涂繼輝，余厚全，李長文，鄒 偉

(1.長江大學(xué)電信學(xué)院，湖北 荊州 434023;2.中國石油集團測井公司技術(shù)中心，陜西 西安 710021)

0 引言

超聲成像測井是通過旋轉(zhuǎn)的換能器垂直向井壁發(fā)射超聲波，接收井壁的超聲回波聲幅對井壁表面成像。它具有圖像直觀、全井眼覆蓋、適用范圍廣、操作方便等優(yōu)點，不僅可在裸眼井中反映井眼幾何形狀，識別裂縫、孔洞、層理等，還能夠在下套管井中檢查射孔質(zhì)量、分析套管損壞。一幅超聲成像測井圖像的灰度直方圖通常會集中在某一個局部狹小的區(qū)間上，即在某一個局部灰度區(qū)間上的頻度較大，這就導(dǎo)致圖像中的細節(jié)常常看不清楚。為了使超聲成像測井圖像變得清晰，常規(guī)的處理方法是利用直方圖均衡算法使成像測井資料的灰度動態(tài)范圍變大，讓圖像各個灰度值的頻度均勻分布，從而達到增強圖像細節(jié)特征的目的。

常規(guī)直方圖均衡的圖像增強算法是一種重要的空域直接增強算法，它對整個井段的直方圖進行統(tǒng)計后，把測井圖像變成直方圖分布均勻的圖像，以增強圖像整體對比度，但是由于是整個井段直方圖的統(tǒng)計，因此增強的是圖像的整體信息，而對某些局部細節(jié)對比度的增強很有限。本文提出動態(tài)直方圖增強算法是統(tǒng)計要處理數(shù)所在井段位置上下一個局部范圍內(nèi)的直方圖，它可以對每段局部圖像實現(xiàn)最佳均衡。經(jīng)過實驗證明，此改進算法方法對于超聲測井圖像局部增強效果優(yōu)于常規(guī)直方圖增強算法，在測井資料的處理過程中具有很重要實際意義。

1 直方圖均衡算法

1.1 直方圖均衡原理

靜態(tài)直方圖均衡是對一幅圖像進行變換，如果能夠使其所有像素占有全部可能的灰度級并且分布均勻，則該變換后的圖像具有高對比度和多變的灰度色調(diào)，從而得到動態(tài)范圍大的圖。假設(shè)待增強圖像的灰度級為r(0≤r≤1)，灰度級分布的概率密度為Pr(r);經(jīng)過變換后圖像的灰度級為s，灰度級分布的概率密度為Ps(s)。變換函數(shù)為T(r)，則有

變換函數(shù)T(r)必須滿足兩個條件:1)是單值且單調(diào)遞增函數(shù)，確?；叶鹊膯沃涤成浜突叶炔粫霈F(xiàn)反轉(zhuǎn)(使灰度級保持從黑到白的次序);2)0≤T(r)≤1，確保輸出灰度級與輸入灰度級有同樣的范圍。如果Pr(r)和T(r)已知，且滿足條件1)，則由基本的概率理論得到

式中:0≤r≤1;ω為積分虛擬變量。此式右邊為累計分布函數(shù)，由該式對r求導(dǎo)有

由此可知，當變換函數(shù)為式(3)時，變換后的Ps(s)是均勻概率密度函數(shù)，其值為常量1。此時圖像的信息熵最大。在圖像增強意義上，這相當于像素動態(tài)范圍的增加。以上是連續(xù)函數(shù)的變換，對于L階灰度離散數(shù)字圖像，則為

式中:k代表數(shù)字圖像的灰階，k=0，1，…，L－l;n 代表總像素;nj代表后k灰度層像素;T(rk)代表k灰度層上的變換函數(shù);s(0≤s≤1)為最終的變化結(jié)果。變換后的灰度值S為

式中:int表示對運算結(jié)果取整。

靜態(tài)直方圖均衡一般是計算出整幅圖像灰度值的直方圖，按式(6)計算出灰度轉(zhuǎn)換表，然后根據(jù)輸入像素的灰度值，查表完成灰度值的轉(zhuǎn)換。超聲測井圖像進行直方圖均衡化后，能夠擴展圖像的動態(tài)范圍，使暗區(qū)域的細節(jié)更清楚，增強圖像整體對比度，增加圖像信息量，從而使感興趣的特征更容易地被檢測或識別。

