王 婧 ，崔 昊，張青青

（1.山東省電力學(xué)校，山東 泰安 271000；2.山東電力研究院，山東 濟(jì)南 250002）

0 引言

輸電線路作為一種重要的電力元件，在電力系統(tǒng)計(jì)算、故障測(cè)距、電磁暫態(tài)分析等多個(gè)領(lǐng)域具有十分重要的地位。輸電線路數(shù)學(xué)模型有多種，從簡(jiǎn)單的集中參數(shù)模型到復(fù)雜的分布參數(shù)模型，其中，集中參數(shù)模型包括R-L模型、π型模型和多級(jí)π型模型等，分布參數(shù)模型又包括無(wú)損模型［1］、無(wú)畸變模型［2］和頻率相關(guān)模型［3］等。在電力系統(tǒng)中，不同輸電線路模型的選擇直接影響到計(jì)算結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性。

故障定位技術(shù)經(jīng)過近30年的完善和發(fā)展，已經(jīng)取得了很多有價(jià)值的成果，但是電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜多樣，影響故障定位精度的因素很多，對(duì)于輸電線路精確故障定位到目前為止還有很多問題沒有解決。故障測(cè)距方法是以輸電線路數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)的，所以影響故障定位精度一個(gè)十分關(guān)鍵的問題就是輸電線路模型選擇問題。因此有必要總結(jié)以前故障定位方法的優(yōu)缺點(diǎn)，在此基礎(chǔ)探索新方法提高定位精度。

通過研究輸電線路數(shù)學(xué)模型和計(jì)算方法，探討不同情況下，不同輸電線路模型給故障測(cè)距帶來的誤差。利用EMTP仿真，比較實(shí)際計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果，計(jì)算不同情況下，不同輸電線路模型給故障測(cè)距帶來的誤差，判斷出在可以接受的誤差范圍內(nèi)哪一個(gè)模型更簡(jiǎn)潔且有效，從而為故障測(cè)距提供有力理論基礎(chǔ)。

1 基本原理

輸電線路模型［5］分為集中參數(shù)模型和分布參數(shù)模型［6］兩大類。下面簡(jiǎn)要介紹兩大類模型中部分模型，以及幾種單端故障測(cè)距原理。

1.1 輸電線路模型

1.1.1 R-L模型

R-L模型［7］是最簡(jiǎn)單的線路模型，它是把輸電線路按照其長(zhǎng)度等效成電阻與電感的串聯(lián)，如圖1所示。

圖1 R-L模型

其向量方程和微分方程分別為

1.1.2 一級(jí)π型模型

一級(jí)π型模型［7］是把輸電線路等效成電阻電感串聯(lián)然后再與電容并聯(lián)的電路，如圖2所示。

圖2 一級(jí)π型模型

微分方程為

1.1.3 多級(jí) 型模型

多級(jí)π型模型是把輸電線路等效為多個(gè)π型電路的串聯(lián)［7］，如圖 3 所示。

圖3 多級(jí)π型模型

1.1.4 分布參數(shù)模型

實(shí)際輸電線路是具有分布性的，即輸電線路中同一瞬間相鄰兩點(diǎn)的電位和電流都不相同。將輸電線路以d x為單位劃分成N等份，每一等份用單位長(zhǎng)度線段的電阻、電感、電容和電導(dǎo)串并聯(lián)表示，再將每一等份串聯(lián)得到分布參數(shù)模型［7］如圖4所示。

微分方程式：

圖4 分布參數(shù)模型

以上簡(jiǎn)要介紹了幾種常用的輸電線路模型，下面介紹單端故障測(cè)距方法中較常用的一種方法——故障分析法。

1.2 單端故障分析法

單端故障分析法具有硬件投資小，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單方便，不受系統(tǒng)通訊條件限制等優(yōu)點(diǎn)。單端故障分析法可以分為兩類，一類是利用檢測(cè)端工頻電量的測(cè)距算法，另一類則是解微分方程法。本文只介紹解微分方程法。以圖5所示雙電源單回線單相接地故障為例介紹架空輸電線路的故障測(cè)距算法。

圖5 單相線路內(nèi)部故障

母線M側(cè)為測(cè)距裝置安裝處，為端至故障點(diǎn)的距離。解微分方程法忽略線路的分布電容，在單相接地短路時(shí)，由圖5可得其測(cè)距端瞬時(shí)電壓平衡方程式為

式中：Rf為故障點(diǎn)過渡電阻；iM0為M上的零序電流， 可測(cè)量；kL=（L0-L1）/L1,kR=（R0-R1）/R1為零序電流補(bǔ)償系數(shù)；f0為故障支路電流的零序分量，是不可測(cè)的未知量；L0、R0、L1、R1分別為線路單位長(zhǎng)度零序和正序電感、電阻；f0、Rf、x為未知量。

