祁國權(quán)

（渤海大學(xué) 數(shù)理學(xué)院物理系，遼寧 錦州 121000）

RLC二階電路暫態(tài)過程是當電源接通或斷開的瞬間，電路中的電流或電壓非穩(wěn)定的變化過程，有過阻尼、臨界阻尼、欠阻尼等幾種情況[1-2]。

用Multisim仿真軟件[3-8]進行RLC二階電路暫態(tài)過程工作過程波形仿真分析，以虛擬儀器中的函數(shù)信號發(fā)生器做實驗中的信號源產(chǎn)生所需的方波信號模擬電源接通或斷開，以示波器顯示輸入信號、輸出信號波形，可直觀描述電路的暫態(tài)過程工作過程。

以下分析用Multisim10版本。

1 仿真原理

1.1 仿真電路的創(chuàng)建及求解響應(yīng)的微分方程

在Multisim10中創(chuàng)建的RLC二階電路暫態(tài)過程仿真電路如圖1所示。其中函數(shù)信號發(fā)生器XFG1用作信號源產(chǎn)生方波信號，從其面板圖的“+”、“Common”端輸出正極性信號，方波信號的占空比為50%。方波信號幅度為U的半周測試電路的零狀態(tài)響應(yīng)（對應(yīng)RLC電路的充電過程）、方波信號幅度為0的半周測試電路的零輸入響應(yīng)（對應(yīng)RLC電路的放電過程），設(shè)置幅度U=2 V。示波器XSC1用于顯示信號源產(chǎn)生的方波信號及電容兩端電壓uC（t）的波形。

RLC二階電路由電阻R、電感L及電容C串聯(lián)構(gòu)成，元件參數(shù)的選取為電感L=10 mH、電容C=10 nF，電阻R跟據(jù)過阻尼、欠阻尼及臨界阻尼條件確定。

圖1 RLC二階仿真實驗電路創(chuàng)建Fig.1 The creation of RLC second order simulation experimental circuit

選取電容兩端電壓uC（t）為響應(yīng)變量，則可建立如下求解零狀態(tài)響應(yīng)及零輸入響應(yīng)的微分方程[1-2]：

方程（1）、（2）的解，在欠阻尼、臨界阻尼及過阻尼 3種情況下是不同的。

1.2 欠阻尼情況分析及Multisim仿真

電路參數(shù)滿足式（3）為欠阻尼的情況[1-2]。

式（1）微分方程的零狀態(tài)響應(yīng)為：

式（2）微分方程的零輸入響應(yīng)為：

其中時間常量

式（4）、（5）表明，uc（t）響應(yīng)為振幅衰減的正弦振蕩過程。

振蕩角頻率為：

若在方波輸入信號的一個周期內(nèi)能觀測uC（t）欠阻尼情況的零狀態(tài)及零輸入響應(yīng)波形，方波信號的周期T應(yīng)滿足式（8）：

依式（3）、（8），選取電阻 R=200 Ω、方波信號周期 T=1 μs（f=1 000 Hz）時Multisim仿真波形如圖2所示，其中由上至下依次是輸入方波信號、uC（t）的波形，仿真結(jié)果反映了式（4）、（5）的變化規(guī)律。

圖2 欠阻尼情況的Multisim仿真波形Fig.2 Multisim simulation waveforms under the underdamped case

1.3 臨界阻尼情況分析及Multisim仿真

電路參數(shù)滿足式（9）為臨界阻尼的情況[1-2]。

式（1）微分方程的零狀態(tài)響應(yīng)為：

式（2）微分方程的零輸入響應(yīng)為：

時間常量τ的表達形式同式（6）。

式（10）、（11）表明，uc（t）響應(yīng)為欠阻尼振蕩剛剛不出現(xiàn)振蕩的狀態(tài)。

若在方波輸入信號的一個周期內(nèi)能觀測uC（t）臨界阻尼情況的零狀態(tài)及零輸入響應(yīng)波形，方波信號的周期T應(yīng)滿足式（12）：

依式（9）、（12），選取電阻 R=2 kΩ、方波信號周期T=200 μS（f=5 000 Hz）時 Multisim 仿真波形如圖 3所示，其中由上至下依次是輸入方波信號、uC（t）的波形，仿真結(jié)果反映了式（10）、（11）的變化規(guī)律。

圖3 臨界阻尼情況的Multisim仿真波形Fig.3 Multisim simulation waveforms under the critically damped case

1.4 過阻尼情況分析及M ultisim仿真

電路參數(shù)滿足式（13）為過阻尼的情況[1-2]。

式（1）微分方程的零狀態(tài)響應(yīng)為：

式（2）微分方程的零輸入響應(yīng)為：

時間常量的表達形式同式（6）。

式（14）、（15）表明，uc（t）響應(yīng)為不出現(xiàn)振蕩的狀態(tài)。

若在方波輸入信號的一個周期內(nèi)能觀測uC（t）過阻尼情況的零狀態(tài)及零輸入響應(yīng)波形，方波信號的周期T應(yīng)滿足式（12）。

依式（13）、（12），選取電阻 R=3 kΩ、方波信號周期 T=1 μs（f=1 000 Hz）時Multisim仿真波形如圖4所示，其中由上至下依次是輸入方波信號、uC（t）的波形，仿真結(jié)果反映了式（14）、（15）的變化規(guī)律。

圖4 過阻尼情況的Multisim仿真波形Fig.4 Multisim simulation waveforms under the overdamped case

2 結(jié)束語

用硬件實驗儀器對電路暫態(tài)過程進行測試、描述工作過程時，儀器輸出參數(shù)調(diào)整較為繁瑣，信號頻率偏高或偏低時波形顯示不穩(wěn)定。用Multisim軟件仿真解決了這一問題，將計算機仿真軟件Multisim引入到電路實驗中，使電路的分析、仿真、測試非常方便，特別便于電路參數(shù)改變時的測試。所述方法具有實際應(yīng)用意義。

將電路的硬件實驗方式向多元化方式轉(zhuǎn)移，利于培養(yǎng)知識綜合、知識應(yīng)用、知識遷移的能力，使電路分析更加靈活和直觀。

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