郭 平 ，陳波華，都昌兵

（長沙航空職業(yè)技術(shù)學院航空裝備維修工程系，長沙 410124）

基于場強法的燃燒室機匣后襯套安裝座疲勞壽命預測

郭 平 ，陳波華，都昌兵

（長沙航空職業(yè)技術(shù)學院航空裝備維修工程系，長沙 410124）

由于局部應力應變法存在缺陷而引入場強法，對缺口構(gòu)件的疲勞壽命預測問題進行研究。給出了應力場強法估算缺口構(gòu)件疲勞壽命的基本框架和分析計算步驟，通過算例對場強法重要參數(shù)場徑的影響因素、應力集中系數(shù)和權(quán)函數(shù)進行了探討，并對場強計算中的有限元網(wǎng)格細化問題進行了初步探討。采用場強法和局部應力應變法對某型發(fā)動機燃燒室機匣后襯套安裝座進行了疲勞壽命預測。結(jié)果表明：利用場強法預測出的壽命更接近試驗結(jié)果。

場強法;缺口構(gòu)件;疲勞壽命;燃燒室機匣；安裝座

0 引言

目前國內(nèi)外對機械結(jié)構(gòu)缺口零部件的疲勞壽命預測多采用局部應力應變法[1]。該方法是基于疲勞危險部位的局部應力-應變歷程，結(jié)合材料相應的疲勞特性曲線進行壽命估算的方法。局部應力應變法盡管被認為是1種比較好的缺口疲勞裂紋形成壽命的預測方法，但由于未考慮缺口局部應力應變場梯度和缺口根部應力應變多軸性的影響，因而用于預測缺口件疲勞壽命時常常發(fā)生結(jié)果不穩(wěn)定的現(xiàn)象。而場強法預測含缺口構(gòu)件疲勞壽命的合理性已得到一些試驗驗證[2]。有學者利用場強法模型計算構(gòu)件的應力集中系數(shù)和疲勞缺口縮減系數(shù)，與試驗結(jié)果進行對比表明，該方法具有較高的疲勞壽命預測精度,越來越廣泛地應用在飛機結(jié)構(gòu)的疲勞評定中，且結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

本文采用場強法對某型發(fā)動機燃燒室機匣安裝座進行了疲勞壽命預測。

1 場強法的提出

從疲勞破壞的機理上看，裂紋通常是在某些晶粒的表面產(chǎn)生，先沿著剪應力方向穿透幾個晶粒，再沿與拉應力垂直的方向繼續(xù)擴展。在這些晶粒內(nèi)的裂紋形成與擴展的過程中，還受到周圍其他晶粒的阻滯與限制。因此，疲勞斷裂過程不能只考慮構(gòu)件峰值應力點，還應考慮該點周圍大約涉及幾個或幾十個晶粒范圍內(nèi)的應力應變分布。

場強法[3]提出：疲勞是1種局部損傷現(xiàn)象，缺口件的強度主要由缺口根部局部小區(qū)域內(nèi)材料的損傷狀態(tài)所控制。疲勞強度主要取決于局部高應力區(qū)疲勞源處疲勞損傷的累積，與材料性能、缺口根部的最大應力、缺口附近的應力梯度、應力應變狀態(tài)等有關(guān)?？梢杂?個表征缺口局部的疲勞控制參數(shù)——場強來反映缺口件受載的嚴重程度，并假定：若缺口根部的應力場強度的歷程與光滑試件的相同，則二者具有相同的壽命。

2 場強法的基本理論

場強法認為，結(jié)構(gòu)的疲勞受應力集中區(qū)的應力場強參數(shù)控制。應力場強定義為

式中：σFI為缺口應力場強；Ω為缺口破壞區(qū)；V為破壞區(qū)域的體積；f（σij）為破壞應力函數(shù)；φ（r）為權(quán)函數(shù)。

2.1 缺口破壞區(qū)Ω

缺口破壞區(qū)Ω的大小和形狀與疲勞破壞機理有關(guān)。對于實際材料，不同的材料有不同的晶粒尺寸、缺陷分布、微觀結(jié)構(gòu)等微觀特征。這些微觀參量是隨機變量，從而導致了疲勞破壞區(qū)參量也是1個隨機變量。直接將損傷區(qū)域的形狀和大小與疲勞破壞機制定量地聯(lián)系起來，目前尚有一定的困難。一般可視破壞區(qū)是以缺口根部為圓心的1個圓或橢圓，表征這一區(qū)域特征的參量即為場徑。這時，場徑不再是1個僅與缺口形式相關(guān)的參量，而是1個與缺口局部應力應變分布密切相關(guān)的參量。影響缺口局部應力應變分布的因素也成為影響場徑的因素，如載荷形式和應力集中系數(shù)等。

