胡小春， 翟亞磊， 周福靜

（合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

0 引言

我國(guó)是世界上最大的鞋類和鞋用附件的生產(chǎn)國(guó)和出口國(guó)。企業(yè)要在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中形成有競(jìng)爭(zhēng)力的品牌，就要提高產(chǎn)品的快速設(shè)計(jì)及制造能力，要在短時(shí)間內(nèi)推出時(shí)尚新樣式，快速獲取鞋楦數(shù)字化模型并成型是其核心環(huán)節(jié)［1］?；谀嫦蚬こ碳夹g(shù)的鞋楦快速成型技術(shù)是滿足人們這種追求的首選途徑［2］，即首先對(duì)鞋楦進(jìn)行激光掃描獲取鞋楦的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，然后通過對(duì)獲取的數(shù)據(jù)模型進(jìn)行縮放和修改處理建立新的鞋楦數(shù)據(jù)模型［3］。由于基于密集數(shù)據(jù)的鞋楦模型不利于后期的尺碼縮放和個(gè)性化修改［4－6］，為此，對(duì)鞋楦數(shù)據(jù)模型需要進(jìn)行基于特征的參數(shù)化建模。目前一般建模方法都是通過手工選擇或者刪除點(diǎn)，然后確定某些特征點(diǎn)，擬合特征曲線，最后構(gòu)建曲面［7］。對(duì)于鞋楦這樣的產(chǎn)品，由于尺寸很多、款式層出不窮，其逆向建模過程中有些步驟應(yīng)遵循一些規(guī)律實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化，這將促進(jìn)不同鞋楦模型的收集和利用、促進(jìn)鞋楦設(shè)計(jì)生產(chǎn)自動(dòng)化。

有效、快速提取鞋楦主要特征及特征值對(duì)于鞋楦數(shù)字化技術(shù)快速發(fā)展具有重要意義。越來越多的學(xué)者也開始從事這方面的研究，如文獻(xiàn)［8］提出了鞋楦曲面數(shù)字化特征信息識(shí)別法；文獻(xiàn)［9］進(jìn)行了基于二階差分的方法對(duì)鞋楦底部棱邊提取與底面展平的研究；文獻(xiàn)［10］用三次光順樣條函數(shù)和二階光順樣條濾波泛函約束指標(biāo)對(duì)測(cè)量的鞋楦曲面數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理和光順，利用微圓弧逼近曲線曲率半徑進(jìn)行楦曲面特征點(diǎn)的提??；文獻(xiàn)［11］利用鞋楦表面曲線的切線的斜率來識(shí)別楦底拐點(diǎn)，進(jìn)而得到楦底樣輪廓。

這些研究主要集中在鞋楦楦輪廓的提取和楦曲面測(cè)量數(shù)據(jù)處理以及特征點(diǎn)的提取，對(duì)鞋楦的其他主要特征沒有涉及。為了實(shí)現(xiàn)鞋楦的參數(shù)化建模，根據(jù)有關(guān)鞋楦設(shè)計(jì)手冊(cè)［12］，應(yīng)該以前蹺高、后跟高這2個(gè)特征為主控參數(shù)對(duì)中軸線上的主要特征點(diǎn)進(jìn)行控制，從而實(shí)現(xiàn)楦底的參數(shù)化建模；以跖圍、跗圍、兜圍三圍線這幾個(gè)特征為主控參數(shù)對(duì)楦表面各楦高進(jìn)行控制來實(shí)現(xiàn)對(duì)楦面的參數(shù)化建模。

本文利用Matlab軟件及C語(yǔ)言編寫程序?qū)Σ杉降狞c(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行編程處理［13－15］，首先進(jìn)行了鞋楦方位的標(biāo)準(zhǔn)化，在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)上述鞋楦主要特征的自動(dòng)提取。鞋楦主要特征及特征值的提取，可為后期鞋楦數(shù)字化模型的建立及鞋楦表面的局部修改打下較好的基礎(chǔ)。

1 鞋楦數(shù)據(jù)模型方位的標(biāo)準(zhǔn)化

采集的鞋楦三維數(shù)據(jù)模型是由一圈一圈的掃描點(diǎn)組成的，通常不是按標(biāo)準(zhǔn)方位放置的，如圖1所示。根據(jù)鞋楦設(shè)計(jì)手冊(cè)，必須將鞋楦模型旋轉(zhuǎn)到標(biāo)準(zhǔn)方位放置，才能有利于鞋楦主要特征及特征值的提取。

