徐宗桂 任 東

（甘肅省定西水文水資源勘測局 甘肅定西 743000）

祖厲河是黃河的一級支流，干流長度220km。祖厲河流域地處東經(jīng)104°12′～105°33′、北緯35°18′～36°34′之間，位于甘肅省中部，面積10 647km2，地表破碎，黃土裸露，水土流失極為嚴(yán)重。

為了研究祖厲河水沙之間內(nèi)在的相關(guān)性規(guī)律、分析該流域水土保持工作的成效，本文對靖遠(yuǎn)水文站流量、輸沙率資料進(jìn)行了分析。靖遠(yuǎn)水文站設(shè)于祖厲河河口附近，控制了祖厲河流域的全部來水量，因此其所測水沙資料應(yīng)能很好地反映該流域的水沙變化情況。

1 資料的分析方法

本文采用靖遠(yuǎn)站1956～2005年的逐月流量、輸沙率月均值及逐年年均值資料，分別作出了多年平均月均流量～輸沙率的相關(guān)分析、各年月均流量～輸沙率的回歸分析、流量～輸沙率各月月均值的年際變化回歸分析、流量～輸沙率年平均值間的年際變化回歸分析，根據(jù)回歸曲線的擬合情況，選取相關(guān)系數(shù)平方值較大的回歸方程，得到了流量～輸沙率之間的相關(guān)性規(guī)律及相關(guān)性隨時序變化的規(guī)律。

2 相關(guān)分析結(jié)果

2.1 多年平均月均流量～輸沙率相關(guān)分析

用靖遠(yuǎn)站12個月的多年平均月均流量～輸沙率作回歸分析，分別從多項式、線性、乘冪、指數(shù)、對數(shù)等回歸方程式中選擇相關(guān)系數(shù)平方較大的回歸方程。

式中y為平均輸沙率，x為平均流量。

從公式 （1）和 （2）可以看出，多年平均月均流量～輸沙率之間的相關(guān)性很大，多項式和線性回歸的相關(guān)系數(shù)平方達(dá)0.9943和0.9833，流量值越大，輸沙率值就越大，二者成正相關(guān)關(guān)系，也就是說，豐沙年出現(xiàn)在豐水年，少沙年出現(xiàn)在枯水年。

2.2 各年月均流量～輸沙率回歸分析

為了分析流量～輸沙率年內(nèi)季節(jié)性變化的相關(guān)性，現(xiàn)對歷年的月平均流量～輸沙率逐年進(jìn)行回歸分析。從各年月均流量～輸沙率的多種回歸方式中選擇出回歸曲線擬合相對較好的多項式、線性、乘冪回歸方式，它們的相關(guān)系數(shù)平方值 （不含1969年和1971年）分別在0.9488～0.9999、0.8124～0.9984、0.5528～0.952之間。

各年中相關(guān)關(guān)系最好的方式依次為多項式、線性和乘冪回歸方式。除了1969年 （相關(guān)系數(shù)平方值0.7784、0.6713、0.8984）和1971年 （相關(guān)系數(shù)平方值0.8698、0.8385、0.8321）流量、輸沙率的相關(guān)性較差外，其余各年流量、輸沙率的相關(guān)性都非常大，多項式回歸的相關(guān)系數(shù)平方值達(dá)0.9488以上。

把1969年和1971年各月的月平均流量、月平均輸沙率數(shù)值與歷年資料進(jìn)行對比分析，可發(fā)現(xiàn)1969年3月和1971年6月的水沙資料出現(xiàn)反?，F(xiàn)象，估計是人為測驗誤差所致。分別去掉1969年3月和1971年6月的水沙資料后，再分別對這兩年的資料作回歸分析，得出1969年、1971年的多項式回歸相關(guān)系數(shù)平方值，分別為0.9584、0.9889，相關(guān)關(guān)系非常好。

以多項式回歸方式作統(tǒng)計，相關(guān)系數(shù)平方在0.94以上的年份數(shù)占總年份數(shù)的96%，這說明各年月均流量和輸沙率之間存在著明顯的多項式回歸關(guān)系。