2.2 破壞應力函數(shù)f（σij）

破壞應力函數(shù)反映了材料和應力應變場2個因素對缺口強度的影響，函數(shù)的具體形式涉及到材料的破壞機理。由材料的強度理論可知，材料不同，適用的強度理論也有所不同。因此，不同材料的破壞應力應變函數(shù)不同：在比例加載下，對于碳鋼、鋁合金、鈦合金等宏觀各向同性韌性金屬材料，f（σij）可用Von Mises等效應力表示；對鑄鐵類金屬材料，f（σij）可用最大主應力表示。破壞應力函數(shù)反映的是破壞區(qū)內(nèi)的應力狀態(tài)。對于不同構(gòu)件來說，最大應力相同，應力分布也不盡一致，故應力場強度也有可能不同。由于f（σij）描述的是空間應力狀態(tài)，可以克服點應力準則難以處理多軸應力狀態(tài)的問題。

2.3 權(quán)函數(shù) φ（r）

權(quán)函數(shù)在物理上表征缺口破壞區(qū)內(nèi)某處應力對峰值應力的貢獻。由于損傷累積是在局部小區(qū)域進行的，因此，損傷區(qū)域外的應力對損傷的貢獻為零，而缺口根部的應力集中最嚴重，貢獻最大。在損傷域內(nèi)部，各點處的應力對峰值應力的貢獻還難以精確定量描述。

2.4 場徑與應力集中系數(shù)及權(quán)函數(shù)間關(guān)系

2.4.1 場徑的確定

目前，主要通過試驗和計算相結(jié)合的方法來確定場徑。由缺口試件的疲勞壽命N′和同種材料光滑試件S-N曲線得出該壽命N′下的應力水平σ′；對缺口試件進行有限元分析，取不同場徑值計算試件缺口應力場強值，繪出σFI-D曲線；取σFI=σ′時的D值即為所求。具體過程如圖1所示。

由于微觀結(jié)構(gòu)的差異導致結(jié)構(gòu)宏觀壽命的差異，使得針對具體試件的場徑具有差異性。疲勞試驗應在不同載荷水平下進行，每個載荷水平應取多個試件進行疲勞試驗。對每個試件分別確定場徑，取最佳值。

2.4.2 場徑與權(quán)函數(shù)的關(guān)系

權(quán)函數(shù)φ（r）的具體形式有多種。如果認為φ（r）只與距離|r|有關(guān)，則按此原則作1階近似，可取

式中：c為與梯度有關(guān)的系數(shù)，c＞0。

如果認為φ（r）不僅與距離|r|有關(guān)，還與應力和應力梯度有關(guān)，則作1階近似，可取

如果認為φ（r）還與方向有關(guān)，可取

式中：σ（r）為破壞區(qū)內(nèi)的應力分布函數(shù)。

按上面4種權(quán)函數(shù)分別對帶安裝座的模型平板（如圖2所示）焊址應力集中處進行應力場強計算。由試驗壽命N′=129794和焊接壽命曲線插值得σ′=288MPa[4]。令 σSF=σ′，由此確定的場徑分別為

各場徑值差別較大，說明場徑對權(quán)函數(shù)的選取是比較敏感的。這是由權(quán)函數(shù)人為假定造成的。事實上，對于1個確定的受載構(gòu)件，其損傷區(qū)域內(nèi)各點對損傷破壞的貢獻是惟一確定的，損傷區(qū)域的大小即場徑也是確定的。但是這種確定的貢獻關(guān)系比較復雜，無法得到?，F(xiàn)有權(quán)函數(shù)都是對其進行簡化得到的近似關(guān)系，由于考慮的因素不同，得到的權(quán)函數(shù)也不同，由其確定的場徑也就不盡相同。因此，在確定場徑和計算應力場強時要求保證權(quán)函數(shù)的一致性，即確定損傷域場徑時所選取的權(quán)函數(shù)和進行壽命預測時計算應力場強所選取的權(quán)函數(shù)相同。另外，對所選權(quán)函數(shù)的評價應基于其預測壽命的能力：對于1個權(quán)函數(shù)，由其確定的場徑值和計算出的應力場強值應能預測出更精確的壽命，那么這個權(quán)函數(shù)對實際損傷貢獻關(guān)系的描述也就更精確。

