譚 巍 ，李 冬 ，樊照遠(yuǎn) ，武書閣

（1.海軍航空工程學(xué)院 飛行器工程系，山東煙臺 264001；2.海軍飛行學(xué)院，遼寧葫蘆島 125001；3.海軍駐沈陽地區(qū)發(fā)動(dòng)機(jī)專業(yè)軍事代表室，沈陽 110043）

基于模糊信息熵的航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能評估和可靠性分析

譚 巍1，2，李 冬1，樊照遠(yuǎn)3，武書閣2

（1.海軍航空工程學(xué)院 飛行器工程系，山東煙臺 264001；2.海軍飛行學(xué)院，遼寧葫蘆島 125001；3.海軍駐沈陽地區(qū)發(fā)動(dòng)機(jī)專業(yè)軍事代表室，沈陽 110043）

以航空發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對象，利用發(fā)動(dòng)機(jī)測量參數(shù)變化評估發(fā)動(dòng)機(jī)綜合性能。將多個(gè)測量參數(shù)通過模糊信息熵方法轉(zhuǎn)化成1維參數(shù)，克服了1個(gè)參數(shù)不能全面反映發(fā)動(dòng)機(jī)性能的缺點(diǎn)；結(jié)合性能退化可靠性理論和隨機(jī)過程方法，通過分析發(fā)動(dòng)機(jī)性能退化過程，運(yùn)用威布爾分布建立了基于隨機(jī)過程的性能退化過程中的發(fā)動(dòng)機(jī)性能可靠性模型。結(jié)果表明：通過模糊信息熵方法得到的性能參數(shù)能較好地反映發(fā)動(dòng)機(jī)性能狀況及可靠性程度。

性能綜合評估;可靠性;性能衰退;模糊信息熵;航空發(fā)動(dòng)機(jī)

譚?。?982），男，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)楹娇瞻l(fā)動(dòng)機(jī)測試技術(shù)。

0 引言

性能衰退始于航空發(fā)動(dòng)機(jī)投入使用，并逐步成為換發(fā)的主要原因。發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退通常反映在監(jiān)控參數(shù)的變化上，如壓力減小、耗油量增大、發(fā)動(dòng)機(jī)高低壓轉(zhuǎn)子變化等。發(fā)動(dòng)機(jī)在運(yùn)行過程中由于氣路間隙增大、葉片表面受侵蝕而變粗糙、軸承磨損、燃油噴嘴堵塞等引起性能衰退，會導(dǎo)致壓氣機(jī)和渦輪效率下降。此時(shí)，為保持起飛時(shí)所需的強(qiáng)大推力，發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)需要加大油門來增加燃油流量，必然使核心部件損壞而降低發(fā)動(dòng)機(jī)的有效壽命。單參數(shù)評估方法往往不能反映發(fā)動(dòng)機(jī)這樣復(fù)雜系統(tǒng)性能衰退的全部信息。因發(fā)動(dòng)機(jī)故障模式多種多樣，采用單參數(shù)評估法容易出現(xiàn)誤判的情況。相比之下，多參數(shù)綜合評估法則相對客觀、合理，可以降低誤判的幾率；從構(gòu)成上看，多參數(shù)綜合評估法包含了單參數(shù)評估法，評估的效果不一定比單參數(shù)評估法好很多，但一般不會差于單參數(shù)評估法[1]。

基于發(fā)動(dòng)機(jī)的可測數(shù)據(jù)（尾噴口排溫、高低壓轉(zhuǎn)速、高壓壓氣機(jī)后壓力的變化），運(yùn)用模糊信息熵方法將多個(gè)反映發(fā)動(dòng)機(jī)性能的參數(shù)轉(zhuǎn)化為1維參數(shù)，可評估發(fā)動(dòng)機(jī)整體性能。目前，性能可靠性研究開展得較多[2-5]，但工程難以實(shí)現(xiàn)。雙參數(shù)的威布爾分布[6]在參數(shù)取不同值時(shí)可表示失效率隨時(shí)間逐漸增加、減小、不變等多種情況。

