陳光金 柳世輝 周安荔 付宏平

(中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,陜西西安 710043)

《改建鐵路工程測量規(guī)范》(TB 10105—2009)已經(jīng)頒布執(zhí)行。為滿足軌道鋪設(shè)平順性的需要,規(guī)定了利用CPⅢ進(jìn)行軌道鋪設(shè)，這就需要提供設(shè)計(jì)中線的理論坐標(biāo)才能實(shí)現(xiàn)這個(gè)要求。既有線常規(guī)勘測模式存在里程丈量精度低、既有線不規(guī)則、曲查偏角與外移樁不一致等問題,常規(guī)勘測、設(shè)計(jì)模式的作業(yè)方法已經(jīng)不適應(yīng)新規(guī)范的要求,而規(guī)范中沒有涉及具體勘測設(shè)計(jì)作業(yè)方法。

1 常規(guī)既有線測量勘測設(shè)計(jì)模式

在以往的勘測中,執(zhí)行規(guī)范《既有線測量技術(shù)規(guī)則》(TB10101—1988),坐標(biāo)系統(tǒng)采用國家坐標(biāo)系,高程投影面為0,沒有顧及邊長投影變形值的大小。

1.1 里程丈量

在線路復(fù)測(或初測)的既有線里程丈量中,以既有線正線軌道中心為準(zhǔn),直線地段沿左軌軌面丈量,曲線地段沿軌道中心丈量,一般采用鋼尺量距,其精度在1/2 000～1/10 000,精度低。即使采用全站儀測量里程,為了適應(yīng)坡度換算,也將點(diǎn)間的水平距離換算為斜距,在鋼軌上現(xiàn)場標(biāo)注里程,并在路肩釘設(shè)外移樁標(biāo)定線路測量時(shí)位置。因此,里程丈量獲取的數(shù)據(jù)是地面長度(斜長),而非水平距離。

1.2 線路設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)中,既有線縱斷面坡度計(jì)算采用下面公式

i既有=h/L

(1)

式中i既有——既有線坡度；

h——兩點(diǎn)間的高差；

L——沿道心的里程長度(地面長度)。

并肩地段二線直線里程以既有線為準(zhǔn),兩者一致,設(shè)計(jì)線坡度與既有線一致。

既有鐵路線路上線以外移樁為準(zhǔn),選用合適的兩個(gè)點(diǎn)外移樁導(dǎo)線點(diǎn)確定直線,曲線偏角采用曲線查定結(jié)果。

定測時(shí),并肩地段不進(jìn)行中線測設(shè)；利用既有線中線為基線,根據(jù)平面計(jì)算得出的線路中線與既有線中線的線間距來確定設(shè)計(jì)線中線位置；利用既有軌面高程繪制的縱斷面進(jìn)行坡度設(shè)計(jì)；利用以既有線中線為準(zhǔn)施測的橫斷面進(jìn)行工程設(shè)計(jì)。

1.3 施工放線測量

施工交樁時(shí),移交外移樁及撥道量、線間距資料。施工放線測量時(shí),增建第二線一般不測設(shè)中線,而是根據(jù)設(shè)計(jì)既有線的撥道量、線間距,以既有線上(標(biāo)注里程)或外移樁為準(zhǔn),進(jìn)行既有線的撥距和第二線的測設(shè)。直線地段設(shè)置2個(gè)以上控制點(diǎn),用經(jīng)緯儀穿直線,測設(shè)加樁,檢查線間距,使直線上任何點(diǎn)都滿足線間距的要求。

幾十年的工程實(shí)踐證明：以往的既有線勘測作業(yè)模式與舊規(guī)范是相適應(yīng)的。

2 既有線測量問題分析

2.1 新規(guī)范主要特點(diǎn)

《改建鐵路工程測量規(guī)范》在2009年12月已經(jīng)頒布執(zhí)行,新規(guī)范主要發(fā)生了以下變化：

(1)坐標(biāo)系統(tǒng)引入長度投影變形值的限制,精密控制網(wǎng)平面坐標(biāo)系采用工程獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng),邊長投影在對(duì)應(yīng)的線路設(shè)計(jì)平均高程面上,有砟軌道段投影長度的變形值不宜大于2.5 cm/km。完全脫離了線路控制網(wǎng)采用國家坐標(biāo)系的傳統(tǒng)觀念,承襲了GPS技術(shù)內(nèi)符合精度高的特性。