2.4.3 場徑與應力集中系數(shù)的關(guān)系

由于場徑與局部損傷破壞區(qū)的應力分布密切相關(guān)，對于同種材料，該區(qū)域應力應變分布是由與該區(qū)域相關(guān)的幾何參數(shù)決定的，即與應力集中系數(shù)相關(guān)。下面以航空材料LY12CZ為例，分析應力集中系數(shù)下與場徑之間的關(guān)系。

取3種不同應力集中系數(shù)的缺口件,其各自的疲勞極限,光滑試件的疲勞極限為219.91MPa[5]。按第

2.4.1 節(jié)中方法可得不同應力集中系數(shù)下LY12CZ的場徑，見表1。

由計算結(jié)果可知：場徑對應力集中系數(shù)非常敏感，應力集中系數(shù)越大場徑越小。因此，在用應力場強法預測構(gòu)件疲勞壽命時，首先要確定材料在這種構(gòu)件缺口形式下的局部損傷場徑。如果能找到二者之間的確切關(guān)系，進行壽命預測時只需確定構(gòu)件的應力集中系數(shù)即可。

表1 LY12-CZ在不同應力集中系數(shù)下的疲勞極限和局部損傷場場徑

2.5 網(wǎng)格細化問題

在計算場強時，要求對破壞區(qū)進行網(wǎng)格細化。網(wǎng)格越小越好，但這會大大增加計算量以及增加累積誤差。如何保證計算的精確度，又不至于過多的增加計算量，即網(wǎng)格究竟劃分多大為好，這是不得不考慮的問題。

以缺口平板拉伸為例來研究這個問題。已知：平板長100mm，寬25mm，厚2mm，在中部邊緣開1個半徑為5mm的半圓孔，載荷為200MPa，材料為1Cr18Ni9Ti，其彈性模量為184GPa，泊松比為0.3。取1/2模型共進行4次分析。每次對單元的邊長設(shè)置不同，分別為 0.10、0.15、0.20、0.25mm，求得不同場徑下的應力場強，并進行對比。

網(wǎng)格劃分對場強的影響如圖3所示。從圖中可見，網(wǎng)格劃分粗細對應力場強值的求解是有影響的，而且，這種影響隨著網(wǎng)格的細化越來越小。對于上例，當單元邊長分別取為0.10、0.15mm時，所得到的場強值差別已經(jīng)很小了。因此，單元邊長控制為0.10mm即可，沒必要再行細化。

從場強求解表達式進行分析。在缺口破壞區(qū)內(nèi)，應力是關(guān)于r（r為損傷域內(nèi)各點到最大應力點的距離）的單調(diào)減函數(shù)，權(quán)函數(shù)也是關(guān)于r的單調(diào)減函數(shù)，由此可得應力場強是關(guān)于r的單調(diào)減函數(shù)。局部區(qū)域內(nèi)的最大應力σmax是按節(jié)點應力選取的，而且這個最大應力與局部區(qū)域中的實際最大應力是有差別的。這個差別的產(chǎn)生是由于：在網(wǎng)格劃分時，在局部區(qū)域中節(jié)點落在最大應力處的概率很小，一般都在其附近產(chǎn)生節(jié)點。一般來說，這種差別的大小與分網(wǎng)粗細有關(guān)，分網(wǎng)越細，差別越小。在網(wǎng)格劃分較粗略時，就有可能使最大應力節(jié)點與最大應力點在空間上產(chǎn)生較大的差距，這樣計算出來的場強值在某一較小場徑處形成局部峰值，不再滿足上面的單調(diào)關(guān)系。

