程建東，杜積貴

（1.鹽城供電公司，江蘇鹽城 224005；2.南京供電公司，江蘇南京 211800）

電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)對(duì)電力系統(tǒng)的安全經(jīng)濟(jì)和可靠運(yùn)行具有重要的作用。從發(fā)展的觀點(diǎn)來(lái)看，負(fù)荷預(yù)測(cè)是我國(guó)實(shí)現(xiàn)電力市場(chǎng)的必備條件。但是由于負(fù)荷變化的不確定性，目前沒(méi)有任何一種方法能保證在任何情況下都能獲得令人滿意的預(yù)測(cè)結(jié)果。如果簡(jiǎn)單地將預(yù)測(cè)誤差較大的一些方法舍棄掉，將會(huì)丟失一些有用的信息，這種做法應(yīng)予以避免。因此，在做具體規(guī)劃時(shí)，往往先對(duì)同一問(wèn)題采用幾種不同的方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，不同方法的預(yù)測(cè)精度往往不同。將不同的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)亟M合，從而形成所謂的組合預(yù)測(cè)方法。組合的目的是充分利用各個(gè)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的有用信息，盡可能地提高預(yù)測(cè)精度。組合預(yù)測(cè)方法是當(dāng)前預(yù)測(cè)科學(xué)研究中最熱門的課題之一[1-4]。參考文獻(xiàn)[5]中有些公式給出了最優(yōu)組合預(yù)測(cè)方法，該方法的預(yù)測(cè)誤差平方和是最小的，并且論證了該極小值小于或等于所有參與組合預(yù)測(cè)的各個(gè)單項(xiàng)方法的誤差平方和。由上述內(nèi)容可以看出，利用組合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行電力負(fù)荷預(yù)測(cè)可以將各個(gè)模型有機(jī)地組合在一起，綜合各個(gè)模型的優(yōu)點(diǎn)，提供更為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果。

1 組合預(yù)測(cè)的基本原理

假設(shè)在某一負(fù)荷預(yù)測(cè)問(wèn)題中，在歷史時(shí)段t（t∈（1，n））的實(shí)際值為yt（t=1，2，…，n），對(duì)未來(lái)時(shí)段有m種方法預(yù)測(cè)方法，其中利用第i種方法對(duì)t時(shí)段的預(yù)測(cè)值為yit（i=1，2，…，m；t=1，2，…，n），其預(yù)測(cè)誤差為eit=yt-yit。組合預(yù)測(cè)方法就是尋求一組權(quán)重系數(shù)W=[w1，w2，…，wm]T，則組合預(yù)測(cè)模型可以表示為：

這樣，根據(jù)定義，預(yù)測(cè)的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差分別為：

組合預(yù)測(cè)方法的難點(diǎn)在于權(quán)重系數(shù)的確定，希望所求得的權(quán)重系數(shù)使得et和ηt越小越好。目前所采用的方法大致有等權(quán)平均法、方差-協(xié)方差法、遞歸等權(quán)法、時(shí)間序列回歸法等，不同的方法所確定的權(quán)重系數(shù)也不一樣。本文引進(jìn)如下2個(gè)參數(shù)[6，7]：

則求解最優(yōu)組合模型問(wèn)題將轉(zhuǎn)化為以下條件的極值問(wèn)題：

這樣的優(yōu)化問(wèn)題，一般情況下不能應(yīng)用常規(guī)的數(shù)學(xué)方法來(lái)求解，因此，本文采用進(jìn)化規(guī)劃方法來(lái)進(jìn)行處理。

2 進(jìn)化規(guī)劃

進(jìn)化規(guī)劃是本世紀(jì)60年代由美國(guó)學(xué)者L.J.Fogel提出的。它是一類模擬生物進(jìn)化過(guò)程與機(jī)制求解問(wèn)題的自適應(yīng)人工智能技術(shù)。依據(jù)達(dá)爾文的自然選擇與孟德?tīng)柕倪z傳變異理論，將生物界中“優(yōu)勝劣汰”規(guī)律引入到工程實(shí)際中。由于進(jìn)化規(guī)劃方法在處理優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，避免了常規(guī)數(shù)學(xué)優(yōu)化方法所存在的諸如局部最優(yōu)、約束條件和目標(biāo)函數(shù)的不易處理等問(wèn)題。

因此，近幾年進(jìn)化規(guī)劃在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用進(jìn)展得很快，目前已可以解決大量復(fù)雜、繁瑣的問(wèn)題。進(jìn)化規(guī)劃在處理問(wèn)題時(shí)，不需要對(duì)變量進(jìn)行二進(jìn)制編碼和解碼，因而它跟遺傳算法相比，更適合于處理連續(xù)優(yōu)化問(wèn)題[8-11]。