2.2.1 流量、輸沙率極值年的水沙分析

下面選取年平均流量最大、最小和年平均輸沙率最大、最小年份的資料進(jìn)行分析說明。

1959年的年均輸沙率是歷年年均輸沙率資料中的最大值。其流量和輸沙率具有很好的多項式和線性回歸關(guān)系，相關(guān)系數(shù)平方值高達(dá)0.9952以上；2001年的年均輸沙率是歷年輸沙率年均值資料中的最小值。其月平均流量、輸沙率的相關(guān)性也非常大，相關(guān)系數(shù)平方值為0.9777（多項式）和0.9069（線性）；1964年的年平均流量是歷年流量年均值資料中的最大值，其月平均流量～輸沙率的多項式和線性擬合情況也非常好，相關(guān)系數(shù)平方值在0.9927以上；1975年的年平均流量是歷年年均流量資料中的最小值。其多項式和線性兩種回歸方式的相關(guān)系數(shù)平方值在0.92以上，相關(guān)性也比較大。

從以上分析可以發(fā)現(xiàn)：回歸曲線擬合最好的年份是年平均輸沙率最大的1959年，其次是年平均流量最大的1964年，年平均輸沙率最小的2001年、年平均流量最小的1975年2年的回歸曲線擬合情況不如1959年和1964年。以多項式回歸方式擬合時，4年的回歸曲線相關(guān)系數(shù)平方都在0.9684以上，以線性回歸方式擬合時，相關(guān)系數(shù)平方都在0.9069以上。

可見靖遠(yuǎn)站各年月均流量與輸沙率之間存在著明顯的多項式和線性回歸關(guān)系，流量值變大，輸沙率值相應(yīng)變大，屬正相關(guān)關(guān)系，多沙年出現(xiàn)在豐水年，少沙年出現(xiàn)在枯水年。流量與輸沙率在豐水年的相關(guān)性較枯水年大。

2.2.2 多項式回歸方程式中自變量系數(shù)的年際分布

用y和x分別代表月平均輸沙率和月平均流量，a、b、c分別表示x3、x2、x的系數(shù)，d表 示函數(shù)的常數(shù)項，則各年月均流量～輸沙率的多項式回歸函數(shù)式為：

分別繪制方程式y(tǒng)＝ax3＋bx2＋cx＋d中的a、b、c、d值隨年份變化的分布圖（a值圖見圖1，其余圖略。圖1中的橫線為a值平均值線）。

圖1 函數(shù)y＝ax3＋bx2＋cx＋d中的a值年際變化分布圖

在圖1中，除了1975年 （a＝－185.83）和2001年（a＝128.43）2年的a值變化很大外，其余各年a值的年際變化比較平穩(wěn)，且具有一定的周期性；b值的分布情況與a值的分布情形相類似，也是1975年（b＝1234.5）和2001年（b＝－586.64）2年的b值變化很大，其余各年b值的年際變化比較平穩(wěn)，且具有一定的周期性；c值和d值的分布除了1975、1979、1996、1998、2001、2003年6年的值變化較大外，其余各年c、d值的年際變化比較平穩(wěn)。

從2.2.1節(jié)中，我們知道，1975年、2001年分別是該流域水沙資料系列中年平均流量最小的年份和年平均輸沙率最小的年份，由此可見，在多項式相關(guān)的函數(shù)y＝ax3＋bx2＋cx＋d中，三次方系數(shù)a和二次方系數(shù)b的取值在流量或輸沙率很小時，會出現(xiàn)反常情況。一次方變量系數(shù)c和常數(shù)項d的取值，在流量或輸沙率很小時，也會出現(xiàn)反常情況，同時還要受其它因素的影響。

2.3 流量～輸沙率各月月均值的年際變化回歸分析

為了分析各月流量～輸沙率月均值之間的相關(guān)性，下邊就該站的歷年資料作當(dāng)月流量～輸沙率月均值回歸分析，結(jié)果顯示：非汛期 （1～4、10～12月份）多項式、線性回歸相關(guān)系數(shù)平方分別在0.1282～0.7759、0.1162～0.7344之間，而汛期（5～9月份）分別在0.9331～0.9924與0.9282～0.992之間。

