心部分為內(nèi)外筒反向旋轉(zhuǎn)的剪切裝置，通過(guò)改進(jìn)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)流場(chǎng)中液滴位置的控制，配合圖像技術(shù)，能方便地從兩垂直方向同時(shí)拍攝液滴變形情況，從而直接觀察液滴在剪力作用下x、y、z軸向的形變過(guò)程，為液滴變形三維模型的驗(yàn)證及壓差的測(cè)量提供了基礎(chǔ)。圖像數(shù)據(jù)通過(guò)兩臺(tái)配有微距鏡頭的相機(jī)獲取，流體密度、粘度及油水界面張力等經(jīng)專業(yè)設(shè)備測(cè)定，確保了數(shù)據(jù)的精度。

1.2 流場(chǎng)分析

圖2 裝置流場(chǎng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of flow field

如圖3所示，剪切裝置的環(huán)空中流場(chǎng)可表示為［9］：相應(yīng)的剪切應(yīng)力：

裝置內(nèi)外筒半徑R1＝75mm，R2＝85mm，半徑比χ＝R1／R2→1，環(huán)空流動(dòng)趨于兩平板間庫(kù)塔流場(chǎng)的線性分布。實(shí)驗(yàn)中內(nèi)外筒以轉(zhuǎn)速n1，n2（r／min）反向轉(zhuǎn)動(dòng)，取r＝80mm，流場(chǎng)中的剪切力為：

連續(xù)相的粘度μ根據(jù)實(shí)驗(yàn)介質(zhì)而定，因內(nèi)外筒反向旋轉(zhuǎn)，由式（1）可知流場(chǎng)中存在uθ（r）＝0的流層，實(shí)驗(yàn)中只要將待觀測(cè)液滴置于此流層，液滴可保持靜止?fàn)顟B(tài)，為雙向觀測(cè)提供了條件。

1.3 實(shí)驗(yàn)方案

實(shí)驗(yàn)連續(xù)相介質(zhì)采用二甲基硅油，粘度（25℃）：500±25mPa·s；密度（25℃）：0.974g／cm；分散相介質(zhì)采用紅墨水染色水。為更好地反映各物性及操作參數(shù)對(duì)液滴行為的影響，采用不同型號(hào)的醫(yī)用注射器，在流場(chǎng)中置入4種不同粒徑的球形液滴；使用Triton X－100作為乳化劑，實(shí)現(xiàn)液滴界面張力的調(diào)節(jié)，經(jīng)測(cè)定加入乳化劑前后界面張力降低約1／4；另一方面通過(guò)電機(jī)控制系統(tǒng)，針對(duì)每一粒徑級(jí)別液滴分別選取多級(jí)剪切轉(zhuǎn)速，n＝ni＋n2，整個(gè)實(shí)驗(yàn)工況如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)工況Table 1 Operating conditions

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 液滴三維形變模型

如圖4所示，實(shí)驗(yàn)顯示各個(gè)工況下，變形液滴的正視與俯視短軸均存在差異，從而可以驗(yàn)證以往研究中的仿射變形模型并不準(zhǔn)確，液滴在x軸向被拉伸，y、z軸向受到不同程度壓縮，發(fā)生了三維力學(xué)變形。

圖4 液滴變形正視及俯視圖示（無(wú)乳化劑）Fig.4 Pictures of the droplet deformation（without surfactant）

圖5 非仿射度和液滴粒徑、剪切轉(zhuǎn)速的關(guān)系（無(wú)乳化劑）Fig.5 Relation between non－affine degree and droplet size，shear rate（without surfactant）

2.2 液滴的綜合變形度

圖6 變形度和剪切轉(zhuǎn)速的關(guān)系（無(wú)乳化劑，d0＝2.90mm）Fig.6 Relation between deformation degree and shear rate（without surfactant，d0＝2.90mm）

綜合變形度及非仿射度，前者描述了液滴變形的程度，后者描述了變形的非仿射程度。二者結(jié)合，能更完整準(zhǔn)確的描述剪切流場(chǎng)中液滴的三維形變狀態(tài)。

2.3 液滴形變規(guī)律及其影響因素

圖7反映了液滴變形程度與剪切轉(zhuǎn)速及原始粒徑的關(guān)系。可知，液滴的變形程度同流場(chǎng)剪切轉(zhuǎn)速呈遞增關(guān)系，流場(chǎng)強(qiáng)度越大，提供給液滴變形所需的動(dòng)力因素越明顯（圖4）；同時(shí)，變形度同液滴粒徑成遞減關(guān)系，表明越小的液滴具有更高的抗剪強(qiáng)度（圖4）。

圖7 綜合變形度與剪切速度和液滴粒徑的關(guān)系（無(wú)乳化劑）Fig.7 Relation between integral deformation degree and shear rate，droplet size（without surfactant）

