張兆寧，賀拴海，趙 煜

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西西安 710064;2.蘭州理工大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅蘭州 730050)

基于反演理論在役連續(xù)剛構(gòu)橋有效預(yù)應(yīng)力識(shí)別＊

張兆寧1，2，賀拴海1，趙 煜1

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西西安 710064;2.蘭州理工大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅蘭州 730050)

由于受環(huán)境、氣候、荷載及其他外在因素的共同影響，施加于橋梁結(jié)構(gòu)的預(yù)應(yīng)力也隨之發(fā)生變化，準(zhǔn)確掌握其內(nèi)部真實(shí)的應(yīng)力狀態(tài)對(duì)保證橋梁的安全運(yùn)營(yíng)至關(guān)重要。針對(duì)這一問(wèn)題，以反演理論為基礎(chǔ)，依據(jù)橋梁服役期間結(jié)構(gòu)變位的實(shí)際監(jiān)測(cè)結(jié)果，由位移反分析法得到了不同時(shí)間點(diǎn)梁體內(nèi)存在的有效預(yù)應(yīng)力數(shù)值。以某一預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)槔ㄟ^(guò)反分析得到的有效預(yù)應(yīng)力為參數(shù)，重新建立有限元計(jì)算模型，分析了在設(shè)計(jì)荷載作用下梁體強(qiáng)度及剛度的變化情況。理論結(jié)果與實(shí)測(cè)位移的對(duì)比表明，利用反分析法可以較為精確地預(yù)測(cè)服役期間橋梁內(nèi)真實(shí)的預(yù)應(yīng)力狀態(tài)。

連續(xù)剛構(gòu)橋;反演理論;目標(biāo)函數(shù);有效預(yù)應(yīng)力;識(shí)別

對(duì)已建預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋而言，在服役期間由于受到外界不同因素(如荷載、氣候、自然災(zāi)害等)的共同影響，其原始強(qiáng)度、剛度狀態(tài)均會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的變化，其表現(xiàn)主要是位移、應(yīng)力的不斷增大。伴隨位移場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)的不斷擴(kuò)散，梁體一些部位會(huì)出現(xiàn)不同程度的開(kāi)裂損傷等問(wèn)題，直接影響橋梁的使用性、耐久性及可靠性。為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)對(duì)影響梁體強(qiáng)度、剛度的主要因素的分析研究表明，其中，預(yù)應(yīng)力損失是引起預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)受力性能隨時(shí)間逐漸退化的主要因素之一。目前，對(duì)引起預(yù)應(yīng)力損失的成因、組成、解決措施等相關(guān)理論研究均比較深入［1－6］。但國(guó)內(nèi)外在成橋狀態(tài)至不同運(yùn)營(yíng)期間梁體實(shí)際有效預(yù)應(yīng)力狀態(tài)方面的相關(guān)研究還比較少，如何準(zhǔn)確預(yù)測(cè)及實(shí)測(cè)出梁體有效預(yù)應(yīng)力仍然是需要深入研究的一個(gè)課題。國(guó)內(nèi)規(guī)范給出了各種預(yù)應(yīng)力損失的理論計(jì)算公式［7］，但對(duì)在役預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋而言，規(guī)范中所提供的計(jì)算公式已不能再簡(jiǎn)單地加以套用。如何確定橋梁運(yùn)營(yíng)期間其內(nèi)部真實(shí)預(yù)應(yīng)力狀態(tài)是亟待解決的一個(gè)工程難題。針對(duì)這一問(wèn)題，本文以反演理論為基礎(chǔ)，通過(guò)實(shí)測(cè)服役期間橋梁梁體不同時(shí)間點(diǎn)主要控制截面測(cè)點(diǎn)位移，通過(guò)建立相關(guān)反分析模型對(duì)有效預(yù)應(yīng)力進(jìn)行了識(shí)別，然后依據(jù)反演所得結(jié)果重新建立分析模型進(jìn)行正分析，以此來(lái)評(píng)價(jià)在役預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁強(qiáng)度及剛度的變化過(guò)程。

1 反演基本原理

參數(shù)反演問(wèn)題實(shí)際上是一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，它直接利用正分析的過(guò)程，通過(guò)迭代最小誤差函數(shù)，逐次修正未知參數(shù)的試算值，直至獲得最優(yōu)解［8－11］。將模型輸出表示成待求參數(shù)的顯函數(shù)，通過(guò)模型輸出的量測(cè)值，利用函數(shù)關(guān)系反求出待求參數(shù)。對(duì)于線彈性問(wèn)題中，在待求量與量測(cè)信息之間建立如下的線形方程組:

