蔡華杰

（中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心 武漢 430064）

一般來(lái)說(shuō)，探測(cè)目標(biāo)相對(duì)于周圍介質(zhì)（空氣或海水）來(lái)說(shuō)存在密度異常。重力學(xué)中的反演問(wèn)題定義為：由實(shí)測(cè)重力異常Δg及其導(dǎo)數(shù)的數(shù)值大小、空間分布和變換規(guī)律，定性和定量推斷客觀存在的異常地質(zhì)結(jié)構(gòu)、構(gòu)造和地質(zhì)體的形狀、產(chǎn)狀及剩余密度分布。因此，基于重力梯度的目標(biāo)探測(cè)技術(shù)，是將探測(cè)目標(biāo)視為異常地質(zhì)體，將基于重力梯度的目標(biāo)探測(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為重力梯度異常的反演問(wèn)題。

由實(shí)測(cè)重力異常Δg及其導(dǎo)數(shù)的數(shù)值大小、空間分布和變換規(guī)律，定性和定量推斷客觀存在的異常地質(zhì)結(jié)構(gòu)、構(gòu)造和地質(zhì)體的形狀、產(chǎn)狀及剩余密度分布?？捎霉奖硎鋈缦拢?/p>

任意形態(tài)物體所引起的重力異常Δg（x，y）表達(dá)式可寫(xiě)為：

由此，反演問(wèn)題可轉(zhuǎn)換為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：由觀測(cè)面上重力異常Δg（x，y）及其導(dǎo)數(shù)的分布，在給定約束（如設(shè)物體密度均勻，形態(tài)規(guī)則）條件下，反演物體的密度參數(shù)和幾何參數(shù)。

定義坐標(biāo)系如下：把海平面當(dāng)成水平面，置x軸和y軸于此平面內(nèi)，使z軸的方向垂直向上。設(shè)x、y、z為重力梯度儀在三個(gè)坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)，ε、η、ζ為第i個(gè)物質(zhì)單元的坐標(biāo)，δi表示第i個(gè)物質(zhì)單元的密度。則由某個(gè)不明障礙物體所引起的重力梯度異常的計(jì)算公式如下：

1 引言

利用多種傳感器探測(cè)和感知戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境是艦船作戰(zhàn)系統(tǒng)的最重要組成部分之一。對(duì)海軍各型潛艇來(lái)說(shuō)，及時(shí)探測(cè)并規(guī)避不明障礙物不僅可以有效確保其安全和隱蔽，更是其順利完成作戰(zhàn)任務(wù)的保障手段。據(jù)統(tǒng)計(jì)，20世紀(jì)以來(lái)，國(guó)外潛艇發(fā)生了近500起非戰(zhàn)時(shí)海損事故，導(dǎo)致84艘潛艇沉沒(méi)大海，其中核潛艇7艘。在這些事故中，碰撞沉沒(méi)事故占20%以上，這其中有上浮時(shí)與水面艦艇之間的相撞，水下潛艇之間的相撞，也有潛艇觸礁事件。此外，由于擱淺、觸底而造成破損或沉沒(méi)的事故也常有發(fā)生。2005年，美國(guó)海軍“舊金山”號(hào)核潛艇，在關(guān)島基地東南方猛撞了海圖中沒(méi)有標(biāo)注的、深度為152.4m的海底山峰，艦體嚴(yán)重受損，險(xiǎn)遭沉沒(méi)［1］。

以上潛艇事故的原因有三個(gè)方面：操作失誤、地貌不清、設(shè)備故障。由于現(xiàn)有的探測(cè)手段并不完善，而潛艇上所載的海圖，有些測(cè)量的年份已經(jīng)久遠(yuǎn)，由于海底火山活動(dòng)、珊瑚生長(zhǎng)、河口泥沙沉積，海底的淺點(diǎn)會(huì)有所變化，海圖也并不是完全可靠。因此，對(duì)于長(zhǎng)期在水下航行的潛艇來(lái)說(shuō)，需要一種實(shí)時(shí)、精確的探測(cè)避障技術(shù)，來(lái)對(duì)海底山峰、其他潛艇或艦船等不明障礙物進(jìn)行規(guī)避，以保證潛艇在水下航行的安全［2］。

從20世紀(jì)70年代以來(lái)，新型的重力梯度儀和全張量重力梯度測(cè)量技術(shù)在國(guó)外開(kāi)始得到重視和發(fā)展，在海洋勘探及目標(biāo)探測(cè)領(lǐng)域開(kāi)始得到應(yīng)用，并表現(xiàn)出良好的前景，目前我國(guó)也在大力發(fā)展重力梯度技術(shù)［3～5］。由于萬(wàn)有引力的作用，海底山峰等障礙物會(huì)產(chǎn)生重力異常，本文提出的基于重力異常的潛艇避障方法，根據(jù)艇載重力梯度儀探測(cè)的重力異常，可推算障礙物的大致信息，由此為潛艇的規(guī)避提供參考。這種探測(cè)障礙物的方式不向外輻射信號(hào)，保證了潛艇的隱蔽性，是一種值得關(guān)注和研究的新方法。

2 基于重力異常的避障基本原理

2.1 基于重力異常的障礙物探測(cè)

一般來(lái)說(shuō)，探測(cè)目標(biāo)相對(duì)于周圍介質(zhì)（空氣或海水）來(lái)說(shuō)存在密度異常。重力學(xué)中的反演問(wèn)題定義為：由實(shí)測(cè)重力異常Δg及其導(dǎo)數(shù)的數(shù)值大小、空間分布和變換規(guī)律，定性和定量推斷客觀存在的異常地質(zhì)結(jié)構(gòu)、構(gòu)造和地質(zhì)體的形狀、產(chǎn)狀及剩余密度分布。因此，基于重力梯度的目標(biāo)探測(cè)技術(shù)，是將探測(cè)目標(biāo)視為異常地質(zhì)體，將基于重力梯度的目標(biāo)探測(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為重力梯度異常的反演問(wèn)題。

