熊麗滿 白連平

（北京信息科技大學自動化學院，北京 100192）

1 引言

隨著永磁材料、電力電子技術及控制理論的發(fā)展，永磁同步電機得到迅速發(fā)展，其中，電壓空間矢量脈寬調制(SVPWM)就是一種很好地應用于交流電動機數(shù)字化控制的方法，該方法具有諧波含量少、開關損耗小、直流電壓利用率高等優(yōu)點，從而降低了PMSM的轉矩脈動，提高了交流調速性能。因此建立永磁同步電機矢量控制模型是十分必要的，由于帶有高分辨率位置傳感器的永磁同步電動機成本高，所以本文中采用低分辨率的位置傳感器以及軟件算法估算出轉子的實際角度。主要是根據(jù)位置區(qū)間的平均速度及平均加速度原理來實現(xiàn)位置估算，從而得到高分辨率轉子位置信號。

2 永磁同步電機的數(shù)學模型

永磁同步電機在d-q坐標系基本方程如下[3]

電壓方程：

磁鏈方程：

電磁轉矩方程：

機械運動方程：

3 PMSM轉子磁場定向控制原理

三相永磁同步電機的模型是一個多變量、非線性、強耦合系統(tǒng)，為了實現(xiàn)轉矩線性化控制，就必須要對轉矩的控制參數(shù)實現(xiàn)解耦。通常采用轉子磁場定向控制方法，圖1給出PMSM轉子磁場定向控制原理。

圖1 系統(tǒng)控制框圖

首先，通過霍爾位置傳感器出來的低分辨位置信號,再根據(jù)位置估算算法得到高分辨率位置信號θ，最終轉化為轉子的電角度θ和角速度ω，將給定角速度與實測角速度ω的偏差作為速度調節(jié)器（PI）的輸入，速度PI控制器的輸出作為定子q軸電流的參考值，定子三相電流需經(jīng)過Clark變換、Park變換到dq旋轉坐標系中,再與參考輸入qrefi 和drefi 相比較，采用dref0i = 控制策略。通過電流調節(jié)器（PI）分別控制交直軸電流,從而控制電機的轉矩和磁場，控制信號再經(jīng)Park逆變換,通過SVPWM算法模塊產生6路PWM信號控制逆變器電路的輸出，最終達到控制電機轉速和轉矩，構成永磁同步電機閉環(huán)控制系統(tǒng)。

4 矢量控制的仿真研究

4.1 位置信號產生

本文在低分辨位置信號的基礎上，結合軟件算法估算出轉子高分辨率位置信號，三相霍爾位置信號相隔120°安裝在電機中，當電機轉動時，產生相位相差120°的方波信號，在此方波基礎上結合DSP相位檢測功能得到低分辨位置信號。首先分析角度細分的原理，再在Sinmulink環(huán)境下建立估算轉子位置模型，產生高分辨位置信號，為實驗研究提供參考。

由于霍爾位置傳感器每個周期只提供6個位置信號，不能直接滿足永磁同步電機矢量控制，因此需要利用6個低分辨率的位置信號得到高分辨率的轉子位置信號。

當電機穩(wěn)態(tài)運行時，可以用前60°位置區(qū)間的平均速度 1iω-來估算當前區(qū)間的轉子的位置角度imθ，從圖中可以看出當前的轉子位置 imθ等于低分辨位置信號 iθ加上由iθ已旋轉的角度 ikθ，其計算公式為

式中，sT為采樣周期，k為t到it的采樣周期次數(shù)。

圖2 轉子位置估算示意圖

由于實際中電機轉速在某一段不是勻速的，那么估算高分辨位置信號可能超出區(qū)間的最大值，需要對角度進行校正，假設一個60°區(qū)間為（iθ，i+1θ），那么，若，則令，若在新的霍爾區(qū)間到來時，估算位置信號，則強制令。

在DSP中實現(xiàn)高分辨位置的估算，根據(jù)霍爾位置傳感器提供的低分辨位置信號，結合DSP相位檢測捕捉電平跳變，可以得到六個低分辨位置信號，霍爾位置信號與轉子位置信號對應關系如表1所示，在捕捉電平跳變時，產生捕捉中斷，在捕捉中斷中確定低分辨位置信號，同時開啟0.1ms定時中斷，除此之外，還需要一個定時器測量每個60°時間間隔，這樣，0.1ms內轉子轉過的角度增量θΔ，就可以確定，當一個定時0.1ms中斷到來時，根據(jù)，計算高分辨位置信號角度。

根據(jù)表達式（5）和（6），建立高分辨位置信號仿真模型，并得到轉子角度θ仿真波形。

表1 霍爾位置信號與轉子位置對應關系

圖3 高分辨率位置信號產生

4.2 坐標變換模塊

矢量控制中用到的變換有：將三相平面坐標系向兩相平面直角坐標系的轉換（Clarke變換）和將兩相靜止直角坐標系向兩相旋轉直角坐標系的變換（Park變換）。

Clark變換的表達式為

Park變換以及Park逆變換的表達式

4.3 SVPWM仿真模型

理論上， SVPWM以三相對稱正弦波電壓供電時,交流電機產生的理想圓形磁鏈軌跡為基準,用逆變器不同的開關模式產生的實際磁通去逼近基準磁鏈圓,從而達到較高的控制性能。由于逆變器產生的矢量數(shù)目有限,不能產生角度連續(xù)變化的空間矢量，SVPWM方法通過8個基本空間矢量中兩個相鄰的有效矢量及零矢量,并根據(jù)各自作用時間不同,來等效電機所需的空間電壓矢量 outU ,其原理圖如圖4所示[7]。

