梁 武，杜玉霞，高 楊

（宿州學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽宿州 234000）

灰色系統(tǒng)理論［1］是20世紀(jì)80年代由我國(guó)著名學(xué)者鄧聚龍教授創(chuàng)立的一門新興學(xué)科，它以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對(duì)象，主要通過對(duì)“部分”已知信息的生成、開發(fā)，提取有價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行行為的正確認(rèn)識(shí)和有效控制.運(yùn)用灰色GM（1，1）模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，對(duì)樣本量數(shù)據(jù)的多少和樣本有無規(guī)律都適合，而且計(jì)算量小，更不會(huì)出現(xiàn)量化結(jié)果與定性分析結(jié)果不符的情況.灰色預(yù)測(cè)方法已廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的預(yù)測(cè)之中［2-4］.能源消費(fèi)品種繁多，包括煤炭、焦炭、天然氣、液化石油氣、煤氣、電力、熱力、油品等不可再生能源及地?zé)崮?、太陽能等可再生能?從消耗能源品種來看，電力和熱力是生活用能的主要消費(fèi)種類.電力作為一種特殊的商品具有兩大特性:生產(chǎn)、輸送與消費(fèi)同時(shí)在瞬間完成的特性;電力不可儲(chǔ)存的特性，由此決定了電力需求與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的緊密相關(guān)性.由于電力這種敏感性商品的建設(shè)周期較長(zhǎng)，所以為避免其對(duì)社會(huì)穩(wěn)定及投資環(huán)境的影響，對(duì)其建立早期預(yù)警系統(tǒng)，做到“電力先行”就顯得尤為重要.常見的電力消費(fèi)量的預(yù)測(cè)有多元回歸分析［5］、指數(shù)回歸-ARMA模型［6］等.以2000-2005年我國(guó)生活能源電力消費(fèi)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立灰色無偏GM（1，1）模型，該模型本身不存在固有偏差，消除了傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)原始數(shù)據(jù)序列增長(zhǎng)速度不能過快、預(yù)測(cè)長(zhǎng)度不能過長(zhǎng)的限制.通過數(shù)據(jù)模擬，分析比較了傳統(tǒng)GM（1，1）模型與灰色無偏GM（1，1）模型的精度，得到了適合生活能源電力消費(fèi)量預(yù)測(cè)的灰色無偏GM（1，1）模型.

1 灰色無偏GM（1，1）模型建模步驟

設(shè)某系統(tǒng)行為特征量的觀測(cè)值為x（0）={x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（N）}，對(duì)x（0）進(jìn)行一次累加生成處理得x（1）={x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（N）}.對(duì)具有灰指數(shù)律的數(shù)據(jù)序列，就可以建立如下無偏灰色模型［7］:

模型參數(shù)a，b的計(jì)算方法如下:

取k=2，3，…，n，有:

2 UGM（1，1）模型的應(yīng)用

小數(shù)據(jù)建模是灰色建模的一個(gè)重要特點(diǎn)，以下就2000－2005年全國(guó)生活能源電力消費(fèi)量數(shù)據(jù)，建立灰色無偏GM（1，1）模型，數(shù)據(jù)見表1.應(yīng)用Matlab 7.0，分別采用傳統(tǒng)GM（1，1）模型及無偏GM（1，1）模型，獲得參數(shù)a，b及預(yù)測(cè)模型如表2.

表1 全國(guó)生活能源電力消費(fèi)量 109kW/h

表2 參數(shù)及預(yù)測(cè)模型

應(yīng)用上述預(yù)測(cè)模型，分別求得2001－2005年預(yù)測(cè)值見表3，預(yù)測(cè)效果如圖1:

表3 預(yù)測(cè)值 109kW/h

3 誤差分析

按照x（0）（k）的擬合序列為（0）（k），k=1，2，…，n，其平均絕對(duì)誤差為在GM（1，1）模型中，M=（54+28.7+57.8+54.8+162）/6=49.92.在UGM（1，1）模型中，M=（23.6+47.9+15.7+15.1+98.1）/6=33.5.其平均相對(duì)誤差為:

在 GM（1，1）模型中，H=（0.029 36+0.014 34+0.025 83+0.022 24+0.057 35）/6=2.485%.

在 UGM（1，1）模型中，H=（0.012 51+0.023 94+0.007 02+0.006 13+0.034 73）/6=1.405 5%.

4 結(jié)束語

從以上模擬的結(jié)果可以看出，UGM（1，1）模型的預(yù)測(cè)精度明顯高于傳統(tǒng)的GM（1，1）模型，并且誤差很小.隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)快速增長(zhǎng)，居民收入水平的顯著提高，生活能源電力消費(fèi)量快速增長(zhǎng).準(zhǔn)確分析和預(yù)測(cè)生活能源電力消費(fèi)量對(duì)于了解人們的生活質(zhì)量、建立節(jié)約型社會(huì)、擴(kuò)大內(nèi)需和促進(jìn)經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展都有較強(qiáng)的指導(dǎo)意義.此處給出的無偏GM（1，1）模型比較合理地反應(yīng)了生活能源中電力的消費(fèi)趨勢(shì)，為電力消費(fèi)量預(yù)測(cè)提供了一個(gè)科學(xué)而有效的方法.

圖1 預(yù)測(cè)效果

［1］鄧聚龍.灰色預(yù)測(cè)與決策［M］.武漢:華中工學(xué)院出版社，1986

［2］唐天國(guó)，萬星，劉浩吾.高邊坡安全監(jiān)測(cè)的改進(jìn)GM（1，1）模型預(yù)測(cè)研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2005，24（2）:307-312

［3］羅曉玲，周建新，王玉蘭.基于GM（1，1）模型在高等學(xué)校招生人數(shù)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究—以四川省普通高校為例［J］.貴州大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2008，25（4）:342-345

［4］劉小舟.灰色系統(tǒng)理論在火災(zāi)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.武警學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，23（2）:55-57

［5］蔡火娣，韓兆洲，馬文超.對(duì)我國(guó)電力消費(fèi)量的多元回歸分析［J］.統(tǒng)計(jì)與決策，2008（14）:101-103

［6］查奇芬，焦小偉.指數(shù)回歸—ARMA模型在我國(guó)人均生活電力消費(fèi)量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，2009，28（6）:1122-1126

［7］馬綱，瞿威，芮延年.灰色無偏GM（1，1）理論應(yīng)用研究［J］.中國(guó)制造業(yè)信息化，2005，34（7）:125-126