5～9月這5個月當(dāng)月流量、輸沙率月均值之間的相關(guān)性非常大，回歸曲線的擬合以多項式回歸方式為最好，線性次之，多項式回歸和線性回歸的相關(guān)系數(shù)平方分別在0.9331和0.9282以上；3月、4月、10月3個月當(dāng)月流量、輸沙率月均值之間也有一定的相關(guān)性，其多項式回歸的相關(guān)系數(shù)平方在0.6479～0.7759之間；1月、2月、11月、12月4個月當(dāng)月流量、輸沙率月均值之間的相關(guān)性很小，它們的多項式回歸的相關(guān)系數(shù)平方在0.5415以下。

以上分析表明，靖遠(yuǎn)站當(dāng)月流量、輸沙率月均值之間的相關(guān)性在汛期 （5～9月）非常大，汛前的3月、4月和汛后的10月較差，非汛期1月、2月、11月和12月非常小 （估計與冰情影響有關(guān)，但有待進(jìn)一步研究）。

2.4 流量～輸沙率年平均值間的年際變化回歸分析

對該站歷年流量、輸沙率年平均值兩個資料系列進(jìn)行曲線擬合，結(jié)果表明二者之間有很好的相關(guān)關(guān)系，其相關(guān)系數(shù)平方值為0.9714（多項式）和0.9576（線性）?？梢娏髁亢洼斏陈誓昶骄翟谀觌H變化方面也存在著極大的相關(guān)性，二者具有明顯的多項式、線性回歸關(guān)系。也再次表明，多沙年出現(xiàn)在豐水年，少沙年出現(xiàn)在枯水年。

流量和輸沙率間的穩(wěn)定關(guān)系說明，該流域的生態(tài)環(huán)境建設(shè)成效不明顯，水土保持工作仍任重道遠(yuǎn)。

3 流量～輸沙率年際變化趨勢分析

分別點繪靖遠(yuǎn)站流量、輸沙率年平均值隨時序變化的趨勢圖 （圖略），并添加線性趨勢線。流量年平均值線性趨勢線方程為：

式中：x——流量年平均值；

t——相應(yīng)的年份。

輸沙率年平均值線性趨勢線方程為：

式中y——輸沙率年平均值；

t——相應(yīng)的年份。

從圖中可以看出，流量、輸沙率年平均值有明顯的逐年遞減趨勢，在最近50年的時間里，相對的枯水年份、豐水年份雖然交替頻繁，具有一定的波動性，但從水和沙的數(shù)量級方面來說，流量、輸沙率的年平均值變化趨勢不具有周期性。

從公式 （3）、（4）可以估算出，祖厲河在未來20～40年中有變?yōu)榧竟?jié)性河流的可能，這一情況應(yīng)當(dāng)引起人們的高度重視。

有證據(jù)表明，近50年來，祖厲河流域的產(chǎn)匯流關(guān)系變化不明顯，產(chǎn)匯流各要素間的平衡尚保持相對穩(wěn)定，所以，徑流量的減少才是輸沙率逐年遞減的直接原因。

4 結(jié)論

通過上述幾個方面的分析，可以對祖厲河流域的水沙關(guān)系作出以下結(jié)論。

（1）流量、輸沙率月均值的多年平均值之間、每年12個月的流量、輸沙率月均值之間具有非常好的相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)性以多項式回歸方式為最好，線性回歸方式次之。流量、輸沙率年均值在年際變化上也具有非常明顯的相關(guān)性，也以多項式回歸方式為最好，線性回歸方式次之。

流量與輸沙率間的相關(guān)性呈正相關(guān)關(guān)系，多沙年出現(xiàn)在豐水年，少沙年出現(xiàn)在枯水年。

（2）多年各月流量、輸沙率月均值之間在洪季有非常明顯的相關(guān)性，其相關(guān)關(guān)系也以多項式回歸方式為最好，線性回歸方式次之，而非汛期的相關(guān)性較差。

（3）祖厲河流域的生態(tài)環(huán)境多年來沒有好轉(zhuǎn)，水土保持工作仍任重道遠(yuǎn)。

（4）水量和沙量的年際變化呈明顯的逐年遞減趨勢。

1 任東 .祖厲河流域徑流變化規(guī)律研究 ［J］.水利規(guī)劃與設(shè)計，2010，1：29－31

2 任東..祖厲河流域降水特征及變化趨勢分析 ［J］.水利科技與經(jīng)濟(jì)，2009，16（10）：21－23