趙佩鳳，林子賀

(大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

0 引言

隨著納米微米技術(shù)的發(fā)展，機(jī)械加工領(lǐng)域?qū)鹊囊笕找嫣岣?，而刀具的磨損是影響加工精度的一個(gè)重要因素.加工精度要求越高，這種磨損帶來(lái)的影響就越大.然而，傳統(tǒng)的超精密機(jī)床的精度主要是靠機(jī)床的基準(zhǔn)元部件的精度達(dá)到的，而繼續(xù)提高機(jī)床部件的精度已十分困難，而且一些加工中產(chǎn)生的誤差很難消除［1］.要解決這個(gè)問(wèn)題，就需要可對(duì)刀刃位置進(jìn)行微米甚至納米級(jí)調(diào)整的刀具磨損補(bǔ)償裝置，從而達(dá)到提高加工精度的目的.壓電陶瓷作為理想的納米級(jí)微位移元件，具有體積小、位移分辨率高、承載力大、無(wú)噪聲、不發(fā)熱等特點(diǎn)［2］，基于壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)的刀具補(bǔ)償系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)刀具磨損的微米級(jí)補(bǔ)償.本文將對(duì)壓電陶瓷微位移器工作的特性即非線性、遲滯、蠕變［3］等特點(diǎn)進(jìn)行分析，并提出可行的基于壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)的刀具磨損補(bǔ)償方案.

1 壓電陶瓷微位移器的選擇

壓電陶瓷器件可制成管狀和片狀，用于組成微位移機(jī)構(gòu).根據(jù)機(jī)構(gòu)的不同，常見(jiàn)的壓電陶瓷微位移機(jī)構(gòu)可分為圓管式、疊片式、尺蠖式及蚯蚓式等幾種.由于工作時(shí)刀具給予微位移機(jī)構(gòu)的反饋力較大，而圓管式、尺蠖式和蚯蚓式的剛性比較弱，所以選擇疊片式微位移器作為補(bǔ)償裝置的動(dòng)力器件.

如圖1所示，電場(chǎng)以并聯(lián)方式加到每一片壓電陶瓷上，相鄰的片具有相反的極化方向，每片的極化方向與電場(chǎng)方向一致.在電場(chǎng)作用下，每片壓電陶瓷產(chǎn)生相同的伸張量 ΔS，所以總伸張量∑ΔS=nΔS，n是疊片的片數(shù).把疊片式壓電陶瓷的一端固定，就可在另一端推動(dòng)負(fù)載產(chǎn)生較大的微量位移［4］.

圖1 疊片式壓電陶瓷微位移器

本文以中國(guó)電子科技集團(tuán)26所研發(fā)的WTDS型壓電陶瓷微位移器為例，基本參數(shù)為:標(biāo)稱位移 40 μm，最大位移 48 μm，剛度為 110 N/cm2，最大推力1 500 N.

2 壓電陶瓷微位移器的特性分析

壓電陶瓷微位移器作為補(bǔ)償系統(tǒng)的動(dòng)力元件，其特性直接影響整個(gè)系統(tǒng)的性能.所以對(duì)其非線性、蠕變和遲滯特性的研究及解決方案的提出，將決定整個(gè)補(bǔ)償系統(tǒng)的精度、可靠性，以及可實(shí)施性.

2.1 非線性和遲滯特性的分析

通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量，得到了WTDS型壓電陶瓷微位移器的位移－電壓曲線，測(cè)試儀器為MDSL-0500M6-1A型電感式測(cè)微儀，和 HPV-1C0300A0300型驅(qū)動(dòng)電源，測(cè)試溫度為(24±3)℃，所得的電壓－位移曲線如圖2所示.

圖2 壓電陶微位移器的電壓—位移曲線

可以看出曲線的特點(diǎn):其一，非線性;其二，電壓上升段和下降段中同一電壓點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的位移不相同，即為遲滯現(xiàn)象.雖然曲線具有非線性和遲滯等特點(diǎn)，但卻有較強(qiáng)的再現(xiàn)性(即電壓變化區(qū)間等同的曲線段相似)，因此可以通過(guò)計(jì)算和實(shí)驗(yàn)，得到較精確的電壓—位移關(guān)系.

對(duì)于壓電陶瓷微位移器的非線性和遲滯影響，本文將通過(guò)對(duì)補(bǔ)償系統(tǒng)建立精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決這一問(wèn)題.又因?yàn)榈毒吣p補(bǔ)償對(duì)致動(dòng)器的位移方向要求是單一的，即伸長(zhǎng)，所以在建模時(shí)只利用曲線的上升段即可，這又從一定程度上減少遲滯帶來(lái)的影響.