本文采用雙參數(shù)威布爾分布，結(jié)合性能退化可靠性理論和隨機(jī)過程方法，通過分析發(fā)動(dòng)機(jī)性能退化過程，建立了基于隨機(jī)過程的性能退化過程中的發(fā)動(dòng)機(jī)性能可靠性模型。可對評估發(fā)動(dòng)機(jī)的性能和可靠性提供理論參考。

1 模糊信息熵評估法

1.1 決策矩陣

設(shè)要測的某類客觀事物由n個(gè)數(shù)據(jù)樣本構(gòu)成，每個(gè)樣本均用p個(gè)決策屬性變量加以描述，構(gòu)成1個(gè)n×p階的決策表

如何根據(jù)這p個(gè)決策屬性變量來綜合評估某個(gè)體之間性能的優(yōu)劣，從而相應(yīng)地做出選擇，這是綜合評估所要解決的主要問題。

1.2 截集

設(shè)模糊集合 R∈F（X×X），若 R′、e（R）是 X 上的模糊等價(jià)關(guān)系，R?e（R），且 R?R′?e（R）?R′，則稱 e（R）為R的等價(jià)閉包。顯然，e（R）是包含R的最小等價(jià)關(guān)系。

1.3 信息熵

在概率近似空間（U,C,P）中，C={X1,X2,…，Xn}，為論域U上導(dǎo)出的劃分，P（Xi）為近似空間中的概率，則系統(tǒng)的不確定性可由系統(tǒng)信息熵表示

令：當(dāng) P（Xi）=0 時(shí)，log2（P（Xi）=0。

1.4 條件熵

設(shè) C={X1,X2,…，Xn}，D={Y1,Y2,…,Ym}，為論域 U 上2個(gè)等價(jià)關(guān)系，C對D的信息依賴程度可由條件熵來表示

式中：P（Yj|Xi）=|Yj|Xi|/|Xi|。i=1,2,…，n；j=1,2,…，m。

1.5 算法求解主要步驟

（1）數(shù)據(jù)歸一化處理

在進(jìn)行聚類前將各數(shù)據(jù)映射到一定的區(qū)間范圍內(nèi)，即歸一化處理。采用的歸一化處理公式為

為避免歸一化處理后出現(xiàn)元素為0的情況，引入取值在[0,1]之間的α平衡因子，通常取α=0.9。

（2）模糊等價(jià)分類

采用最大最小法，由模糊矩陣R求解模糊相似關(guān)系矩陣S

利用模糊等價(jià)閉包法求出模糊等價(jià)矩陣，并確定等價(jià)分類數(shù)目。

（3）指標(biāo)重要度Iλi（Ci;Dj）的求取

在某一置信水平λ下，對于從指標(biāo)集C中導(dǎo)出的指標(biāo)子集D，指標(biāo)的重要度可用二者依賴程度（即信息熵和條件熵）的差值來度量

式（6）表示當(dāng)從集合C中除去某些指標(biāo)變?yōu)樽蛹疍時(shí)對象分類U/C的正域受到的影響。其數(shù)值越大，表明去掉的指標(biāo)越重要。

（4）指標(biāo)信息量

某指標(biāo)所含信息量與指標(biāo)相對重要度成反比，故將不同置信水平的指標(biāo)重要度的倒數(shù)加權(quán)處理表示指標(biāo)所含信息量，即

（5）指標(biāo)權(quán)重分配

將各指標(biāo)所含信息量相對大小進(jìn)行歸一化,得到各指標(biāo)的權(quán)重

（6）評估與排隊(duì)指標(biāo)

將指標(biāo)權(quán)重乘以決策矩陣得到各樣本的評估與排隊(duì)指標(biāo)

2 基于威布爾分布的可靠性模型

在發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退過程中，可靠度勢必發(fā)生變化。因此在發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退中研究其可靠度的變化，以確定發(fā)動(dòng)機(jī)性能狀況具有一定的意義。威布爾分布被廣泛應(yīng)用于可靠性工程領(lǐng)域，描述設(shè)備的壽命分布，且雙參數(shù)的威布爾在參數(shù)取不同值時(shí)可表示失效率隨時(shí)間逐漸增加、減小、不變等多種情況，具有較廣泛的應(yīng)用和很大的靈活性。因此，假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)壽命服從2個(gè)參數(shù)的威布爾分布。威布爾分布可看成是指數(shù)分布的擴(kuò)展，常用于描述老化、磨損、疲勞失效等現(xiàn)象，對應(yīng)的故障密度函數(shù)f（t）、可靠度函數(shù)R（t）和失效率函數(shù) λ（t）為

