劉錦輝 廖桂生 李 明

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710071)

1.引 言

空時(shí)自適應(yīng)處理(STAP)[1-4]常用來抑制雜波，檢測慢速目標(biāo)，其雜波抑制性能取決于雜波協(xié)方差矩陣的估計(jì)精度。對于機(jī)載前視陣?yán)走_(dá)，由于雜波空時(shí)分布存在嚴(yán)重的距離依賴性[5-6]，使得獨(dú)立同分布的樣本數(shù)急劇減少，導(dǎo)致雜波協(xié)方差矩陣估計(jì)不準(zhǔn)確，進(jìn)而使得STAP處理器的雜波抑制性能下降嚴(yán)重。如何補(bǔ)償雜波的距離依賴性是機(jī)載前視陣?yán)走_(dá)信號處理中非常重要的問題。

針對機(jī)載前視陣?yán)走_(dá)地面雜波的距離依賴性問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。雜波距離依賴性補(bǔ)償方法主要有多普勒搬移法[7](DW)；角度多普勒補(bǔ)償法[8](ADC)；自適應(yīng)角度多普勒補(bǔ)償法[9](A2DC)；導(dǎo)數(shù)更新法[10](DBU)。這些方法通過在多普勒域或波束域?qū)τ?xùn)練距離單元進(jìn)行補(bǔ)償，使得這些距離單元雜波的空時(shí)分布與參考距離單元趨于一致，達(dá)到補(bǔ)償雜波距離依賴性的目的，然而這些方法只是對主雜波點(diǎn)進(jìn)行單點(diǎn)補(bǔ)償?；谂錅?zhǔn)的補(bǔ)償方法[11](RBC)是一種新的全譜域補(bǔ)償方法，該方法根據(jù)雜波譜的先驗(yàn)信息通過原始回波數(shù)據(jù)構(gòu)造出雜波分布的相關(guān)矩陣，然后通過對構(gòu)造出的相關(guān)矩陣的變換使得訓(xùn)練距離單元和參考距離單元的雜波數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性趨于一致，從而實(shí)現(xiàn)對地面雜波距離依賴性的補(bǔ)償。然而，機(jī)載雷達(dá)在進(jìn)行運(yùn)動目標(biāo)檢測時(shí)，為了確保目標(biāo)檢測的實(shí)時(shí)性，常用一組空時(shí)自適應(yīng)權(quán)矢量對一段距離的雜波數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。使用RBC方法的變換矩陣對這些距離單元雜波進(jìn)行距離依賴性補(bǔ)償后，會使得變換后的各距離單元中運(yùn)動目標(biāo)信息在空時(shí)平面上散開，致使這些距離單元中的運(yùn)動目標(biāo)無法被檢測。

針對該問題，提出一種運(yùn)動目標(biāo)信息約束的雜波補(bǔ)償方法，該方法在基于配準(zhǔn)的補(bǔ)償方法中根據(jù)動目標(biāo)與雜波的多普勒頻率不同來添加運(yùn)動目標(biāo)約束保護(hù)。通過該方法求解的變換矩陣一方面能夠有效地降低雜波數(shù)據(jù)的距離依賴性，另外能夠?qū)Π陔s波中的運(yùn)動目標(biāo)信息起到保護(hù)作用。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

2.前視陣?yán)走_(dá)雜波信號模型和距離依賴性分析

圖1給出了機(jī)載前視陣?yán)走_(dá)的幾何關(guān)系圖。其中，載機(jī)R的高度為H，速度為VR，載機(jī)速度方向與天線A的陣面軸向夾角為α；S是斜距為RS的距離門上的雜波散射點(diǎn)，它的空域錐角和速度錐角分別為ψS和ψd，方位角和俯仰角分別為θ和φ.

圖1 機(jī)載前視陣?yán)走_(dá)模型

雜波散射點(diǎn)S處歸一化的多普勒頻率fd為

(1)

式中：fprf為發(fā)射脈沖的重復(fù)頻率；λ為發(fā)射信號的波長。

由式(1)通過數(shù)學(xué)變換可以得出空域錐角和多普勒頻率之間的關(guān)系[5]為

(2)

在機(jī)載前視陣情況下，α=90°，式(2)可以化簡為

(3)

在考慮地球半徑Re影響的情況下，俯仰角φ可表示為

(4)

由式(3)可知，機(jī)載前視陣?yán)走_(dá)的雜波分布為正橢圓；另外，由于俯仰角φ是斜距RS的函數(shù)，不同距離門的雜波在空時(shí)平面上分布也不同。這種雜波空時(shí)分布隨斜距變化的現(xiàn)象稱為雜波的距離依賴性。

