向 平，周 敏，趙 鑫，張 釗，劉 林

(1.重慶電力高等?？茖W(xué)校，重慶400053;2.中國二重集團德陽重型裝備股份有限公司，四川德陽618013)

0 引言

蝸輪副傳動機構(gòu)為常用減速機械設(shè)備中的一種，是以蝸桿為主動件、蝸輪為從動件構(gòu)成的，并以蝸桿中心軸與蝸輪中心軸交錯90°傳遞運動與動力的機械裝備。該機械結(jié)構(gòu)具有傳動比大、傳動平穩(wěn)以及結(jié)構(gòu)尺寸緊湊等優(yōu)點，在機床工業(yè)、冶金機械、礦山機械、起重機械以及船舶和儀器等設(shè)備中得到廣泛應(yīng)用。由于蝸輪副嚙合處的表面為復(fù)雜曲面，在設(shè)計時，過程繁瑣、效率低下，對于設(shè)計者來說，選用Inventor實現(xiàn)制作“數(shù)字樣機”去顛覆實物樣機，可試驗在各種預(yù)計工況下的安全穩(wěn)定性等在過去只有用實體產(chǎn)品才能完成的任務(wù)。憑借Inventor較為人性化的的圖形處理方式，將基于該軟件的蝸輪副建模方法應(yīng)用于生產(chǎn)實踐中，方便設(shè)計者清晰地表達設(shè)計意圖，實現(xiàn)從數(shù)字模型到產(chǎn)品實體的無縫連接(見圖1)。

1 蝸輪副建模的理論基礎(chǔ)

圖1 數(shù)字蝸輪副減速器、蝸輪副蝶閥

參數(shù)化建模是指利用設(shè)計對象確定基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，就會自動生成與其相關(guān)的尺寸，從而完成快速、準確的造型設(shè)計。在蝸輪副中，只有當模數(shù)相同、蝸桿的導(dǎo)程角與蝸輪的螺旋角大小相等且方向一致時，才能使蝸桿螺旋齒逐漸與蝸輪齒嚙合，這就要求相關(guān)參數(shù)之間滿足嚴謹?shù)膫鲃雨P(guān)系。鑒于這個原因，蝸輪副在Inventor中采用的是參數(shù)化建模。

表1 標準模數(shù)與蝸桿的特性系數(shù)

一般來講，蝸桿上只有一條螺旋線的稱為單頭蝸桿，即蝸桿旋轉(zhuǎn)一周，蝸輪相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)一個齒，若蝸桿上有兩條螺旋線，就稱為雙頭蝸桿，即蝸桿旋轉(zhuǎn)一周，蝸輪轉(zhuǎn)過兩個齒。依此類推，通常，蝸桿頭數(shù)用Z1表示(一般Z1=1～4)，蝸輪齒數(shù)用Z2表示，二者存在一定的關(guān)聯(lián)。通常，蝸桿頭數(shù)越多，傳動效率越高，由于多頭蝸桿加工困難。為了得到一個合理的蝸輪副參數(shù)，工程上推薦使用下列推薦值(見表2)。

由此可見，為了滿足設(shè)計與實際生產(chǎn)的要求，只有當模數(shù)、蝸桿頭數(shù)以及蝸桿的直徑系數(shù)確定后，才能加工出合格的蝸輪副。

表2 蝸桿頭數(shù)與蝸輪齒數(shù)薦用值

目前，在蝸桿傳動機械中應(yīng)用較多的是圓柱蝸桿傳動，為了便于闡述，本文以常用的梯形齒廓蝸輪副為例，將成熟的蝸輪副加工方法應(yīng)用到Inventor計算機輔助設(shè)計中(各部分尺寸參數(shù)如圖2所示)。

圖2 圖2蝸輪副結(jié)構(gòu)尺寸圖

2 Inventor參數(shù)化建模方法

Inventor是美國Autodesk公司推出的一款融合直觀的建模環(huán)境與功能設(shè)計工具的三維可視化實體模擬軟件。在蝸輪副設(shè)計過程中引入該軟件，可用于以下內(nèi)容。

2.1 蝸桿加工軌跡的模擬

蝸桿在實際加工過程中，半角為20°的車刀做軸向直線運動，蝸桿毛坯材料做旋轉(zhuǎn)運動，二者的合成運動所形成的車削軌跡即為阿基米德螺旋線(見圖3)。

圖3 蝸桿成型軌跡模擬圖

在Inventor中，①創(chuàng)建蝸桿毛坯及螺旋掃掠工作軸→②創(chuàng)建蝸桿齒溝截面所在工作平面及截面參數(shù)→③設(shè)置齒溝截面螺旋掃掠參數(shù)并完成單頭蝸桿螺旋齒溝的創(chuàng)建→④根據(jù)蝸桿頭數(shù)，環(huán)形陣列螺旋齒溝→⑤渲染外形。

2.2 蝸輪加工軌跡的模擬

對于蝸輪的加工，常用類似于蝸桿的寡齒滾刀在沿其軸線上旋轉(zhuǎn)切割，蝸輪按照一定的角速度轉(zhuǎn)過的齒數(shù)與工作蝸桿的頭數(shù)相匹配，使蝸輪分度圓旋轉(zhuǎn)過的弧線長度等于滾刀的齒距，二者構(gòu)成包絡(luò)齒間運動所形成的偏交截面交線，即為蝸輪毛坯上的齒溝(見圖4)。

