廖 耘，楊 岳，王 婷

(中南大學交通運輸工程學院，湖南長沙 410075)

鐵路客運列車懸架參數(shù)穩(wěn)健性設(shè)計＊

廖 耘，楊 岳，王 婷

(中南大學交通運輸工程學院，湖南長沙 410075)

鐵路車輛的懸架參數(shù)對車輛運行平穩(wěn)性和舒適性具有重要的影響。為了保證車輛在動態(tài)變化的運行工況下具有良好的穩(wěn)定性，對車輛懸架參數(shù)穩(wěn)健性進行設(shè)計。綜合考慮車輛一系懸掛和二系懸掛的車輛六自由度垂向動力學模型與懸架參數(shù)對運行平穩(wěn)性的影響。采用田口方法穩(wěn)健性設(shè)計原理，研究確定了車輛懸架參數(shù)穩(wěn)健性設(shè)計流程及懸架設(shè)計參數(shù)中的可控因素和外界噪聲因素。在此基礎(chǔ)上，進行懸架參數(shù)內(nèi)外正交表設(shè)計，并利用Matlab編程分析計算了在多種典型工況下的運行平穩(wěn)性指標值。分析結(jié)果表明:通過對多種工況下車輛Sperling指標和信噪比的分析比較，得到了穩(wěn)健性最優(yōu)的懸架參數(shù)組合，較好地解決了變工況下車輛懸架剛度和阻尼的匹配問題。

穩(wěn)健性設(shè)計;運行平穩(wěn)性;懸掛參數(shù)

穩(wěn)健性(robustness)指因素狀況發(fā)生微小變差對因變量影響的不敏感性［5－6］。穩(wěn)健設(shè)計就是通過調(diào)整設(shè)計變量及控制其容差使可控因素和不可控因素當與設(shè)計值發(fā)生變差時仍能保證產(chǎn)品質(zhì)量的一種工程方法［7－8］。車輛懸架參數(shù)穩(wěn)健性設(shè)計的目的在于尋找一組最佳的懸架設(shè)計參數(shù)，使車輛在運行工況變化情況下，仍能達到較優(yōu)的運行平穩(wěn)性。

本文利用車輛垂向動力學模型描述車輛懸架彈簧、減振器的性能參數(shù)對運行平穩(wěn)性的影響，以田口方法作為懸架參數(shù)穩(wěn)健性設(shè)計的基本工具，對鐵路客車運行平穩(wěn)性的懸架參數(shù)穩(wěn)健性設(shè)計，以使得鐵道車輛在不同的運行工況條件下，均能滿足具有良好的運行平穩(wěn)性要求。

1 車輛運行平穩(wěn)性分析模型

為使車輛自振頻率降低，鐵路客車一般采用兩系懸掛裝置提高運行平穩(wěn)性。車輛在運行過程中的振動是一個很復雜的問題，為了使車輛模型精確化，采用四軸串聯(lián)的兩系彈簧懸掛車輛模型來描述車輛的垂向振動［9］，如圖1所示，圖中參數(shù)值如表1所示。

圖1 鐵路客車垂向振動模型Fig.1 Railway passenger vertical vibration model

圖1中各參數(shù)的意義:Mc和Mb分別為車體及一個構(gòu)架的質(zhì)量;Ic為車體繞通過其重心的y軸的轉(zhuǎn)動慣量;K1和K2分別為轉(zhuǎn)向架一系垂向剛度和二系垂向剛度;C1和C2分別為轉(zhuǎn)向架一系垂向阻尼和二系垂向阻尼;L，Lb和Lw分別為車體總長、轉(zhuǎn)向架定距之半和軸距之半;Zc，Zb1和Zb2分別為車體及一、二位構(gòu)架的沉浮振動位移;θ1，θ2和θ3分別為車體及一、二位構(gòu)架的點頭振動角位移。

