李宏德

(河南機電高等?？茖W校，河南 新鄉(xiāng) 453000)

連續(xù)性和離散性是自然科學發(fā)展史上兩個重要概念，其中離散性似乎更具色彩，無時不閃現(xiàn)自己的身形，即使在那些特別鐘愛連續(xù)性的情況下也往往會把離散性概念重重地提上幾筆。當然這并不排斥連續(xù)性的重要。也正是這種各概念在不同時期、不同領(lǐng)域的不平衡性發(fā)展及在各種不同現(xiàn)象下的主次矛盾才使得物理學的各個分支都顯得豐富多彩，而且在研究方法上更是各得所需。以簡潔、準確、實用為原則，我們有時可能感覺到連續(xù)性和離散性這兩個概念是矛盾的、對立的，可我們又不得不認為它們間在細微之處得到很好的統(tǒng)一(矛盾也常常是在這里顯露)。但對這兩個概念關(guān)系的討論很大程度上是借助于數(shù)學工具。當然這里并不是說這兩個概念已經(jīng)發(fā)展得很完善了，相反，其不足之處也是顯而易見的，就目前而言，連續(xù)性和離散性概念還沒有給出嚴格的定義，它們是否能精確描述?現(xiàn)在的數(shù)學上和實驗上的描述方法是否有問題?

現(xiàn)在我們來簡單回顧一下這兩個概念的發(fā)展過程，物理實體(包括場)都是由微觀粒子組成的論斷已為眾多物理學家所接受，物體具有微觀結(jié)構(gòu)，基本粒子不基本，場也是具有微觀性質(zhì)的，盡管引力場尚待研究。但目前光作為電磁場的一部分知其是由光量子組成，而且光子和場相互作用，這是上述結(jié)論的一個證明。因此我們就不得不承認物理實體在宏觀上的連續(xù)性和微觀上的離散性。

經(jīng)典力學整體而言是研究離散質(zhì)量的問題，當經(jīng)典力學具體應用到工程中去，要了解整個物體的全面角色時，產(chǎn)生了連續(xù)性要求。在數(shù)學上由于變數(shù)的產(chǎn)生也有了連續(xù)性要求，至于說是物理應用于工程而推動了數(shù)學，還是數(shù)學帶動了物理或是兩者平行發(fā)展這些問題的討論更具有哲學色彩。但值得注意是，就工程物理來說連續(xù)性概念的產(chǎn)生恰恰是由于深入研究離散性問題的結(jié)果，即當我們要研究物體整體屬性時就有必要把物體化為各個單元，先研究單元特征然后綜合成總體特征(相似于有限元方法。以有限元法為代表的一系列離散化數(shù)值方法的提出在力學學科領(lǐng)域里引起了變革［1］)，這樣就從離散性的基礎(chǔ)上導出連續(xù)性來。認識到這一點或許是重要的，現(xiàn)代物理學的統(tǒng)計方法也正是這一思想的發(fā)展。牛頓－萊布尼茨從變數(shù)引出微積分，使統(tǒng)計算法有了強有力的工具，波爾茲曼進而提出了統(tǒng)計計算思想。統(tǒng)計方法在研究氣體分子運動中已經(jīng)得到很好的應用，使我們通過對微觀現(xiàn)象的研究更清楚地理解宏觀問題。

連續(xù)性和離散性概念是等價的還是有一個作為最基本的呢?是否可以注意這樣一個現(xiàn)象，要想清楚地理解宏觀現(xiàn)象我們就有必要去詳盡地研究其微觀現(xiàn)象，而且微觀現(xiàn)象的統(tǒng)計結(jié)果常常會引發(fā)宏觀理論的更高突破，也更精確。量子力學與經(jīng)典力學的比較似乎可以說明些什么。

在數(shù)學工具上，微積分的創(chuàng)立使得統(tǒng)計計算成為可能，使微觀研究成果更容易延伸到宏觀領(lǐng)域，而相反的過程卻難以實現(xiàn)。

微觀現(xiàn)象的研究會使問題走向深入，更接近真實。連續(xù)性概念可以看做離散性概念下統(tǒng)計分析的結(jié)果。

流體連續(xù)介質(zhì)模型是建立在統(tǒng)計的基礎(chǔ)上的，引入一個具有特殊地位的物理量——流體質(zhì)點，可以把它看做一個離散的點，但它本身仍然保持著連續(xù)性，這樣一個雙重身份的量，在概念的過渡和理解上都是必要的。

所以說它仍保持有連續(xù)性，是因為它有一個特殊的特征——體積△V'。看做是幾何尺寸很小，但又包含足夠多的分子的體積。在此體積內(nèi)，流體的宏觀特征就是其中分子的統(tǒng)計平均特征，而且把流體質(zhì)點定義為微元體積△V'中所有分子的總體。

需要注意的是流體質(zhì)點的離散性?！鱒'中流體平均密度定義為

這是把△V'這個不可逾越的體積下限看做一個特殊的質(zhì)點，即強調(diào)了它的粒子性，并把流體定義為連續(xù)分布的流體質(zhì)點所組成?？梢钥闯隽黧w連續(xù)介質(zhì)模型是建立在離散性統(tǒng)計平均基礎(chǔ)上的，同時也應該注意到它的相對性。

［1］龍馭球.有限元法概論［M］.北京:人民教育出版社，1981.

［2］W·海森堡.物理學與哲學［M］.范岱年譯.北京:科學出版社，1974.

［3］［德］康德.宇宙發(fā)展史概論［M］.上海外國自然科學哲學著作編譯組譯.上海:上海人民出版社，1973.

［4］楊建鄴，止戈.杰出物理學家的失誤［M］.武昌:華中師范大學出版社，1986.

［5］王福山主編.近代物理學史研究［M］.上海:復旦大學出版社，1983.