式中：β是形狀參數(shù)；η是尺度參數(shù)。

當(dāng) β＞1 時(shí)，失效率嚴(yán)格遞增；當(dāng) 0＜β＜1 時(shí)，失效率嚴(yán)格遞減；當(dāng)β=1時(shí)，就退化成指數(shù)分布。

首先通過K-S檢驗(yàn)法得到各測量時(shí)刻tj（j=1,2,…，n）退化量分布的未知參數(shù) μ^j和σ^j（j=1,2,…，n）的估計(jì)值。將參數(shù)估計(jì)值帶入退化量分布中，利用性能退化程度l進(jìn)一步可求得各測量時(shí)刻產(chǎn)品的可靠度

式中：Φ（·）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

下面利用數(shù)據(jù){tj,Rj}（j=1,2,…,31），求發(fā)動(dòng)機(jī)失效分布中未知參數(shù)的估計(jì)。發(fā)動(dòng)機(jī)的可靠度函數(shù)為

將其轉(zhuǎn)化為未知參數(shù)的線性形式，對式（14）2邊取2次對數(shù)

記 ln（-ln（R（t）））=y,ln t=τ,βln η=r,則式（15）變?yōu)?/p>

記 yj=ln（-ln（Rj））,τj=ln（tj），則由方程組

3 發(fā)動(dòng)機(jī)性能評估仿真分析

隨著發(fā)動(dòng)機(jī)使用時(shí)間的增加，性能衰退主要表現(xiàn)為發(fā)動(dòng)機(jī)尾噴口溫度升高。結(jié)合發(fā)動(dòng)機(jī)的其他測量參數(shù)，包括低壓轉(zhuǎn)速、高壓轉(zhuǎn)速和高壓壓氣機(jī)后壓力，定義測量參數(shù)的相對變化，為性能衰退后的溫度與性能衰退前之差，再與性能衰退前的比值。定性分析，發(fā)動(dòng)機(jī)性能退化主要反映在推力減小和耗油率增加上，4個(gè)測量參數(shù)會直接受到影響[7]，在一段時(shí)間內(nèi)使參數(shù)發(fā)生變化。這些參數(shù)反映了發(fā)動(dòng)機(jī)的性能衰退程度。本文對發(fā)動(dòng)機(jī)性能進(jìn)行綜合評估。取31組發(fā)動(dòng)機(jī)的4個(gè)測量參數(shù)隨時(shí)間歷程的相對變化程度。測量參數(shù)都集中在1段比較短的時(shí)間內(nèi)得到的，所以這些參數(shù)都呈現(xiàn)衰退趨勢，但程度并不是很大。數(shù)據(jù)見表1。

表1 測量參數(shù)相對變化

從表1中可見，隨著時(shí)間點(diǎn)的延長，發(fā)動(dòng)機(jī)測量參數(shù)性能相對變化量增大。利用表1中的數(shù)據(jù)，分3種情況評估發(fā)動(dòng)機(jī)的性能。在性能衰退分析中，多參數(shù)會造成計(jì)算不便，無法判定哪些參數(shù)對發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退和可靠度影響較大，哪些參數(shù)次要；而單參數(shù)不能概括發(fā)動(dòng)機(jī)性能狀況的全面信息。因此，有必要采取1個(gè)綜合方法，對各參數(shù)進(jìn)行綜合。首先以單參數(shù)（尾噴口排溫）為代表參數(shù)，其次綜合多種測量參數(shù)的信息，分別采用主成分分析[1]和模糊信息熵方法評估發(fā)動(dòng)機(jī)性能。其中，采用模糊信息熵方法將發(fā)動(dòng)機(jī)多個(gè)測量參數(shù)降為1維時(shí)，取其中1個(gè)閾值λ=0.92為例，對應(yīng)分組為 {1,2},{3},{4},{5},{6},{7,8},{9,10},{11},{12,13,14,15},{16,17,18},{19},{20},{21,22},{23,24,28},{25,26,27},{29,30,31},共16組;按照第1.5節(jié)計(jì)算方法，去掉指標(biāo)1后得到的分組為 {1,2},{3},{4},{5},{6},{7},{8},{9,10},{11},{12},{13},{14,15},{16,17,18,21,22},{20},{19,23,24,25,26,27,28},{29,30,31},共 16 組，其他計(jì)算依次進(jìn)行。3種情況結(jié)果如圖1所示。

