張 偉，郭子濤，肖新科，王 聰

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)超高速撞擊研究中心，黑龍江 哈爾濱150001）

對(duì)入水問(wèn)題的初期研究始于20世紀(jì)20～30年代，二次大戰(zhàn)促使對(duì)入水問(wèn)題的研究拓展到入水過(guò)程中的空泡現(xiàn)象和水下彈道等各個(gè)方面。早期開(kāi)展的水彈道研究，是從魚(yú)雷彈道開(kāi)始的［1－2］，J.G.Waugh［1］、A.May［3］對(duì)彈體入水特點(diǎn)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了總結(jié)。早期也進(jìn)行了一些關(guān)于高速?gòu)楏w入水的初步實(shí)驗(yàn)，但研究工作相對(duì)較少。磯部孝［4］研究了常規(guī)兵器水下彈道的運(yùn)動(dòng)規(guī)律并開(kāi)展了大量的實(shí)驗(yàn)，對(duì)彈丸入水跳彈的現(xiàn)象作了深入的分析并對(duì)彈丸的穩(wěn)定機(jī)理作了簡(jiǎn)要分析，但未考慮空化及空泡的影響。近來(lái)，隨著超空化減阻特性的發(fā)現(xiàn)，以及以俄羅斯“暴風(fēng)雪”超空泡魚(yú)雷為代表的水下高速超空泡武器的成功研制，彈體的高速入水特性以及水中彈道規(guī)律更是受到世界各國(guó)的廣泛關(guān)注并紛紛開(kāi)始超空泡武器的研制工作。超空泡魚(yú)雷行進(jìn)時(shí)要藏身于彈體頭部產(chǎn)生的空泡，而這種空泡的產(chǎn)生和形狀、尺寸均與彈體頭部的形狀有密切關(guān)系，同時(shí)，彈體頭部形狀和彈體速度直接影響著彈體對(duì)水下防護(hù)殼的侵徹能力。本文中，對(duì)平頭、卵形和截卵形彈體入水進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，利用高速攝像機(jī)記錄不同頭型彈體水平高速入水的過(guò)程及彈道軌跡，并對(duì)彈體頭部形狀、水下空泡特性、彈體速度和侵徹深度等關(guān)系進(jìn)行探討。

1 實(shí)驗(yàn)裝置

圖1 撞擊實(shí)驗(yàn)設(shè)置示意圖Fig.1 Sketches of impact experimental set－up

實(shí)驗(yàn)裝置包括一級(jí)氣體炮發(fā)射設(shè)備、激光測(cè)速裝置、水容器以及光學(xué)相機(jī)等幾個(gè)部分，如圖1所示。水容器尺寸為360 mm×360 mm×600 mm，一側(cè)為透明聚碳酸酯板窗口，相機(jī)可通過(guò)它觀察彈體在水中飛行的彈道軌跡，水容器的彈體入射口端用圓形塑料薄膜密封。采用Photron Ultima APX－RS型高速相機(jī)，幀率為36 000 s－1，光照系統(tǒng)采用2個(gè)1.2 k W的照明燈。實(shí)驗(yàn)彈體分為平頭、截卵形及卵形3種，材料為38CrSi鋼，彈徑均為12.65 mm，圖2為彈體尺寸示意圖。平頭彈長(zhǎng)度25.4 mm。卵形彈分為：（1）頭部圓周曲率φ＝1，長(zhǎng)43.6 mm；（2）φ＝1，長(zhǎng)30.6 mm；（3）φ＝3，長(zhǎng)36.0 mm。截卵形彈體分為：（1）φ＝1，長(zhǎng)27.3 mm；（2）φ＝3，長(zhǎng)28.4 mm。D1都為8.41 mmm。

圖2 彈體尺寸示意圖Fig.2 Sketches of projectile dimensions

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 彈道穩(wěn)定性分析

當(dāng)彈體在水中超過(guò)一定速度時(shí)，空泡在彈體周圍形成并把彈體包裹起來(lái)，直至形成超空泡，此時(shí)整個(gè)彈體將只有彈體頭部與水接觸，因此彈體的頭部形狀將影響著水中彈體的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)、速度以及空泡的形狀。以下將分別討論3類彈體入水的彈道穩(wěn)定性。