在方程（4）中，未知數(shù)大于方程數(shù)，通常假設(shè)測(cè)量端電流與故障支路電流同相位，再利用兩個(gè)不同時(shí)刻的瞬時(shí)值獲得兩個(gè)獨(dú)立方程，并用差分代替微分，聯(lián)立求出故障距離x。這類方法主要優(yōu)點(diǎn)是算法簡(jiǎn)單、實(shí)現(xiàn)方便、響應(yīng)時(shí)間短，可兼作保護(hù)和測(cè)距。其測(cè)距誤差主要來源于測(cè)量端電流和故障支路電流同相位的假設(shè),這一假設(shè)只有在過渡電阻Rf=0且不考慮線路分布電容影響的短線路才成立，當(dāng)Rf≠0時(shí)，該相位直接影響測(cè)距精度，而且過渡電阻Rf越大，相位差越大，測(cè)距誤差也越大。為了改善這類算法的測(cè)距精度，把故障支路電流f0用測(cè)量端電流代替，引入零序電流分布系數(shù)DA0和正序電流分布系數(shù)DA1，得到兩個(gè)獨(dú)立方程，聯(lián)立解出Rf/DA0和Rf/DA1，進(jìn)而解出故障距離x。

2 EMTP仿真驗(yàn)證

根據(jù)幾種故障測(cè)距算法，針對(duì)不同模型進(jìn)行仿真計(jì)算，比較實(shí)際計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果，計(jì)算出不同情況下，不同輸電線路模型的誤差，從而得出什么情況下什么樣的模型最適用。

對(duì)于集中參數(shù)模型，本文先以線路總長(zhǎng)為200 km，故障距離為78 km，采樣間隔為0.000 625 s，故障時(shí)間為0.02 s（一個(gè)周期）為例來看三相短路的暫態(tài)過程。故障時(shí)，測(cè)量端的電壓波形如圖5所示。

圖5 測(cè)量端電壓波形

圖6 基于R-L模型測(cè)距結(jié)果及計(jì)算誤差

圖6為基于R-L模型的相量法測(cè)距結(jié)果，由圖可知，采樣5個(gè)周期后可以得到比較穩(wěn)定的解，以下就以第六個(gè)周期的平均值作為測(cè)量值，上例中測(cè)量值為86.869 4 km，測(cè)量誤差為11.37%，與實(shí)際距離相差8.869 4 km。其中，誤差err%定義如下：

表1 R-L模型測(cè)距結(jié)果及計(jì)算誤差

由表1可以看出，故障誤差與線路總長(zhǎng)無(wú)關(guān)，只與故障距離有關(guān)，并且故障距離越長(zhǎng)，誤差越大。因?yàn)橄嗔糠ǖ木鹊?，所以?duì)于測(cè)距精度要求不是很高的系統(tǒng)，距離很短時(shí)，可以考慮相量法。

圖7是采用集中參數(shù)模型的微分方程法得到的測(cè)距結(jié)果，可以看到采樣10個(gè)周期后可以得到較穩(wěn)定解，以下就以第12個(gè)周期的平均值作為測(cè)量距離，上例中，測(cè)量值為82.541 9 km，測(cè)量誤差為5.82%，與實(shí)際距離相差4.541 9 km。由于篇幅所限，有關(guān)測(cè)量誤差的表格不再贅述。由測(cè)量誤差分析可知，故障誤差與線路總長(zhǎng)無(wú)關(guān)，只與故障距離有關(guān)，并且故障距離越長(zhǎng)，誤差越大。

圖7 基于集中參數(shù)模型的測(cè)距結(jié)果

圖8 基于π型的測(cè)距結(jié)果

圖8是采用π型模型得到的測(cè)距結(jié)果，采樣周期為20時(shí)，x趨于穩(wěn)定，所以下面取第20個(gè)周期的平均值作為故障距離測(cè)量值。上例中，測(cè)量值為82.603 5 km，測(cè)量誤差為5.90%，與實(shí)際距離相差4.603 5 km。當(dāng)故障距離較短時(shí)，π型模型精度比前兩種模型要精確，但距離較長(zhǎng)時(shí)，比如到478 km處，π型模型精度明顯低于前兩種模型，這是由于當(dāng)距離較大時(shí)，測(cè)距結(jié)果將不再收斂于某一數(shù)值，而是圍繞一個(gè)值上下波動(dòng)，具體波形如圖9所示。

圖9 基于π型模型478 km故障時(shí)測(cè)距結(jié)果

表2 分布參數(shù)模型測(cè)距結(jié)果及計(jì)算誤差

最后介紹分布參數(shù)故障測(cè)距仿真，如圖10為故障發(fā)生在78 km時(shí)的測(cè)距結(jié)果，測(cè)量值為77.3850 km，測(cè)量誤差為0.78%，與實(shí)際距離相差0.615 km。表2可以看出分布參數(shù)模型測(cè)距精度比較高，并且測(cè)量距離越長(zhǎng)，精度的優(yōu)勢(shì)越大，但是數(shù)據(jù)處理所需的時(shí)間較長(zhǎng)。

3 結(jié)論

集中參數(shù)模型中的相量法，微分方程法，π型模型測(cè)距法的精度按照所列舉順序遞增，其中相量法最不精確，只有對(duì)精度要求很低的系統(tǒng)才適合采用，且π型模型距離較長(zhǎng)時(shí)不能收斂于一個(gè)固定的解。

微分方程法和π型模型測(cè)距法在100 km以內(nèi)精度都能保持在6%左右，所以故障距離較短的情況下可以采用。

分布參數(shù)法有明顯的精度優(yōu)勢(shì)，特別是線長(zhǎng)超過100 km時(shí)精度明顯比集中參數(shù)模型高得多，所以當(dāng)線路超過100 km時(shí)，應(yīng)該選用分布參數(shù)模型。