楊瑞科 李 磊 仲 普 趙振維

（1.西安電子科技大學(xué)理學(xué)院，陜西 西安 710071；2.中國(guó)電波傳播研究所，電波環(huán)境特性及模化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266107）

1.引 言

無(wú)線電通信由于低頻段的擁擠使得系統(tǒng)開(kāi)發(fā)向更高的 Ka（30／20GHz）和 V（50／40GHz）頻段發(fā)展，頻率愈高，降雨引起的衰減就愈嚴(yán)重。為了對(duì)抗降雨衰減，常采用分集技術(shù)或自適應(yīng)衰落削減技術(shù)（Fade Mitigation Techniques，F(xiàn)MTs）。 應(yīng) 用FMTs來(lái)減少降雨衰減的影響，目前較多采用的是衰落儲(chǔ)備技術(shù)。而系統(tǒng)的鏈路儲(chǔ)備一般有限，對(duì)X及以下頻段一般可行，但對(duì)于較高頻段，不能完全對(duì)抗降雨衰減，且太大的衰落儲(chǔ)備是不現(xiàn)實(shí)和不可行的。由于系統(tǒng)大多數(shù)時(shí)間工作于無(wú)雨環(huán)境下，所以多數(shù)時(shí)間會(huì)造成資源浪費(fèi)，且過(guò)大的衰落儲(chǔ)備還會(huì)引起干涉問(wèn)題。而自適應(yīng)的FMTs的設(shè)計(jì)和優(yōu)化需要先搞清楚傳播信道降雨動(dòng)態(tài)衰減或衰落的特性等。分集技術(shù)抗雨衰一般效果不錯(cuò)，但相對(duì)成本和資源浪費(fèi)都較大。而時(shí)間分集成本較低，但其重新發(fā)送被損壞信息的延遲時(shí)間與不利的傳播現(xiàn)象的周期有很大的關(guān)系，因此，需要對(duì)不利傳播現(xiàn)象降雨的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行研究。

為了研究降雨衰減的動(dòng)態(tài)特性，可采用實(shí)驗(yàn)或計(jì)算機(jī)模擬仿真的方法。傳播實(shí)驗(yàn)由于難實(shí)現(xiàn)、成本高，因此，計(jì)算機(jī)模擬是一種行之有效的方法，且有助于FMTs優(yōu)化設(shè)計(jì)的實(shí)現(xiàn)。降雨衰減動(dòng)態(tài)特性的研究，需要先應(yīng)用計(jì)算模擬時(shí)間序列發(fā)生器來(lái)產(chǎn)生與“實(shí)際”降雨衰減序列有相同特性的雨衰減時(shí)間序列，來(lái)研究降雨衰減信道的動(dòng)態(tài)特性。

目前，這方面的研究開(kāi)展得不多，早期的降雨衰減序列模型是由 Maseng－Bakken在1981年提出的［1］，法國(guó)航空航天和國(guó)立太空科學(xué)研究中心（ONERA－CNES）對(duì)其進(jìn)行了發(fā)展［2－3］，在2001年歐洲合作科技研究聯(lián)盟（COST）在報(bào)告COST 280中將時(shí)間序列發(fā)生器用在毫米波無(wú)線電系統(tǒng)的傳播損耗削減方案中，并進(jìn)行了簡(jiǎn)單的綜述［4］。目前，主要研究以法國(guó) ONER和CNES為主［2－3］，還有歐洲其它國(guó)家等［4－5］。中國(guó)電波傳播研究所和西安電子科技大學(xué)也正在開(kāi)展該方面的研究工作［6－8］。本文根據(jù)ONERA－CNES給出的方法及我國(guó)典型的北京和海南地區(qū)降雨觀測(cè)數(shù)據(jù)，模擬該地區(qū)的降雨衰減時(shí)間序列，進(jìn)行功率譜估計(jì)和統(tǒng)計(jì)分析，與基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和國(guó)際電信聯(lián)盟無(wú)線電通信研究組（ITU－R）推薦的結(jié)果進(jìn)行比較研究。

2.雨衰減時(shí)間序列的產(chǎn)生和參量估計(jì)

2.1 雨衰減序列的產(chǎn)生方法

雨衰減時(shí)間序列A（t），可通過(guò)對(duì)離散高斯白噪聲n（t）進(jìn)行低通濾波后，得到一個(gè)隨機(jī)序列X（t），讓其通過(guò)一個(gè)無(wú)記憶的非線性器件，使其從正態(tài)分布轉(zhuǎn)換成對(duì)數(shù)正態(tài)分布［1］，再通過(guò)偏移量Aoffset校準(zhǔn)而得到［2］，如圖1所示。