(2)全線采用分級(jí)控制,建立高精度的CPⅠ、CPⅡ及CPⅢ控制網(wǎng)，與外移樁導(dǎo)線并存。

(3)軌道鋪設(shè)利用CPⅢ進(jìn)行,需要提供線路逐樁坐標(biāo)。

2.2 常規(guī)勘測方式的不適應(yīng)性分析

新規(guī)范中,逐樁理論坐標(biāo)的獲取是既有線勘測設(shè)計(jì)的難點(diǎn)。以往既有線勘測作業(yè)模式與新規(guī)范不匹配,無法提供象新線勘測一樣的里程與坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)的逐樁坐標(biāo),主要問題體現(xiàn)在以下幾方面。

(1)既有線測量的工序不同,既有線測量的里程只是一個(gè)低精度值。

既有線測量的基礎(chǔ)工作是里程丈量,先有里程而后有坐標(biāo)。坐標(biāo)是測量里程位置處的外移樁或外軌或?qū)嶋H軌道中心得到。里程丈量獲取的是地面斜距,坐標(biāo)計(jì)算需要水平距離,不能用里程長度計(jì)算坐標(biāo)。即使將丈量里程換算為平距,因鋼尺丈量精度低(1/2 000～1/10 000),無法與全站儀測量放樣匹配,兩者地面位置出現(xiàn)較大差異。另外,即使采用全站測量能夠得到里程點(diǎn)間的水平距離,但也只是一段一段的弦線(折線),不是數(shù)學(xué)直線。曲線地段存在弦弧差，測量時(shí)無法準(zhǔn)確考慮。因既有線的不規(guī)則性,各點(diǎn)測量的位置不在一條規(guī)則數(shù)學(xué)曲線上,既有線測量的鋼軌丈量里程只是一個(gè)近似值,無法與坐標(biāo)存在數(shù)學(xué)上的嚴(yán)密關(guān)系。

(2)坡度計(jì)算與新線不一樣。

新線設(shè)計(jì)坡度公式如下

i新線=h/D

(2)

式中i新線——既有線坡度；

h——兩點(diǎn)間的高差；

D——兩點(diǎn)間里程長度(水平距離)。

既有線縱斷面坡度采用里程地面斜距推算,與圖紙?jiān)O(shè)計(jì)里程(用水平距離推算)無法對(duì)應(yīng)。另外,鋼尺丈量精度低,用丈量里程計(jì)算的坡度與實(shí)地坡度不一致。

(3)外移樁采用坐標(biāo)法上圖確定中線位置。中線里程標(biāo)注的是丈量里程,圖紙里程長度與外移樁距離差異很大,每個(gè)外移樁上均存在斷鏈,只能采用分段法上線。既有線受行車和維護(hù)的擾動(dòng),無法保持原位不動(dòng),直線外移樁是一條蛇形線,不是一條規(guī)則的數(shù)學(xué)曲線。

在設(shè)計(jì)中,只能取兩點(diǎn)外移樁確定一條直線,其他直線點(diǎn)存在橫向偏差；曲線地段的曲線偏角采用曲線查定結(jié)果,與直線外移樁的交會(huì)偏角存在差異,大的可達(dá)2′左右,曲線、直線無法實(shí)現(xiàn)無縫銜接。既有線設(shè)計(jì)自身無法形成一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系的理論中線,里程、坐標(biāo)無法對(duì)應(yīng),無法利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)程序自動(dòng)生成中線,進(jìn)行平、縱斷面設(shè)計(jì),手工操作量大,不同的人因選擇控制點(diǎn)不同,上線結(jié)果可能不一樣,上線精度不易保證。

而增建二線是以既有線為準(zhǔn),里程與既有線保持一致,向施工單位僅提交曲線地段的撥道量,以線間距控制,導(dǎo)致第二線也不是一條規(guī)則數(shù)學(xué)線路,由施工單位根據(jù)現(xiàn)場情況進(jìn)行處理,保證線間距和軌道的平順性,施工極為不便。