2.1.1 平頭彈入水彈道軌跡

平頭彈體入水速度范圍在35～142.7 m/s之間，圖3為平頭彈體在初速度為95.4 m/s時(shí)的入水空泡擴(kuò)展過(guò)程。平頭彈體在入水過(guò)程中表現(xiàn)出良好的穩(wěn)定性，沒(méi)有發(fā)生偏轉(zhuǎn)且入水空泡擴(kuò)展過(guò)程都經(jīng)歷了開(kāi)空泡、空泡頸縮、空泡閉合及空泡潰散4個(gè)過(guò)程。

圖3 平頭彈體在初速度為95.4 m/s時(shí)的入水過(guò)程Fig.3 Water entry process of flat－nosed projectile at the velocity of 95.4 m/s

2.1.2 截卵形彈入水彈道軌跡

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)截卵形彈體一般都是在入水前期基本穩(wěn)定，后期則由于彈體頭部受力不均衡而發(fā)生偏轉(zhuǎn)。兩種截卵形彈體入水前期形成的空泡形態(tài)基本相似。圖4為φ＝3的截卵形彈體在初速度為113.6 m/s時(shí)的入水過(guò)程。

2.1.3 卵形彈入水彈道軌跡

共進(jìn)行3種卵形彈體的入水實(shí)驗(yàn)，圖5（a）為長(zhǎng)30.6 mm的卵形彈（φ＝1）的入水過(guò)程，與圖5（a）中彈體質(zhì)量相同但φ＝3的卵形彈體的入水過(guò)程如圖5（b）所示。相對(duì)其他兩種頭型彈體，卵形彈體在水中飛行時(shí)最容易發(fā)生偏轉(zhuǎn)，穩(wěn)定性與彈體的總長(zhǎng)度和彈體頭部圓周曲率有關(guān)，長(zhǎng)度的增加會(huì)加大彈體在水中偏轉(zhuǎn)的時(shí)間，同時(shí)，卵形體頭部φ越大即越銳利，彈體越容易發(fā)生偏轉(zhuǎn)。

圖4 φ＝3的截卵形彈在初速度為113.6 m/s時(shí)的入水過(guò)程Fig.4 Water entry process of truncated－ogival projectile（φ＝3）at the velocity of 113.6 m/s

圖5 卵形彈的入水過(guò)程Fig.5 Water entry processes of ogival projectiles

2.2 柱形入水彈體速度衰減規(guī)律

由于平頭彈體在水中運(yùn)行最穩(wěn)定，因此本文中只討論柱形彈體在水中的衰減規(guī)律。根據(jù)實(shí)驗(yàn)中拍攝的照片時(shí)間間隔以及彈體在水中的位置就很容易測(cè)出彈體速度隨時(shí)間以及彈體位移的變化。圖6（a）為彈體初速度分別為75.4、118.8和142.7 m/s時(shí)速度衰減與時(shí)間的關(guān)系，圖6（b）為相應(yīng)彈體在水中的位移與時(shí)間的關(guān)系。從圖中可以看出，不同速度下柱形彈體都表現(xiàn)出了極強(qiáng)的速度衰減特性，同時(shí)彈體初速度越大，在水中的衰減越快。

圖6 （a）不同初速度下平頭彈體的速度衰減與時(shí)間關(guān)系Fig.6 （a）Velocity attenuations of flat－nosed projectile

圖6 （b）不同初速度下彈體位移與時(shí)間關(guān)系Fig.6 （b）Penetration distance of flat－nosed projectile

2.2.1 空化數(shù)及阻力系數(shù)

假定彈體高速入水過(guò)程中空泡內(nèi)外壓差不變，并認(rèn)為空化數(shù)為一非定值，其規(guī)律可表示為

式中：Δp為空泡內(nèi)外壓差；Ca為氣流壓力降系數(shù)，Ca＝5～15［5］；σ0為初始空化數(shù)，σ0＝0.006～0.018；ρa(bǔ)和ρw分別為大氣和水的密度；v0為彈體入水初速度，vp為彈體水中運(yùn)動(dòng)速度；水深h＝0.018 m，本文中忽略水深對(duì)空化數(shù)的影響。

