黃海風 王青松 張永勝

（國防科學技術大學電子科學與工程學院，湖南 長沙 410073）

1.引 言

干涉合成孔徑雷達（InSAR）是以不同視角下獲取的兩幅或多幅合成孔徑雷達（SAR）復圖像數(shù)據(jù)的相位信息為信息源進而得到地表三維信息和變化信息的一項技術。相位解纏是InSAR處理中尤為關鍵的一步，相位解纏結果的性能直接影響InSAR最終產(chǎn)品的質(zhì)量。傳統(tǒng)的單基線InSAR系統(tǒng)受干涉相位模糊和高程疊掩影響，在復雜地形區(qū)域相位解纏難度較大，從而極大地限制了單基線InSAR系統(tǒng)的高精度全球測繪能力。多基線InSAR系統(tǒng)的提出與實現(xiàn)則有效地提高了InSAR對復雜地形的測量精度和測量覆蓋能力。多基線InSAR系統(tǒng)的最大優(yōu)點就是可以充分利用其長短基線獲取疏密不同的干涉相位條紋來提高相位解纏的性能，短基線可以保證相位解纏的可靠性，長基線可以提高測量精度。因此多基線系統(tǒng)更具吸引力，是未來發(fā)展的趨勢［1］。

目前多基線相位解纏方法主要有：中國余數(shù)定律法、投影法以及線性組合法［2－3］、迭代法［4－5］、時域最 小 二 乘 法［6］、Kalman 濾 波 法［7－8］、最 大 似 然法［9－11］、最大后驗法［12－13］、空－像域聯(lián)合子空間正交投影法［14］和網(wǎng)絡流法［15］等。其中多基線時域最小二乘法的基本思想是使相位梯度估計值與多個真實相位梯度加權和的差的平方和最小，這種方法本質(zhì)是對誤差進行平均，特點是十分穩(wěn)健，但效率不高。本文提出一種多基線相位解纏的頻域快速算法，該算法不同于時域算法，其基本思想是使相位梯度估計值的頻域函數(shù)與各基線相位梯度頻域函數(shù)加權和之差的平方和最小，將單基線情況［16］進行了很好地推廣。論文首先介紹頻域快速算法原理，其次給出算法步驟，最后通過仿真及實測數(shù)據(jù)處理對算法的有效性進行驗證。

2.算法原理與效率

在InSAR成像中，由于噪聲、低相干、地形等因素影響，使得干涉相位圖并不連續(xù)或者說是有旋的，這就使得相位解纏結果與積分路徑有關。如果相位函數(shù)ψm，n是個無旋場，則應滿足

這樣延擴的目的是使得延擴后的函數(shù)進行周期延擴后其邊界滿足無旋場條件。

將式（5）和（6）代入滿足無旋場條件的式（1）得

從而得到頻域上無旋場的條件：

在有旋場里，式（8）并不是總成立的，但我們可以尋求和的近似值和，使得

對于單基線情況，滿足

對于多基線的情況，假設共有L幅干涉圖，不妨以第1幅干涉相位圖為基準相位圖像，設第k幅相位圖與基準相位圖的垂直有效基線之比為

式中，bk是第k幅相位圖的垂直有效基線。

設纏繞相位函數(shù)分別為（k＝1，…，L），則其相應的最小二乘解應該滿足

式（12）等價為

進一步有

同理有

因此

式中

于是式（16）等價為

記C1＝ （－1），C2＝ （－1），在式（9）和式（17）的條件下可求得

式中，分別為C1和C2的共軛。上述過程的傅里葉變換總運算量為

時域方法由于要作鏡像對稱操作，其傅里葉變換的總運算量為

由此可見頻域快速方法的運算量要小于時域方法，極大地提高了解纏效率。

3.算法步驟

在逐點計算出和后，分別對和進行FFT逆 變 換 得 到和。這 時 分 別 以和為垂直方向和水平方向的梯度的相位場便是無旋場，對其任何路徑積分都得到相同的結果。這樣，最后的相位恢復工作就是簡單的梯度相加的過程。算法實現(xiàn)的具體步驟為：

步驟3：對和進行逆傅里葉變換得到和

頻域最小二乘方法的精度基本上等于時域最小二乘方法，但由于該方法不用做鏡像對稱操作，F(xiàn)FT處理的數(shù)據(jù)點數(shù)小，因此可以更有效快速地得到解纏解。

4.處理性能實驗驗證

為了驗證本文頻域快速算法的有效性，利用該方法分別對仿真和實測數(shù)據(jù)進行處理?；谧髡咚谡n題組開發(fā)的天基雷達仿真系統(tǒng)［17］，針對意大利的Etna火山口仿真了基線為100m、200m和300 m三種情況下干涉相位圖，結果如圖1所示。

圖1（a）～（c）顯示了基線長度分別為100m、200m和300m情況下去平地相位后的干涉相位圖，圖1（d）～（e）分別是時域多基線解纏結果和本文的頻域多基線解纏結果。圖1（f）顯示了兩種解纏結果相位之差。由圖1（f）可知，兩種解纏方法的解纏結果差異很小，但是，時域多基線解纏耗時約為13秒，頻域多基線方法耗時約為4秒（干涉相位圖大?。?12×768像素，實驗環(huán)境為Inter Core2Quad CPU 2.33GHz，內(nèi)存2GB）。由此可見，本文方法在保持解纏相位精度的情況下極大地提高了解纏效率。

為了進一步驗證方法的有效性，利用本文方法對伊朗Bam地區(qū)的多基線干涉數(shù)據(jù)進行處理。本研究中，三景數(shù)據(jù)為歐洲航天局ENVISAT衛(wèi)星的ASAR升軌影像，影像的范圍為100km×100km，其中方位向分辨率4m，距離向分辨率20m，一幅震前，兩幅震后。表1顯示了三景用于干涉處理的數(shù)據(jù)信息。

表1 多基線干涉數(shù)據(jù)對

震前和震后影像對配準生成干涉圖后，進行了去平地相位及降噪處理。為了使得干涉圖顯示方便，我們采取了方位向5個像素的多視處理，最終得到分辨率為20m×20m干涉圖（圖幅大?。?131×4237像素），利用本文方法進行多基線相位解纏，耗時約為4分27秒，處理結果如圖2所示。

圖2 伊朗Bam地區(qū)不同基線情況下干涉相位及其解纏結果

5.結 論

本文研究了多基線InSAR相位解纏問題，提出了一種頻域多基線相位解纏快速方法。該方法的基本思想是使相位梯度估計值的頻域函數(shù)與各基線相位梯度頻域函數(shù)加權和之差的平方和最小。得到無旋約束情況下的兩個方向相位梯度值后，沿任意路徑進行相位積分均可得到解纏結果。數(shù)據(jù)處理結果表明本文方法與時域方法的相位解纏結果差異很小，但是本文方法的運算量卻小于時域方法。

致謝：此次研究所用的SAR數(shù)據(jù)由歐洲航天局（ESA）提供，精密軌道數(shù)據(jù)由荷蘭Delft大學提供，在此一并表示感謝。

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