1.2 直方圖均衡存在的問題

直方圖均衡化的優(yōu)點是能自動地增強整個圖像對比度，但對超聲測井圖像直接使用直方圖均衡算法進行圖像的增強會出現(xiàn)以下兩個問題:1)由于圖像量化上的誤差造成原圖某些灰度信息的丟失。直方圖均衡算法是基于連續(xù)函數(shù)變換，而數(shù)字圖像的灰度是離散值，應(yīng)用于數(shù)字圖像的變換函數(shù)。如式(3)中應(yīng)用于連續(xù)函數(shù)中的積分運算，到了式(6)就換成了累加運算。在式(7)運算中，雖然采用加0.5經(jīng)驗值以減少誤差，但是，整個直方圖均衡運算過程還是會造成一定的量化誤差。這樣，數(shù)字圖像的直方圖均衡只是近似均衡的直方圖，它會造成灰度信息的丟失。2)由于超聲測井圖像一般都是幾百米或者幾千米的測井數(shù)據(jù)形成的圖像，不同部分可能有不同的圖像質(zhì)量，對它進行直方圖均衡時，所做的直方圖統(tǒng)計如果是整個井段，它的局部增強效果不易控制，處理的結(jié)果是得到全局均衡化的效果。因此，此種算法對于局部增強效果不佳，圖像中的細節(jié)有可能不能顯現(xiàn)出來。

2 動態(tài)直方圖均衡算法

由于靜態(tài)直方圖均衡對超聲圖像的局部增強效果不佳，本文提出了動態(tài)直方圖均衡處理的算法。該算法所依據(jù)的直方圖是根據(jù)被均衡圖像數(shù)據(jù)所在井段位置上下一個局部范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)資料統(tǒng)計，處理數(shù)據(jù)的深度不同，均衡的直方圖也不同，即均衡處理所用的直方圖是深度的函數(shù)。由于直方圖的局部區(qū)域性，從而保證對每個深度的圖像都盡可能均衡到最佳。具體算法步驟如下:

1)設(shè)當前深度點 Depth，取深度范圍［Depth－L，Depth+L］的圖像數(shù)據(jù)統(tǒng)計該范圍內(nèi)圖像的直方圖，公式為

式中:Depth－L≤Depth≤Depth+L;L為當前深度點Depth上下L個深度點;rk表示第k個灰度級的灰度值;M'為圖像的總像素;n'k為圖像中灰度值為rk的像素數(shù)，k=0，1，…，8;0≤rm≤255。

2)對于深度在Depth的圖像數(shù)據(jù)，如果像素的灰度值rk，則按下面公式將其轉(zhuǎn)換為Sk的灰度值

3)更新深度數(shù)據(jù)Depth，返回步驟1)，進行新一行圖像數(shù)據(jù)的均衡。

按上述步驟，一直將全部圖像處理完為止。與靜態(tài)直方圖均衡相比，動態(tài)直方圖均衡由于是基于局部圖像直方圖進行均衡的。因此，它可以對每段局部圖像實現(xiàn)最佳均衡。

3 實驗結(jié)果與分析

本算法移植到中國石油測井公司的綜合測井平臺Lead3.0中，在此平臺上處理結(jié)果如下:圖1a是一副華北興古7井的聲波電視測井原始幅度圖，圖1b是對圖1a靜態(tài)均衡后的結(jié)果，圖1c對圖1a動態(tài)均衡后的結(jié)果。圖2a是一副華北興古7井的聲波電視測井原始時間圖，圖2b是對圖2a靜態(tài)均衡后的結(jié)果，圖2c對圖1a動態(tài)均衡后的結(jié)果。從圖1和圖2可以看出，動態(tài)直方圖均衡算法在局部方面的圖像增強效果明顯優(yōu)于靜態(tài)直方圖均衡算法，并且動態(tài)均衡對整個圖像的對比度處理成了明暗一致。

4 小結(jié)

圖1 華北興古7井的聲波電視測井幅度圖(截圖)

圖2 華北興古7井的聲波電視測井時間圖(截圖)

本文提出了一種利用動態(tài)直方圖均衡的算法來對超聲測井圖像增強的算法。該方法是統(tǒng)計要處理數(shù)所在井段位置上下一個局部范圍內(nèi)的直方圖，動態(tài)對測井圖像進行增強處理，最后達到對局部增強的效果。實驗表明該算法對局部細節(jié)的增強效果優(yōu)于靜態(tài)直方圖增強算法，在實際的測井圖像處理中有重要的實用價值。

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