圖2給出了載機(jī)高度為6 km時(shí)，不同距離環(huán)上的雜波空時(shí)分布曲線。

圖2 機(jī)載前視陣雜波方位多普勒分布

從圖2可以看出，斜距為6.3 km、7.5 km、10 km這三個(gè)近程的雜波空時(shí)分布隨距離變化很大；斜距為30 km、50 km、100 km的遠(yuǎn)程雜波的空時(shí)分布基本上趨于一致。由上可知，雜波的距離依賴性主要表現(xiàn)在近程距離門的回波數(shù)據(jù)中，這主要是因?yàn)榻叹嚯x門的俯仰角余弦變化和遠(yuǎn)處相比，非常劇烈，從而導(dǎo)致近程雜波的距離依賴性表現(xiàn)的更加明顯。

由圖1的雜波模型可知，斜距為RS的第l個(gè)距離門接收的地面雜波數(shù)據(jù)Xl是對方位角在0到π之間(不考慮天線背面的雜波)的雜波散射點(diǎn)回波數(shù)據(jù)的積分，即

(5)

式中： ?表示向量的Kronecker積；βl(θ)為雜波散射點(diǎn)S(方位角為θ)對應(yīng)的幅度值；nl為回波數(shù)據(jù)中的噪聲分量；N和K表示接收通道數(shù)和采樣脈沖數(shù)；b(vd(θ))和a(vS(θ))為散射點(diǎn)S對應(yīng)的時(shí)域?qū)蚴噶亢涂沼驅(qū)蚴噶浚謩e為

b(vd(θ))=[1,ej2πfd，…，ej2π(K-1)fd]T

(6)

(7)

式中：d為陣元間距； (·)T為轉(zhuǎn)置運(yùn)算。

βl(θ)代表雷達(dá)方程中雜波散射點(diǎn)幅度，它與雜波散射點(diǎn)的散射截面積、距離門斜距、發(fā)射天線和接收天線的增益等因素有關(guān)。

3.運(yùn)動目標(biāo)約束的雜波譜補(bǔ)償方法

由雜波數(shù)據(jù)模型的表達(dá)式(5)可知，通過機(jī)載前視陣?yán)走_(dá)的先驗(yàn)信息，在獲取雜波散射點(diǎn)的幅度及其在空時(shí)平面的位置之后便可以實(shí)現(xiàn)對雜波數(shù)據(jù)的估計(jì)。RBC方法通過對某一距離單元接收的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行子孔徑平滑[12]，從該距離單元獲取足夠多的樣本，估計(jì)出該距離單元的雜波協(xié)方差矩陣；在該距離單元的空時(shí)分布上取一些離散的點(diǎn)，使用估計(jì)的協(xié)方差矩陣計(jì)算這些點(diǎn)處的Capon譜，以此作為這些點(diǎn)的幅度值，按照式(5)對這些點(diǎn)進(jìn)行求和實(shí)現(xiàn)對該距離門數(shù)據(jù)的重構(gòu)。RBC方法通過重構(gòu)的距離單元數(shù)據(jù)求解變換矩陣，使得訓(xùn)練距離單元數(shù)據(jù)向參考距離單元配準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)對雜波距離依賴性的補(bǔ)償。當(dāng)雜波數(shù)據(jù)中包含有運(yùn)動目標(biāo)時(shí)，使用該方法對雜波補(bǔ)償后，包含在雜波中的運(yùn)動目標(biāo)信息會在空時(shí)平面上散開，導(dǎo)致運(yùn)動目標(biāo)無法檢測。在RBC方法基礎(chǔ)上，提出一種新的雜波譜補(bǔ)償方法，該方法在求解變換矩陣表達(dá)式中添加運(yùn)動目標(biāo)信息的保護(hù)約束，使得求解的變換矩陣不但能夠?qū)﹄s波譜的距離依賴性進(jìn)行補(bǔ)償，而且能夠確保包含在雜波中的運(yùn)動目標(biāo)信息不發(fā)生改變。

(8)

r=1,…,N-G+1;t=1,…,K-J+1

(9)

在對Xl進(jìn)行空時(shí)子孔徑平滑后得到的樣本數(shù)據(jù)都來自同一個(gè)距離門，因此這些樣本數(shù)據(jù)不存在距離依賴性；可以通過這些樣本數(shù)據(jù)獲得該距離門在子孔徑下的協(xié)方差矩陣估計(jì)RSl∈CJG×JG，其為

(10)