由于存在上面的問題,使線路上線、設(shè)計(jì)、施工極為不便,自動(dòng)化程度低,無法利用計(jì)算機(jī)自動(dòng)完成,成為制約鐵路既有線勘測設(shè)計(jì)自動(dòng)化的瓶頸。

本文以獲取既有線的數(shù)學(xué)理論中線為出發(fā)點(diǎn),對(duì)既有線外移測量方案、內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理進(jìn)行探討,采用最小二乘擬合法獲取直線理論坐標(biāo)；將理論坐標(biāo)作為測點(diǎn)納入曲線查定,獲取曲線要素；采用逐漸趨近法,獲取中樁對(duì)應(yīng)的理論中線里程及撥道量；采用歸化里程法,計(jì)算整數(shù)理論里程,內(nèi)插其高程,獲取理論中線水平單,解決丈量里程與理論里程的對(duì)接問題,實(shí)現(xiàn)里程、坐標(biāo)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,滿足利用CPⅢ進(jìn)行軌道鋪設(shè)的需求。通過編寫相應(yīng)的程序,以實(shí)際工程數(shù)據(jù)實(shí)例驗(yàn)證了其可行性。

3 既有線測量、設(shè)計(jì)一體化模式

3.1 外業(yè)測量方案

不論采用何種方式,線路起終點(diǎn)必須測量線路中心坐標(biāo)、軌頂高程，實(shí)測直線、變坡點(diǎn)、涵洞中心、橋涵中心等控制地物位置的中線坐標(biāo)及高程。為避免線路中心與構(gòu)筑物中心不一致,最好測量橋墩墩中心、涵洞中心實(shí)際位置坐標(biāo)(必要時(shí)采用交會(huì)法)。

(1)常規(guī)測量作業(yè)模式(里程丈量+外移樁+曲線查定)

采用常規(guī)測量模式完成既有線測量工作：鋼尺里程丈量,設(shè)置外移樁,任意點(diǎn)置鏡進(jìn)行曲線查定。為適應(yīng)規(guī)范要求的坐標(biāo)法施工,外業(yè)測量工作按如下要求：

①采用全站儀,以一定密度(如40 m)測量中樁坐標(biāo)、測量變坡點(diǎn)，以及沿線控制地物橋、涵、隧道的線路中心坐標(biāo)。由于丈量里程與理論里程的對(duì)應(yīng)關(guān)系沒有明確的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系,為使內(nèi)插的丈量里程與理論里程對(duì)應(yīng)關(guān)系準(zhǔn)確。在測量時(shí),盡量多實(shí)測一些點(diǎn),實(shí)測點(diǎn)越密,對(duì)應(yīng)關(guān)系越準(zhǔn)確。

②為保證測點(diǎn)位置與導(dǎo)線點(diǎn)的相對(duì)位置準(zhǔn)確性,應(yīng)當(dāng)采用各外移樁就近觀測的原則,當(dāng)不能測量,需要轉(zhuǎn)點(diǎn)時(shí),轉(zhuǎn)點(diǎn)數(shù)量不能超過2個(gè)。

③曲線查定應(yīng)在外移樁導(dǎo)線上測量,獲取中樁大地坐標(biāo)。

若采用RTK方式,應(yīng)保證匹配點(diǎn)的殘差,分界點(diǎn)應(yīng)選擇在直線中段,外樁樁也應(yīng)納入觀測,保證外移樁與中線點(diǎn)的一致性,避免出現(xiàn)數(shù)據(jù)裂隙。

(2)一體化作業(yè)模式(不設(shè)外移樁,坐標(biāo)法測量既有線)

在《規(guī)范》中明確了“向施工單位移交CPⅡ或外移樁”,應(yīng)該如此理解：在繞行地段建立CPⅡ；并肩地段移交外移樁,相當(dāng)于CPⅡ、CPⅢ兩網(wǎng)合一。外移樁仍是既有線測量的重要工作之一。