圖8～10體現(xiàn)了界面張力的重要影響。圖8對(duì)比了乳化劑加入前后的情況，可明顯觀察到界面張力降低后液滴變形程度顯著增加，表明界面張力起到抵抗變形的作用。圖9中的數(shù)據(jù)結(jié)果顯示，低界面張力條件下液滴形變程度大幅度升高，高剪切轉(zhuǎn)速使得綜合變形度提高一倍左右。圖10則反映了液滴變形非仿射度在乳化劑影響下存在的類似趨勢(shì)。

2.4 液滴內(nèi)外壓差研究

圖11、12顯示液滴在剪切流場(chǎng)中的形變。假設(shè)液滴的內(nèi)部壓強(qiáng)為pin，剪切流場(chǎng)靜壓為p∞，由受力分析可知，液滴表面A點(diǎn)處內(nèi)外壓差為Δp＝pinp∞－τ′，τ′為剪切在A 點(diǎn)引起的附加應(yīng)力。

對(duì)于B點(diǎn)，由于流場(chǎng)的對(duì)稱性，繞流速度經(jīng)矢量疊加理論上為零，根據(jù)伯努力方程，同一流線上速度沒(méi)有發(fā)生變化，B點(diǎn)壓強(qiáng)等于無(wú)限遠(yuǎn)處流體靜壓強(qiáng)pb＝p∞，則B點(diǎn)處的液滴內(nèi)外壓差為Δp＝pin－p∞，單一地表現(xiàn)為液滴內(nèi)外部流場(chǎng)的靜壓差，對(duì)其進(jìn)行測(cè)量和分析可得到壓差信息及其變化規(guī)律。

已知界面膜內(nèi)外壓差與界面張力之間存在如下關(guān)系［10］：

R1，R2為所選液膜微元兩個(gè)相互垂直方向的主曲率半徑。

即液滴內(nèi)外壓差的數(shù)學(xué)表達(dá)式，對(duì)其分析所需的參數(shù)有液滴正視和俯視的長(zhǎng)、短徑及B點(diǎn)的輪廓線曲率半徑。以上參數(shù)通過(guò)使用實(shí)驗(yàn)室自主開(kāi)發(fā)的軟件SP3.0，通過(guò)預(yù)處理、邊緣提取、尋點(diǎn)、曲率擬合等操作獲取，相關(guān)算法可參考文獻(xiàn)［10－11］。圖13反映了液滴內(nèi)外靜壓差隨剪切轉(zhuǎn)速的變化趨勢(shì)，結(jié)果表明液滴在受剪變形過(guò)程中，內(nèi)外壓差發(fā)生顯著的變化，總的趨勢(shì)為增大，且幅度隨剪切轉(zhuǎn)速的升高而增加。將液滴的變形度數(shù)據(jù)與液滴內(nèi)外壓差變化趨勢(shì)進(jìn)行耦合，結(jié)果如圖14所示。可知液滴內(nèi)外壓差隨變形度呈遞增關(guān)系；小變形情況下（oi＜0.1），壓差變化不大，可近似認(rèn)為等于變形前的原始?jí)翰睿浑S著變形度增加至0.5，壓差變化顯著，高達(dá)30%以上。

綜上所述，以往研究中，液滴內(nèi)外壓差在變形前后變化不大的假設(shè)，對(duì)于剪切流場(chǎng)中的液滴行為是不適用的。在控制液滴形態(tài)的三力平衡體系中，液滴內(nèi)外壓差有著直接影響，對(duì)液滴行為分析精度會(huì)產(chǎn)生較大影響。本實(shí)驗(yàn)所采用的測(cè)量方法為液滴內(nèi)外壓差的獲取提供了一種有效途徑，同時(shí)通過(guò)提取的液滴內(nèi)外壓差和界面張力數(shù)據(jù)，可分析三力平衡中的另一力系，即流場(chǎng)附加剪切應(yīng)力的變化規(guī)律。

圖13 差壓與剪切速率的關(guān)系 （d0＝3.20mm）Fig.13 The relationship between differential pressure and shear rate（d0＝3.20mm）

圖14 壓差與綜合變形度的關(guān)系（d0＝3.20mm）Fig.14 The relationship between differential pressure and integral deformation degree（d0＝3.20mm）

3 數(shù)值模擬

為了更好地支持實(shí)驗(yàn)及理論分析，完善研究方法，還通過(guò)Fluent軟件的VOF多相流模型，對(duì)液滴在剪切流場(chǎng)中的行為進(jìn)行了初步的三維模擬。模擬采用反向運(yùn)動(dòng)平行板間流場(chǎng)，圖15（a）顯示了無(wú)液滴加入時(shí)的流場(chǎng)特性，板間的流體形成剪切率恒定的庫(kù)塔流場(chǎng)，如前所述，與實(shí)驗(yàn)中所采用的流場(chǎng)具有基本相同的特性，模擬工況中平板速度V＝0.01m／s提供的剪切率相當(dāng)于實(shí)驗(yàn)中工況n＝2.4r／min。因流體粘度較大，Re數(shù)小，流場(chǎng)采用層流模型。計(jì)算使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，在液滴區(qū)域進(jìn)行了高精度的加密處理，整個(gè)三維模型網(wǎng)格數(shù)量達(dá)一百余萬(wàn)?？紤]網(wǎng)格精度及計(jì)算機(jī)處理能力，流場(chǎng)中液滴初始粒徑設(shè)置為d0＝4.0mm，其它參數(shù)均與實(shí)驗(yàn)保持一致。模擬結(jié)果如圖15（b）、（c）、（d）所示。

