胡俊偉, 劉明雍, 張加全

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一種光纖陀螺隨機噪聲時間序列建模與實時濾波方法

胡俊偉, 劉明雍, 張加全

(西北工業(yè)大學 航海學院, 陜西 西安, 710072)

為了減小光纖陀螺(FOG)的隨機噪聲, 利用時間序列分析法對FOG的隨機噪聲進行了分析與建模, 并在建立的自回歸滑動平均(ARMA(2,1)）模型基礎上, 采用一種將改進遞推增廣最小二乘(RELS)算法和Sage-Husa自適應卡爾曼濾波算法相結合的方法, 對采集的FOG靜態(tài)輸出隨機噪聲進行實時補償, 同時與標準kalman濾波算法進行仿真對比。仿真結果表明, 該方法具有更好的補償效果, 可更有效地抑制FOG隨機噪聲。

光纖陀螺(FOG); 自回歸滑動平均(ARMA)模型; 遞推增廣最小二乘法(RELS); Sage-Husa自適應卡爾曼濾波

0 引言

光纖陀螺(fiber optic gyro, FOG)是基于Sagnac干涉原理測量載體旋轉角速度的敏感元件。以其啟動快、耐沖擊、靈敏度高、動態(tài)測量范圍寬、使用壽命長等突出優(yōu)點在慣導系統(tǒng)中得到廣泛的應用。但由于材料工藝、加工工藝等條件的限制,當前市場中絕大部分FOG都是中低精度的, 難以滿足高精度慣性導航的要求[1]。通過對陀螺隨機噪聲進行補償來提高FOG的測量精度, 彌補FOG工藝質量上的缺陷, 是進一步提高光纖陀螺精度所面臨的主要問題。因此, 對FOG的隨機噪聲進行建模補償具有十分重要的意義。

FOG隨機噪聲是一個十分復雜的隨機、時變過程, 且不易消除。靜態(tài)放置下FOG的輸出可以看成是一個隨機噪聲序列, 其特性對建模及補償具有重要的影響。本文采用時間序列分析法直接對FOG實測信號進行建模, 針對利用觀測數據建立的FOG隨機噪聲自回歸滑動平均(auto regression moving average, ARMA)模型存在一定誤差, 提出采用一種將改進的遞推增廣最小二乘算法(recursive extended least squares, RELS)和Sage-Husa自適應Kalman濾波算法相結合的方法, 對采集的FOG靜態(tài)輸出隨機噪聲進行實時補償。仿真結果表明, 該方法具有良好的補償效果,可實現對中低精度FOG隨機噪聲的有效抑制。

1 FOG隨機噪聲ARMA建模

1.1 基于時間序列分析的ARMA模型

時間序列分析是對有序的隨機數據進行分析和研究的現代統(tǒng)計分析方法, 即將現在時刻的值用過去時刻的值表示, 然后預測系統(tǒng)的未來值。時間序列分析方法的基本模型是自回歸滑動平均(auto regression moving average, ARMA) 模型, ARMA()模型可表示為[2]

ARMA)模型是針對平穩(wěn)時間序列的時序分析模型, 但中低精度光纖陀螺靜態(tài)輸出的隨機噪聲是非平穩(wěn)的時間序列, 所以在建模之前必須對數據進行平穩(wěn)化處理[3]。在實驗室條件下, 將某型低精度單軸FOG靜態(tài)水平放置, 在輸出量中減去地球自轉的天向分量, 得到一組FOG靜態(tài)隨機噪聲測試數據(見圖1)。

圖1 FOG原始隨機噪聲

對該組數據構成的隨機噪聲序列作1階差分處理得到的時間序列如圖2所示。對差分后的序列進行零均值、平穩(wěn)性及正態(tài)性假設檢驗, 結果符合ARMA建模要求。

圖2 1階差分后FOG隨機噪聲

建立FOG隨機噪聲的ARMA(,)模型,首先要判斷模型的階次。最終預報誤差(final rediction error, FPE)準則和赤池信息量（akaike information criterion, AIC）準則是判斷模型階次的常用方法。本文采用Akaike的AIC準則[4], AIC定階準則的定義為

式中:是擬合殘差的方差;，分別是自回歸(auto regression, AR) 模型和滑動平均(moving average, MA)模型部分的階次;是參與估計樣本個數。

AIC準則全面考慮了模型階次和殘差的相互作用, 同時將建模數據長度對模型的影響納入其中, 具有很高的準確性。具體運用時, 由低到高分別計算不同階次模型的AIC值, 然后選擇AIC值最小的階次建立系統(tǒng)模型。由于FOG隨機噪聲模型的階次都較低, 一般不超過2~3階, 因此可以在模型參數數目小于3的范圍內, 取AIC最小值所對應的模型。實際應用中, 誤差模型通常在AR (2)，AR (3)和ARMA (2, 1)中進行選擇[5,6]。

1.2 ARMA模型的參數遞推估計算法

對FOG隨機噪聲的補償是一個動態(tài)的過程, 所以樣本數據的模型參數也是動態(tài)變化的, 把隨機噪聲模型即式(1)寫成矩陣的形式

設原ARMA()模型可以用AR()來擬合,一般取很大的值(=10～20), 則

其中,T=[-(-1),…,-(-)],T=[1,…,a], 由RLS算法可得

取2 000組FOG靜態(tài)隨機噪聲數據, 用改進的RELS算法對擬定的AR(2)、AR(3)和RMA(2,1)模型參數進行估計, 仿真結果見表1。從RELS估計的AIC值可以定量地說明ARMA(2,1)模型的精度更能夠反映FOG隨機噪聲的特性。