外移樁為木樁,在既有線復(fù)測時(shí)建立。因既有線鐵路勘測設(shè)計(jì)經(jīng)歷復(fù)測、初測、定測、補(bǔ)充定測、施工交樁等過程,勘測周期長,樁位容易丟失、破壞或腐爛,到施工交樁時(shí)可能造成無樁可交的狀況。另外,樁位地處路肩,在施工期間容易破壞,樁位不能長期保存,用于軌道鋪設(shè)可利用性差。而且恢復(fù)外移樁也相當(dāng)困難,即使恢復(fù),繞行地段無法與原定測成果完全保持一致。外移樁的主要功能是控制線位,用于既有線上線和恢復(fù)鋼軌里程。因此,以導(dǎo)線測量精度,在CPⅡ控制點(diǎn)上測量既有軌道中心坐標(biāo),可以滿足既有線上圖需要,并用于測點(diǎn)恢復(fù)里程,利用CPⅠ、CPⅡ及加密導(dǎo)線取代傳統(tǒng)的外移樁方式,不再單獨(dú)進(jìn)行里程丈量和曲線查定。其作業(yè)要求如下。

建立全線CPⅠ、CPⅡ控制網(wǎng)：

中線點(diǎn)坐標(biāo)測量：

以采用全站儀測量方法為宜,以CPⅠ、CPⅡ及加密導(dǎo)線點(diǎn)上設(shè)站,采用極坐標(biāo)法直接測量沿線控制地物(橋梁臺(tái)前、臺(tái)尾,橋中心、涵洞中心、隧道中心等)坐標(biāo)、變坡點(diǎn)及加樁(20 m、50 m、地形、地物加樁)坐標(biāo),應(yīng)保證中線坐標(biāo)精度,觀測時(shí)采用專用的軌道坐標(biāo)測量棱鏡支架對(duì)中,測量鐵路外軌或軌道中心位置坐標(biāo)。利用計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)將坐標(biāo)換算為里程(可為地面斜距或平距長度)。

在鋼軌上標(biāo)注測量位置,書寫中樁里程，不再單獨(dú)進(jìn)行里程丈量和曲線查定。

水準(zhǔn)測量方法測量中樁高程。

3.2 內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理

(1)最小二乘法擬合直線

根據(jù)既有線是一條不規(guī)則的蛇形線的特點(diǎn)(見圖1),直線地段測點(diǎn)可以用如下數(shù)學(xué)模型來表示

圖1 擬合直線示意

yi=axi+b+vi

(1)

擬合直線方程為

式中xi、yi——中樁實(shí)測坐標(biāo)；

a、b——擬合直線系數(shù)；

vi——測點(diǎn)在Y方向偏離擬合直線的偏差；

以直線上所有測點(diǎn),按偏差平方和最小的原則,采用最小二乘法求解a、b系數(shù),其值如下

(2)

(3)

測點(diǎn)到理論直線的垂足(交點(diǎn)J),按直線相交公式得到垂足點(diǎn)坐標(biāo)

FCJ=FAB+90°

(4)

中樁至擬合直線的橫向偏差

(5)

圖2 橫向誤差示意

以某工程實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,橫向誤差較小,直線擬合效果良好,其計(jì)算結(jié)果見表1。直線段的橫向偏差,可以按撥道量的形式提供施工單位,將既有線整正后施工。

表1 某工程實(shí)測數(shù)據(jù)直線擬合計(jì)算成果 m

(2)理論中線交點(diǎn)的確定

(3)曲線查定

(4)設(shè)計(jì)圖紙理論中線與縱斷面生成

按照交點(diǎn)理論、曲線查定得到的曲線要素,以起點(diǎn)丈量里程為基準(zhǔn),即可利用計(jì)算機(jī)軟件程序自動(dòng)生成一條規(guī)則的數(shù)學(xué)中線,得到各點(diǎn)逐樁坐標(biāo)(理論坐標(biāo),與新線一樣)。用于工程定測、施工。

理論中線里程和實(shí)地丈量里程無法保持一致,需要根據(jù)測點(diǎn)在圖中的位置,計(jì)算兩種里程的對(duì)應(yīng)關(guān)系,內(nèi)插出整數(shù)理論里程及高程,用于生成縱斷面圖,供各專業(yè)設(shè)計(jì)用。這樣的方式與新線完全保持一致，施工按丈量里程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)施工。

(5)施工交樁資料數(shù)據(jù)計(jì)算——丈量里程與理論里程的對(duì)應(yīng)關(guān)系

利用理論中線數(shù)據(jù)文件,采用逐漸趨近迭代法推算測點(diǎn)沿垂線(或法線)方向的對(duì)應(yīng)點(diǎn)理論里程,計(jì)算方法如下：