表1 鐵路客車垂向模型參數(shù)Table 1 Railway passenger vertical model parameters

2 車輛懸架參數(shù)穩(wěn)健性設(shè)計

2.1 基于田口方法的車輛懸架參數(shù)穩(wěn)健性設(shè)計原理

基于“田口方法”的穩(wěn)健性設(shè)計是一種低成本、高效益的質(zhì)量工程方法，由日本田口玄一博士提出。田口方法強調(diào)設(shè)計對質(zhì)量的重要作用，將質(zhì)量重點由制造階段前移到設(shè)計階段。田口穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計是基于損失模型的穩(wěn)健設(shè)計，主要通過對信噪比(S/N)的正交試驗等進行分析。田口穩(wěn)健性參數(shù)設(shè)計有2個基本工具:一是正交實驗設(shè)計;二是由平均損失函數(shù)演變而來的信噪比。通過信噪比可將損失模型轉(zhuǎn)換為信噪比指標并作為衡量產(chǎn)品質(zhì)量的特性值，信噪比越大穩(wěn)健性越好。正交試驗設(shè)計方法只需要完成少數(shù)試驗就能較全面反映出試驗條件完全組合的內(nèi)在規(guī)律，以確定參數(shù)的最佳組合，以提高設(shè)計效率。

根據(jù)田口方法穩(wěn)健性設(shè)計原理，車輛懸架參數(shù)的穩(wěn)健性設(shè)計過程如圖2所示。具體如下:在建立車輛運行平穩(wěn)性垂向動力學模型基礎(chǔ)上，選定懸架可控因子和噪聲因子，設(shè)計內(nèi)外正交試驗表。然后，利用Matlab編程計算正交表內(nèi)各工況下的運行平穩(wěn)性Sperling指標值，得到各組合情況下的對應數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上，采用質(zhì)量管理軟件Minitab中的田口試驗設(shè)計工具，處理內(nèi)外正交表試驗數(shù)據(jù)，得到在噪聲因素變動情況下的懸架可控因子各組合的Sperling均值和望小特性信噪比，經(jīng)分析比較得到懸架穩(wěn)健性設(shè)計最佳參數(shù)組合。

圖2 車輛懸架參數(shù)穩(wěn)健性設(shè)計流程Fig.2 Vehicle suspension parameters robustness design process

2.2 車輛懸架的可控因子和噪聲因子

為進行車輛懸架參數(shù)穩(wěn)健性設(shè)計，需確定懸架參數(shù)的可控因子與噪聲因子。由于懸架一系和二系剛度和阻尼對運行平穩(wěn)性和乘坐乘坐舒適性具有較大影響，且屬于可調(diào)整的設(shè)計參數(shù)，故主要選擇一系二系剛度和阻尼為可控因子。又由于車輛載荷和車速對運行平穩(wěn)性也具有較大影響，且屬于不能調(diào)整的設(shè)計條件，故將車速和載荷(載客量)設(shè)為噪聲因子。

四是以宣傳培訓為抓手營造良好社會氛圍。組織部門應把人大制度理論納入領(lǐng)導干部特別是鎮(zhèn)街黨（工）委書記教育培訓的重要內(nèi)容，通過邀請人大專家授課、開展民主法治教育等形式，提高鎮(zhèn)街黨（工）委書記對人大工作重要性的認識，提高強化其把黨委決策與人大依法行使職權(quán)相結(jié)合的意識；宣傳部門和新聞單位應把宣傳人大工作列入年度工作計劃，開展常態(tài)化、有針對性的宣傳，及時報道人大工作中涌現(xiàn)出的好典型、好經(jīng)驗，提高全社會對人大工作的認知度。人大常委會應重點抓好鎮(zhèn)街人大干部和代表的學習培訓，通過舉辦學習班、交流研討會等，使其深刻理解人大工作的性質(zhì)和特點，熟悉掌握履職的程序和方法。

為了詳細分析車輛懸架可控因子和噪聲因子對車輛運行穩(wěn)定性的的影響，根據(jù)車輛實際運行工況，每個因子的水平選擇如表2所示。

表2 車輛懸架因子水平表Table 2 Vehicle suspension parameters level table

2.3 內(nèi)外正交試驗表設(shè)計

根據(jù)田口方法用一個正交表對可控因子和水平進行安排，稱為內(nèi)表(Inter Array)設(shè)計，采用另外一個正交表對噪聲因子和水平進行安排，稱為外表(Outer Array)設(shè)計，一般情況下內(nèi)表為橫，外表為縱，縱橫交錯，這樣做就相當于可控制表中的每個水平組合與噪聲表中的每個組合相乘構(gòu)成一個乘積表(Cross Array)，這樣就形成了一個田口式的試驗設(shè)計。