圖4 蝸輪成型軌跡模擬圖

2.3 在Inventor中蝸輪副的有限元分析

有限元分析(FEA，F(xiàn)inite Element Analysis)能適應(yīng)各種復(fù)雜曲面的計算，它的基本思想是將數(shù)字模型轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)模型，對真實的物理工況進行近似模擬。該數(shù)字模型在三維空間的體積就是數(shù)學(xué)模型的問題域，其表面就是問題域的邊界。通過對問題域及邊界的分析，得出數(shù)學(xué)模型的虛擬物理工況參數(shù)，同時評估數(shù)字模型過度設(shè)計或設(shè)計欠缺，通過修改模型的幾何參數(shù)和材料參數(shù)，以設(shè)計——評估——修改——再評估——再修改，用這一循環(huán)迭代的過程去驅(qū)動設(shè)計參數(shù)，達到控制模型形狀、結(jié)構(gòu)的強度和剛度，使設(shè)計結(jié)果達到最優(yōu)，實現(xiàn)數(shù)字蝸輪可展性建模。從而有效地減少對實物樣機進行物理實驗的依賴，最大限度地縮短產(chǎn)品的設(shè)計周期。

對于蝸輪副，適用于有限元法進行分析求解?；趯栴}域離散化的思路，將數(shù)字模型分割成n個網(wǎng)格單元(以蝸輪為例，見圖5)，形成有效節(jié)點與單元格，借鑒簡單而又相互關(guān)聯(lián)的單元，對高階單元設(shè)定收斂門檻值(對于塑性材料，這個門檻值包括屈服強度和極限抗拉強度)，用有限個簡單的單元來表達復(fù)雜的對象，單元之間通過h-收斂法或p-收斂法進行收斂求近似解，綜合這些單元格，累計近似解，將結(jié)果整理為以一定顏色梯度的變形圖、等值分布云圖，最后列表輸出所需數(shù)據(jù)和搜索結(jié)果的極值，由此判斷應(yīng)力分布趨勢和設(shè)計弱點，完成對數(shù)字蝸輪的評估。

圖5 蝸輪網(wǎng)格劃分

2.4 在Inventor中蝸輪副靜應(yīng)力分析(以蝸輪為例)

首先，將蝸輪劃分為n個有限網(wǎng)格單元(即問題域的離散化過程)，單元之間通過公共點相連，取其中一個平面單元進行有限元分析(見圖5)，則單元內(nèi)部任意一點的位移可由它節(jié)點的位移來確定。假定單元內(nèi)部的位移是線性變化的，那么任意一點的x、y方向的位移(u、v)，用線性函數(shù)表示為:

其中:Ni、Nj、Nk——形函數(shù)，在節(jié)點 i處，Ni=1;在其他節(jié)點處，其值為零。它們是坐標x、y的函數(shù)，用它去定義的未知量(u、v或x、y)在相鄰單元之間是連續(xù)的。

坐標線性函數(shù)轉(zhuǎn)化為單元格的矩陣為:

此時，描述單元格位移的應(yīng)力矩陣為:

其中:E——蝸輪材料的彈性模量，GPa;μ——泊松比。

此時，單元格的剛度矩陣為:

其中:A——單元格的截面積;l——單元格的幾何中心旋轉(zhuǎn)半徑

利用虛功方程建立作用于單元上的節(jié)點力與節(jié)點位移的關(guān)系(即單元的剛度方程)，

綜合所有單元格的剛度方程，建立整體剛度矩陣，求出未知節(jié)點位移，

以累加方法綜合所有單元格近似解，由應(yīng)力分析環(huán)境，以一定的色帶梯度描述蝸輪結(jié)構(gòu)上的位移、應(yīng)力、應(yīng)變，完成靜態(tài)應(yīng)力分析(見圖6蝸輪靜態(tài)應(yīng)力等值分布云圖)。蝸輪應(yīng)力分析計算產(chǎn)生的結(jié)果在結(jié)構(gòu)中，以等值線的形式顯示應(yīng)力分布，由此確定最大應(yīng)力值，依據(jù)應(yīng)力值大小及設(shè)計中常用材料強度理論，確定判定蝸輪在該應(yīng)力條件下是否安全。需要說明的是，有限元分析結(jié)果模擬的前提是基于構(gòu)件的材料為線彈性的、變形假設(shè)為微小的、約束簡化為固定不變等理想狀態(tài)。

圖6 蝸輪靜態(tài)應(yīng)力等值分布云圖

3 結(jié)論

本文探討了蝸輪副基于Inventor三維建模及靜應(yīng)力分析的應(yīng)用，采用這種方式，縮短了概念設(shè)計到直觀造型的過程;可以快速檢驗設(shè)計結(jié)果。應(yīng)用Inventor平臺簡化了繁瑣的前期設(shè)計工作，更專注于蝸輪副后期加工失誤的預(yù)判，便于及時糾正產(chǎn)后的錯誤結(jié)果。Inventor三維輔助設(shè)計平臺，為機械數(shù)字設(shè)計、數(shù)字制造、數(shù)字裝配、應(yīng)力分析以及后期實物生產(chǎn)加工，營造了一個高效、穩(wěn)定的設(shè)計環(huán)境。

［1］祖業(yè)發(fā).畫法幾何及機械制圖(機械類)［M］.重慶:重慶大學(xué)出版社，1997.

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［3］唐湘民.Autodesk Inventor有限元分析和運動仿真詳解［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2009.

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