2.1 編碼并形成初始群種

將權(quán)重系數(shù)作為變量來(lái)進(jìn)行編碼，對(duì)每個(gè)變量在其取值的范圍內(nèi)隨機(jī)取一值賦給相應(yīng)的串碼，形成一個(gè)初始解，如此重復(fù)n次，形成n個(gè)初始解群。

式（8）中：wi∈[wimin，wimax]。

2.2 選擇適應(yīng)度函數(shù)并計(jì)算群體中各個(gè)體適應(yīng)度

以相對(duì)誤差et最小作為優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)，將J1作為適應(yīng)度函數(shù)，取二次范數(shù)（α=2），計(jì)算出每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，并統(tǒng)計(jì)出最大適應(yīng)度值J1max以及最小適應(yīng)度值J1min。

2.3 變異操作

對(duì)當(dāng)前種群的每個(gè)串進(jìn)行變異操作。操作時(shí)對(duì)串中的每個(gè)碼加一個(gè)變異量，變異量w取均值為0，方差為σ2的高斯隨機(jī)變量，產(chǎn)生子個(gè)體后利用生物界中“優(yōu)勝劣汰”的機(jī)制對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)，經(jīng)若干代遺傳繁殖后而獲得,第j代第i個(gè)子個(gè)體的第k個(gè)元素X'ji，k的修正描述為：

式（9）中：k=1，2，…，m ；X'ji，k為第j代第i個(gè)個(gè)體經(jīng)過(guò)變異后的第k個(gè)元素值；Xji，k為變異前第j代第i個(gè)個(gè)體的第k個(gè)元素；N（0，σ2）表示均值為 0，且方差為σ2的高斯隨機(jī)變量；wkmax和wkmin為第k個(gè)元素的上下限；β是變異尺度，在0到1之間取值；J1i為該個(gè)體的適應(yīng)值；J1max為原來(lái)群體中適應(yīng)值的最大值。

這樣，組合群種的數(shù)量變?yōu)?n個(gè)個(gè)體，即變異后的n個(gè)個(gè)體加上原來(lái)群中的n個(gè)個(gè)體，再計(jì)算出新種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。

2.4 競(jìng)爭(zhēng)與選擇

進(jìn)化規(guī)劃的選擇采用隨機(jī)型的q-競(jìng)爭(zhēng)選擇法。在這種選擇法中，為了確定某一個(gè)個(gè)體i的優(yōu)劣，從新、舊群體的2n個(gè)個(gè)體中任選q個(gè)個(gè)體組成測(cè)試群體。然后將個(gè)體i的適應(yīng)度與q個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度進(jìn)行比較，記錄個(gè)體i優(yōu)于或等于q內(nèi)各個(gè)體的次數(shù)，此次數(shù)便是個(gè)體i的得分Ki，即∶

式（10）中：fi為個(gè)體i的適應(yīng)度；fm為q個(gè)測(cè)試群體中第m個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。

上述得分的測(cè)試分別對(duì)2n個(gè)個(gè)體進(jìn)行，每次測(cè)試時(shí)重新選擇q個(gè)個(gè)體組成新的測(cè)試群體。最后，按個(gè)體的得分選擇分值高的n個(gè)個(gè)體組成下一代新群體，q-競(jìng)爭(zhēng)選擇法中，q的大小是一個(gè)重要參數(shù)，通常q在10以上，一般可取0.9n。

重復(fù)第2.2節(jié)、第2.3節(jié)、第2.4節(jié)，直到得到滿意的解。

3 預(yù)測(cè)結(jié)果及分析

為驗(yàn)證本文組合預(yù)測(cè)方法理論的正確性和可靠性，以鹽城市區(qū)供電規(guī)劃報(bào)告中鹽城市區(qū)電力負(fù)荷的原始數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)建立如下3種預(yù)測(cè)模型：線性回歸模型、灰色模型和指數(shù)模型，利用本文所述的組合預(yù)測(cè)方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了比較分析。

利用上述單個(gè)模型對(duì)鹽城市的供電量和最高負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)分別進(jìn)行處理，得到的供電量和最高負(fù)荷的擬合值如表1、表2所示（由于歷史數(shù)據(jù)有限，僅給出5年的擬合結(jié)果）。

表1 鹽城市區(qū)供電量歷史數(shù)據(jù)和各模型擬合值 MW

表2 鹽城市區(qū)最高負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)和各模型擬合值 億kW·h