式中： (·)H表示共軛轉(zhuǎn)置； Vec(·)是將矩陣做如下操作：將矩陣的第二列放在第一列下面；第三列放在第二列下面，以此類推將矩陣變換成一個(gè)列矢量。

在第l個(gè)距離門的角度多普勒分布曲線上均勻的取P個(gè)離散點(diǎn)(P>2NK)[13]，wSi和wdi分別為該距離門的角度多普勒分布曲線上第i個(gè)離散點(diǎn)處的空域角頻率和時(shí)域角頻率(i=1,…,P)。由于雜波的Capon譜能夠反應(yīng)出雜波功率譜的強(qiáng)度，因此，可以使用(wSi，wdi)點(diǎn)處雜波的Capon譜P(wSi，wdi)來代表該點(diǎn)處的雜波散射系數(shù)來重構(gòu)該點(diǎn)處的雜波數(shù)據(jù)。

i=1,…,P

(11)

(1,ejwSi,…,ej(G-1)wSi)T

(12)

(13)

WH(wSi，wdi)

(14)

式中：W(wSi，wdi)∈CNK×1為空時(shí)平面上離散點(diǎn)(wSi，wdi)的空時(shí)導(dǎo)向矢量，且有

W(wSi，wdi)=(1,ejwdi,…,ej(K-1)wdi)T?

(1,ejwSi,…,ej(N-1)wSi)T

(15)

(16)

由文獻(xiàn)[14]可知，式(16)的優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為

(17)

求解式(17)可得

(18)

將式(18)求解的Tl作用于雷達(dá)接收的回波數(shù)據(jù)，可以保證訓(xùn)練距離單元和參考距離單元雜波數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特性趨于一致，實(shí)現(xiàn)對雜波數(shù)據(jù)距離依賴性的補(bǔ)償。

當(dāng)接收的雷達(dá)回波數(shù)據(jù)中包含運(yùn)動目標(biāo)時(shí)，直接使用上面的方法進(jìn)行雜波譜補(bǔ)償，會導(dǎo)致運(yùn)動目標(biāo)無法檢測。針對此問題，在上述方法中添加運(yùn)動目標(biāo)信息保護(hù)的約束，使得在補(bǔ)償雜波距離依賴性的同時(shí)，對運(yùn)動目標(biāo)信息進(jìn)行保護(hù)。

由于運(yùn)動目標(biāo)檢測主要關(guān)心的是主波束內(nèi)是否存在運(yùn)動目標(biāo)，而且主波束寬度一般比較窄，因此,主波束內(nèi)動目標(biāo)空域指向可以用主波束指向ws表示；由于動目標(biāo)的多普勒信息無法獲取，并且運(yùn)動目標(biāo)的多普勒與雜波多普勒在空時(shí)平面上是不同的，因此，在除雜波多普勒分布之外的多普勒域上取M個(gè)離散的多普勒頻率點(diǎn)，構(gòu)造運(yùn)動目標(biāo)空時(shí)響應(yīng)矩陣VT∈CNK×M來約束運(yùn)動目標(biāo)。

(19)

式中：wS為目標(biāo)方向的空域角頻率；wd1,wd2,…，wdM是在多普勒域上均勻取的M個(gè)多普勒頻率點(diǎn)。由于實(shí)際中，主波束有一定的寬度，為了提高目標(biāo)約束的穩(wěn)健性，可以在構(gòu)造VT時(shí)，將主波束方向附近的波束指向考慮進(jìn)來。

構(gòu)造以下的目標(biāo)函數(shù)來求解Tl∈CNK×NK，

(20)

式(20)在對雜波進(jìn)行基于配準(zhǔn)的距離依賴性補(bǔ)償同時(shí)，增加了對包含在雜波數(shù)據(jù)中的運(yùn)動目標(biāo)信息的約束保護(hù)，這樣可以保證求解的變換矩陣Tl在對雜波距離依賴性補(bǔ)償?shù)耐瑫r(shí)，對主波束內(nèi)的運(yùn)動目標(biāo)信息進(jìn)行保護(hù)。

式(20)是一個(gè)優(yōu)化問題，解為

(21)

(22)

(23)

通過式(21)求解的Tl不僅能夠?qū)﹄s波數(shù)據(jù)進(jìn)行距離依賴性補(bǔ)償，保證訓(xùn)練距離門數(shù)據(jù)和參考距離門雜波數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性趨于一致，而且能夠?qū)﹄s波數(shù)據(jù)中的運(yùn)動目標(biāo)信息進(jìn)行有效的保護(hù)。

使用Tl對接收數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到的數(shù)據(jù)Yl∈CNK×1為

Yl=TlXl,l=1,…,L-1

(24)