從圖1可以看出，需要對(duì)模型進(jìn)行以下處理：翻轉(zhuǎn)180°的變換、求鞋楦楦底樣的標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度、顯示前蹺高和后跟高的變換、鞋楦縱切面與yOz面平行的變換。

圖1 鞋楦點(diǎn)云模型初始位置

對(duì)于任意一個(gè)三維坐標(biāo)點(diǎn)P（x，y，z），繞x軸旋轉(zhuǎn)任意α角，得到點(diǎn)P1（x1，y1，z1）。P點(diǎn)用柱坐標(biāo)表示為x＝x，y＝rsinθ，z＝rcosθ，則P1點(diǎn)的坐標(biāo)為：

用矩陣可表示為P1＝PT，其中：

1.1 翻轉(zhuǎn)180°的變換

將圖1所示的模型與鞋楦設(shè)計(jì)手冊(cè)中標(biāo)準(zhǔn)位置相比較可知，需將其繞x軸逆時(shí)針翻轉(zhuǎn)180°，得到圖2所示方位。這里的變換矩陣T見（4）式，其中α＝180°。點(diǎn)云數(shù)組AL為3列矩陣，每列分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)的x、y、z值。在Matlab中處理時(shí)，將x列存于數(shù)組AL1，y、z列存于數(shù)組AL2，僅對(duì)AL2實(shí)行變換：

其中，T1是T的子矩陣，即

將AL1和AL2zhuan水平連接可得到翻轉(zhuǎn)后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，翻轉(zhuǎn)后的數(shù)據(jù)導(dǎo)入到Pro／E中得到如圖2所示的鞋楦模型。

圖2 點(diǎn)云模型翻轉(zhuǎn)180°后的模型

1.2 求鞋楦楦底樣長(zhǎng)

楦底樣長(zhǎng)是鞋楦設(shè)計(jì)中的主要參數(shù)，與腳長(zhǎng)、楦的尺寸都有關(guān)聯(lián)。不同的鞋頭會(huì)影響楦的實(shí)際長(zhǎng)度，在鞋楦設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中［16］，楦底樣長(zhǎng)是指具有基本鞋頭（素鞋頭）的鞋楦楦底樣長(zhǎng)度。本文的鞋楦為一男式尖頭鞋楦，其實(shí)際楦底樣長(zhǎng)大于基本楦底樣長(zhǎng)。

為了正確提取鞋楦主要特征，需先求出鞋楦的楦底樣基本長(zhǎng)度。根據(jù)鞋楦的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，有以下關(guān)系：

其中，通常取后容差為5mm，放余量為20mm。

從鞋楦數(shù)據(jù)模型可求出L2和L3，根據(jù)（5）式和（6）式求出腳長(zhǎng)，再求出楦底樣長(zhǎng)L。本文中實(shí)際楦底樣長(zhǎng)L1、L2、L3分別為289.28、177.63、153.82mm，將L2、L3分別代入（5）式、（6）式中可得腳長(zhǎng)數(shù)值分別為251.903、250.11mm，由鞋楦設(shè)計(jì)手冊(cè)中腳的基本長(zhǎng)度可知，該鞋楦模型所對(duì)應(yīng)的腳長(zhǎng)為250mm。將其值代入（7）式中，可得楦底樣的標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度為265mm。實(shí)際楦底樣長(zhǎng)L1比標(biāo)準(zhǔn)楦底樣長(zhǎng)L長(zhǎng)了24.276 5mm。

1.3 顯示前蹺高和后跟高的變換

圖3所示模型為設(shè)計(jì)手冊(cè)中標(biāo)準(zhǔn)方位放置，能直觀地反映出鞋楦前蹺高和后跟高的關(guān)系。要將圖2中的模型旋轉(zhuǎn)到這種標(biāo)準(zhǔn)方位，需繞x軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α，其值由前蹺高和后跟高的關(guān)系來確定。

圖3 前蹺、后跟高及L、L1示意圖

由鞋楦設(shè)計(jì)手冊(cè)可知后跟高的變化遵循高度等差規(guī)定，男鞋后跟高的高度等差為5mm，女鞋為10mm，并且男女鞋前蹺與后跟高關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