表1 FOG隨機噪聲各模型參數及AIC值

2 基于ARMA模型自適應Kalman濾波算法

根據得到的ARMA(2,1)模型,可利用Kalman濾波對中低精度FOG的隨機噪聲進行抑制。但Kalman濾波要求精確的系統(tǒng)數學模型和噪聲統(tǒng)計, 不準確的系統(tǒng)模型和噪聲統(tǒng)計常常引起濾波發(fā)散。由于FOG的隨機噪聲受多種因素影響, 其統(tǒng)計特性往往是時變或未知的, 利用觀測數據建立的系統(tǒng)模型參數不可避免地存在誤差。針對上述問題, 本文嘗試采用Sage-Husa自適應Kalman濾波算法來提高FOG隨機噪聲的估計精度。

設v為ARMA(2,1)模型表示真實時間序列的估計誤差, 則系統(tǒng)的量測方程為

式中:=[1 0]為觀測矩陣；量測噪聲v和系統(tǒng)噪聲w為互不相關的白噪聲序列, 且均值分別為r和q；方差分別為R和Q。

針對式(9)和式(10)描述的帶有時變噪聲統(tǒng)計的離散系統(tǒng), 采用Sage-Husa自適應Kalman濾波算法即可獲得FOG隨機噪聲的精確估計。該濾波算法的極大后驗噪聲統(tǒng)計估值器為

其中:d=(1-)/(1-b+1),為經過試驗確定的遺忘因子。

將式（11）~式（14）與常規(guī)的Kalman濾波方程聯立即可得Sage-Husa自適應Kalman濾波算法[8]。該算法可在線估計噪聲特性和狀態(tài)向量, 而且具有良好的收斂效果, 在工程中被廣泛采用。

3 FOG隨機噪聲實時補償

將改進的RELS的算法和Sage-Husa自適應Kalman濾波結合起來, RELS用于根據實時輸入的噪聲信號不斷的更新濾波器的系統(tǒng)狀態(tài)轉移矩陣, 自適應Kalman濾波可以彌補由于時間序列模型誤差帶來的估計精度損失。但需要注意的是, Sage-Husa自適應Kalman濾波對濾波器的初值選取比較嚴格。而濾波開始時, 改進的RELS算法對模型的系數和方差的估計是不穩(wěn)定的, 勢必會使濾波器發(fā)散, 所以在RELS估計器的估值波動較大時, 可直接用時間序列模型的預測值作為噪聲的估計值, 不使用自適應Kalman濾波。按上述方法對采集的FOG靜態(tài)輸出隨機噪聲進行補償, 并與標準的Kalman濾波算法進行對比, 仿真結果如圖3, 圖4以及表2所示。圖中的曲線表示濾波后的FOG隨機噪聲。表2給出了濾波前后FOG隨機噪聲的統(tǒng)計特性對比。

圖3 標準Kalman濾波后的FOG隨機噪聲

圖4 Sage-Husa自適應Kalman濾波后的FOG隨機噪聲

表2 FOG隨機噪聲濾波前后統(tǒng)計特性比較

比較圖1、圖3和圖4可看出, 濾波后FOG的隨機噪聲明顯變小。同時, 從表2也可定量地看出, 經標準Kalman濾波和Sage- Husa自適應Kalman濾波后, 數據的均值基本沒有變化, 方差比濾波前分別減小了1個和3個數量級。這說明試驗采用的濾波方法可在保證無偏估計的同時使數據的分散程度顯著地減小, 且Sage-Husa自適應Kalman濾波的效果明顯優(yōu)于標準Kalman濾波。通過以上分析可以說明, 本文采用的Sage-Husa自適應Kalman濾波具有更高的估計精度, 對FOG的隨機噪聲具有更好的抑制作用。

4 結束語

本文采用時間序列分析法對中低精度FOG的實測數據進行了分析和建模。在確定FOG隨機噪聲模型為ARMA(2,1)模型的基礎上, 將改進的RELS的算法和Sage-Husa自適應Kalman濾波相結合, 實現對FOG實際輸出信號的消噪處理。仿真結果表明, 采用該方法能夠有效地抑制FOG輸出信號的隨機噪聲, 對于提高慣性導航精度具有重要意義。

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A Time Series Modeling and Real Time Filtering Method for FOG Random Noise

HU Jun-wei, LIU Ming-yong, ZHANG Jia-quan

(College of Marine Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi￠an 710072, China)

In order to reduce the random noise of fiber optic gyroscope (FOG), the random noise of FOG is analyzed and modeled by time series analysis method. Based on the established auto regression moving average（ARMA）(2, 1) model, a method that combines modified recursive extended least squares (RELS) algorithm and Sage-Husa adaptive Kalman filter algorithm is proposed to compensate the static output random noise of FOG in real-time. In addition, the standard Kalman filter algorithm is used for comparison. Simulation results show that the proposed method achieves better compensation effect and more effective inhibition of the FOG random noise.

fiber optic gyroscope(FOG); auto regression moving average(ARMA) model; recursive extended least squares(RELS); Sage-Husa adaptive Kalman filter

TJ630.33

A

1673-1948(2011)01-0031-04

2010-05-20;

2010-07-05.

國家自然科學基金(50979093)，新世紀優(yōu)秀人才計劃資助(NCET-06-0877).

胡俊偉(1985-), 男, 在讀碩士, 研究方向為水下航行器慣性導航與制導.

(責任編輯: 楊力軍)