式中:［K］為未知量的影響系數(shù)陣;{x}為待求未知量陣;{y}為與量測(cè)信息有關(guān)的已知列陣。

設(shè)獨(dú)立量測(cè)信息的總數(shù)N，待求未知量總數(shù)M，量測(cè)信息的最佳估計(jì)量Ui與量測(cè)值之間的誤差為 εi，則有:

由此可知，當(dāng)量測(cè)信息的總數(shù)大于待求未知量總數(shù)，即N＞M時(shí)，可將目標(biāo)函數(shù)定義為:

為使目標(biāo)函數(shù)即最佳估計(jì)量之間誤差的平方和為最小，需要滿足的條件為:

將式(4)代入式(3)，利用最小二乘法原理作優(yōu)化處理后，展開(kāi)得到其正則方程基本表達(dá)式及矩陣形式:

由式(6)可解得直接用于求解材料特性參數(shù)的線形代數(shù)方程組的普遍表達(dá)式:

2 有效預(yù)應(yīng)力反演識(shí)別

2.1 目標(biāo)函數(shù)的建立

由于受環(huán)境、儀器設(shè)備、方法、讀數(shù)誤差等因素的綜合影響，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的梁體位移不可避免地存在誤差。為了減小誤差，量測(cè)的數(shù)量必須大于待求參數(shù)個(gè)數(shù)，然后通過(guò)優(yōu)化技術(shù)得到最優(yōu)參數(shù)值。目標(biāo)函數(shù)的建立是優(yōu)化反分析的基礎(chǔ)，一般表示為系統(tǒng)的實(shí)際量測(cè)值和模型輸出值偏差的某個(gè)函數(shù)。在預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋預(yù)應(yīng)力識(shí)別過(guò)程中可采用最小二乘法建立如下的目標(biāo)函數(shù)式:

式中:n為梁體實(shí)測(cè)位移數(shù)量;ui為梁體豎向位移實(shí)測(cè)值;vi為梁體豎向位移理論計(jì)算值。

2.2 預(yù)應(yīng)力辨識(shí)參數(shù)

建立反分析模型以連續(xù)介質(zhì)為基礎(chǔ)，鋼絞線可以看做是均勻連續(xù)非線性介質(zhì)，其工作狀態(tài)處于彈塑性范圍。由于梁體預(yù)應(yīng)力布置時(shí)存在平彎、豎彎及橫彎情況，加之梁體構(gòu)造上的差異，不同梁段處實(shí)際預(yù)應(yīng)力損失也有所區(qū)別。為了簡(jiǎn)化分析，假定同一束鋼絞線各個(gè)位置產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力損失為一恒定值，該值綜合體現(xiàn)各項(xiàng)預(yù)應(yīng)力損失的共同影響。對(duì)于從整體上分析預(yù)應(yīng)力損失，這種簡(jiǎn)化是可行的。因此，反分析所得的有效預(yù)應(yīng)力其實(shí)為“平均綜合有效預(yù)應(yīng)力”，是一個(gè)宏觀的整體性參數(shù)。

2.3 反演計(jì)算模型及參數(shù)

某一三跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋(35.0 m+60.0 m+35.0 m)，設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)為公路 － Ⅰ級(jí)，截面形式為單箱單室，主梁混凝土標(biāo)號(hào)為C50，預(yù)應(yīng)力鋼筋采用 15.24 mm鋼絞線，設(shè)計(jì)強(qiáng)度1 860 MPa。根據(jù)設(shè)計(jì)資料及施工期間預(yù)應(yīng)力張拉控制規(guī)定，有限元分析時(shí)初始預(yù)應(yīng)力輸入?yún)?shù)取為1 395 MPa。由于梁體位移在運(yùn)營(yíng)期間表現(xiàn)為一隨機(jī)動(dòng)態(tài)變量，為此，通過(guò)布設(shè)于箱梁1/4中跨、3/8中跨及1/2中跨底板等測(cè)點(diǎn)的位移傳感器來(lái)量測(cè)車(chē)輛隨機(jī)通過(guò)時(shí)的動(dòng)態(tài)位移。然后，將所測(cè)位移進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)處理得到各測(cè)點(diǎn)平均效應(yīng)值。為了減少溫度對(duì)實(shí)測(cè)結(jié)果的影響，測(cè)試安排在清晨進(jìn)行。用于反演計(jì)算所需梁體服役期間不同時(shí)間點(diǎn)箱梁實(shí)測(cè)豎向位移如表1所示。對(duì)應(yīng)于式(1～7)，{x}為箱梁實(shí)際有效預(yù)應(yīng)力值;{y}為梁體實(shí)測(cè)位移值。反演計(jì)算有限元1/2模型如圖1所示。