如圖15（b）、（c）所示，液滴在剪切流場(chǎng)作用下發(fā)生顯著變形，變形度隨剪切轉(zhuǎn)速提高而增大，液滴形態(tài)與圖4和8所顯示的實(shí)驗(yàn)觀察一致，且具有相同的變化趨勢(shì)。圖15（d）截取了通過(guò)液滴形心且垂直于液滴長(zhǎng)軸的A－A′橫截面，以驗(yàn)證液滴變形的基本模型。模擬結(jié)果顯示，橫斷面為橢圓形狀，變形液滴兩短軸不等，表明液滴發(fā)生了三維力學(xué)變形。另一方面，經(jīng)式（4）計(jì)算，4.0mm粒徑液滴理論原始內(nèi)外壓差約為40.18Pa，模擬工況下，在0.03m／s及0.11m／s的剪切速率下，液滴內(nèi)外壓差數(shù)據(jù)分別約為47Pa及51Pa，顯示了液滴內(nèi)外壓差隨剪切速率升高而增大的趨勢(shì)，進(jìn)一步論證了前文中實(shí)驗(yàn)及理論分析的結(jié)果?？傮w上，雖然在數(shù)據(jù)配比精度上還不能做到與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的完美匹配，但計(jì)算機(jī)模擬能夠正確反映剪切流場(chǎng)中液滴行為的規(guī)律，是一種有效且潛力巨大的研究工具。

圖15 Fluent模擬結(jié)果顯示Fig.15 Results of the Fluent simulation

4 結(jié) 論

（1）通過(guò)設(shè)計(jì)新型實(shí)驗(yàn)裝置，對(duì)分散相液滴行為進(jìn)行三維觀察，實(shí)驗(yàn)表明液滴在剪切流場(chǎng)中發(fā)生三維力學(xué)變形，提出液滴形變非仿射度的概念，研究顯示非仿射度隨剪切率和液滴粒徑單調(diào)遞增。

（2）提出了液滴綜合變形度的概念，結(jié)合非仿射度概念研究了剪切流場(chǎng)中液滴三維形變的規(guī)律及影響因素。

（3）開(kāi)發(fā)了一種有效的液滴內(nèi)外壓差的測(cè)量方法，實(shí)驗(yàn)表明液滴變形前后內(nèi)外壓差變化顯著，內(nèi)外壓差隨剪切速率及液滴綜合變形度單調(diào)遞增。

（4）計(jì)算機(jī)三維模擬了剪切流場(chǎng)作用下的液滴行為，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)及理論分析吻合較好，進(jìn)一步驗(yàn)證了液滴三維變形及內(nèi)外壓差變化理論。

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王 亮（1983－），男，山東東營(yíng)人，博士研究生。研究方向：多相流測(cè)量及分離。通訊地址：北京市昌平區(qū)學(xué)府路中國(guó)石油大學(xué)機(jī)械儲(chǔ)運(yùn)學(xué)院（102249）；聯(lián)系電話：13146686790；E－mail：tcwl2002＠163.com

Investigation on dispersed droplets behavior in a shear flow

WANG Liang1，DONG Shou－ping1，ZHANG Jian2，GUO Chang－h(huán)ui2，ZHOU Jian－ping1，ZHANG Ming－ming1，WANG Hui－juan1
（1.China University of Petroleum，Beijing 102249，China；2.Shengli Engineering ＆ Consulting Co，Ltd）

The dispersed emulsion droplet behavior in shear flow field is of great importance to demulsification and many industry applications.Aiming at providing fundamental insights into this field，this paper presents a systematic investigation on droplet deformation.Experiments were conducted with a novel experimental set－up，which includes a shear flow generator，image acquire system and digital image processing technique.Experimental results show that three－dimensional mechanical model is applicable to droplets deformation in shear flow.The non－affine degree and integral deformation degree concepts are proposed to study the droplets deformation behavior and related influence factors.Meanwhile，this study proposed a novel measuring technique，with which the differential pressure inside and outside the deformed droplet was studied.Data acquired show that there is a significant variation on the differential pressure when droplets are reformatting in the shear flow，and the droplet shape is a function of the differential pressure variation which increases with integral droplet deformation degree.In addition，a fundamental simulation was carried out to compare with the experiment and theory analysis，which shows good consistency.This paper presents a comprehensive system to describe and study the droplet behaviors in a shear flow.

demulsification；shear flow；droplet deformation；three－dimensional mechanical model；non－affine degree；integral deformation degree；differential pressure measurement

TE624.1

A

1672－9897（2011）04－0026－06

2010－06－13；

2011－03－21

北京市教育委員會(huì)重點(diǎn)學(xué)科資助項(xiàng)目（NO.XK114140594）