圖2模型旋轉(zhuǎn)α角后，其前蹺高與后跟高必須滿足表達(dá)（8）式。

在求前蹺高與后跟高時(shí)，需按照設(shè)計(jì)手冊(cè)中基本楦底樣長(zhǎng)度即是L的長(zhǎng)度進(jìn)行求值。前蹺高是標(biāo)準(zhǔn)楦底樣的前端點(diǎn)與前腳掌著地點(diǎn)的高度差計(jì)算，這個(gè)端點(diǎn)不是鞋楦數(shù)據(jù)模型的前端點(diǎn)，如圖3所示。

后跟高就是后跟點(diǎn)與前腳掌著地點(diǎn)的高度差，（8）式的前蹺高和后跟高的關(guān)系可用來判斷鞋楦模型的放置方位是否合適。由于x坐標(biāo)不變，仍然抽取數(shù)組中后2列［y，z］來進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，以求使模型滿足（8）式。

該步的編程思路是：首先確定后跟點(diǎn)即后跟處高度最低點(diǎn)，對(duì)模型的（y，z）坐標(biāo)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的角度α在5°～15°范圍之內(nèi)。從5°開始，旋轉(zhuǎn)角度α每次遞增0.1°。每次對(duì)模型進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換后，這個(gè)新數(shù)組中高度最低的點(diǎn)就是前掌著地點(diǎn)，原后跟點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)后也有了新的坐標(biāo)值。計(jì)算新的前蹺高和后跟高，然后判斷是否滿足（8）式，直到滿足條件為止。

求繞x軸旋轉(zhuǎn)角度的程序流程，如圖4所示。

圖4 求繞x軸旋轉(zhuǎn)角度的程序流程圖

程序運(yùn)行結(jié)果是：繞x軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9.4°時(shí)，前蹺高為16.910 4mm，后跟高為25.04mm，所得的值滿足（8）式。

1.4 鞋楦縱切面與yOz面平行的變換

鞋楦的縱切面一般為過楦頭端點(diǎn)P2和楦尾端點(diǎn)P3的一個(gè)平面，并且垂直于楦底面。在標(biāo)準(zhǔn)的鞋楦放置方位，這個(gè)切面經(jīng)過或平行yOz面，因此其上2點(diǎn)P2和P3的x軸坐標(biāo)值應(yīng)相近或相等。

鞋楦縱切面與楦底面相交形成的曲線就是楦底中軸線，這是鞋楦設(shè)計(jì)的一個(gè)重要特征。

首先找楦頭端點(diǎn)P2和楦尾端點(diǎn)P3，這2點(diǎn)應(yīng)在鞋楦模型兩端的數(shù)據(jù)點(diǎn)環(huán)上，分別是數(shù)據(jù)環(huán)上y坐標(biāo)值最小的點(diǎn)。據(jù)此提取的2個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)值分別為P2（－5.7，12.3，70.485）、P3（－13.1，27.9，358.765），它們的x坐標(biāo)值相差比較大，說明實(shí)際的縱切面與yOz面不平行，因此要將鞋楦模型繞y軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度β可由三角關(guān)系式求出：

其中，x1、z1為P2點(diǎn)的x、z坐標(biāo)值；x2、z2為P3點(diǎn)的x、z坐標(biāo)值。求出旋轉(zhuǎn)角度β＝－1.47°。旋轉(zhuǎn)之后的楦頭楦尾端點(diǎn)的x坐標(biāo)很接近，楦頭端點(diǎn)x、z坐標(biāo)為（－3.889 9，－70.608 0），楦尾端點(diǎn)x、z坐標(biāo)為（－3.892 1，－358.983 0）。繞y軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1.47°后的數(shù)據(jù)模型導(dǎo)入Pro／E中，如圖5b所示。

圖5 繞y軸旋轉(zhuǎn)1.47°后的對(duì)照?qǐng)D

2 鞋楦幾何特征的自動(dòng)提取

本文討論的鞋楦幾何特征主要包括：中軸線、楦底輪廓線和跖圍、跗圍、兜圍三圍線。這些特征從經(jīng)過前述幾種坐標(biāo)變換、按標(biāo)準(zhǔn)方位放置的鞋楦模型中提取，利用Matlab軟件編程自動(dòng)提取前2個(gè)鞋楦幾何特征；利用C語(yǔ)言編程來提取三圍線的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，將其導(dǎo)入Pro／E中生成三圍線并在其基礎(chǔ)上測(cè)量出其長(zhǎng)度。

