賀超英 王少喻

(中南林業(yè)科技大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院1，湖南 長(zhǎng)沙 410004;湖南工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院土木工程系2，湖南 長(zhǎng)沙 410151)

0 引言

近年來(lái)，可直接利用物理機(jī)械振動(dòng)發(fā)電的直線振動(dòng)發(fā)電機(jī)成為人們研究的熱點(diǎn)［1］。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是發(fā)電機(jī)最重要的性能之一，相同輸入功率下感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小直接決定發(fā)電機(jī)性能的優(yōu)劣［2］。有限元方法是直線振動(dòng)發(fā)電機(jī)設(shè)計(jì)中經(jīng)常采用的一種方法。該方法可以獲得精確的計(jì)算結(jié)果，但計(jì)算效率低，且需要大量的反復(fù)迭代計(jì)算［3－5］。支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)是Vapnik等人在上世紀(jì)90年代中期提出的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論。SVM能夠根據(jù)有限的樣本信息，采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則，在模型的復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力之間折衷選擇，以獲得較好的泛化能力。

本文首先通過(guò)有限元方法對(duì)新型永磁體外置式直線振動(dòng)發(fā)電機(jī)進(jìn)行研究，獲得一定樣本數(shù)據(jù)，隨后采用支持向量機(jī)方法建立振動(dòng)發(fā)電機(jī)非線性模型。將SVM模型和有限元模型進(jìn)行計(jì)算速度比較，驗(yàn)證了SVM模型的可靠性和高效性。

1 直線振動(dòng)發(fā)電機(jī)的模型

新型直線振動(dòng)發(fā)電機(jī)為單相結(jié)構(gòu)，其橫截面如圖 1所示［6］。

圖1 直線發(fā)電機(jī)橫截面示意圖Fig.1 Cross section of linear reciprocating generator

電樞繞組纏繞在圓柱型鐵心周圍，固定在發(fā)電機(jī)內(nèi)部;環(huán)形釹鐵硼永磁體放置在繞組和鐵心外部，采用軸向充磁。

當(dāng)電機(jī)受到振動(dòng)時(shí)，永磁體隨外部振動(dòng)上下運(yùn)動(dòng)，與繞組相對(duì)位置發(fā)生變化，引起繞組中的磁鏈發(fā)生變化，從而在繞組中產(chǎn)生交變的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。電機(jī)兩端裝有彈簧，可以消除永磁體和端面間的機(jī)械磨損［7－10］。

發(fā)電機(jī)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)用來(lái)表示直線發(fā)電機(jī)輸出功率的高低，是決定電機(jī)性能好壞的關(guān)鍵指標(biāo)。直線發(fā)電機(jī)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e的計(jì)算公式為［11］:

式中:e為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì);Ψ為磁鏈;v為永磁體運(yùn)動(dòng)速度;h為軸向高度。

將繞組沿軸向方向分為n段，假設(shè)每段磁通密度相同，并認(rèn)為磁通密度沿半徑方向均勻分布，且僅沿軸向變化，則可得繞組磁鏈Ψ的離散表達(dá)式為:

式中:N為繞阻匝數(shù);S為繞組的橫截面積;B1i為任一時(shí)刻設(shè)為時(shí)刻1時(shí)繞組第i段的磁通密度值;B2i為永磁體相對(duì)時(shí)刻1所在位置運(yùn)動(dòng)d h之后設(shè)為時(shí)刻2時(shí)繞組第i段的磁通密度值。時(shí)刻1與時(shí)刻2之間的時(shí)間差為d t，忽略鐵心端部影響，可得ΔB=B11－B2n或ΔB=B1n－B21，磁通密度差ΔB由運(yùn)動(dòng)方向決定。

由式(3)可知，要準(zhǔn)確地求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，需已知繞組內(nèi)部磁通密度的分布情況。選用軸對(duì)稱有限元方法分析電機(jī)的磁場(chǎng)分布，得到電機(jī)的磁力線分布如圖2所示。