2.2 蠕變特性分析

壓電陶瓷在較強(qiáng)電場(chǎng)的作用下，會(huì)出現(xiàn)明顯的蠕變現(xiàn)象，即當(dāng)驅(qū)動(dòng)電壓不再改變時(shí)，其位移并不會(huì)立即停留在一個(gè)固定值上，而是需要一個(gè)較長(zhǎng)的時(shí)間段才能夠緩慢的達(dá)到穩(wěn)定.WTDS型壓電陶瓷致動(dòng)器在100 V電壓下的蠕變曲線如圖3所示.

圖3 壓電陶瓷微位移器蠕變曲線

從圖中可以看出，在驅(qū)動(dòng)電壓固定之后的大約前30 s，位移有一個(gè)顯著的增加，隨后位移增幅變小，呈線性規(guī)律，并最終趨于穩(wěn)定.由此可以得出結(jié)論:WTDS型壓電陶瓷微位移器有明顯的蠕變效應(yīng)，大約需要70 s能夠達(dá)到穩(wěn)定值.

對(duì)于將壓電陶瓷微位移器用于刀具磨損補(bǔ)償，其蠕變特性一直是影響精度的關(guān)鍵問(wèn)題，單純采用補(bǔ)償?shù)姆绞綄儆谥螛?biāo)不治本.刀具從開(kāi)始加工就會(huì)產(chǎn)生磨損，在工作狀態(tài)下這種磨損緩慢且較均勻，所以如果小幅度均緩而持續(xù)的增加驅(qū)動(dòng)電壓，就可以產(chǎn)生同時(shí)對(duì)應(yīng)磨損量的補(bǔ)償.這種情況下，蠕變已不是問(wèn)題.這就對(duì)補(bǔ)償控制提出了一個(gè)要求，就是一旦補(bǔ)償動(dòng)作開(kāi)始，中途就不能返回，一直到補(bǔ)償進(jìn)給量達(dá)到極限為止.也就是說(shuō)，不能像采用液壓或其他機(jī)械補(bǔ)償機(jī)構(gòu)那樣，每加工完一個(gè)工件，補(bǔ)償動(dòng)作就退回，甚至將其作為退刀的一種形式.

3 刀具磨損補(bǔ)償裝置的原理與結(jié)構(gòu)

補(bǔ)償裝置如圖4所示，該裝置為可產(chǎn)生彈性變形的補(bǔ)償頭，a、b為平行平板型的彈性體，但其可變形方向是單一的，而在其它方向上有著極強(qiáng)的剛性.補(bǔ)償頭的中心部裝有壓電陶瓷微位移器作為動(dòng)力組件，同時(shí)在內(nèi)部還有加工出的S型縫隙，這樣，盡管補(bǔ)償頭為一個(gè)整體結(jié)構(gòu)，但當(dāng)通電后，壓電陶瓷微位移器會(huì)產(chǎn)生縱向的擴(kuò)張力致使a、b平行平板型彈性體產(chǎn)生形變，同時(shí)使補(bǔ)償頭左右兩部分產(chǎn)生縱向的相對(duì)位移，從而使刀具產(chǎn)生平行移動(dòng)量補(bǔ)償?shù)毒叩哪p.變形后的補(bǔ)償頭如圖4(b)所示，ΔL1為壓電陶瓷的位移變化量，ΔL2為刀具的補(bǔ)償位移.

圖4 刀具磨損補(bǔ)償裝置的結(jié)構(gòu)

4 壓電陶瓷致動(dòng)器受力特性分析

壓電陶瓷微位移器在補(bǔ)償過(guò)程中要受到力的作用，而壓電陶瓷是具有一定剛度的彈性體，在壓力的作用下會(huì)產(chǎn)生變形，變形后的位移可表示為:

式中，F(xiàn)為壓電陶瓷所受到的壓力，N;Kp為壓電陶瓷的剛度，N/μm;ΔL0為無(wú)外載時(shí)的名義輸出位移，μm.F可以為變力，也可以恒力.當(dāng)F為恒力時(shí)，其電壓—位移曲線發(fā)生零點(diǎn)位移.