對(duì)于柱形平頭彈體，阻力系數(shù)和空化數(shù)有關(guān)系式［6］

式中：C0＝0.82～0.83。

2.2.2 彈體運(yùn)動(dòng)方程

忽略重力效應(yīng)，根據(jù)牛頓第二定律，彈體在水中飛行有以下方程

式中：mp表示彈體質(zhì)量。

根據(jù)式（1）～（2），考慮彈體速度影響，Cd（v）為非定值。由上述方程式可得到速度衰減和時(shí)間的關(guān)系式

式中：衰減系數(shù)k＝ρwA0C0/2mp。

將式（4）積分，可得到彈體侵徹位移與時(shí)間的關(guān)系

由平頭彈體直徑d＝12.65 mm，A0＝πr2＝125.62μm2，mp＝22.52 g，則衰減系數(shù)k＝2.29～2.31。取平均值k＝2.30，初速度為142.7 m/s的速度和彈體位移隨時(shí)間變化的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較如圖7所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果符合很好，同時(shí)也可以看出，初始空化數(shù)對(duì)彈體速度衰減和位移隨時(shí)間的變化影響很小，而衰減系數(shù)k對(duì)彈體在水中的運(yùn)動(dòng)則起著主導(dǎo)作用。

圖7 （a）速度衰減的理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.7 （a）Comparison between experiments and analytical calculation

圖7 （b）彈體侵徹位移的理論結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.7 （b）Comparison between experiments and analytical calculation for penetration distance

2.3 空泡特性分析

入水空泡形態(tài)的確定是預(yù)測(cè)入水初期水彈道的關(guān)鍵，但是入水問(wèn)題的復(fù)雜性使得高速入水空泡的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題并不能用數(shù)學(xué)方法完全解析，因此各種預(yù)測(cè)方法都不得不借助一些特定的假設(shè)來(lái)近似處理相關(guān)問(wèn)題。本文中假設(shè)彈體在水中的能量流失轉(zhuǎn)化為空泡周圍流體的動(dòng)能以及空泡內(nèi)的勢(shì)能。針對(duì)圓球高速垂直入水，M.Lee等［7］利用分布點(diǎn)源理論推出空泡周圍的流體動(dòng)能Ek為

式中：R表示空泡半徑，N＝ln（Ra/R）為一個(gè)量綱一經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，表示彈體入水沖擊的擾動(dòng)范圍，其中Ra表示入水沖擊的擾動(dòng)最大半徑。忽略重力效應(yīng)，式（6）也可以用來(lái)描述平頭彈體入水的流體動(dòng)能變化。對(duì)于有限長(zhǎng)度平頭彈體的空泡內(nèi)勢(shì)能Ep可表示為

根據(jù)式（3），彈體動(dòng)能Et隨侵徹距離xp的變化率為

入水初期忽略速度的影響，可認(rèn)為Cd為常數(shù)。根據(jù)能量守恒原理，有

解上述方程并考慮近似關(guān)系式vp＝（x－x0）/（t－t0），可得到空泡半徑隨隨侵徹距離變化的關(guān)系式

式中：x0表示t0時(shí)刻彈體的位移，R0為彈體頭部半徑。從式（10）可以看出，空泡尺寸與彈體頭部形狀、彈體阻力系數(shù)、空化數(shù)以及經(jīng)驗(yàn)系數(shù)N有關(guān)。對(duì)于圓球垂直高速入水，G.Birkhoff等［6］推薦2.7≤N≤3.4，H.H.Shi等［8］取N＝3。但對(duì)于柱形彈體，發(fā)現(xiàn)N＝3時(shí)模型計(jì)算結(jié)果低估了實(shí)際的空泡尺寸，其值應(yīng)小于3。

以（x－x0）作為一個(gè)變量，取Cd＝0.83，σ＝0.015，N＝2時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模型比較如圖8所示，兩者符合很好，同時(shí)也可以看出不同速度下的彈體空泡尺寸是基本一致的，速度對(duì)平頭彈體早期入水的空泡尺寸幾乎無(wú)影響。

圖8 空泡尺寸實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模型對(duì)比Fig.8 Comparison of the cavity model with the experimental data

3 結(jié) 論

（1）彈體頭部形狀對(duì)彈體入水的彈道穩(wěn)定性影響很大，平頭柱形彈體最穩(wěn)定，截卵形彈體其次，卵形彈最差，呈現(xiàn)出頭部越銳利越容易發(fā)生偏轉(zhuǎn)的特性。（2）平頭彈體在水中表現(xiàn)出極強(qiáng)的速度衰減特性，同時(shí)衰減系數(shù)k很大程度上影響著彈體速度衰減規(guī)律，而初始空化數(shù)對(duì)速度衰減影響很小。入水初期，不同速度下的平頭彈體的空泡形狀基本相同，空泡形狀由彈頭形狀、速度衰減系數(shù)以及空化數(shù)等所確定。通過(guò)理論分析，給出了彈體速度衰減公式以及空泡模型，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論結(jié)果吻合較好。

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