宋學(xué)升 張 丹 王發(fā)輝

由于可開采的自然資源是有限的，而且在開采供人們利用的自然資源的同時(shí)，會(huì)對(duì)人類賴以生存的自然環(huán)境造成破壞，因此就迫使人們利用可再生的能源。我們周圍環(huán)境中一些低品味的能源可以通過(guò)熱泵系統(tǒng)將其轉(zhuǎn)化為高品位的能源，其中土壤耦合熱泵就是將地?zé)崮苓@種低品位能源轉(zhuǎn)化為可供人們利用的高品位能源的能量轉(zhuǎn)化系統(tǒng)[1]。土壤在一定的深度時(shí)，其溫度相對(duì)于地面環(huán)境溫度而言是相對(duì)穩(wěn)定的，而且符合人體舒適性的要求。土壤耦合熱泵能通過(guò)地埋管換熱器和土壤進(jìn)行換熱，地下?lián)Q熱器在地下的埋管形式主要有水平埋管和垂直埋管兩種形式，水平埋管一般在地下1 m～1.5 m處，垂直埋管可以深入地下200 m處[2]。

土壤耦合熱泵系統(tǒng)是目前公認(rèn)的較好的空調(diào)設(shè)備，在美國(guó)和歐洲一些國(guó)家，應(yīng)用土壤耦合熱泵系統(tǒng)進(jìn)行室內(nèi)空氣調(diào)節(jié)和建筑物熱水系統(tǒng)已經(jīng)有很多年的歷史，在土耳其和日本等國(guó)家也有廣泛的應(yīng)用[3]。近幾十年來(lái)，許多學(xué)者對(duì)土壤耦合熱泵系統(tǒng)設(shè)計(jì)、系統(tǒng)測(cè)試、數(shù)值計(jì)算等方面進(jìn)行一些研究，研究資料表明:地埋管周圍溫度的分布對(duì)于換熱器的設(shè)計(jì)和換熱量的計(jì)算會(huì)起到關(guān)鍵作用。由于描述地下?lián)Q熱器與周圍土壤之間傳熱過(guò)程極其復(fù)雜，對(duì)地下?lián)Q熱器的換熱規(guī)律進(jìn)行大規(guī)模試驗(yàn)也有很大的難度，而且試驗(yàn)成本很高，很難順利的開展[4]，因此，本文利用有限差分法對(duì)地埋管周圍溫度分布進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，找出了用于計(jì)算埋管周圍溫度分布的計(jì)算模型，為工程中土壤耦合熱泵的設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

1 土壤溫度場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型和數(shù)值算法

土壤的溫度是隨深度和時(shí)間變化的周期函數(shù)，地下?lián)Q熱器和周圍實(shí)際土壤之間的傳熱過(guò)程十分復(fù)雜，它與土壤的類型、土壤含水量、熱濕遷移等因素密切相關(guān)，要想建立能精確模擬實(shí)際工況的模型來(lái)精確求解，以現(xiàn)有的計(jì)算技術(shù)幾乎不可能[5]，本文在計(jì)算時(shí)也做了如下假設(shè):

1)土壤性能均勻，且其類型也不隨埋管的變化而變化;2)在埋管周圍一定距離上，土壤溫度只隨晝夜和季節(jié)的交替而變化;3)傳熱過(guò)程是軸中心對(duì)稱分布;4)埋管間距足夠大，忽略管間換熱的相互影響;5)忽略與管軸中心平行方向上的熱量交換;6)空氣與地表的邊界換熱為對(duì)流換熱。