圖1 有限元計(jì)算模型Fig.1 Finite element model

表1 箱梁測(cè)點(diǎn)豎向位移Table 1 Vertical monitoring deflection of box girder mm

2.4有效預(yù)應(yīng)力反演結(jié)果

以ANSYS分析軟件為計(jì)算平臺(tái)，以不同時(shí)間點(diǎn)實(shí)測(cè)位移進(jìn)行反演計(jì)算，梁體內(nèi)有效預(yù)應(yīng)力迭代隨次數(shù)的變化規(guī)律如圖2～圖7所示。

圖2 有效預(yù)應(yīng)力反演迭代變化曲線Fig.2 Inversion iterative chart of effective pre－stress

圖3 有效預(yù)應(yīng)力隨迭代次數(shù)的變化規(guī)律Fig.3 Inversion iterative chart of effective pre－stress

圖4 有效預(yù)應(yīng)力隨迭代次數(shù)的變化規(guī)律Fig.4 Inversion iterative chart of effective pre－stress

圖5 有效預(yù)應(yīng)力隨迭代次數(shù)的變化規(guī)律Fig.5 Inversion iterative chart of effective pre－stress

通過(guò)分析計(jì)算可知，當(dāng)中跨跨中實(shí)測(cè)豎向位移分別為 34.1，36.9，38.8，40.8，44.3 和 46.6 mm時(shí)，通過(guò)反演分析得到梁體在不同位移下對(duì)應(yīng)的有效 預(yù) 應(yīng) 力 分 別 為 1 261.0，1 191.2，1 144.1，1 094.3 ，1 008.1和 950.4 MPa。對(duì)應(yīng)于上述各種情況下的預(yù)應(yīng)力損失分別為 9.6%，14.6%，18.0%，21.6%，27.7%及 31.9%。

圖6 有效預(yù)應(yīng)力隨迭代次數(shù)的變化規(guī)律Fig.6 Inversion iterative chart of effective pre－stress

圖7 有效預(yù)應(yīng)力隨迭代次數(shù)的變化規(guī)律Fig.7 Inversion iterative chart of effective pre－stress

3 箱梁強(qiáng)度及剛度分析

以上述反演分析得到的有效預(yù)應(yīng)力為參數(shù)，重新建立有限元計(jì)算模型進(jìn)行強(qiáng)度及剛度分析，中跨跨徑撓度及底板拉應(yīng)力隨不同預(yù)應(yīng)力的變化曲線如圖8～圖9所示。

圖8 中跨跨徑撓度隨有效預(yù)應(yīng)力的變化規(guī)律Fig.8 Deflection of mid － span with different effective pre－stress

圖9 中跨跨徑底板拉應(yīng)力隨有效預(yù)應(yīng)力的變化規(guī)律Fig.9 Tensile stress of bottom slab for mid － span with different effective pre－stress

通過(guò)計(jì)算可知，當(dāng)施加于梁體的有效預(yù)應(yīng)力分別為 90.4%，85.4%，82.0%，78.4%，72.3% 及68.1%時(shí)，中跨跨中產(chǎn)生的最大豎向位移分別為32.8，35.1，37.2，39.0，42.9 及 44.9 mm，實(shí)測(cè)位移與理論分析值最大誤差為4.9%。在不同的有效應(yīng)力作用下，中跨跨徑底板最大拉應(yīng)力分別為1.91，2.05，2.17，2.37，2.52 及 2.63 MPa。

4 結(jié)語(yǔ)

以反演理論為基礎(chǔ)，通過(guò)建立反分析模型，以預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁服役期間控制截面實(shí)測(cè)位移進(jìn)行位移反分析，計(jì)算得到其運(yùn)營(yíng)期間不同時(shí)間有效預(yù)應(yīng)力值。利用由反演分析所得的數(shù)值作為正分析計(jì)算時(shí)的初始參數(shù)，對(duì)梁體強(qiáng)度及剛度進(jìn)行了分析，以此來(lái)動(dòng)態(tài)跟蹤其應(yīng)力、位移狀態(tài)。本文提出的預(yù)應(yīng)力反分析法為在役預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋預(yù)應(yīng)力損失識(shí)別提供了一條新的思路，可為其承載能力評(píng)估提供可靠的參數(shù)，以此確保理論分析結(jié)果的可靠性及準(zhǔn)確性。

［1］任茶仙，竺潤(rùn)祥.連續(xù)曲線箱梁預(yù)應(yīng)力效應(yīng)分析［J］.工程力學(xué)，2000，17(4):138 －144.

REN Cha-xian，ZHU Run-xiang.Analysis of prestressing effect for curved continuous box girders［J］.Engineering Mechanics，2000，17(4):138 －144.

［2］張?jiān)?，劉世?后張法預(yù)應(yīng)力混凝土梁鋼束預(yù)應(yīng)力損失研究［J］.中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2002，15(2):76 －78.

