周冉輝 萬 立

（華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院 武漢 430074）

1 引言

UUV（無人水下航行器）在航行過程中，隨著航行速度、航行高度、UUV質(zhì)心及壓力中心等因素的變化以及外部環(huán)境的影響，UUV的航行動(dòng)力學(xué)特性也會發(fā)生較大的變化，呈現(xiàn)嚴(yán)重的非線性，特別是對于新型的反艦UUV，傳統(tǒng)的PID控制難以滿足控制要求［1］，很難保證UUV在大海域和快速機(jī)動(dòng)的情況下仍有足夠的穩(wěn)定性和精度。因此UUV控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求控制規(guī)律具有較強(qiáng)的魯棒性。設(shè)計(jì)一種魯棒性強(qiáng)的控制器對于參數(shù)變化劇烈的被控對象是很有通用性的。

Fuzzy-PID控制器是一種智能控制器，它根據(jù)人工控制規(guī)則組織控制決策表，然后采用模糊推理的方法實(shí)現(xiàn)PID參數(shù)實(shí)時(shí)自整定，不僅保持了常規(guī)PID控制系統(tǒng)原理簡單、使用方便、魯棒性較強(qiáng)、控制精度高等優(yōu)點(diǎn)，而且具有模糊控制的靈活性、適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，特別適合于那些難以建立精確數(shù)學(xué)模型、非線性、參數(shù)變化范圍大和大滯后過程的控制系統(tǒng)。因此將模糊控制用于UUV控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是很合適的。

本文設(shè)計(jì)了一種Fuzzy-PID姿態(tài)控制器，它可以根據(jù)系統(tǒng)輸出對PID控制器參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)修正，并結(jié)合Matlab的Simulink對其進(jìn)行仿真分析。

2 UUV縱向運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

實(shí)踐證明，通過對UUV運(yùn)動(dòng)的解耦可以實(shí)現(xiàn)UUV控制系統(tǒng)三個(gè)通道的獨(dú)立設(shè)計(jì)。現(xiàn)以UUV俯仰通道為例，從UUV的受力分析、力矩平衡入手列寫微分方程。若僅考慮雷體的姿態(tài)變化，忽略速度變化的影響和次要因素，采用小擾動(dòng)法理論，則可以得到UUV縱向運(yùn)動(dòng)方程的最簡形式如下［2］：

式中?、θ、α、δz分別表示 UUV的俯仰角、彈道傾角、攻角、升降舵偏轉(zhuǎn)角；a1～a5為UUV動(dòng)力學(xué)系數(shù)。對上式進(jìn)行拉氏變換便可得UUV縱向傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式：

式中K1l表示單位舵角作用下產(chǎn)生的彈道傾角速度；Tl表示UUV攻角跟蹤舵偏角的快慢程度；T1l表示彈道傾角相對于UUV姿態(tài)角所具有的慣性；ξl表示UUV的阻尼系數(shù)。

3 UUV縱向姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

3.1 Fuzzy-PID控制原理

運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)的基本理論方法，把規(guī)則的條件、操作用模糊集表示，并把這些模糊控制規(guī)則以及有關(guān)信息（如評價(jià)指標(biāo)、初始PID參數(shù)等）作為知識存入知識庫中，然后再根據(jù)控制系統(tǒng)的實(shí)際響應(yīng)情況（即專家系統(tǒng)的輸入條件），運(yùn)用模糊推理，即可自動(dòng)實(shí)現(xiàn)對PID參數(shù)的最佳調(diào)整，這就是Fuzzy－PID控制。Fuzzy-PID控制器目前有多種結(jié)構(gòu)形式，但其工作原理基本一致。

圖1 Fuzzy-PID控制結(jié)構(gòu)圖

圖2 隸屬度函數(shù)曲線

由圖1看到，F(xiàn)uzzy-PID控制由常規(guī)PID控制部分和模糊推理兩部分組成，模糊推理部分實(shí)質(zhì)就是一個(gè)模糊控制器，只不過它的輸入是偏差e和偏差變化率ec，輸出是ΔKp，ΔKi，ΔKd。PID參數(shù)模糊自整定是找出PID的三個(gè)參數(shù)和偏差e和偏差變化率ec之間的模糊關(guān)系，在運(yùn)行中通過不斷檢測e和ec，根據(jù)模糊控制原理來對三個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線修改，以滿足不同e和ec時(shí)對控制參數(shù)的不同要求，而使被控對象有良好的動(dòng)、靜性能。