圖2 磁力線分布圖Fig.2 Distribution of magnetic lines of force

從圖2可以看出，由于鐵心磁導(dǎo)率相對(duì)較高，大部分磁力線從鐵心中穿過(guò)，磁力線較為密集，磁通密度較大，在與永磁體中心平行的位置達(dá)到最大值。但電機(jī)的自身特點(diǎn)決定了有較多的磁力線從永磁體外部的空氣中經(jīng)過(guò)，漏磁較大，尤其是當(dāng)永磁體運(yùn)動(dòng)到鐵心端面部分時(shí)，隨著磁路磁阻的增加，漏磁也隨之加大。

直線振動(dòng)發(fā)電機(jī)模型中鐵心長(zhǎng)度為100 mm、永磁體高度為25 mm、永磁體外徑為32 mm、內(nèi)徑為25 mm、鐵心外徑為6 mm、繞組高度為28 mm、繞組匝數(shù)為1530匝。當(dāng)永磁體向上運(yùn)動(dòng)到40 mm時(shí)已接近鐵心端部位置。由于分析模型中永磁體充磁方向朝上，故軸向磁通密度幅值為負(fù)?；谟邢拊Ｐ偷拇磐芏确植记€如圖3所示。

圖3 基于有限元模型的磁通密度分布曲線Fig.3 Distribution curves of magnetic flux density based on finite element model

圖3中，By為磁通密度中沿軸向方向的分量;Bx為磁通密度中沿徑向方向的分量。四組By、Bx分量從右到左分別是永磁體由原點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)0 mm、15 mm、30 mm和40 mm時(shí)的磁通密度。

從圖3可以看出，軸向磁通密度分量By要遠(yuǎn)大于徑向磁場(chǎng)分量Bx。當(dāng)永磁體在鐵心中部移動(dòng)時(shí)，磁通密度各分量幅值不發(fā)生變化;但當(dāng)永磁體運(yùn)動(dòng)到鐵心端部附近位置時(shí)，隨著磁路中磁阻的增加，軸向磁場(chǎng)分量By逐漸減小，徑向分量Bx負(fù)向最大值逐漸增加。其中，當(dāng)永磁體中心與繞組中心處于同一水平位置時(shí)，繞組交鏈的磁鏈最大，且僅含軸向分量;當(dāng)永磁體向上運(yùn)動(dòng)15 mm時(shí)，繞組磁通中的軸向分量逐漸減小，而徑向分量逐漸增加;當(dāng)永磁體向上運(yùn)動(dòng)30 mm以上時(shí)，繞組磁通中的軸向分量和徑向分量均逐漸減小。

忽略速度因素，設(shè)定振動(dòng)速度恒為1 m/s，在不同鐵心高度下，基于有限元模型的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變化曲線如圖4所示。

圖4 基于有限元模型的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變化曲線Fig.4 Variation curves of induction electromotive force based on finite element model

從圖4可以看出，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，近似呈正弦函數(shù)變化。永磁體自上而下運(yùn)動(dòng)一次，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)則相應(yīng)發(fā)生一個(gè)周期的變化。隨著鐵心高度的改變，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)極值的位置也隨之改變。

2 支持向量機(jī)非線性建模

2.1 建模原理

設(shè)樣本數(shù)據(jù)為{(xi，yi)，i=1，2，…，l}，xi∈E，yi∈R，E為歐氏空間，對(duì)于線性回歸問(wèn)題，f(x)可表示為［12－13］:

在構(gòu)造回歸支持向量機(jī)中，采用一種不敏感損失函數(shù)ε，用以表示如式(4)所建模型逼近實(shí)際模型的精度，即:

利用對(duì)偶原理，則式(6)的最小化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求式(7)的最大化問(wèn)題，即:

求解式(7)得到拉格朗日乘子α、α*，其中xi中與不為零的拉格朗日乘子對(duì)應(yīng)的向量稱為支持向量x，進(jìn)而求得參數(shù)ω和b，即:

