王永珍，王星民

(國營第785廠，山西太原 030024)

0 引言

任何一個實際的數(shù)字伺服控制系統(tǒng)，在滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，總存在一定的誤差。數(shù)字伺服系統(tǒng)在運行過程中的誤差是多種多樣的，但歸結(jié)起來，誤差主要源于元件誤差、原理誤差(系統(tǒng)誤差)以及環(huán)境變化引起的誤差［1］。

數(shù)字伺服系統(tǒng)由各種各樣控制元件組成，如測量元件、執(zhí)行元件等，而每種元件都有自身的誤差。由于元件在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中所處的位置不同，其本身的誤差對系統(tǒng)誤差影響程度也不同。

原理誤差是指在控制機理方面必然產(chǎn)生的誤差，它與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及控制作用的性質(zhì)有關(guān)。原理誤差分為確定型和隨機型兩類;確定型的原理誤差就是在確定的輸入信號和擾動作用產(chǎn)生的誤差，而隨機型的原理誤差則是在隨機輸入和隨機擾動下系統(tǒng)產(chǎn)生的誤差。

環(huán)境的變化，例如溫度、振動、沖擊等的變化而使系統(tǒng)產(chǎn)生誤差。

1 數(shù)字伺服控制系統(tǒng)誤差的一般分析方法

在分析系統(tǒng)誤差時，假定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是已知的。一個確定系統(tǒng)能傳遞和轉(zhuǎn)化有效的控制信息，也能傳遞和轉(zhuǎn)化干擾信息。如果把系統(tǒng)內(nèi)部各元件的誤差看成干擾信息，那么，它對系統(tǒng)精度的影響也就不難分析了。

在討論系統(tǒng)的各種誤差的定量分析和計算之前，首先來討論一下本系統(tǒng)各環(huán)節(jié)對輸入信號、干擾信號引起的誤差傳遞和歸化。設(shè)如圖1所示結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，輸入為R(S)，輸入干擾噪聲為N0(S)，輸出為C(S)，誤差為E(S)，各級的等效擾動信號分別為N1(S)、N2(S)、N3(S)。因為對單位反饋系統(tǒng)而言，總的誤差就是 R(S)、N1(S)、N2(S)、N3(S)所引起的誤差歸化到E(S)點上的總和。

圖1 數(shù)字伺服控制系統(tǒng)框圖

如果各量均為確定函數(shù)，那么可以用拉式轉(zhuǎn)換歸化:

如果系統(tǒng)中各變量是隨機變量，而各變量相互獨立，則可用統(tǒng)計理論來處理。設(shè)它們的功率譜分別為SR(ω)、SN0

實際上，系統(tǒng)的輸入和擾動會有確定性函數(shù)和隨機變量同時施加于其上。那么可以把它們分別進行計算和分析，誤差是某時刻的確定于某個隨機變量之和。在工程實際中因為每個干擾信號甚至輸入信號引起的誤差很小(可以取專門的措施來抑制某個比較嚴(yán)重的干擾)，同時又可以假定它們各自獨立，因此認(rèn)為誤差向量是滿足高斯分布的隨機過程，這樣式(2)就更有用處了。計算時，先算出均值，再算出方差σ，整個誤差的概率分布函數(shù)就確定了，把誤差待定為3σ，系統(tǒng)就有99.73%的概率分布達到了精度，需要指出的是，以上分析和處理有普遍的適用性。

對于非單位反饋系統(tǒng)，可以轉(zhuǎn)化為單位反饋系統(tǒng)來處理;對于調(diào)節(jié)系統(tǒng)，實際上就是輸入為常值或階段變化的系統(tǒng)，以上的分析也適用。

在上面分析的各級干擾信號方面，沒有規(guī)定是什么樣的干擾。實際上，每個環(huán)節(jié)，包括測量、放大執(zhí)行元件的誤差都可以計算到它的輸出端，作為對系統(tǒng)的干擾處理。對于多回路系統(tǒng)，可以從內(nèi)環(huán)算起，等效為圖1所示結(jié)構(gòu)的單回路系統(tǒng)。每個回路的誤差折算到輸入(或輸出)端作為某個干擾ni(t)［2］。

從以上的分析可以看到，圖1所示的串級系統(tǒng)本身就具有抑制干擾的能力，而其干擾部位越靠近輸出端C(S)，抑制能力越強。系統(tǒng)抑制前級的干擾能力一般比后級差，這就是一般數(shù)字伺服控制器系統(tǒng)要求測量元件和前級信號放大器精度高的原因所在。

2 系統(tǒng)元件誤差分析

本炮塔數(shù)字伺服控制系統(tǒng)的元件主要包括執(zhí)行元件、測量元件等。

2.1 執(zhí)行元件的誤差

執(zhí)行元件主要由俯仰軸系和方位軸系組成。

2.1.1 俯仰軸系誤差

(1)俯仰軸于垂直軸的不垂直度誤差σ1

設(shè)計要求IT6級精度。方位座圈徑向跳動是0.1 mm，高度取1.4 m，則如圖2工作所示的幾何關(guān)系。

圖2 俯仰軸與垂直軸的幾何關(guān)系圖

α =14.7 〞

即:σ =14.7 〞

(2)偏移量σ2

主要是由支承俯仰軸的軸承內(nèi)環(huán)不同心引起的。不同心度的最大值為0.2 mm，軸心跨軸為820 mm～940 mm之間，按反余弦分布，偏移的均方差根為 σ2=45″。考慮所有在俯仰軸上的設(shè)備不一致性為0.8 mm，即:σ2=59″。