3.2 UUV縱向Fuzzy-PID控制器設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)中，應(yīng)當(dāng)保持模糊推理系統(tǒng)的輸入輸出變化范圍，推理結(jié)果可由量化因子（K1，K2，γp，γi，γd）來修正。為簡單起見，這里將模糊推理系統(tǒng)的輸入（兩個(gè)）以及輸出（三個(gè)）的變化范圍定義為模糊集上的論域：（輸入變量，輸出變量）＝｛－3，－2，－1，0，1，2，3｝；其模糊子集為：（輸入變量，輸出變量）＝｛NB NM NS ZE PS PM PB｝?？紤]到對論域的覆蓋程度和靈敏度、穩(wěn)定性與魯棒性原則，各模糊子集采用三角形隸屬函數(shù)。關(guān)于量化因子以及隸屬度函數(shù)的確定原則參見文獻(xiàn)［3］。

模糊控制器的核心是“IF…THEN…”形式的模糊控制規(guī)則，控制規(guī)則的選取直接關(guān)系到系統(tǒng)控制性能的優(yōu)劣，是設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。參見PID控制中Kp、Ki、Kd的作用［4］：

1）比例增益Kp增大，可以加快響應(yīng)速度，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度，但是過大會使系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)，甚至導(dǎo)致不穩(wěn)定；

2）積分作用主要是消除系統(tǒng)靜態(tài)誤差，加強(qiáng)積分作用，有利于減小系統(tǒng)靜差，但是Ki過大，會加大超調(diào)，甚至引起振蕩；

3）微分作用可以改善動(dòng)態(tài)性能，增大微分增益Kd，有利于加快系統(tǒng)響應(yīng)，使系統(tǒng)超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，但對擾動(dòng)敏感，抑制外擾能力減弱。若Kd過大，會使調(diào)節(jié)過程出現(xiàn)超調(diào)減速，調(diào)節(jié)時(shí)間增長；反之，若Kd過小，系統(tǒng)響應(yīng)變慢，穩(wěn)定性變差。

圖3 Fuzzy-PID控制器3個(gè)參數(shù)的模糊推理規(guī)則曲面

根據(jù)上述分析同時(shí)考慮到三個(gè)參數(shù)之間的相互影響，本文參考文獻(xiàn)［5］采用如表1所示的模糊控制規(guī)則。在Matlab提供的模糊推理系統(tǒng)編輯界面中輸入以上信息可以完成模糊推理系統(tǒng)的編輯。其中圖2是隸屬度函數(shù)曲線，圖3是Fuzzy-PID控制器3個(gè)參數(shù)的模糊推理規(guī)則曲面。

表1 模糊控制規(guī)則

4 仿真及結(jié)果分析

以UUV縱向運(yùn)動(dòng)模型為被控對象，分別采用Fuzzy-PID控制器和PID控制器對控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真。在UUV運(yùn)動(dòng)的某特征點(diǎn)分別取K1l、T1l、T1、ξl的值［2］為0.91、1.634、0.184、0.091；采用定步長、ode23求解器求解，采樣周期Ts＝0.05s；取單位階躍信號為輸入信號。仿真中取PID控制器參數(shù)：Kp＝3，Ki＝1，Kd＝2；取Fuzzy-PID控制器參數(shù)：Kp0＝3，Ki0＝1，Kd0＝2，K1＝3，K2＝3，γp＝3，γp＝1.6，γi＝1，γd＝1.2。仿真結(jié)果見圖4、圖5所示。從圖中可以看到，F(xiàn)uzzy-PID控制較PID控制超調(diào)量小、調(diào)節(jié)時(shí)間短，效果較好；當(dāng)響應(yīng)趨于穩(wěn)態(tài)時(shí)，Kp，Ki，Kd也趨于各自的穩(wěn)態(tài)值。

圖4 階躍輸入如下的仿真比較

圖5 Fuzzy-PID的三個(gè)參數(shù)變化趨勢

5 結(jié)語

針對UUV航行過程系統(tǒng)參數(shù)不確定性和變化較大的情況，設(shè)計(jì)了一種模糊PID控制器。模糊PID控制算法充分利用了模糊控制和PID控制的優(yōu)點(diǎn)，可以在線自調(diào)整PID的參數(shù)。數(shù)學(xué)仿真表明，將此控制器用于UUV的俯仰通道姿態(tài)穩(wěn)定的控制中具有較強(qiáng)的魯棒特性，起到良好的控制效果。但在設(shè)計(jì)中發(fā)現(xiàn)為了達(dá)到理想的控制效果，需要反復(fù)調(diào)整Fuzzy-PID控制器的初始參數(shù)以及量化因子，另外輸入、輸出的隸屬度函數(shù)和模糊控制規(guī)則對控制效果也有較大影響。所以，F(xiàn)uzzy-PID控制器的參數(shù)調(diào)整是控制器設(shè)計(jì)的難點(diǎn)，同時(shí)這也是控制器達(dá)到優(yōu)良性能的保障。

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