由實(shí)測(cè)重力異常Δg及其導(dǎo)數(shù)的數(shù)值大小、空間分布和變換規(guī)律，定性和定量推斷客觀存在的異常地質(zhì)結(jié)構(gòu)、構(gòu)造和地質(zhì)體的形狀、產(chǎn)狀及剩余密度分布。可用公式表述如下：

任意形態(tài)物體所引起的重力異常Δg（x，y）表達(dá)式可寫(xiě)為：

其中：∏（ξ，η，ζ）為物體的形態(tài)函數(shù)，由物體邊界確定，也可稱物體邊界位置函數(shù)，該函數(shù)在物體內(nèi)值為1，在物體外值為0，呈階梯狀；ρ（ξ，η，ζ）為物體密度分布函數(shù)；它們共同確定了物體狀態(tài)。G為萬(wàn)有引力常量。

由此，反演問(wèn)題可轉(zhuǎn)換為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：由觀測(cè)面上重力異常Δg（x，y）及其導(dǎo)數(shù)的分布，在給定約束（如設(shè)物體密度均勻，形態(tài)規(guī)則）條件下，反演物體的密度參數(shù)和幾何參數(shù)。

2.2 重力異常反演

定義坐標(biāo)系如下：把海平面當(dāng)成水平面，置x軸和y軸于此平面內(nèi)，使z軸的方向垂直向上。設(shè)x、y、z為重力梯度儀在三個(gè)坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)，ε、η、ζ為第i個(gè)物質(zhì)單元的坐標(biāo)，δi表示第i個(gè)物質(zhì)單元的密度。則由某個(gè)不明障礙物體所引起的重力梯度異常的計(jì)算公式如下：

如果目標(biāo)物體的距離遠(yuǎn)大于目標(biāo)本身大小，則以上公式經(jīng)過(guò)近似和推導(dǎo)可得：

由式中前兩項(xiàng)可以推測(cè)目標(biāo)物體的方位角，在預(yù)估物體質(zhì)量的基礎(chǔ)上，可根據(jù)第三項(xiàng)推測(cè)目標(biāo)物體的距離。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

潛艇在水下航行時(shí)，通過(guò)艇載全張量重力梯度儀連續(xù)測(cè)量各個(gè)方向上的重力信息，由于萬(wàn)有引力的存在，當(dāng)具有一定質(zhì)量的目標(biāo)靠近時(shí)，重力梯度儀會(huì)測(cè)量到和目標(biāo)質(zhì)量、相對(duì)位置有關(guān)的重力異常變化。我們將障礙物假設(shè)成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，考慮如圖1所示的兩種情況：（a）潛艇航跡直接指向障礙物；（b）潛艇航跡經(jīng)過(guò)障礙物附近但不與障礙物接觸。潛艇沿著航跡前進(jìn)時(shí)，艇載重力梯度儀實(shí)時(shí)探測(cè)障礙物所引起的重力梯度異常，這兩種航跡上的重力梯度異常如圖2所示。

圖1 潛艇航跡與障礙物的空間位置關(guān)系

根據(jù)重力梯度的變化曲線，我們可以大致推測(cè)障礙物與潛艇航跡之間的相對(duì)位置關(guān)系。

假定障礙物處于靜止?fàn)顟B(tài)，潛艇在航行中連續(xù)測(cè)量重力梯度異常，代入式（8），則可以實(shí)時(shí)計(jì)算障礙物的方位，經(jīng)過(guò)多次測(cè)量和障礙物質(zhì)量估計(jì)，就可以進(jìn)一步確定障礙物的位置。如圖3所示，“潛艇航跡”、“障礙物位置”及“反演障礙物方位”分別表示在圖中。

圖2 重力梯度變化曲線

圖3 反演障礙物位置示意圖

4 結(jié)語(yǔ)

在我國(guó)大力發(fā)展重力梯度傳感器及測(cè)量技術(shù)的環(huán)境下，本文對(duì)重力異常和重力梯度在艦船方面的應(yīng)用進(jìn)行了預(yù)先研究，提出了一種通過(guò)重力異常反演去探測(cè)障礙物大致信息的水下潛艇避障方法，該方法借鑒了地球科學(xué)領(lǐng)域的重力異常測(cè)量和補(bǔ)償理論和技術(shù)，創(chuàng)造性地運(yùn)用于艦船作戰(zhàn)系統(tǒng)和水下探測(cè)感知領(lǐng)域，促進(jìn)了學(xué)科融合，具有重要的理論和實(shí)用價(jià)值。

［1］孫曄飛，聶其武.從美核潛艇觸礁看非戰(zhàn)時(shí)潛艇事故原因［J］.環(huán)球軍事，2005（8）：53～58

［2］海鷹.美軍核潛艇關(guān)島觸礁內(nèi)幕［J］.艦載武器，2005（3）：17～21

［3］邊少鋒，紀(jì)兵.重力梯度儀的發(fā)展及其應(yīng)用［J］.地球物理學(xué)進(jìn)展，2006，21（2）：660～664

［4］Lin Wu，Jinwen Tian.Automated Gravity Gradient Tensor Inversion for Underwater Object Detection［J］.Journal of Geophysics and Engineering，2010，7（4）：410～416

［5］Lin Wu，Xin Tian，Jie Ma，et al.Underwater Object Detection Based on Gravity Gradient［J］.IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters，2009，7（2）：362～265