李艷午，周基燕，吳翠萍

（1.蕪湖信息技術(shù)職業(yè)學(xué)院，安徽蕪湖241000;2.南京大學(xué) 社會學(xué)院，南京210093;3.安徽師范大學(xué) 社會學(xué)院，安徽蕪湖 241000）

國際上一般以每出生100個(gè)女性人口相對應(yīng)出生的男性人口的數(shù)值來表示出生人口的性別比例［1］。絕大多數(shù)國家的人口生育史表明，在不進(jìn)行人為控制的情況下，新生嬰兒的性別比應(yīng)保持在102～107［2］之間。這是由人類生殖過程的生物學(xué)特性決定的。對這個(gè)數(shù)值的任何人為控制和改變，都會對人口的兩性結(jié)構(gòu)造成嚴(yán)重危害，帶來人口安全的隱患。

人口安全問題關(guān)乎社會的穩(wěn)定與和諧，關(guān)乎一個(gè)國家的正常發(fā)展。我國計(jì)劃生育政策的實(shí)行，以及歷來重男輕女思想的影響，導(dǎo)致我國出生人口的性別比例嚴(yán)重失衡，目前出生人口性別比例近似118.59［3］。根據(jù)混沌理論的“初值敏感度”理論，出生性別比例的失衡必將導(dǎo)致人口發(fā)展在一定程度上背離正常的軌道，從而帶來一系列的社會問題。

此處針對我國出生人口性別比例嚴(yán)重失衡的現(xiàn)狀，建立了基于出生人口性別比例的邏輯斯諦人口模型，改進(jìn)了原來的邏輯斯諦人口模型，并研究了這種改進(jìn)模型的混沌性質(zhì)，旨在提醒人們出生人口性別比例的失衡將導(dǎo)致人口變化規(guī)律雜亂無章，人口結(jié)構(gòu)趨于畸形的后果。

1 邏輯斯諦人口模型

約定:P0表示初始人口數(shù)量;P表示n年以后的人口數(shù)量;n表示時(shí)間（年）;r表示人口的增長率;M表示人口的飽和容量，即一定的社會資源所能供給的最大人口數(shù)量。

在一個(gè)現(xiàn)實(shí)的人口增長模型里，人口的增長率r本身常常隨著人口數(shù)量的變化而變化，有時(shí)候會因?yàn)槿丝跀?shù)量的龐大而在一定時(shí)期內(nèi)呈負(fù)數(shù)。例如:當(dāng)人口數(shù)量龐大到飽和容量的時(shí)候，社會資源供給的能源開始減少，走向枯竭，人口數(shù)量必然減少，這就如同澳洲大草原上狼與兔子的數(shù)量總是此消彼長。

改進(jìn)成了邏輯斯諦模型［4］:

根據(jù)邏輯斯諦人口模型，當(dāng)初始人口數(shù)量P0小于人口的飽和容量M時(shí)，P＞P0，人口數(shù)量呈正增長;當(dāng)初始人口數(shù)量P0大于人口的飽和容量M時(shí)，P＜P0，人口數(shù)量呈負(fù)增長。

邏輯斯諦人口模型改進(jìn)了馬爾薩斯人口模型，在一定程度上能較為客觀地描述人口增長的規(guī)律。但是，人口變化的規(guī)律是極其復(fù)雜的，往往受人口的群體結(jié)構(gòu)（性別比例、年齡結(jié)構(gòu)、知識結(jié)構(gòu)）和環(huán)境（遷移、戰(zhàn)爭、自然災(zāi)害）等因素的影響。所以，邏輯斯諦模型也并不是描述人口變化規(guī)律的理想模型。

2 基于出生性別比例的邏輯斯諦人口模型

從全國情況看，20世紀(jì)80年代中期以來，我國新出生人口的性別比就開始迅速攀升。人口普查資料顯示，1981年全國出生嬰兒性別比是108.47，1989年這個(gè)數(shù)字就達(dá)到了111.92，2000年第5次人口普查公布數(shù)字更是高達(dá)116，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過國際通用可以容忍的最高警戒線107。社會學(xué)們已經(jīng)討論了出生人口性比例失衡帶來的種種社會危害，這里要討論的是這種失衡對人口變化規(guī)律的影響。

