張衍芳，杜紅棉，祖靜

（電子測(cè)試技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 中北大學(xué)電子工程系 山西 太原 030051）

0 引言

爆炸超壓測(cè)試系統(tǒng)獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)上升沿極其陡峭，振蕩頻率高，幅值起伏大，對(duì)現(xiàn)有的建模方法都提出了極大的挑戰(zhàn)[1]，這就要求測(cè)試系統(tǒng)能夠響應(yīng)沖擊波的快速變化，即要求測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性要好，本文采用的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償數(shù)字濾波器技術(shù)能夠拓寬傳感器或測(cè)試系統(tǒng)的通頻帶,減小動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差。但由于尚沒(méi)有成熟的非線性理論，測(cè)試系統(tǒng)的非線性誤差修正具有一定的挑戰(zhàn)性，而神經(jīng)網(wǎng)本身就具有極強(qiáng)的非線性逼近能力，可基于這種結(jié)構(gòu)研究適用的誤差補(bǔ)償修正方法。

1 基于動(dòng)態(tài)補(bǔ)償數(shù)字濾波器的補(bǔ)償修正方法

沖擊波信號(hào)要求測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性要好，而實(shí)際的測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性往往不能滿(mǎn)足要求，使得沖擊波的測(cè)試結(jié)果存在嚴(yán)重的動(dòng)態(tài)誤差，動(dòng)態(tài)誤差是動(dòng)態(tài)測(cè)試中首先應(yīng)考慮的一個(gè)問(wèn)題[2]。

1.1 動(dòng)態(tài)補(bǔ)償數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法

傳感器進(jìn)行校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)后，用時(shí)域建模方法可得到傳感器在Z域的離散傳遞函數(shù)：

用雙線性變換可求得描述傳感器的連續(xù)傳遞函數(shù)G(s):

系統(tǒng)離散傳遞函數(shù)表示成若干低階子系統(tǒng)所組成形式：

式中：pi 為離散傳遞函數(shù)的極點(diǎn)；λi 為離散傳遞函數(shù)的零點(diǎn)[8]。當(dāng)pi為正實(shí)數(shù)時(shí),對(duì)應(yīng)一階系統(tǒng)所反映的相應(yīng)動(dòng)補(bǔ)償濾波器為Gc(Z)= b0(Z-pi)/(Z-pic)。式中 b0=|(1-pic)/(1-pi)|，pic 為適當(dāng)?shù)臉O點(diǎn)。當(dāng)pi為虛數(shù)時(shí),對(duì)應(yīng)二階傳感器補(bǔ)償濾波器為Gc(Z)=b0(Z-pi) (Z-pi’)/[(Z-pic)(Z-pic’)]。 式 中b0=|(1-pic)(1-pic’)/[(1-pi)(1-pi’)]|，pic 不僅要滿(mǎn)足|pic|≤r0，同時(shí)對(duì)應(yīng)的二階系統(tǒng)的阻尼系數(shù)ξ應(yīng)滿(mǎn)足0.6≤ξ≤0.8。

1.2 仿真實(shí)例

對(duì)Kistler6213型壓電式壓力傳感器進(jìn)行激波管動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，其階躍響應(yīng)曲線如圖1中實(shí)驗(yàn)值曲線所示,由圖可知其響應(yīng)接近于理想的有阻尼自由振蕩,可見(jiàn)存在很大的動(dòng)態(tài)誤差。為減少建模過(guò)程中間環(huán)節(jié)帶來(lái)的誤差,本節(jié)利用“能同時(shí)辨識(shí)線性差分方程階次和參數(shù)的算法”、“一種特殊白化濾波器的廣義最小二乘法”GLS（SF）對(duì)被補(bǔ)償系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)，根據(jù)動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)結(jié)果，建立被校系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型（例如差分方程和離散傳遞函數(shù)表1），再作雙線性變換得到該傳感器的離散傳遞函數(shù)為（仿真結(jié)果圖為圖1模型回歸曲線）。：

表1 壓電式壓力傳感器模型參數(shù)表

作頻帶為ωg2’=26.8kHz。 顯然，ωg1’/ωg1=16.462，即幅值誤差為±10%的工作頻帶展寬16.462倍；ωg2’/ωg2=2.481，即幅值誤差為±5%的工作頻帶展寬2.481倍。

圖5 補(bǔ)償前后幅頻特性曲線比較圖

實(shí)驗(yàn)證明,傳感器或測(cè)量系統(tǒng)后面增加一動(dòng)態(tài)補(bǔ)償環(huán)節(jié),可以在一定程度上減小動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差，明顯提高了傳感器動(dòng)態(tài)響應(yīng)的快速性且展寬了工作頻帶。

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試系統(tǒng)非線性補(bǔ)償修正方法

2.1 補(bǔ)償原理

非線性補(bǔ)償方法是在測(cè)量系統(tǒng)中串聯(lián)一個(gè)補(bǔ)償環(huán)節(jié)如圖6所示，使得非線性的傳感特性被線性化。該補(bǔ)償環(huán)節(jié)是傳感特性函數(shù)f(u)的反函數(shù)z= f ′ (v)，通過(guò)函數(shù)合成z= f ′ (v) =f ′ [f(u)]=u[5]得到測(cè)量系統(tǒng)輸出值z(mì)。

圖6 非線性補(bǔ)償?shù)臏y(cè)量系統(tǒng)