從圖1中可見，采用3種方法得到的性能衰退變化趨勢大體一致。但基于模糊信息熵得到的標(biāo)準(zhǔn)化的發(fā)動(dòng)機(jī)相對性能衰退程度波動(dòng)最為平穩(wěn)。一般認(rèn)為，在不考慮突變故障的前提下，發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退程度是平穩(wěn)變化的。反映在圖1中表現(xiàn)為波動(dòng)程度不是很大?？紤]到參數(shù)是在較短時(shí)間內(nèi)得到的，并且參數(shù)又是平穩(wěn)衰退過程，對應(yīng)的衰退程度波動(dòng)不大。從這個(gè)角度來看，基于模糊信息熵的方法能較好地描述發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退過程。

4 發(fā)動(dòng)機(jī)性能可靠性分析

在發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退過程中，必然伴隨著性能可靠度的變化，一般呈現(xiàn)遞減趨勢。參數(shù)取標(biāo)準(zhǔn)化的發(fā)動(dòng)機(jī)性能相對衰退量，在一定程度上能反映發(fā)動(dòng)機(jī)的性能狀況。利用雙參數(shù)的威布爾分布，對性能衰退的發(fā)動(dòng)機(jī)的可靠性進(jìn)行分析。計(jì)算3種情況（單參數(shù)、主成分分析降維、模糊信息熵方法降維）下發(fā)動(dòng)機(jī)性能的可靠性。結(jié)果如圖2所示。

從圖2中可見，采用3種方法得到的性能衰退的發(fā)動(dòng)機(jī)可靠性曲線趨勢基本一致。其原因是參數(shù)變化緩慢，是平穩(wěn)衰退過程。其中，采用模糊信息熵方法得到的可靠性最低，采用主成分分析法得到的次之，采用單參數(shù)法得到的最大。從而彌補(bǔ)了單參數(shù)法不能完全反映發(fā)動(dòng)機(jī)所處狀態(tài)的缺點(diǎn)，更貼近實(shí)際。發(fā)動(dòng)機(jī)性能指標(biāo)限制如圖3所示。結(jié)合圖3分析，可以通過設(shè)定可靠度限制的方式，對低于可靠度限制的發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行維護(hù)，延長其使用壽命。

5 結(jié)論

（1）運(yùn)用模糊信息熵方法，將多個(gè)反映發(fā)動(dòng)機(jī)性能的測量參數(shù)轉(zhuǎn)化為1維參數(shù)，更全面地反映發(fā)動(dòng)機(jī)所處狀況，與主成分分析方法相比，能較好地評估發(fā)動(dòng)機(jī)的綜合性能。

（2）利用模糊信息熵方法降維多個(gè)參數(shù)，運(yùn)用威布爾分布描述發(fā)動(dòng)機(jī)的可靠性變化，效果較好。

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Aeroengine Performance Synthetic Estimation and Reliability Analysis Based on Fuzzy Information Entropy

TAN Wei1,2,LI Dong1,FAN Zhao-yuan3,Wu Shu-ge2

（1.Department of Airborne Vehicle Engineering,Naval Aeronautical and Astronautical University,Yantai Shandong 264001,China;2.Naval Flying Academy,Huludao Liaoning,125001,China;3.Navl Aeroege ustm Rpt Offc SySy 4）

Taking aeroengine as research object,the aeroengine synthetic performance was evaluated using the variation of measured parameter.Many measured parameters was transformed into one dimensional parameter by fuzzy information entropy method,the weakness of one parameter that cannot completely reflect engine performance was overcame.The reliability model of the engine performance during deterioratoin process was established based on stochastic progress and using Weibull distribution,combined with performance deterioration reliability theory and stochastic progress method.The results show that the performance parameters obtained by fuzzy information entropy method can better reflect the performance status and the reliabilitylevel.

performance synthetic evaluation;reliability;performance deterioration;fuzzyinformation entropy;aeroengine