圖1 雨衰減序列產(chǎn)生流程圖

圖1中m和σ為對(duì)數(shù)正態(tài)雨衰減分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差，s是與降雨有關(guān)的確定濾波器初始量的參量，β為描述時(shí)間動(dòng)態(tài)特性的參量，Aoffset用來(lái)調(diào)整時(shí)間序列與降雨百分概率相匹配的偏移量。

2.2 雨衰減序列參量的確定

要得到某雨區(qū)降雨衰減時(shí)間序列，就需依據(jù)該地區(qū)的降雨參數(shù)來(lái)估算這些參量，各參量的估算方法如下。

（Ⅰ）對(duì)數(shù)正態(tài)參量m，σ的估計(jì)

1）建立—n對(duì)（Gj，xi）集合，其中xi為超過(guò)概率Gi的衰減值。

2）將n對(duì)集合（Gi，xi）轉(zhuǎn)換為（Zi，lnxi），其中

或等效表示為

3）根據(jù)不同概率的降雨衰減累積分布，通過(guò)最小二乘法擬合確定變量m和σ［1，3］，既有

按照該方法和降雨測(cè)量數(shù)據(jù)［9］計(jì)算得到北京、海南地區(qū)的m，σ如表1所示。

（Ⅱ）低通濾波器參量β和s的估計(jì)

降雨衰減動(dòng)態(tài)參量β可根據(jù)對(duì)數(shù)正態(tài)雨衰減分布的均值和方差，及短期測(cè)量的降雨衰減時(shí)間序列的數(shù)據(jù)來(lái)確定［2］，一般取值為2×10－4.而設(shè)置遞歸濾波器初始量的參量［1］s＝ln（A0／Am）／σ，A0初始衰減值，lnAm＝m.

（Ⅲ）降雨衰減偏移量Aoffset的估計(jì)

偏移量Aoffset（dB）可由m和σ按下式計(jì)算，

其中Prain≈P0（Lat，Lon），P0是站點(diǎn)所在處年平均的降雨百分時(shí)間概率，其中erf為誤差函數(shù)。

根據(jù)降雨動(dòng)態(tài)參量的估算方法和北京、海南地區(qū)相對(duì)于92°E衛(wèi)星的路徑仰角（北京：37.4°，海南58.6°）和降雨測(cè)量數(shù)據(jù)［9］，應(yīng)用最小二乘法擬合，通過(guò)（4）、（5）和（6）式計(jì)算得到降雨衰減合成器中的參量m，σ，Aoffset值如表1所示。

表1 北京、海南雨區(qū)氣象站點(diǎn)的參量估計(jì)值

3.雨衰時(shí)間序列

為了模擬產(chǎn)生一個(gè)雨衰減時(shí)間序列，Arain（kTs），（k＝1，2，…），需先產(chǎn)生一個(gè)均值為0和標(biāo)準(zhǔn)方差為1的隨機(jī)高斯白噪聲時(shí)間序列n（kTs），采樣時(shí)間間隔為T(mén)s＝1s；應(yīng)用遞歸的低通濾波器對(duì)噪聲序列進(jìn)行濾波，濾波器的表示式為

式中：ρ＝exp（－βTs），初值X（0）＝s／，當(dāng)A0＝Am時(shí)，X（0）＝0；再使X（kTs）通過(guò)無(wú)記憶的非線性器件，轉(zhuǎn)變成對(duì)數(shù)正態(tài)分布的雨衰減時(shí)間序列，即

根據(jù)表1中的偏移量，將所得到的時(shí)間序列按照式（9）進(jìn)行校準(zhǔn)檢驗(yàn)，可合成一個(gè)雨衰減事件的時(shí)間序列。

那么，根據(jù)北京和海南地區(qū)降雨觀測(cè)資料得到的Ka（30／20GHz）波段地空鏈路降雨衰減概率為0.01%時(shí)的衰減值［9，11］，如表2，對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行衰減量校正［12］，即可得到0.01%概率的Ka波段的降雨衰減仿真時(shí)間序列，如圖2、3所示。