對(duì)于非線性回歸，可采用一個(gè)核函數(shù)K(xi，xj)=φ(xi)φ(xj)來(lái)代替內(nèi)積xi·xj，則得到非線性系統(tǒng)模型為:

2.2 振動(dòng)發(fā)電機(jī)建模和仿真

根據(jù)有限元分析可知，磁通密度為關(guān)于鐵心高度和永磁體位置的非線性函數(shù)。由于非線性函數(shù)的具體表達(dá)式未知，只能用非參數(shù)估計(jì)的方法來(lái)進(jìn)行逼近。支持向量機(jī)作為一種具有極強(qiáng)魯棒性的非參數(shù)估計(jì)方法，可以逼近任意函數(shù)。

本文用支持向量機(jī)來(lái)逼近磁通密度與鐵心高度和永磁體位置的非線性關(guān)系，利用有限元法，在每隔2 mm的鐵心高度，測(cè)量永磁體從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到不同的位置(間隔5 mm，設(shè)速度不變)的磁通密度，并將其作為訓(xùn)練樣本，同時(shí)，獲取每隔5 mm的鐵心高度處永磁體位置為隨機(jī)數(shù)值的情況下的磁通密度，將其作為測(cè)試樣本。

評(píng)價(jià)模型估計(jì)性能指標(biāo)主要包括最大絕對(duì)誤差和均方根誤差，具體定義如下。

最大絕對(duì)誤差為:

均方根誤差為:

基于上述方法，對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練，得到振動(dòng)發(fā)電機(jī)的非參數(shù)模型。利用該模型對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，在永磁體位置為0 mm、15 mm、30 mm和40 mm處，預(yù)測(cè)結(jié)果與有限元分析得到的數(shù)據(jù)基本相同。

基于支持向量機(jī)模型的磁通密度分布曲線如圖5所示。

圖5 基于支持向量機(jī)模型的磁通密度分布曲線Fig.5 Distribution curves of magnetic flux density based on SVM model

圖5中，Bz為磁通密度中沿軸向方向的分量;Br為磁通密度中沿徑向方向的分量。細(xì)虛線表示有限元法得到的曲線，粗實(shí)線表示用支持向量機(jī)仿真模型得到的結(jié)果。測(cè)試樣本與仿真結(jié)果的平均偏差為:εmae=5.887×10－4，表明模型具有很好的擬合能力。

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨永磁體位置變化曲線如圖6所示。

圖6 基于支持向量機(jī)模型的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變化曲線Fig.6 Variation curves of induction electromotive force based on SVM model

為了驗(yàn)證所建立的SVM回歸模型的計(jì)算效率，將有限元模型和SVM模型對(duì)同一參數(shù)樣機(jī)進(jìn)行計(jì)算比較，在同一臺(tái)計(jì)算機(jī)上隨機(jī)抽取六組數(shù)據(jù)進(jìn)行反復(fù)計(jì)算，計(jì)算耗時(shí)比較結(jié)果如表1所示。比較結(jié)果表明，SVM計(jì)算模型的計(jì)算效率為有限元模型的幾百甚至上千倍，有利于大規(guī)模迭代計(jì)算。

表1 計(jì)算耗時(shí)比較Tab.1 Comparison of the time consumption of computation

3 結(jié)束語(yǔ)

本文以一種新型直線振動(dòng)發(fā)電機(jī)為研究對(duì)象，通過(guò)有限元仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，建立了發(fā)電機(jī)性能參數(shù)的樣本空間。采用SVM回歸建模方法，建立振動(dòng)發(fā)電機(jī)的非線性非參數(shù)模型;通過(guò)仿真驗(yàn)證，比較了有限元模型和SVM模型的運(yùn)行結(jié)果和計(jì)算速度，證實(shí)了SVM模型的可靠性和高效性。

SVM模型作為一種大規(guī)模迭代計(jì)算的高效方法，對(duì)于實(shí)現(xiàn)直線振動(dòng)發(fā)電機(jī)的實(shí)時(shí)在線控制及在線預(yù)測(cè)具有非常重要的應(yīng)用價(jià)值。

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