處理后的統(tǒng)計(jì)協(xié)方差矩陣RL∈CNK×NK為

(25)

通過本文方法處理后的雜波的距離依賴性能夠得到有效的減小，并且包含在雜波中的運(yùn)動目標(biāo)信息能夠得到保護(hù)。使用式(25)獲得補(bǔ)償后的雜波協(xié)方差矩陣，進(jìn)行空時(shí)自適應(yīng)處理來抑制雜波，限于篇幅，這里不做討論。

4.計(jì)算機(jī)仿真

機(jī)載前視陣?yán)走_(dá)的仿真參數(shù)如表1所示。

表1 前視陣?yán)走_(dá)仿真參數(shù)

機(jī)載前視陣?yán)走_(dá)接收的回波數(shù)據(jù)的起始距離單元的斜距為7.5 km，距離門的間距為30 m.

圖3是使用基于配準(zhǔn)的補(bǔ)償方法對機(jī)載前視陣?yán)走_(dá)地面雜波數(shù)據(jù)補(bǔ)償前后雜波的功率譜以及最優(yōu)空時(shí)處理器的改善因子。由圖3(a)可以看出，機(jī)載前視陣?yán)走_(dá)地面雜波存在距離依賴性，雜波功率譜在空時(shí)兩維平面上發(fā)生展寬，使得雜波周圍可檢測的慢速目標(biāo)性能下降。使用基于配準(zhǔn)的補(bǔ)償方法處理后，地面雜波功率譜明顯變窄，這對于檢測雜波附近的低速運(yùn)動目標(biāo)非常有利。從圖3(c)可以看出，使用基于配準(zhǔn)的補(bǔ)償方法處理后，主瓣雜波處的改善因子的凹口變窄，最優(yōu)空時(shí)處理器的性能在主波束附近有50 dB左右的改善。

(c) 最優(yōu)處理器的改善因子圖3 基于配準(zhǔn)的補(bǔ)償方法

在雷達(dá)接收回波數(shù)據(jù)的第250個(gè)距離門，陣面法線方向注入歸一化多普勒為-0.1的運(yùn)動目標(biāo)。

圖4給出了使用RBC方法和本文方法對含有運(yùn)動目標(biāo)的雜波進(jìn)行處理的功率譜圖。使用RBC方法對圖4(a)的雜波數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到的雜波空時(shí)雜波譜如圖4(b)所示，圖4(b)中雜波的多普勒分布明顯變窄，但是圖4(a)中的動目標(biāo)信息在圖4(b)中散開，在空時(shí)平面上已經(jīng)無法檢測，這是因?yàn)橥ㄟ^RBC方法求解的變換矩陣在對雜波距離依賴性補(bǔ)償時(shí)，無法對運(yùn)動目標(biāo)進(jìn)行有效的保護(hù)，導(dǎo)致運(yùn)動目標(biāo)信息在空時(shí)平面散開。圖4(c)為使用本文方法處理后的雜波功率譜圖，雜波的距離依賴性得到很好的補(bǔ)償，雜波多普勒分布明顯變窄，另外，雜波中的運(yùn)動目標(biāo)也得到很好的保護(hù)，這充分說明本文方法在對雜波距離依賴性補(bǔ)償同時(shí)能夠?qū)Π陔s波數(shù)據(jù)中的動目標(biāo)進(jìn)行保護(hù)的有效性。

圖5通過本文方法處理前后雜波數(shù)據(jù)的距離多普勒圖說明本文方法的有效性。圖4(a)為處理前的雜波，第0到400號近程距離門的雜波多普勒分布在0到-1000 Hz之間，而第400到600號遠(yuǎn)程距離門雜波分布在-600到-1000 Hz，可以看出：距離依賴性導(dǎo)致雜波多普勒分布展寬主要表現(xiàn)在近程雜波，遠(yuǎn)程雜波的多普勒展寬很小。使用本文方法處理后，近程雜波多普勒分布明顯變窄，雜波功率降低，這主要是由于本文的補(bǔ)償方法將近程距離門雜波數(shù)據(jù)通過變換矩陣向遠(yuǎn)程距離門進(jìn)行配準(zhǔn)，由于遠(yuǎn)程雜波幅度較低，變換之后，近程數(shù)據(jù)幅度也變??；包含在第250號距離門的運(yùn)動目標(biāo)經(jīng)過本文方法處理后，依然能夠保留下來，但是運(yùn)動目標(biāo)的能量有所降低。對比圖5(a)和(b)說明本文方法在對雜波距離依賴性補(bǔ)償以及運(yùn)動目標(biāo)信息保護(hù)的有效性。