(3)隨機偏移量為σ3

由于運動產(chǎn)生慣性力，這次誤差最大不超過100″，即σ3=100″。

(4)計算結(jié)果

由上述計算可見三項誤差為:

2.1.2 方位軸系誤差

根據(jù)實踐經(jīng)驗，方位誤差為俯仰誤差的50%。

即 σ方=0.975'=0.29 mrad

2.1.3 俯仰和方位軸系總誤差

綜合俯仰和方位兩項綜合誤差，加上機架安裝誤差σ安=1.3'。則均方差為:

2.1.4 減小執(zhí)行元件誤差的方法

(1)執(zhí)行元件屬傳動動力鏈范疇，其誤差(主要指末級誤差)在系統(tǒng)閉環(huán)外。該誤差可通過測量經(jīng)軟件或調(diào)整環(huán)節(jié)彌補。

(2)本系統(tǒng)軸系末級傳動比i俯仰=8，i方位=12。真正

2.2 測量元件(即位置傳感器)的誤差

數(shù)字伺服控制系統(tǒng)中的測量元件對系統(tǒng)精度的影響是直接的，因為一般反饋用測量元件來測量被控對象或過程與給定輸入的差值，然后將其放大后再驅(qū)動直接機構(gòu)去調(diào)節(jié)?？梢姕y量元件的誤差是系統(tǒng)中最直接的誤差。一般來說，測量元件的誤差分量是很重的，至于反饋所包圍回路中的各種放大、執(zhí)行等元件的誤差或環(huán)境變化而引起的誤差，一般都會得到有效地抑制。

(1)位置傳感器的誤差分析

本系統(tǒng)中位置傳感器選用德國海德漢公司生產(chǎn)的絕對式光電編碼器(型號為ROC425)，其最大誤差σ生產(chǎn)≤20″，根據(jù)經(jīng)驗，其安裝誤差σ安裝≤1.3'，則均方差為:

(2)減少位置傳感器誤差的方法

減小安裝誤差，適當(dāng)提高傳感器分辨率。

3 原理誤差分析

其原理誤差分為確定型和隨機型兩類。

3.1 確定型原理誤差

3.1.1 建模誤差

由于本系統(tǒng)設(shè)計為帶前饋補償?shù)蘑螂A無差系統(tǒng)，加之建模誤差對系統(tǒng)影響較小，可忽略。

3.1.2 計算機有限字長產(chǎn)生的量化誤差

由于數(shù)字伺服控制系統(tǒng)0～360°用16位字長表示，即量化單位為:

所以量化誤差為0.1 mrad。

3.2 隨機型原理誤差

本系統(tǒng)在跟蹤輸入信號運動的過程中要克服各種干擾，其中很多為隨機干擾。對于隨機噪聲干擾，可用統(tǒng)計理論來計算該干擾引起的誤差的統(tǒng)計值。隨機干擾值多種多樣，全面分析比較困難，一般在設(shè)計中具體問題具體分析。根據(jù)實際經(jīng)驗，一般來說隨機型原理誤差在系統(tǒng)誤差中所占比重不超過10%。

4 環(huán)境變化引起的誤差分析

4.1 振動沖擊引起的誤差

由于炮塔的質(zhì)量大，固有頻率低，振動沖擊引起的誤差可忽略。

4.2 溫度變化引起的誤差

由于轉(zhuǎn)塔結(jié)構(gòu)材料均選用鋁或鋼，其對溫度不敏感，控制設(shè)備的元器件均選用寬溫器件，加之系統(tǒng)的PID調(diào)節(jié)，所以，由溫度引起的誤差可忽略。

5 誤差分析統(tǒng)計

表1是本炮塔誤差分析統(tǒng)計，可供數(shù)字伺服控制系統(tǒng)分析參考使用。

6 結(jié)論

本文針對數(shù)字伺服控制系統(tǒng)運行過程的元件誤差、原理誤差、環(huán)境變化引起的誤差進行了分析，并將其誤差分析方法實際應(yīng)用于某炮塔數(shù)字伺服控制系統(tǒng)誤差分析中，給出本炮塔的誤差分析統(tǒng)計，實踐證明該方法行之有效，為數(shù)字伺服控制系統(tǒng)的設(shè)計分析提供了指導(dǎo)。

表1 炮塔誤差分析統(tǒng)計

［1］盧志剛，吳杰，吳潮.數(shù)字伺服控制系統(tǒng)與設(shè)計［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2007.

［2］胡祐德，馬東升，張莉松.伺服系統(tǒng)原理與設(shè)計［M］.北京:北京理工大學(xué)出版社，2000.