圖5 平行平板形彈性體的受力分析

下面分析一下壓電陶瓷微位移器器的受力情況.圖5為平行平板型彈性體的受力分析，它受到三個(gè)分力的作用，即主切削力、進(jìn)給力和吃刀力.但由于壓電陶瓷微位移器和其接觸方式為如圖4所示，所以在補(bǔ)償時(shí)只受到吃刀力的作用.

根據(jù)生產(chǎn)實(shí)際中應(yīng)用比較廣泛的切削力經(jīng)驗(yàn)公式［5］，即

式中，CFc、CFp、CFf取決于被加工材料和切削力系數(shù);xFc、yfc、nFc、xFp、yFp、nFp、xFf、yFf、nFf分別為三個(gè)分力公式中，背吃刀量ap、進(jìn)給量f和切削速度vc的指數(shù);KFc、KFp、KFf各種影響因素對(duì)各切削分力的修正系數(shù)的乘積.這就表明在鏜削狀態(tài)下，如果加工對(duì)象為同一種零件，且加工方式相同(如孔加工)，切削力、吃刀力可以視為恒力(實(shí)際生產(chǎn)時(shí)，可能有較小的波動(dòng)，此波動(dòng)對(duì)所產(chǎn)生的位移變化非常小，可忽略不計(jì))，所以整個(gè)位移曲線只是發(fā)生了零點(diǎn)偏移，曲線特性并沒(méi)有改變，如圖6.因此在建立刀具磨損補(bǔ)償?shù)臄?shù)學(xué)模型時(shí)，以壓電陶瓷致動(dòng)器的電壓—位移曲線為對(duì)象，同時(shí)考慮致動(dòng)器受力所帶來(lái)的零點(diǎn)偏移即可.

圖6 恒力狀態(tài)下位移曲線的零點(diǎn)偏移

5 補(bǔ)償系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

補(bǔ)償系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立采用平均曲線模型來(lái)實(shí)現(xiàn)，具體過(guò)程如下:通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出電壓與刀具補(bǔ)償位移之間關(guān)系數(shù)據(jù)，然后擬合出電壓與補(bǔ)償位移之間的實(shí)際平均曲線，作為進(jìn)給驅(qū)動(dòng)部分的數(shù)學(xué)模型，然后依據(jù)此模型設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，從而對(duì)壓電陶瓷微位移器進(jìn)行控制.這種處理方法，可將壓電陶瓷微位移器的線性度再提高一倍以上［6］.根據(jù)實(shí)驗(yàn)得來(lái)的電壓與刀具補(bǔ)償位移之間的關(guān)系如附表.

附表 壓電陶瓷微位移器電壓與位移的關(guān)系

用Matlab軟件進(jìn)行3次代數(shù)多項(xiàng)式擬合，隨著擬合次數(shù)的增加，誤差曲線的波動(dòng)范圍變小，當(dāng)次數(shù)為三階的時(shí)候，誤差保持在小于0.04 μm的可允許范圍內(nèi)，如圖7所示.

圖7 三次代數(shù)多項(xiàng)式擬合

一次代數(shù)多項(xiàng)式擬合的方程為:

二次代數(shù)多項(xiàng)式擬合的方程為:

三次代數(shù)多項(xiàng)式擬合的方程為:

另外，由于壓電陶瓷的遲滯特性，驅(qū)動(dòng)器負(fù)載電壓降為零時(shí)其位移與加壓前初始位移有一定的偏差，本文中使用的微位移器的這一偏差為0.5 μm，并且每次偏差還會(huì)有亞微米級(jí)的變化，所以在已得到開(kāi)環(huán)控制的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，加上一個(gè)變量 a，即 L=3.386 12 × 10－7u3+8.682 59 ×10－6u2+0.125 374u+0.000 771 692+a，而 a 的確定可由人工測(cè)量的方式來(lái)獲得，并在系統(tǒng)中予以補(bǔ)償.

6 刀具磨損補(bǔ)償控制方案分析

整個(gè)補(bǔ)償系統(tǒng)可大致分為三個(gè)部分:以單片機(jī)為核心的控制中樞，以壓電陶瓷微位移器為動(dòng)力元件的進(jìn)給系統(tǒng)，及一個(gè)位移反饋系統(tǒng).整個(gè)系統(tǒng)的主要?jiǎng)幼鳛檩敵鲆粋€(gè)電壓信號(hào)給驅(qū)動(dòng)電源從而驅(qū)動(dòng)進(jìn)給系統(tǒng)的工作，并且顯示出反饋回路給出的數(shù)據(jù).