1)計(jì)算區(qū)域的網(wǎng)格劃分。

有限差分計(jì)算的網(wǎng)格模型如圖1所示，圖中A，B，C，D，L和K表示用于計(jì)算土壤溫度分布時(shí)計(jì)算區(qū)域在x，y方向的有效距離，x，y平面被分成很多方形區(qū)域，網(wǎng)格中實(shí)線的交點(diǎn)是計(jì)算節(jié)點(diǎn)，每一個(gè)小方格是控制體積?？刂企w積在x與y方向的寬度分別為Δx和Δy，本文在劃分計(jì)算網(wǎng)格時(shí)，取Δx=Δy，控制體在z方向的邊長(zhǎng)為1，整個(gè)計(jì)算區(qū)域在x，y方向的總長(zhǎng)度分別為0.16 m和0.132 m。

2)計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1。

3)控制方程。

對(duì)于土壤的二維瞬態(tài)傳熱的控制方程為[6]:

其中，T(x，y，t)為土壤溫度，x為水平距離，y為垂直距離;α為土壤導(dǎo)熱系數(shù);t為換熱時(shí)間。

圖1 有限差分計(jì)算網(wǎng)格模型和邊界條件

表1 用于計(jì)算的技術(shù)參數(shù)

4)初始條件和邊界條件。

當(dāng) t=0 時(shí)，T(x，y，t)=Td;

當(dāng)0 ＜y＜A 且 x=0時(shí)，T(x，y，t)=Tw(x，y，t)=常數(shù);

當(dāng)0＜x＜L且 y=0時(shí)，T(x，y，t)=Td;

當(dāng)0 ＜x＜D 且 y=A 時(shí)，T(x，y，t)=Tw(x，y，t);

當(dāng)0 ＜x＜D 且 y=A+C 時(shí)，T(x，y，t)=Tw(x，y，t)。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

計(jì)算時(shí)取管內(nèi)流體溫度為12.4℃，流體密度為1000 kg/m3，計(jì)算的結(jié)果取每隔半個(gè)小時(shí)土壤的溫度，通過(guò)數(shù)值計(jì)算得到不同流體質(zhì)量流量時(shí)埋管周圍土壤溫度的變化情況，如圖2，圖3所示。

從圖2，圖3中可以看出，土壤溫度隨著運(yùn)行時(shí)間的變化而降低，這主要是因?yàn)橥寥乐械哪芰勘谎h(huán)流體帶走而造成的溫度下降。另外，從圖1～圖3中的數(shù)據(jù)對(duì)比分析可以知道，當(dāng)采用相同的埋管形式，埋管的管徑、管材、間距和周圍土壤物性相同時(shí)，當(dāng)我們改變管內(nèi)流體的質(zhì)量流量時(shí)，埋管周圍土壤的溫度分布隨管內(nèi)流體流量的變化而變化，其變化規(guī)律是管內(nèi)流體質(zhì)量流量越大，埋管周圍土壤溫度越低，這主要是因?yàn)楣軆?nèi)流體的質(zhì)量流量越大，在單位時(shí)間內(nèi)從土壤中帶走的能量越多，造成土壤溫度降低的速度也越快。

圖2 土壤溫度變化清況（質(zhì)量流量為0.018 kg/s）

圖3 土壤溫度變化清況（質(zhì)量流量為0.041 kg/s）

3 結(jié)語(yǔ)

本文著重介紹了基于有限差分法計(jì)算土壤耦合熱泵地埋管周圍土壤溫度分布的計(jì)算方法，并計(jì)算了埋深1 m，不同質(zhì)量流量時(shí)埋管周圍土壤溫度的變化規(guī)律。計(jì)算結(jié)果表明:埋管周圍土壤的溫度分布隨管內(nèi)流體流量的變化而變化，其變化規(guī)律是管內(nèi)流體質(zhì)量流量越大，埋管周圍土壤溫度越低。上述理論研究成果為地?zé)釗Q熱器的設(shè)計(jì)和數(shù)值計(jì)算提供了更加精確的理論基礎(chǔ)和計(jì)算方法，也為提高地?zé)釗Q熱器換熱效能指出了方向。

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[3]唐志偉，時(shí)曉燕.地源熱泵U型地管下?lián)Q熱器的數(shù)值模擬[J].北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2006(1):62-63.

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