表2 北京、海南地區(qū)降雨率衰減值

4.雨衰減序列的特性分析

為了驗(yàn)證模擬產(chǎn)生的雨衰減序列的正確性，可對(duì)其功率譜進(jìn)行估計(jì)。對(duì)于圖2和3給出的北京和海南地區(qū)的降雨衰減序列，在應(yīng)用快速傅里葉變換（FFT）分析和采用Kaiser窗函數(shù)［10］得到的功率譜分別如圖4所示。結(jié)果表明：得到的不同降雨衰減序列功率譜密度的斜率與文獻(xiàn)［2］中給出的實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果－20dB／dec的直線基本一致。因此，用該方法產(chǎn)生的降雨時(shí)間序列可表征降雨的動(dòng)態(tài)衰減特性，并可應(yīng)用于降雨動(dòng)態(tài)信道特性的分析研究。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所產(chǎn)生的降雨衰減序列的特性，對(duì)產(chǎn)生的50個(gè)樣本序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到北京、海南地區(qū)20GHz和30GHz的年降雨衰減時(shí)間概率的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，并與基于氣象測(cè)量得到的結(jié)果和ITU－R［11］預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖5、6所示。結(jié)果表明：在一般概率情況下有較好的一致性，尤其當(dāng)降雨時(shí)間概率大于0.01%時(shí)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的結(jié)果有較好的一致性，在較小的概率情況下有一定的差別，這可能由于模擬方法在大降雨率時(shí)可能還需改進(jìn)等，這是下一步需繼續(xù)開(kāi)展的工作。

5.結(jié)果和結(jié)論

結(jié)合氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)和ITU－R預(yù)測(cè)結(jié)果，對(duì)我國(guó)典型地區(qū)的降雨動(dòng)態(tài)衰減進(jìn)行了模擬和特性分析，結(jié)果表明：降雨動(dòng)態(tài)衰減模擬方法也適用于我國(guó)典型地區(qū)的降雨動(dòng)態(tài)衰減特性的研究，這對(duì)于我國(guó)水平視距和地－空斜徑鏈路上Ka及以上頻段的通信和雷達(dá)探測(cè)的降雨衰減信道特性研究和動(dòng)態(tài)衰減削減技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用具有重要的實(shí)際意義。

［1］MASENG T，BAKKEN P M.A stochastic dynamic model of rain attenuation［J］.IEEE Trans.on Commun.，1981，COM－29（5）：660－669.

［2］CARRIE G，LACOSTE F，CASTANET L.A new＇event－on－demand＇synthesizer of rain attenuation time series at Ku－，Ka－and Q／V－bands［J］.International Journal of Satellite Communications and Networking，Int.J.Commun.Syst.Network.2009，DOI：10.1002／sat，1－17.

［3］LACOSTE F，BOUSQUET M，CORNET F，et al.Classical and on－demand rain attenuation time series synthesis：principle and applications［C］／／Proceedings of 24th AIAA－ICSSC Conference，San Diego，California，June 2006，1－10.

［4］FILIP M，MARTELLUCCI A，WILLIS M J，et al.COST 280：Propagation impairment mitigation for millimeter wave radio systems［R］.The Institute of E－lectrical Engineers，Printed and Published by The IEE，Micharl Faraday House，2003，573－576.

［5］FONTAN F P，NU~NEZ A，F(xiàn)IEBIG U，et al.A synthetic rain rate time series generator：a step toward a full space－time model［J］.Radio Science，2007，42（RS3027）：1－16.

［6］趙振維，盧昌勝，林樂(lè)科.基于雨胞分布的視距鏈路雨衰減預(yù)報(bào)模型［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2009，24（4）：627－631.

ZHAO Zhenwei，LU Changsheng，LIN Leke.Prediction model of rain attenuation based on the EXCELL rain cell model for the terrestrial line－of－sight systems［J］.Chinese Journal of Radio Science，2009，24（4）：627－631.（in Chinese）

［7］ZHAO Zhenwei，LU Changsheng，LIN Leke.Modeling and prediction methods of rain attenuation statistics［R］.ITU－R Doc.3J／20and 3M／25，2008.

［8］仲 普.Ka頻段地空鏈路降雨動(dòng)態(tài)特性模擬研究，碩士學(xué)位論文［D］.西安電子科技大學(xué)，2011年1月。

［9］孫修貴.中國(guó)主要城市降雨雨強(qiáng)分布和Ku波段的降雨衰減［M］.北京，氣象出版社，2004.

［10］高西全，丁玉美.闊永紅編著.數(shù)字信號(hào)處理［M］.北京，電子工業(yè)出版社，2007.

［11］ITU－R P.618－9.Propagation data and prediction methods required for the design of earth－space telecommunication systems［R］.ITU－R P Series Recommendations Radio wave Propagation，Geneva，2007.

［12］M van de KAMP.Rain attenuation as a Markov process：how to make an event［C］／／Proceeding of the 2nd International Workshop of Action 280Joint with COST 272，ESTEC，NL，2003.