①中樁測點(diǎn)數(shù)據(jù)文件的組成,應(yīng)包含“丈量里程、X、Y、H、屬性”幾項(xiàng)信息,在屬性下,說明測點(diǎn)性質(zhì)(如涵洞、橋中心)。一般中樁可用“Z”表示。

常規(guī)測量方式,沒有測量所有中樁坐標(biāo)時(shí),應(yīng)組成水平單文件,“丈量里程、H、屬性”,用于內(nèi)插理論中線整數(shù)里程的高程。

②經(jīng)坐標(biāo)測量、高程抄平的中樁,可以準(zhǔn)確計(jì)算中樁對(duì)應(yīng)的理論中線里程及偏離中線的橫向偏差(見圖3)。對(duì)車站站臺(tái)邊測點(diǎn),應(yīng)檢查橫向距離是否在安全限界內(nèi)。

里程對(duì)應(yīng)關(guān)系采用逐步趨近法計(jì)算,計(jì)算過程如下：

①首次計(jì)算的趨近里程取測點(diǎn)的丈量里程(位于理論中線的趨近點(diǎn)處),計(jì)算趨近點(diǎn)坐標(biāo)(XQJ,YQJ)、切線正向方位角FQX。

②利用坐標(biāo)反算計(jì)算中樁點(diǎn)偏離理論趨近點(diǎn)的距離DS、方位FQZ,按下式計(jì)算測點(diǎn)偏離切線正向的角度(按順時(shí)針方向)

β=FQZ-FQX

(6)

式中FQZ———趨近點(diǎn)至中樁測點(diǎn)的方位角；

FQX———切線正向方位角。

③里程迭代增量的及趨近里程計(jì)算。

里程迭代計(jì)算關(guān)系見圖3。

里程迭代增量：

ΔL=|DS·cosβ|

(7)

趨近里程:

β在Ⅰ、Ⅳ象限為

LQ=LQ+ΔL

(8)

β在Ⅱ、Ⅲ象限為

LQ=LQ-ΔL

(9)

圖3 里程變化量及橫向偏差計(jì)算示意

迭代計(jì)算至DS<0.001 m時(shí)為止,此時(shí)認(rèn)為趨近點(diǎn)法線與過中線樁的法線重合,趨近里程即為中樁點(diǎn)對(duì)應(yīng)的理論中線里程。

④以中樁點(diǎn)實(shí)際位置對(duì)應(yīng)的理論中線里程(最后一次迭代),計(jì)算中樁點(diǎn)理論坐標(biāo),以實(shí)際坐標(biāo)和理論坐標(biāo)反算中樁橫向偏差,橫向偏差一欄即為撥道量,本方法可以同時(shí)提供所有直線、曲線撥道量,成果表按交樁資料提交,供施工采用。

(6)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)計(jì)算——?dú)w化里程水平單

若用中樁對(duì)應(yīng)的理論里程、軌面高程繪制縱斷面,理論里程均為“破數(shù)”,與現(xiàn)行慣例不符合。為此,需要內(nèi)插整數(shù)里程的高程,形成理論里程水平單,繪制既有線縱斷面圖。這樣,將繁瑣的既有線勘測設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為與新線設(shè)計(jì)方式相同,實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)中線上線與縱斷面圖設(shè)計(jì)自動(dòng)化。

三維點(diǎn)整數(shù)理論里程的高程內(nèi)插：

所有中樁點(diǎn)均測量坐標(biāo),有抄平高程(如圖4),在兩個(gè)實(shí)測中樁點(diǎn)之間,按直線地段內(nèi)插50、100 m,曲線地段內(nèi)插20、40、50、80、100 m里程,需要先判斷兩測點(diǎn)之間存在的整數(shù)里程個(gè)數(shù),推算出3個(gè)需要內(nèi)插的整數(shù)里程值,然后按下式內(nèi)插整數(shù)里程的高程

圖4 三維點(diǎn)整數(shù)里程高程內(nèi)插示意

(10)

對(duì)于已經(jīng)測量坐標(biāo)的橋梁、涵洞等加樁點(diǎn),應(yīng)反映到歸化水平單中,里程直接為對(duì)應(yīng)理論里程、高程為測點(diǎn)實(shí)際高程。