2.6 場強法評估缺口件疲勞的步驟

利用應力場強法進行構(gòu)件疲勞壽命估算的計算步驟如下：

（1）建立簡單構(gòu)件的載荷壽命曲線；

（2）通過對構(gòu)件的疲勞試驗和有限元應力應變分析，根據(jù)（1）中的壽命曲線確定該種形式構(gòu)件缺口處損傷區(qū)域的大小即場徑；

（3）根據(jù)載荷譜，對構(gòu)件進行應力應變場的分析，確定危險區(qū)的場強；

（4）根據(jù)得到的場強和構(gòu)件試件的疲勞壽命曲線，利用損傷累積理論確定焊接構(gòu)件壽命。

基于應力場強法的焊接結(jié)構(gòu)疲勞壽命預測算法流程如圖4所示。

從以上步驟可以看出，在應力場強法中，只需對簡單構(gòu)件進行疲勞試驗，并且所需的材料性能數(shù)據(jù)與名義應力法的S-N曲線或局部應力應變法的循環(huán)σ-ε曲線和ε-Nf曲線一致，可以大大節(jié)省試驗費用。

3 場強法的工程應用

某型發(fā)動機燃燒室機匣安裝座模型如圖5所示[6]。材料為1Cr18Ni9Ti不銹鋼，安裝座為鍛件，板厚度為2.2mm，試件長300mm試驗段寬130mm。安裝座和平板采用T型氬弧焊焊接。模型材料、加工工藝、焊接工藝及質(zhì)量檢驗標準與原燃燒室外套的相同。

權(quán)函數(shù)按式（2）選取，場徑為0.48mm。

采用局部應力應變法和場強法對該平板模型進行壽命預測，預測結(jié)果見表3。

壽命預測結(jié)果表明：應用場強法預測的缺口構(gòu)件疲勞壽命精度比應用局部應力應變法預測的有所提高，表明最大應力點附近區(qū)域的應力梯度或應變梯度對構(gòu)件的疲勞性能是有影響的。局部應力應變法只考慮點應力的影響，疲勞載荷強度控制參量更加苛刻，壽命預測結(jié)果也更加保守。

表3 不同計算方法及試驗所得疲勞壽命對比

4 結(jié)論

采用場強法能得到更為合適的估算值，并能避開經(jīng)驗公式引入的誤差。另外，利用場強法進行壽命預測所需的材料性能數(shù)據(jù)與名義應力法的S-N曲線或局部應力應變法的循環(huán)σ-ε曲線和ε-Nf曲線一致；場徑可通過簡單構(gòu)件進行疲勞試驗確定，可以大大節(jié)省試驗費用。

燃燒室機匣的疲勞壽命估算是1個十分復雜的問題，需要大量的理論分析和試驗結(jié)果的支持，需要宏觀與微觀相結(jié)合的深入研究。

[1]周煒，周宏，馮展輝.應用局部應力應變法估算機械疲勞壽命[J].同濟大學學報，2001，29（8）：928-931.

[2]鄭立春.疲勞裂紋形成壽命估算的應力場強法研究 [D].南京：南京航空航天大學，1996.

[3]鄭楚鴻.高周疲勞設(shè)計方法—應力場強度法的研究 [D].北京：清華大學，1984.

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[5]管德清，易建偉.焊接鋼結(jié)構(gòu)疲勞強度預測的應力場強模型研究[J].長沙電力學院學報：自然科學版，2004，19（3）：59-62.

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Fatigue Life Assessment of Combustor Casing Rear Bush Installation Seat Based on Field Intensity Approach

GUO Ping， CHEN Bo-hua， DOU Chang-bing
（Department of Aviation Equipment Maintenance Engineering,Changsha Aviation Vocational College,Changsha 410124,China）

The procedure of fatigue life assessment of notch component on“stress field intensity”（SFI） approach was studied due to the defect of local stress strain method.The basic framework and the calculaiton procedure of the fatigue life assessment of notch component by stress field intensity approach were presented.The factors on field radius,stress concentration factor,weigh function for the calculation of field intensity were studied by examples.The prilimanery investigation on FE grid finning were completed for the calculation of field intensity.The assessment value of fatigue life of the combustor casing rear bush installation seat were conducted by SFI method and local stress-strain method.The results show that the assessment value of the fatigue life using SFI method is closer to the test result.

field intensityapproach;notch component;fatigue life;combustor casing;installation seat

郭平（1980），男，碩士，工程師，主要從事航空發(fā)動機結(jié)構(gòu)、強度、振動和可靠性方面的研究工作。