出生人口性別比例嚴(yán)重失衡直接影響到人口的出生率。根據(jù)一個(gè)國家制定的人口政策，假設(shè)出生率定為r，而事實(shí)上，由于出生性別比例比較大，就意味著有一部分人不可能結(jié)婚生育，從而出生率肯定低于r，必須對r作一個(gè)修正，建立新的模型，才能比較準(zhǔn)確地反映人口變化的規(guī)律。

這是一個(gè)迭代:

3 混沌性質(zhì)

對于模型（2），有沒有一個(gè)不動點(diǎn)Pn，使得Pn=Pn+1.因?yàn)椋@時(shí)候意味著人口從此以后不增也不減，進(jìn)入穩(wěn)定期，當(dāng)然這是一種理想的狀態(tài)。令:

（1）當(dāng)－1＜a＜0，b=a時(shí)，只有一個(gè)不動點(diǎn)Pn=0。

（2）當(dāng)－3＜a＜－1，b=a時(shí)，有兩個(gè)不動點(diǎn):Pn=0與Pn=M。事實(shí)上，Pn=M是穩(wěn)定的不動點(diǎn)，而Pn=0是不穩(wěn)定的不動點(diǎn)，因?yàn)樵诹泓c(diǎn)附近任取Pn的值進(jìn)行迭代，最終的結(jié)果都趨向于M。

從此以后出現(xiàn)迭代循環(huán)…p→q→p→q→…，于是p，q就是迭代函數(shù)f（Pn）的周期點(diǎn)，這里的周期為2，所以又叫雙周期點(diǎn)，這種現(xiàn)象稱為周期倍化現(xiàn)象［6］。

進(jìn)一步地，當(dāng)a再變小些時(shí)，迭代函數(shù)f（Pn）兩個(gè)周期點(diǎn)又分化成4個(gè);隨著a的慢慢變小，迭代函數(shù)f（Pn）的周期點(diǎn)的個(gè)數(shù)會不斷增加，將出現(xiàn)8個(gè)周期點(diǎn)，16個(gè)周期點(diǎn)，最后通過計(jì)算機(jī)計(jì)算可知，當(dāng)a無限靠近－3.569 945 971 8的時(shí)候，將出現(xiàn)無窮多個(gè)周期點(diǎn)。而無節(jié)制的周期倍化現(xiàn)象正是混沌現(xiàn)象的特征之一［7］，這表明迭代函數(shù)的變化進(jìn)入了混沌狀態(tài)。

4 結(jié)論

從上面的討論可以看到，即使a的變化范圍不算大，都會導(dǎo)致迭代函數(shù)迅速進(jìn)入混沌狀態(tài)。這就表明當(dāng)M和r0一定的時(shí)候，出生人口的性別比例n將成為決定人口變化規(guī)律的敏感因素。n的非正常性將直接導(dǎo)致人口變化的無規(guī)律性，即混沌性質(zhì)。

在對迭代函數(shù)混沌性質(zhì)的討論過程中，為了簡化，只在b=a的特殊情況下對a的不同取值范圍進(jìn)行討論。事實(shí)上，可以在兩個(gè)參數(shù)a和b的不同取值范圍內(nèi)來討論。

［1］鄔蒼萍.世界人口［M］.北京:中國人民大學(xué)出版社，1983

［2］潘紀(jì)一.世界人口通論［M］.北京:中國人口出版社，1991

［3］劉仕海.中國人口性別比例失調(diào)的文化人類學(xué)思考［J］.西北第二民族學(xué)院學(xué)報(bào):哲學(xué)社會科學(xué)版，2006，18（2）:28-30

［4］李鷗.人口出生性別比例問題研究［J］.天津行政學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，5（4）:71-74

［5］黃潤生，黃浩.混沌及其應(yīng)用［M］.武漢:武漢大學(xué)出版社，2005

［6］吳祥興，陳忠.混沌學(xué)導(dǎo)論［M］.上海:上?？茖W(xué)文獻(xiàn)出版社，2001

［7］劉仕達(dá).自然科學(xué)中的混沌和分形［M］.北京:北京大學(xué)出版社，2004

［8］陳友華.中國人口現(xiàn)代化發(fā)展的歷史與現(xiàn)狀［J］.人口學(xué)刊，2005（2）:30-34

［9］陳友華.孩次遞進(jìn)比數(shù)學(xué)模型的建立與生育表的構(gòu)造［J］.中國人口科學(xué)，1993（3）:58-63