一維點(diǎn)(H)內(nèi)插整數(shù)理論里程、高程計(jì)算：

一維點(diǎn)(H)是指在常規(guī)測量模式下,沒有測量坐標(biāo)而已經(jīng)高程抄平的中樁,為控制高程內(nèi)插精度,也應(yīng)將其納入高程內(nèi)插基準(zhǔn)點(diǎn)。

由于沒有坐標(biāo),無法獲得中樁對(duì)應(yīng)的理論中線準(zhǔn)確里程,只能按相鄰三維點(diǎn)(X,Y,H)的里程較差,內(nèi)插其對(duì)應(yīng)的理論中線近似里程

(11)

將其作為內(nèi)插基準(zhǔn)點(diǎn)使用,按公式(10)進(jìn)行整數(shù)里程高程內(nèi)插。一維點(diǎn)(H) 的對(duì)應(yīng)關(guān)系不提供施工單位,僅用于設(shè)計(jì)。

經(jīng)過上面計(jì)算,得到與丈量里程一致的歸化理論里程水平單,將中線數(shù)據(jù)和歸化里程水平單提供線路專業(yè)生成平、縱斷面,按新線模式進(jìn)行設(shè)計(jì)。第二線的設(shè)計(jì)以既有線的數(shù)學(xué)中線為準(zhǔn),向施工單位提交CPⅠ、CPⅡ、水準(zhǔn)點(diǎn)坐高程程成果表,理論中線控制樁(起、終點(diǎn)及交點(diǎn))坐標(biāo)表,曲線要素表,丈量里程、理論里程對(duì)照表、既有線撥道量(含直線),理論里程逐樁坐標(biāo)表,從而實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)法定測、施工。

4 結(jié)束語

既有線勘測設(shè)計(jì)是一項(xiàng)復(fù)雜、繁瑣的工程,本文提供了一套從外業(yè)測量方案到內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理的完整方案,數(shù)據(jù)處理采用了最小二乘法擬合法、理論中線點(diǎn)納入曲線查定計(jì)算法、中樁位置逐漸趨近法、內(nèi)插理論中線整數(shù)里程高程法,實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)法勘測、設(shè)計(jì)、施工,使既有線可以按新線一樣的方式進(jìn)行既有線平、縱斷面設(shè)計(jì),達(dá)到鐵路既有線測量、設(shè)計(jì)一體化目標(biāo),滿足利用CPⅢ進(jìn)行軌道鋪設(shè)的需要。

以上作業(yè)流程,已編制相應(yīng)計(jì)算程序,實(shí)現(xiàn)自動(dòng)計(jì)算,并以實(shí)際工程數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證,證明方法可行,可供既有線勘測設(shè)計(jì)參考。實(shí)際作業(yè)時(shí),對(duì)于橫向偏差不能滿足規(guī)定的長直線、曲線,應(yīng)與專業(yè)人員結(jié)合,在不增加工程的情況下,確定合理的理論中線。

[1]TB 10105—2009/J963—2009 改建鐵路工程測量規(guī)范[S]

[2]TB10101—1988 既有線測量技術(shù)規(guī)則[S]

[3]許張柱.TC1102全站儀鐵路復(fù)測一體化開發(fā)[J].鐵道勘察,2009,35(3)

[4]侯建民,黃遠(yuǎn)宏.基于全站儀的既有鐵路測量技術(shù)系統(tǒng)探討[J].鐵道勘察,2010,36(3)

[5]劉金喜,張冠軍.應(yīng)用GPS RTK進(jìn)行既有鐵路里程丈量的精度分析[J].鐵道勘察,2009,35(6)

[6]王斌,魏慶朝,彭華.利用GPS-RTK技術(shù)進(jìn)行既有線曲線整正測量研究[J].中國安全科學(xué)學(xué)報(bào),2005,15(7)

[7]彭劍秋,劉成龍,彭攀,劉林.鐵路實(shí)際線形測量與計(jì)算方法的研究[J].鐵道勘察,2010,36(2)

[8]城市測量手冊(cè)編寫組.城市測量手冊(cè)[M].北京:測繪出版社,1993