（1）扇區(qū)判斷

首先定義三個變量 ref1V 、ref2V 、ref3V ，令它們與Uα、Uβ的關系為

圖4 基本電壓空間矢量

另外再定義三個變量A、B、C，根據(jù)αU和 βU的關系，當ref10V ＞ ，令A=1，否則令A=0，當ref20V ＞ ，令B=1，否則令B=0，當ref30V ＜ ，令C=1，否則令C=0，取N=A+2B+4C。且 N與扇區(qū)號成一定對應關系，其關系如表2所示。

表2 N與扇區(qū)號sector的對應關系

（2）計算X、Y、Z和T1、T2

圖5 T1、T2的數(shù)學模型

（3）確定矢量切換點

由上式計算出aT、bT、cT，再根據(jù)空間矢量調制原理，將 aT、bT、cT分配給Tcm1，Tcm2，Tcm3[1]，這樣就可以得到不同扇區(qū)內空間矢量的占空比，再由占空比和等腰三角波比較產生對稱的空間矢量PWM，最終產生6路PWM脈寬調制信號。

綜上所述，實現(xiàn)SVPWM算法的整體模型如圖6所示。

圖6 SVPWM算法實現(xiàn)

5 實驗研究

本文中采用DSP56F803控制芯片，設計整個系統(tǒng)的硬件電路以及編寫矢量控制算法，并在永磁同步電機調試運行。系統(tǒng)硬件電路包括系統(tǒng)控制電路、IGBT驅動電路、逆變電路、電流檢測電路、位置信號檢測電路、電源電路、鍵盤電路等。圖7為系統(tǒng)硬件框圖。

圖7 硬件框圖

整個系統(tǒng)軟件部分由主程序和中斷服務子程序組成，在主程序中完成系統(tǒng)的初始化工作，在中斷程序中執(zhí)行系統(tǒng)的功能模塊程序。系統(tǒng)初始化完成后進入循環(huán)等待狀態(tài)，直到有中斷到來，執(zhí)行相應的中斷服務函數(shù)。主要的中斷函數(shù)有輸入捕捉中斷、定時中斷、測速中斷、PWM重載中斷、A/D轉換完成中斷以及鍵盤中斷等，根據(jù)系統(tǒng)要求設置中斷優(yōu)先級，使控制芯片各個模塊能正常運行。

圖8 0.1ms定時中斷流程圖

系統(tǒng)主要算法、位置估算以及PI控制都是在0.1ms定時中斷完成，所以給出 0.1ms中斷的流程圖，如圖8所示。

由于位置估計是建立在對離散霍爾位置信號時間間隔的計算，在啟動階段，速度偏低，定時計算器可能溢出，造成估算結果不準確，即不能正確反應轉子當前位置，所以采用直流方波起動電動機，待電機運行穩(wěn)定后，再切換到矢量控制，解決了永磁同步電機在低速脈動大而造成失步的問題[4]。

6 仿真與實驗結果

本文永磁同步電動機的基本參數(shù)：額定功率2.2kW，額定電壓220V，額定電流8.3A，額定轉速2000r/min，極對數(shù) mp=4，定子繞組電阻R=0.29Ω，轉化為d-q軸的轉子電感為Ld=Lq=8.5mH，每極磁通量Φ=0.175 Wb，轉子的轉動慣量

為了驗證模型的正確性和有效性，對模型進行仿真實驗，給定角速度為50×pi（rad/s）（即1500r/min），采樣頻率為0.0001s，直流母線電壓，電機帶負載起動，仿真時間設置為0.2s，電機帶5N·m負載起動，得到定子的三相電流、轉速波形以及角度θ仿真圖形。

圖9 定子三相電流

圖10 轉速波形

圖11 轉子角度θ仿真圖形

實驗研究結果：DSP56F803開發(fā)環(huán)境中集成了一套十分有特色的可視化調試工具PC Master，它能夠實時的顯示和記錄實驗中的波形和數(shù)據(jù)，給實驗研究帶來很大的方便，當電機上電運行，通過PC Master監(jiān)測到的轉子角度θ（theta）變量的變化，如圖12所示，圖中角度是標幺化后的值，即（-1～1）表示實際角度為(π～π)- 。用示波器采集的其中一相電流波形如圖13所示。

圖12 實際轉子角度

圖13 相電流波形

7 結論

仿真圖形結果表明，永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)的具有穩(wěn)定動態(tài)性能，仿真為實驗研究提供了參考，具有一定的實際意義。從圖12和圖13說明，實際中電機運行較平滑，轉子的位置信號好，故采用角度細分方法獲得高分辨位置信號是可行，可以把它作為檢測轉子的實際位置，實驗結果與仿真結果相符合，驗證了基于角度細分在永磁同步電機矢量控制上的應用是可以實現(xiàn)的。

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