根據(jù)田口方法設(shè)計內(nèi)外正交試驗表，一系懸掛的垂向剛度和阻尼(K1，C1)、二系懸掛的垂向剛度和阻尼(K2，C2)四個因素放置在內(nèi)表，選擇L25(54)標準正交表;載客量(M)和車速放置(V)在外表，選擇L12(3'×6')標準正交表，如圖3所示。

2.4 信噪比的確定

Sperling指標在國際上廣泛用來評價車輛運行平穩(wěn)性。Sperling平穩(wěn)性指標計算公式為:

式中:j為振動加速度，cm/s2;f為振動頻率，Hz;F(f)為頻率修正系數(shù)。

對于垂向振動，F(xiàn)(f)計算公式為:

圖3 田口試驗表Fig.3 Taguchi test table

實際上車輛是隨機振動的，振動的加速度和頻率都隨時間而變化，此時需要將振動波形按頻率分組。實際評定時將所要分析的加速度波形按頻率分組，根據(jù)每一組的加速度和頻率計算該組的平穩(wěn)性指標Wi，對每組進行合成，總的平穩(wěn)性指標表達式為:

式中，N為整個波段的分組總數(shù)。表3為我國客車車輛運行平穩(wěn)性評定等級。

表3 我國客車車輛平穩(wěn)性評定等級Table 3 China＇s passenger vehicle ride quality rating

根據(jù)車輛運行平穩(wěn)性指標可知，平穩(wěn)性指標越小車輛運行越穩(wěn)定，即函數(shù)的均值μ和方差σ2越小越好，考慮到信噪比越大越好，設(shè)信噪比RSN為:

對式(4)取常對數(shù)轉(zhuǎn)化為分貝值，得:

式中，μ2+σ2根據(jù)概率統(tǒng)計知識可用輸出函數(shù)值的無偏估計代替，轉(zhuǎn)化后的信噪比為:

式中，yi為相應目標函數(shù)輸出值，即Sperling平穩(wěn)性指標值。

3 懸架參數(shù)穩(wěn)健性分析

根據(jù)2.3節(jié)所述正交試驗表設(shè)計原理，得到如表4所示的懸架參數(shù)內(nèi)外正交試驗表的內(nèi)表和外表。利用Matlab對車輛運行平穩(wěn)性垂向動力學模型進行編程計算，得到正交試驗表中各組合工況下的Sperling指標值。采用Minitab軟件中的田口試驗設(shè)計處理工具，在噪聲因子變動情況下，得到表4中可控因子各組合情況下的Sperling均值和望小特性信噪比SNR值。

表4 基于內(nèi)外正交表的Sperling指標值和信噪比Table 4 Sperling indexes and SNR of internal and external orthogonal table

從表4可以看出，試驗10(K1=1 100 KN/m，C1=35 kN·s/m，K2=150 kN/m，C2=15 kN·s/m)的信噪比值在車輛各種不同的行駛工況下最大，根據(jù)信噪比越大越穩(wěn)健的特性，該試驗的懸架參數(shù)穩(wěn)健性最好。

根據(jù)表4的內(nèi)外正交表，得在望小特性下可控因子(K1，C1，K2和C2)在各水平下的信噪比，以及噪聲因子(V和M)在各水平下的信噪比，結(jié)果如表5所示。

表5 望小特性各因子信噪比反應表Table 5 Each factor SNR reaction table of smaller－thebetter characteristic

根據(jù)表5所示因子反應可繪制出各因子的水平趨勢圖，圖4是K1因子在各水平下的信噪比主效應圖，圖5是K2因子在各水平下的信噪比主效應圖，圖6是C1因子在各水平下的信噪比主效圖應圖，圖7是C2因子在各水平下的信噪比主效圖應圖，圖8是V因子在各水平下的信噪比主效應圖，圖9是M因子在各水平下的信噪比主效應圖。