表2中，由于受到金融危機(jī)的特殊影響，2008年的實(shí)際最高負(fù)荷有了一定的下降，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相差較大。需注意的是，除歷史數(shù)據(jù)外，還有一些因素，如氣候、溫度、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等因素，會(huì)對(duì)中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)產(chǎn)生一定影響。如果實(shí)際值與預(yù)測(cè)中的數(shù)值相差很大，在確定組合預(yù)測(cè)方法的權(quán)重系數(shù)時(shí)，應(yīng)對(duì)預(yù)測(cè)值和實(shí)際值做一折中處理，選擇兩者之間一個(gè)較適當(dāng)?shù)闹底鳛樵撃甑呢?fù)荷值，然后再進(jìn)行預(yù)測(cè)。依據(jù)上節(jié)所述的方法，經(jīng)過(guò)編碼、計(jì)算適應(yīng)度、變異、競(jìng)爭(zhēng)與選擇幾個(gè)步驟后，確定各預(yù)測(cè)模型的權(quán)重系數(shù)如表3所示。由此得出的鹽城市區(qū)優(yōu)化組合預(yù)測(cè)結(jié)果如表4所示。

表3 應(yīng)用于供電量和最高負(fù)荷預(yù)測(cè)的權(quán)重系數(shù)

表4 鹽城市區(qū)供電量和最高負(fù)荷的優(yōu)化組合預(yù)測(cè)結(jié)果

為方便比較，單個(gè)預(yù)測(cè)模型和優(yōu)化組合預(yù)測(cè)模型的誤差平方和如表5所示。

表5 單個(gè)模型和優(yōu)化組合預(yù)測(cè)模型的誤差平方和

由表5結(jié)果看出，組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)誤差小于任一單個(gè)預(yù)測(cè)模型的誤差，預(yù)測(cè)結(jié)果有效精確。

運(yùn)用優(yōu)化組合預(yù)測(cè)方法得出的鹽城市區(qū)中長(zhǎng)期負(fù)荷的預(yù)測(cè)值如表6所示。鹽城市區(qū)中長(zhǎng)期最高負(fù)荷預(yù)測(cè)值如表7所示。

4 結(jié)束語(yǔ)

在傳統(tǒng)的單個(gè)預(yù)測(cè)模型基礎(chǔ)上提出了組合預(yù)測(cè)方法，并用進(jìn)化規(guī)劃作為優(yōu)化方法，以實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)誤差的最小化。算例分析表明，運(yùn)用優(yōu)化組合預(yù)測(cè)方法能有效減小預(yù)測(cè)誤差，可有效運(yùn)用于中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)中。

表6 鹽城市區(qū)中長(zhǎng)期供電量預(yù)測(cè)值億kW·h

表7 鹽城市區(qū)中長(zhǎng)期最高負(fù)荷預(yù)測(cè)值MW

[1]LIU S L,HU Z Q,CHI X K.The Research of Power Load Forecasting Method on Combination Forecasting Model[J].Information Science and Engineering,2010（26）.

[2]QIAN W H,YAO J G,LONG L B,et al.Short-term Correlation and Annual Growth Based Mid-long Term Load Forecasting[J].Automation of Electric Power Systems,2007，31(11)：59-64.

[3]鞏保峰，董 韜，趙樹軍，等.電力系統(tǒng)長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)的組合研究[J].江西電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2006(3).

[4]吉培榮，張玉文，趙 青.組合預(yù)測(cè)方法在電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].三峽大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2005，27(5)：398-400.

[5]唐小我.最優(yōu)組合預(yù)測(cè)方法及其應(yīng)用[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，1992(1).

[6]牛東曉，曹樹華，趙 磊，等.電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)技術(shù)及其應(yīng)用[M].北京：中國(guó)電力出版社，1998.

[7]王應(yīng)明，傅國(guó)偉.基于不同誤差準(zhǔn)則和范數(shù)的組合預(yù)測(cè)方法研究[J].控制與決策，1994，09(1)：20-28.

[8]石立寶，華智明，徐國(guó)禹.啟發(fā)式進(jìn)化規(guī)劃及其在最優(yōu)潮流中的應(yīng)用[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào)，1997，20(6).

[9]LAI L L,MA J T.Applications of Evolutionary Programming to Reactive Power Planning-comparison with Nonlinear Programming Approach[A].IEEE Power Winter Meeting[C].New York∶John Wiley&Sons,1996(96).

[10]商允偉，裘聿皇.一種求解數(shù)值優(yōu)化問(wèn)題的快速進(jìn)化規(guī)劃算法[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2004，16(6)：1190-1197.

[11]石力寶，徐國(guó)禹.基于自適應(yīng)進(jìn)化規(guī)劃的多目標(biāo)最優(yōu)潮流[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2000，24(8).