圖8(a)為理想的刀具磨損補(bǔ)償系統(tǒng)原理圖，但實(shí)際上幾乎無(wú)法實(shí)現(xiàn).首先，在機(jī)床上增加位移傳感器受到空間與位置的限制，不僅會(huì)增加機(jī)械結(jié)構(gòu)部分的設(shè)計(jì)難度，還會(huì)大大提高成本;另外，由于刀具磨損很緩慢，因而驅(qū)動(dòng)器的補(bǔ)償位移隨時(shí)間的變化量也很小，對(duì)于常規(guī)測(cè)量來(lái)說(shuō)，長(zhǎng)時(shí)間測(cè)量一個(gè)變化很小的值，又不能經(jīng)常校準(zhǔn)零點(diǎn)，測(cè)量系統(tǒng)本身的時(shí)飄和溫漂都可能超過(guò)被測(cè)尺寸的微量變化，這樣就無(wú)法保證測(cè)量精度.

圖8 刀具磨損補(bǔ)償控制系統(tǒng)原理

圖8(b)為實(shí)際可行的方案，與上面的區(qū)別是:將測(cè)量滯后一拍，在下一個(gè)工位上，對(duì)已加工完的工件進(jìn)行尺寸測(cè)量，根據(jù)測(cè)量結(jié)果來(lái)決定下一次加工刀具的磨損補(bǔ)償量，可以稱為準(zhǔn)閉環(huán)系統(tǒng).雖然測(cè)量滯后了一拍，但由于前后兩次的磨損量差別很小，可以忽略不計(jì)，因此這個(gè)方案是切實(shí)可行的.圖8(b)中的虛線部分，也可以采用手動(dòng)測(cè)量，手動(dòng)輸入補(bǔ)償量來(lái)實(shí)現(xiàn).

要想使圖8(b)的系統(tǒng)準(zhǔn)確可靠，關(guān)鍵在于必須確定電壓與補(bǔ)償量的關(guān)系.因此，可在實(shí)驗(yàn)室條件下，采用圖8(a)系統(tǒng)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、分析，得到準(zhǔn)確的電壓與補(bǔ)償量的關(guān)系，并根據(jù)這種關(guān)系和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)建立補(bǔ)償系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型.

7 結(jié)論

(1)通過(guò)對(duì)補(bǔ)償系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模，并以此模型去設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，可提高整個(gè)刀具磨損補(bǔ)償裝置的補(bǔ)償精度，消除壓電陶微位移器非線性和遲滯特性帶來(lái)的影響;

(2)本文提出的對(duì)補(bǔ)償裝置的驅(qū)動(dòng)方式，即小幅度均緩而持續(xù)的增加驅(qū)動(dòng)電壓，就可以實(shí)時(shí)產(chǎn)生對(duì)應(yīng)刀具磨損量的補(bǔ)償，又由于補(bǔ)償狀態(tài)下電壓始終在增加，也就不存在蠕變的問(wèn)題;

(3)對(duì)于控制方式，閉環(huán)在精度上往往比開(kāi)環(huán)要高，但對(duì)于普通加工行業(yè)而言，如果采用閉環(huán)方式，無(wú)疑會(huì)大大增加成本，同時(shí)還要考慮到反饋系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)，這些都是必須面對(duì)的問(wèn)題.所以，本文針對(duì)性的提出了在下一工位測(cè)量已加工工件的準(zhǔn)閉環(huán)控制方式，并采用恰當(dāng)?shù)尿?qū)動(dòng)方式，使補(bǔ)償系統(tǒng)既有足夠的精度，又有充分的可行性.

［1］許茂桃.超精密加工技術(shù)的發(fā)展及其對(duì)策［J］.制造技術(shù)與機(jī)床，2001(1):7-9.

［2］KOGANEZAWA.Development of Shear-Mode Piezoelectric Micro actuator for Precise Head Positioning［J］.FUJITSU.Sci.Tech.J，2001，37(2):212-219.

［3］JUNG H，GWEON D G.Creep characteristics of piezoelectric aetuatots［J］.Review of Scientific Instruments，2000，71(4):1986-1900.

［4］馬淑梅，陳彬.超精密加工中的微位移技術(shù)［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2000(6):684-687.

［5］于駿一，鄒青.機(jī)械制造技術(shù)基礎(chǔ)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2004:31-36.

［6］崔玉國(guó)，孫寶元，董維杰，等.基于納米定位的壓電陶瓷執(zhí)行器控制方法的研究進(jìn)展［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2003，14(2):164-167.