圖4 K1因子各水平的信噪比主效應圖Fig.4 K1 factor main effects of each level SNR

圖5 K2因子各水平的信噪比主效應圖Fig.5 K2 factor main effects of each level SNR

圖6 C1因子個水平的信噪比主效應圖Fig.6 C1 factor main effects of each level SNR

圖7 C2因子各水平的信噪比主效應圖Fig.7 C2 factor main effects of each level SNR

圖8 V因子各水平的信噪比主效應圖Fig.8 V factor main effects of each level SNR

圖9 M因子各水平的信噪比主效應圖Fig.9 M factor main effects of each level SNR

根據(jù)圖4～圖7的可控因子水平趨勢可知，最優(yōu)組合K1，C1，K2和C2的水平取1，5，1和2 。根據(jù)圖8～圖9可知，噪聲因子的影響趨勢是:隨著車輛速度的增加，信噪比值呈下降趨勢，隨載荷的增加，信噪比值呈上升趨勢。

穩(wěn)健性設(shè)計前后的可控因子(K1，C1，K2和C2)在噪聲因子(V和M)變化的影響情況下的Sperling平均值和信噪比如表6所示。

表6 穩(wěn)健設(shè)計前后車輛Sperling平均值和信噪比Table 6 Vehicle Sperling averages and SNR of robust design before and after

從表6可以看出，穩(wěn)健性設(shè)計后車輛運行平穩(wěn)性值從1.031下降到0.871，根據(jù)表3可知車輛運行平穩(wěn)性較好，但效果不是很明顯。穩(wěn)健性設(shè)計后信噪比(SNR)的值從初始值 －0.332上升到0.291，在車輛運行平穩(wěn)的情況下穩(wěn)健性得到較大的提高。因此通過穩(wěn)健性設(shè)計，車輛在運行工況變化的情況下，車輛的運行平穩(wěn)性良好，穩(wěn)健性得到了顯著提高。

4 結(jié)論

(1)通過引入車輛六自由度垂向動力學模型，為車輛懸架參數(shù)對平穩(wěn)性的影響提供了理論分析依據(jù)。

(2)設(shè)計了基于田口方法的車輛懸架參數(shù)穩(wěn)健性設(shè)計流程，并以一系和二系懸架垂向剛度和阻尼作為可控因子，車輛運行速度和載客量和噪聲因子，確立了懸架參數(shù)穩(wěn)健性設(shè)計基本方案。

(3)利用Taguchi方法設(shè)計內(nèi)外正交表，根據(jù)正交表中車輛平穩(wěn)性指標值計算出多種典型工況下的信噪比，根據(jù)信噪比越大越穩(wěn)健的特點得到了穩(wěn)健性最優(yōu)的懸架參數(shù)組合，解決了變運行工況下車輛懸架剛度和阻尼不匹配問題，從而使車輛運行平穩(wěn)性得到提高。所得結(jié)果對鐵道車輛懸架參數(shù)設(shè)計和優(yōu)選具有指導意義。

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Robust design of suspension parameters for railway passenger train

LIAO Yun，YANG Yue，WANG Ting

(School of Traffic and Transportation Engineering，Central South University，Changsha 410075，China)

Suspension parameters of railway vehicles have an important influence on ride quality and ride comfort of vehicles.In order to guarantee a good ride quality under dynamic changes of running condition，robustness is designed to vehicle suspension parameters.A 6 freedom degree vertical dynamics model is introduced with comprehensive consideration of primary and secondary suspension，and suspension parameters on the effect of ride quality is described in the vertical dynamics model.Through Taguchi robust design theory，the robust design process of vehicle suspension parameters and the controllable factors and external noise factors of suspension design parameters are studied and determined.On this basis，internal and external orthogonal tables are designed about suspension parameters，and the evaluation indicators of vehicle ride quality are calculated under all kinds of typical working conditions by Matlab programming.Analysis results show that optimization and robust design of vehicle suspension parameters are achieved by comparing Sperling index with signal to noise ratio，and a good solution for reasonable matching between vehicle suspension stiffness and damping is provided under changing running conditions.

robust design;ride quality;suspension parameters

U270.2

A

1672－7029(2011)05－0090－06

2011－06－30

廖 耘(1963－)，男，湖南益陽人，研究員，從事軌道交通設(shè)備設(shè)計、運用與維護研究