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能逼近任意連續(xù)非線性函數(shù)。所以，通過(guò)少量的樣本點(diǎn)學(xué)習(xí)，讓網(wǎng)絡(luò)逼近 f ′ (v)。這樣，利用網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，對(duì)于每一個(gè)輸出值u通過(guò)式子z= f ′ (v )= f ′ [f(u)]=u得到測(cè)量系統(tǒng)的輸出值z(mì)=u，即實(shí)現(xiàn)了對(duì)非線性傳感特性的線性化和消除測(cè)量系統(tǒng)非線性誤差。

2.2 仿真實(shí)例

2.2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償修正的可行性研究

選取ENDVCO生產(chǎn)的8530B型壓電傳感器，做激波管實(shí)驗(yàn)得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采樣頻率為1MHz，取其第一個(gè)脈沖作用得到的輸出響應(yīng)，做歸一化處理，輸入輸出數(shù)據(jù)對(duì)如圖7所示。

圖7 激波管試驗(yàn)輸入輸出數(shù)據(jù)對(duì)

以傳感器的輸出作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，以階躍信號(hào)作為輸出，分別以BP和NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]建立補(bǔ)償修正模型進(jìn)行仿真試驗(yàn)，確定BP前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為1-13-1；NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為：隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為11；輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1；輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為6；系統(tǒng)輸入0，1，2，3階延遲，系統(tǒng)輸出反饋1，2階延遲；輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)為1；隱層傳遞函數(shù)為飽和線性型函數(shù)；輸出層函數(shù)為線性函數(shù)；分別得如圖8、9所示的補(bǔ)償效果曲線。

BP前向網(wǎng)絡(luò)除有一些時(shí)間的延遲外，輸出校準(zhǔn)是相對(duì)比較精確的?？梢?jiàn)不管前向靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還是具有反饋結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其應(yīng)用于建立傳感器的補(bǔ)償修正模型都是可用的，且修正效果很好。

圖8 BP前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償效果曲線

圖9 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)補(bǔ)償效果曲線

2.2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償修正泛化能力的研究

做激波管實(shí)驗(yàn)，分別取1，2，3，4張膜紙各做3次實(shí)驗(yàn)，選取2張膜紙的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)訓(xùn)練NARX網(wǎng)絡(luò)建立補(bǔ)償模型，以此模型作為補(bǔ)償系統(tǒng)，通過(guò)輸入傳感器對(duì)不同的膜紙震蕩響應(yīng)曲線，以此系統(tǒng)進(jìn)行校準(zhǔn)，做仿真實(shí)驗(yàn)得表2，表中紙11表示一張膜紙的第1次實(shí)驗(yàn)的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)，其余的類(lèi)同。

由表2可知，對(duì)2張膜紙建立的網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償環(huán)節(jié)僅對(duì)相同膜紙的振蕩響應(yīng)校準(zhǔn)有效，對(duì)其它試驗(yàn)數(shù)據(jù)的校準(zhǔn)不可行。從表中校準(zhǔn)誤差度的正負(fù)交錯(cuò)可知，補(bǔ)償系統(tǒng)校準(zhǔn)輸出基本維持在2張膜紙的破膜壓力值附近，建立的補(bǔ)償修正模型泛化能力較差。比較理想二階系統(tǒng)的相對(duì)可用，分析可知實(shí)際實(shí)驗(yàn)所獲得的數(shù)據(jù)具有一定的非線性，以致補(bǔ)償模型中的權(quán)值、偏置相對(duì)不同的響應(yīng)數(shù)據(jù)變化幅度增大，以致泛化能力減弱，對(duì)不同的破膜壓力響應(yīng)的補(bǔ)償失敗。

表2 實(shí)際系統(tǒng)峰值校準(zhǔn)效果表

2.2.3 動(dòng)態(tài)特性的補(bǔ)償修正。

以同一破膜壓力值做多次激波管校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，得其全振蕩輸出數(shù)據(jù)，選取具有代表性的6組，驗(yàn)證補(bǔ)償修正模型對(duì)傳感器動(dòng)態(tài)特性的修正的泛化能力。以第一組數(shù)據(jù)曲線建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償模型，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為1-4-1，其余5組數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，得圖10所示的修正結(jié)果圖與驗(yàn)證結(jié)果圖。取第一行第二列視圖放大得圖11。由以上仿真實(shí)驗(yàn)可知，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的補(bǔ)償修正模型對(duì)傳感器的動(dòng)態(tài)誤差的修正

圖10 修正結(jié)果圖與驗(yàn)證結(jié)果圖

圖11 第一行第二列曲線放大圖

在一定的范圍內(nèi)是可行的，因?yàn)閭鞲衅鲗?duì)同一壓力值的響應(yīng)特性是一致的，僅是存在較小的起伏誤差。

3 結(jié)論

本文就壓力測(cè)試系統(tǒng)給出了基于動(dòng)態(tài)補(bǔ)償數(shù)字濾波器和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試系統(tǒng)非線性補(bǔ)償兩種補(bǔ)償修正方法，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，拓寬了傳感器或測(cè)試系統(tǒng)的通頻帶,減小了動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差,提高數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。這為設(shè)計(jì)瞬態(tài)檢測(cè)傳感器和檢測(cè)系統(tǒng)提供了很好的方向，本文所采用的補(bǔ)償修正方法也可應(yīng)用于其他傳感器和測(cè)量系統(tǒng)的研究，用于解決動(dòng)態(tài)測(cè)量和動(dòng)態(tài)補(bǔ)償問(wèn)題。

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