2.1 鞋楦模型中軸線的提取

中軸線是縱切面與鞋楦模型相交的線。鞋楦模型在縱切面x＝－3.89上的交點(diǎn)可能比較稀疏，所以提取縱切面附近－3.99＜x＜－3.79的所有點(diǎn)，其x坐標(biāo)均用x＝－3.89代替，可得到一條較密集的中軸線。其編程思路為：讓鞋楦數(shù)據(jù)中x坐標(biāo)值在－3.99＜x＜－3.79范圍內(nèi)的點(diǎn)保存下來，其x坐標(biāo)均用x＝－3.89代替，所保存的數(shù)據(jù)就是要提取的中軸線的數(shù)據(jù)，將程序運(yùn)行結(jié)果的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Pro／E中，如圖6所示。

圖6 構(gòu)成中軸線的點(diǎn)

2.2 楦底輪廓線的提取

鞋楦底面是一個(gè)比較復(fù)雜的曲面，將其垂直投影就可以得到完整的楦底平面。在Pro／E中，從俯視圖方向看，能夠看到完整底面輪廓。因此只要找出每個(gè)點(diǎn)云環(huán)x坐標(biāo)值最大和最小的點(diǎn)，即可以提取出楦底外輪廓的輪廓點(diǎn)。將得到的底面輪廓點(diǎn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入到Pro／E中可以得到底面輪廓的形狀，如圖7所示。

圖7 構(gòu)成楦底輪廓的點(diǎn)

2.3 鞋楦模型三圍線的自動(dòng)提取

跖圍是楦的第1跖趾內(nèi)寬點(diǎn)與第5跖趾外寬點(diǎn)間的圍長(zhǎng)；跗圍是楦腰窩外寬點(diǎn)繞過楦背一周的圍長(zhǎng)；兜圍是楦底后跟端點(diǎn)繞過楦背一周的圍長(zhǎng)。由于點(diǎn)云數(shù)據(jù)體現(xiàn)了鞋楦的表面特征，而三圍線也都是鞋楦表面的線，三圍線的自動(dòng)提取就是在一個(gè)曲面上提取幾條曲線。

2.3.1 處理思路

首先在鞋楦模型的3個(gè)圍度處建立3個(gè)平面與鞋楦數(shù)據(jù)模型相截，所得到的截線就是3個(gè)圍線?？紤]到鞋楦模型上與截平面上相交的數(shù)據(jù)點(diǎn)可能較稀疏，所以將截平面兩側(cè)距截平面距離d小于一定值b的數(shù)據(jù)點(diǎn)形成一個(gè)點(diǎn)云帶，這些點(diǎn)云帶在截平面的投影可以看成是鞋楦模型上與截平面上相交的數(shù)據(jù)點(diǎn)，這就增加了所求圍線的數(shù)據(jù)點(diǎn)密度。為了更精確地提取三圍線，利用點(diǎn)到平面的距離d小于特定條件（這里的r為鞋楦最大極半徑的估計(jì)值）來判斷鞋楦數(shù)據(jù)模型中的數(shù)據(jù)點(diǎn)是否在三圍線的點(diǎn)云帶中。

2.3.2 截平面方程的確定

通過跖圍的截平面方程，由跖圍的概念可知過跖圍的截平面必通過以下3點(diǎn)：第1跖趾內(nèi)寬點(diǎn)、第5跖趾外寬點(diǎn)及這2點(diǎn)在z軸方向的中點(diǎn)（z軸是鞋楦的長(zhǎng)度方向，在中點(diǎn)的點(diǎn)云環(huán)中取y坐標(biāo)值最大的點(diǎn)），根據(jù)這3點(diǎn)來確定過跖圍的平面。由前面3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用Matlab編程求出通過跖圍的截平面方程為：

用同樣的方法可以求出通過跗圍及兜圍線的截平面方程分別為：

2.3.3 三圍線點(diǎn)云數(shù)據(jù)的提取

根據(jù)已求出所通過3個(gè)圍線的截平面方程，考慮到提取底面輪廓時(shí)Matlab程序比較復(fù)雜，該步利用C語(yǔ)言編寫程序?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行處理，求出三圍線的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，其程序流程如圖8所示。

