謝巖磊，趙全明，徐艷艷，陳 潔

（河北工業(yè)大學(xué) 天津 300401）

縫隙天線是在導(dǎo)體面上開縫形成的天線，也稱為開槽天線。平板縫隙天線具有低剖面，集成化高，容易組陣，輻射效率高，能夠?qū)崿F(xiàn)精確的口徑分布控制并獲得低副瓣性能，波束指向穩(wěn)定，功率容量大等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于雷達(dá)領(lǐng)域[1]。

PSO算法源于對鳥群捕食行為的研究，是一種基于迭代的群體隨機(jī)優(yōu)化算法[2]。系統(tǒng)初始化一組隨機(jī)解，通過迭代搜尋最優(yōu)值。它省去了遺傳算法的交叉 （crossover）以及變異（mutation），通過在粒子在解空間中進(jìn)行搜索來追隨最優(yōu)的粒子。PSO相對于遺傳算法而言其優(yōu)勢在于簡單容易實(shí)現(xiàn)并且沒有許多參數(shù)需要調(diào)整。

目前PSO算法已廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，模糊系統(tǒng)控制以及其他遺傳算法的應(yīng)用領(lǐng)域。在波導(dǎo)縫隙天線優(yōu)化過程中存在多個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，將智能算法應(yīng)用到波導(dǎo)縫隙天線的優(yōu)化設(shè)計(jì)中逐漸成為目前波導(dǎo)縫隙天線設(shè)計(jì)的一個(gè)研究方向。

1 利用經(jīng)典Elliott理論設(shè)計(jì)波導(dǎo)縫隙天線

Elliott提出了利用考慮互耦后的變化的自導(dǎo)納縫隙的實(shí)際導(dǎo)納Yna、縫隙尺寸和口徑關(guān)系聯(lián)系起來，其設(shè)計(jì)方程如下[3]。

Znm為每個(gè)獨(dú)立縫隙的自阻抗，為縫隙間的互阻抗，且

其中，m≠n ，將公式（1）和公式（2）聯(lián)立后可得

將公式（3）和公式（4）代入到公式（5）可以得出

公式（6）可以改寫為如下形式：

約去常數(shù)K1、K2，同時(shí)考慮縫隙間的耦后的電壓分布，可得一個(gè)關(guān)于縫隙的電流和電壓的關(guān)系式：

由公式（7）和公式（8）兩式即可求出優(yōu)化后的波導(dǎo)縫隙天線的尺寸及對應(yīng)的方向圖。

2 粒子群算法優(yōu)化設(shè)計(jì)波導(dǎo)縫隙天線

文中基于Elliott提出的兩個(gè)基本方程來實(shí)現(xiàn)波導(dǎo)縫隙天線的綜合。首先綜合不考慮縫隙互耦的理想的電流分布[3]In，進(jìn)而得出縫隙的幾何參數(shù)，再利用公式（7）和公式（8）計(jì)算出考慮互耦的電流分布I′n，利用粒子群算法使關(guān)于In、I′n兩個(gè)變量的適應(yīng)度函數(shù)F最小，最終繪制出設(shè)計(jì)的方向圖。適就度函數(shù)[4]如下：

算法流程圖如圖1所示：

圖1 粒子群算法優(yōu)化波導(dǎo)縫隙天線流程圖Fig.1 PSO algorithm to optimize waveguide slot antenna flowchart

3 設(shè)計(jì)實(shí)例

文中設(shè)計(jì)了使用WR-9型波導(dǎo)，工作頻率為10 GHz，工作波長λ=30 mm，波導(dǎo)波長λg=39.77 mm，各縫隙的激勵(lì)電流分布幅度和相位采切比雪夫分布[5]，縫隙數(shù)量為11個(gè)，終端短路粒子數(shù)目定為30個(gè)，迭代次數(shù)設(shè)為200次[6]。

Matlab主程序?yàn)榱Ｗ尤核惴▋?yōu)化程序，優(yōu)化的變量設(shè)置為波導(dǎo)縫隙天線的縫隙長度和偏移量，Matlab接口函數(shù)主要進(jìn)行HFSS建模后程序中設(shè)定的優(yōu)化變量的傳遞，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了波導(dǎo)縫隙天線在HFSS軟件中的的建模，通過HFSS繪制出波導(dǎo)的反射系數(shù)以及方向圖。

對陣列進(jìn)行泰勒分布加權(quán)，得到電流分布，從而得到各縫隙陣元等效電導(dǎo)值，算出對應(yīng)的偏移量，進(jìn)而得到各陣元的諧振長度。

應(yīng)用斯蒂文森推導(dǎo)的波導(dǎo)縱縫的導(dǎo)納等效公式計(jì)算出各個(gè)縫隙的偏移量，在不同偏置位置對縫隙諧振長度進(jìn)行優(yōu)化。經(jīng)過優(yōu)化后輸出的結(jié)果如表1所示。

圖2 建立的波導(dǎo)縫隙陣模型Fig.2 Waveguide slot antenna mode

表1 縫隙諧振長度對應(yīng)的縫隙偏移量Tab.1 Resonance slot length corresponding to offset of the slot

以下為波導(dǎo)縫隙天線仿真后的三維輻射方向圖和二維輻射方向圖，如圖3所示。

圖3 二維輻射方向圖Fig.3 2D radiation patte

在圖3中可以看出二維輻射方向圖E面（實(shí)線）和H面（虛線）接近8 dB。

通過以上的實(shí)例，證明了將基本的粒子群算法應(yīng)用在波導(dǎo)縫隙天線優(yōu)化設(shè)計(jì)中的可行性，同時(shí)通過結(jié)果可以看出是比較理想的，達(dá)到了預(yù)期的設(shè)計(jì)目的。

4 結(jié) 論

本文通過對波導(dǎo)縫隙天線的基本理論的分析和介紹，引入了基本粒子群算法實(shí)現(xiàn)了對波導(dǎo)縫隙天線方向圖、縫隙偏移量等參數(shù)的優(yōu)化并得出了較為理想的結(jié)果，通過軟件編程可以實(shí)現(xiàn)對波導(dǎo)縫隙天線設(shè)計(jì)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，大大節(jié)省了工作量。但由于算法本身的缺陷，包括例子算法的不確定性，容易陷入局部最優(yōu)等缺陷，使得尋優(yōu)的時(shí)間較長，且優(yōu)化結(jié)果較為隨機(jī)，后續(xù)可以考慮對算法進(jìn)行改進(jìn)來克服以上缺陷。

[1]Stevenson A F.Theory of slot in rectangular waveguide[J].J.APPle.Phys，1984（19）:24-28.

[2]Kennedy J，Eberhart R.Particle swarm optimization[C]//In:Proceeding of IEEE International Conference on Neural Networks，Piscataway，NJ:IEEE CS，1995:1942-1948.

[3]Elliott R.Antenna theory and design[M].Englewood Cliffs Prentice-Hall Inc，1981:325-424.

[4]于慧娟 波導(dǎo)縫隙天線分析與研究[D].成都：電子科技大學(xué)，2009.

[5]謝擁軍，王鵬.Ansoft HFSS基礎(chǔ)及應(yīng)用[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2007:162-172.

[6]賈西克.天線工程手冊[M].茅于寬，等譯.北京：國防工業(yè)出版社，1966.