田林潔 張國棟

（海裝駐上海地區(qū)艦炮系統(tǒng)軍事代表室1） 上海 200135）（海軍工程大學2） 武漢 430033）

1 引言

多站無源定位通常利用多站同時測量輻射源的方向或信號到達時間差（TD0A）來完成。無源定位根據定位利用的信息不同，可分為三角定位、交叉定位和時差定位等。多站時差定位又稱雙曲線定位，它是一種較精確定位方法［1～3］。

要確定輻射源在二維空間中的位置，需要有兩條基線形成的兩對雙曲面。這就要有三個站同步完成輻射源信號到達時間差測量，偵收站需要解決不同輻射源的區(qū)分與同源多站測量配對問題。關于定位體制、系統(tǒng)結構、信號處理等方面的基本問題和技術仍需要進行深入研究［4～5］。本文著重對多站定位算法進行討論，通過引入目標運動的速度分量，提高了算法對目標的跟蹤精度和收斂速度。

2 算法模型

2.1 基本模型

設待定的輻射源位置為（x，y，z），它到主站（x0，y0，z0）的距離為R0，到從站（xi，yi，zi）的距離為R1，到主站和從站的距離差為ΔRi（i＝1，2），則定位方程組

其中R0、Ri為已知測量值。整理方程組（1）得

將式（2）寫成矩陣向量形式

對于三站時差定位系統(tǒng)，如果rank（A）＝3，則可求得輻射源位置估計值為

此時，若Δ＝b2－4ac＜0，方程無解，定位不可實現；若Δ＝0，方程有一解，定位可實現；若Δ＞0，方程有兩解，定位可實現，但存在虛假定位點。為消除虛假定位點［3］，可增加一個測量站，構成一個新系統(tǒng)，利用時差定位法獲得一個新的數據子集，將該子集與其它數據子集進行比對，從而得出輻射源的正確位置。

由于觀測到的輻射源與觀測站之間的距離存在系統(tǒng)誤差和隨機誤差，為了使上述解得的輻射源位置坐標更加精確，在不考慮隨機誤差相關的情況下，本文采用標準卡爾曼濾波算法［4］對其進行濾波處理。

（1）狀態(tài)方程

離散系統(tǒng)狀態(tài)方程為

其中，狀態(tài)向量

狀態(tài)轉移矩陣

T為雷達觀測系統(tǒng)的采樣周期。

系統(tǒng)誤差W（k）是零均值、白色高斯過程噪聲序列，協(xié)方差為Q（k），W（k）的統(tǒng)計特性為

系統(tǒng)噪聲系數矩陣

（2）觀測方程

離散系統(tǒng)觀測方程為

取觀測向量為

觀測方程的轉移矩陣

觀測噪聲V（k）是零均值、白色高斯過程噪聲序列且相互獨立，協(xié)方差為R（k），V（k）的統(tǒng)計特性為

2.2 算法改進

文獻［5］指出，為解決跟蹤系統(tǒng)反應速度與跟蹤精度之間的矛盾，可以添加新的目標運動參數的獨立跟蹤測量通道。由于獨立測量信息的附加引入，在理論上有可能較大幅度地提高跟蹤系統(tǒng)的反應速度和跟蹤精度。因此，本文擬將輻射源運動的速度參數引入卡爾曼濾波的觀測向量中［6］。

假定水中有一輻射源A以及傳感器B，在輻射源A上裝有信標機發(fā)射固定載頻f1，傳感器B收到的信號頻率為f2。如果A相對于B不動，則f1＝f2；如果A相對于B運動，其徑向距離變化率為˙D，c為聲波在水中傳播的速度，則頻率的變化量近似表達為

則B收到的頻率為

從上式看出，c為已知，只要測出f1和f2，即可獲得。當輻射源A遠離傳感器B時，距離增加，＞0，fd＜0，表示傳感器B收到的頻率低于輻射源A發(fā)射的頻率；當輻射源A趨近傳感器B時，距離減?。?，fd＞0，表示傳感器B收到的頻率高于輻射源A發(fā)射的頻率。

基于以上多普勒測速原理，可得目標運動的速度v，對于勻速或勻加速運動的目標，根據已解算得到的目標位置坐標，可求解出目標運動速度在x軸和y軸的分量，如下：

式中，Cm為目標航向角；xi，yi為第i次解算得到的目標坐標；xi－1，yi－1為第i－1次解算得到的目標坐標。

則目標運動速度在x軸和y軸的分量vx、vy為

這樣可將卡爾曼濾波算法的觀測向量改為

相應地，觀測方程的轉移矩陣改為

需要注意的是，目標航向角是通過連續(xù)兩次解算得到的目標位置坐標求解而得，其中包含有觀測隨機誤差和解算誤差。

3 算法描述

算法具體處理流程如下：

Step1：輸入初值X1，P1；

Step2：通過定位方程求解輻射源位置的實時坐標，若無解則繼續(xù)Step2，有解則Step3；

Step3：狀態(tài)預測

Step4：狀態(tài)預測協(xié)方差陣

Step5：增益矩陣預測

Step6：狀態(tài)估計

Step7：狀態(tài)估計協(xié)方差陣

Step8：是否停止解算？是，結束；否則，轉Step2。

4 仿真分析

據文獻［1］結論，觀測站成倒三角形布局時定位精度最高，因此本文的三個觀測站將成倒三角形站址布局。采用蒙特卡洛法進行仿真實驗，設輻射源在二維平面內做勻速直線運動：

主觀測站在直角坐標系中坐標（0，0）；從觀測站1在直角坐標系中坐標（－1km，4.9km）；從觀測站2在直角坐標系中坐標（3km，4km）；

輻射源在直角坐標系中的初始坐標（6km，6km）；

輻射源運動速度50m／s；

輻射源航向角0.785rad；

觀測站采樣率為1Hz；

采樣持續(xù)時間100s；

距離觀測隨機誤差20m；

速度觀測隨機誤差10m／s。

記引入速度量的算法為KF1，未引入速度量的算法為KF2。仿真結果如下：

圖1 目標二維運動軌跡及觀測濾波曲線

圖2 位置濾波誤差比較

圖3 速度濾波誤差比較

由上圖可以得出如下結論：在上述初始設定的情況下，引入速度量的濾波算法無論在收斂精度上還是收斂速度上，均比未引入速度量的濾波算法效果要好，尤其表現在對位置信息的濾波上。說明引入速度量后，算法對目標位置參數和速度參數的濾波效果均有較明顯的提高。

5 結語

本文首先分析了典型的多站無源定位方法，其次在分析多普勒測速原理的基礎上，通過將目標運動速度量引入卡爾曼濾波模型中，建立了一種新的多站無源時差定位方法仿真實驗證明，在跟蹤目標的位置信息、速度信息方面，該算法較傳統(tǒng)算法而言有著更高的收斂精度和更快的收斂速度，是一種有效的算法。

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