將程序處理的數(shù)據(jù)導(dǎo)入到Pro／E中，用樣條曲線將這些點(diǎn)連接起來可得到所求三圍線，如圖9所示。經(jīng)測(cè)量跖圍與跗圍、兜圍的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1＝236.641mm，L2＝246.099mm、L3＝338.914mm。而鞋楦設(shè)計(jì)手冊(cè)中標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)為L(zhǎng)1＝239.5mm，L2＝243.5mm，所提取圍線的長(zhǎng)度與標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的差值在所允許的設(shè)計(jì)誤差±3.5mm范圍內(nèi)，故所提取的數(shù)據(jù)是正確的。

圖8 三圍線數(shù)據(jù)提取的程序流程圖

圖9 提取的三圍線

3 結(jié)束語(yǔ)

基于密集數(shù)據(jù)的鞋楦模型不利于后期的尺碼縮放和個(gè)性化修改，因此需要建立鞋楦數(shù)字模型的特征模型。本文基于逆向工程，對(duì)采集的鞋楦原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，通過編寫程序來自動(dòng)化提取出鞋楦的前蹺高、后跟高、中軸線、楦底輪廓及三圍線的主要特征，這有利于鞋楦數(shù)字化設(shè)計(jì)及個(gè)性化設(shè)計(jì)。

對(duì)于提取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理還不夠精確，還需進(jìn)一步地精確處理去除雜質(zhì)點(diǎn)，以便于提取的數(shù)據(jù)生成光順圓滑的曲線。

［1］陸國(guó)棟，陳 健，王 進(jìn).基于CAD／CAM 集成的鞋楦快速逆向成型技術(shù)研究［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)，2006（9）：28－30.

［2］孫福輝，席 平，唐榮賜.復(fù)雜產(chǎn)品集成逆向工程系統(tǒng)及其關(guān)鍵技術(shù)［J］.北京航天航空大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，27（3）：351－355.

［3］陳俊華，辛 勇.基于CAD／CAM軟件的鞋楦逆向設(shè)計(jì)與制造［J］.制造業(yè)自動(dòng)化，2007（3）：82－84.

［4］萬(wàn)孝軍.基于逆向工程鞋楦參數(shù)化建模及其修改技術(shù)研究［D］.合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2009.

［5］羅 勝.鞋模數(shù)字化技術(shù)的現(xiàn)狀和各種方法的對(duì)比［J］.輕工機(jī)械，2007（6）：5－9.

［6］胡小春，王 剛，萬(wàn)孝軍.基于足底壓力分布的鞋楦參數(shù)化設(shè)計(jì)［J］.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，34（2）：180－183.

［7］陳 翔，張 欣.逆向工程在鞋楦自由曲面重建中的應(yīng)用［J］.西安工程科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，19（2）：228－232.

［8］劉 冬，林述溫.鞋楦曲面數(shù)字化特征識(shí)別與數(shù)據(jù)壓縮［J］.華僑大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2003，24（1）：76－79.

［9］胡安鐸，蘇顯渝，劉成林.鞋楦底部棱邊提取與底面展平［J］.四川大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，46（2）：382－386.

［10］李儒瓊，董淑冷，李光布.鞋楦掃描數(shù)據(jù)預(yù)處理和特征點(diǎn)提?。跜］／／中國(guó)機(jī)構(gòu)與機(jī)器科學(xué)應(yīng)用國(guó)際會(huì)議，上海，2007：77－80.

［11］劉成林，蘇顯渝，胡安鐸.鞋楦楦底輪廓提取及展平［J］.激光雜志，2008，29（6）：45－46.

［12］孫 毅.中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)鞋楦設(shè)計(jì)手冊(cè)［M］.北京：中國(guó)紡織出版社，2008：6－63.

［13］林 雪，松周婧，林德心.Matlab7.0應(yīng)用集錦［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005：15－40.

［14］飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心.Matlab 7基礎(chǔ)與提高［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2005：22－46.

［15］譚浩強(qiáng).C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2000：38－66.

［16］范成杰.鞋楦底樣設(shè)計(jì)方法［J］.中國(guó)皮革，2007，36（18）：171－173.