(a) 含動目標(biāo)的雜波

(b) 本文方法處理效果圖5 雜波的距離多普勒圖

5.結(jié) 論

機(jī)載前視陣?yán)走_(dá)雜波空時(shí)分布具有距離依賴性，基于配準(zhǔn)的補(bǔ)償方法能夠有效地對雜波的距離依賴性進(jìn)行補(bǔ)償；然而，當(dāng)雜波數(shù)據(jù)中存在運(yùn)動目標(biāo)時(shí)，使用該方法處理后，包含在雜波中的運(yùn)動目標(biāo)信息在空時(shí)平面上散開，導(dǎo)致其無法檢測。針對此問題，本文提出一種運(yùn)動目標(biāo)約束的雜波譜補(bǔ)償方法，該方法在基于配準(zhǔn)的補(bǔ)償方法中添加運(yùn)動目標(biāo)的空時(shí)響應(yīng)約束，對雜波數(shù)據(jù)中的運(yùn)動目標(biāo)信息進(jìn)行保護(hù)。使用本文的方法對機(jī)載前視陣?yán)走_(dá)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，一方面，雜波的距離依賴性得到有效的補(bǔ)償；另外，地面雜波數(shù)據(jù)中的運(yùn)動目標(biāo)信息得到很好的保護(hù)。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文提出方法的有效性。

[1] BRENNA L E, REED I S. Theory of adaptive radar [J]. IEEE Trans AES, 1973, 9(2): 237-252.

[2] 王永良,彭應(yīng)寧. 空時(shí)自適應(yīng)信號處理[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2000: 26-94.

[3] 何 潔, 馮大政, 向 聰, 等. 基于M-CAP的三維空時(shí)自適應(yīng)降維算法[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 25(4): 696-701.

HE Jie, FENG Dazheng, XIANG Cong, et al. Reduced-dimension 3D STAP method based on M-CAP[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2010, 25(4): 696-701. (in Chinese)

[4] WU J, WANG T, MENG X, et al. Clutter suppression for airborne non-sidelooking radar using ERCB-STAP algorithm[J]. IET Radar, Sonar and Navigation, 2010, 4(4): 497-506.

[5] 姜 暉, 廖桂生. 基于相似性度量的非正側(cè)陣雜波譜補(bǔ)償方法[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2009, 24(6): 1078-1081.

JIANG Hui, LIAO Guisheng. An approach for clutter spectrum compensation based similar measure [J]. Chinese Journal of Radio Science, 2009, 24(6): 1078-1081. (in Chinese)

[6] 王萬林, 廖桂生, 張廣斌. 相控陣AEW雷達(dá)雜波抑制的非均勻處理方法研究[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2004, 19(3): 348-353.

WANG Wanlin, LIAO Guisheng, ZHANG Guangbin. Study on STAP in non-homogeneous environment for phased array early warning radar [J]. Chinese Journal of Radio Science, 2004, 19(3): 348-353. (in Chinese)

[7] KREYENKAMP O, KLEMM R. Doppler compensation in forward looking STAP radar [J]. Proc. Inst. Elect. Eng. Radar, Sonar, Navigation, 2001, 148(1): 596-608.

[8] HIMED B, ZHANG Y, HAJJARI A. STAP with angle-Doppler compensation for bistatic airborne radars[C]// Processing of 2002 IEEE Radar Conference USA: IEEE. 2002: 311-317.

[9] MELVIN W L, HIMED B, DAVIS M E. Doubly adaptive bistatic clutter filtering[C]// IEEE National Radar Conference. Huntsville: IEEE, 2003: 171-178.

[10]HAYWARD S D. Adaptive beamforming for rapidly moving arrays[C]//Proc. Int. Conf. on ASSP,1996:1165-1168.

[11]LAPIERRE F D, DROOGENBROECK M V, VERLY J G. New methods for handling the range dependence of the clutter spectrum in non-sidelooking monostatic STAP radars[C]// ICASSP. Hong Kong,2003:73-76.

[12]PILLAI S, KIM Y, GUERCI J. Generalized forward/backward subaperture smoothing techniques for sample starved STAP[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,2000,48(12):3569-3574.

[13]VARADARAJAN V, KROLIK J L. Joint space-time interpolation for distorted linear and bistatic array geometries[J]. IEEE Trans. on Signal Processing, 2006,54(3):848-860.

[14]LAPIERRE F D, RIES P, VERLY J G. Foundation for mitigating range dependence in radar space-time adaptive processing[J]. IET Radar, Sonar and Navigation,2009,3(1):18-29.