ZHANG Yuan-hai，LIU Shi-zhong.Study of the loss of pre－stress of tendon in post－tensioned prestressed concrete beams［J］.China Journal of Highway and Transport，2002，15(2):76 －78.

［3］程壽山，李興慶，于剛勤，等.預(yù)應(yīng)力連續(xù)梁橋預(yù)應(yīng)力損失預(yù)測(cè)及測(cè)試方法研究［J］.公路交通科技，2006，23(4):71－73.

CHENG Shou-shan，LI Xing-qing，YU Gang-qin，et al.Research on predication and test method to prestressed a concrete continuous beam bridge［J］.Journal of Highway and Transportation Research and Development，2006，23(4):71－73.

［4］汪勁豐，項(xiàng)貽強(qiáng)，徐 興.大跨度混凝土橋梁預(yù)應(yīng)力空間效應(yīng)分析［J］.浙江大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，39(1):154－159.

WANG Jin-feng，XIANG Yi-qiang，XU Xing.Research on spatial effect of prestressing force in long－span concrete bridge［J］.Journal of Zhejiang University:Engineering Science，2005，39(1):154 －159.

［5］汪勁豐，項(xiàng)貽強(qiáng)，徐 興.橋梁空間分析中預(yù)應(yīng)力效應(yīng)分析方法研究［J］.計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2007，24(4):459 －463.

WANG Jin-feng，XIANG Yi-qiang，XU Xing.Numerical simulation of failure process of reinforced concrete specimen under uniaxial tension［J］.Chinese Journal of Computational Mechanics，2007，24(4):459 －463.

［6］李清富，辛保兵，李 科.基于SVM的預(yù)應(yīng)力混凝土梁有效預(yù)應(yīng)力識(shí)別［J］.鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，32(1):18－21.

LI Qing-fu，XIN Bao-bing，LI Ke.Identification of the effective pre－stress in prestressed concrete beam based on support vector machine［J］.Journal of Zhengzhou University:Engineering Science，2011，32(1):18 －21.

［7］JTG D62—2004，公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京:人民交通出版社社，2004.

JTG D62—2004，Code for design of highway reinforced concrete and prestressed concrete bridges and culverts［S］.Beijin:China Communications Press，2004.

［8］袁 勇，孫 鈞.巖體工程優(yōu)化反演的目標(biāo)函數(shù)［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，1994，16(2):29 －36.

YUAN Yong，SUN Jun.Objective function in optimal back analysis for rock engineering ［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，1994，16(2):29 －36.

［9］張路青，賈正雪.彈性位移反分析對(duì)地應(yīng)力、彈模的反演唯一性［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2001，23(2):172 －177.

ZHANG Lu-qing，JIA Zheng-xue.Inversion uniqueness of elastic displacement back－analysis for ground stress，elastic modulus and poisson’s ratio［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2001，23(2):172 －177.

［10］趙 冰，盛國(guó)剛，李 寧.位移反分析的有限元線法及其工程應(yīng)用［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2004，23(7):1146－1149.

ZHAO Bing，SHENG Guo-gang，LI Ning.Back analysis method based on finite element method of lines and its application to geo － engineering［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2004，23(7):1146 －1149.

［11］孫學(xué)先，張 慧.反演理論在懸臂灌筑平彎梁橋線形監(jiān)控中的應(yīng)用［J］.工程力學(xué)，2007，24(12):135－138.

SUN Xue-xian，ZHANG Hui.Appliance of inversion theory in alignment control of plane curved bridge by cantilever segmental construction［J］.Engineering Mechanics，2007，24(12):135 －138.

Effective pre－stress identification of the continuous rigid frame bridge in service based on inversion theory

ZHANG Zhao-ning1，2，HE Shuan-hai1，ZHAO Yu1

(1.School of Highway，Chang’an University，Xi’an 710064，China;2.School of Civil Engineering，Lanzhou University of Technology，Lanzhou 730050，China)

Due to the environment，climate，loads and other external factors，the pre － stress applied to the bridge is not constant.It is important for engineers to find out the accurate stress condition in order to ensure security of the bridge in service.To solve the problem mentioned above，according to actual monitoring displacement of the bridge in service at different time，the effective pre－stress is obtained by the displacement inversion method based on the inversion theory.Lastly，taking the pre－stressed concrete continuous rigid frame bridge for example，the finite element model with different effective pre－stress is established and the strength and stiffness are analyzed under design load.It is shown from the comparison results of analytical displacements and measured ones that the inverse method is an effective way to predict reasonable pre－stress for the bridge in service.

continuous rigid frame bridge;inversion theory;object function;effective pre－stress;identification

TU448.23

A

1672－7029(2011)06－0012－05

2011－11－16

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50908017)

張兆寧(1978－)，男，寧夏固原人，講師，博士研究生，從事橋梁結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)及可靠度研究