吳海龍 白連平

（北京信息科技大學自動化學院，北京 100192）

1 引言

永磁同步電動機是一個多輸入、多輸出的非線性系統(tǒng)，雖然它有比較確定的數(shù)學模型，但因其具有非線性及參數(shù)時變的特點，應用傳統(tǒng)矢量控制技術存在許多缺陷和不足?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制是一種強魯棒性的控制方法，對系統(tǒng)數(shù)學模型精度要求不高，具有快速響應、對參數(shù)及外部擾動變化不敏感、無需系統(tǒng)在線辨識，實現(xiàn)簡單而且很適合計算機實現(xiàn)等優(yōu)點。由于滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)自身的非線性以及高速切換能力，所以特別適用于像交流伺服電機這樣的非線性系統(tǒng)的控制[1-2]。

本文采用了一種永磁同步電機無傳感器滑模觀測法估算轉(zhuǎn)子位置和速度的方法，如圖1所示為基于滑模觀測器的無傳感器PMSM矢量控制系統(tǒng)框圖。該方法應用霍爾電流傳感器采集相電流和，和經(jīng)坐標變換得到α-β軸電流和，和經(jīng)坐標變換得到d-q軸的和，對和進行PI調(diào)節(jié)得到和，用、及經(jīng)滑模觀測法估算出反電動勢和，進而由反電動勢得到轉(zhuǎn)子的位置θ∧和速度ω∧信號。系統(tǒng)采用電壓空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)策略實現(xiàn)永磁同步電機的無傳感器控制?；Ｓ^測器采用飽和函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的開關函數(shù)抑制抖振，滑模估算算法基于數(shù)字信號處理器（TMS320LF2407A）實現(xiàn)。系統(tǒng)硬件部分電路以三菱公司的智能功率模塊PS21564-N為逆變器，在一臺永磁同步電機上進行了實驗，實驗電機參數(shù)如下：額定功率180W，額定電壓380V，額定電流0.45A，額定轉(zhuǎn)速1500r/min，極對數(shù)2。

圖1 基于滑模觀測器的無傳感器 PMSM矢量控制系統(tǒng)框圖

2 基于滑模觀測器的永磁同步電機無傳感器控制原理

2.1 定子參考坐標系下的PMSM數(shù)學模型

無凸極面裝式永磁同步電機在定子坐標參考系下的動態(tài)方程可以表示為式（1）

sL、SR和 mψ分別為定子電感、電阻和轉(zhuǎn)子磁鏈的幅值，ω為轉(zhuǎn)子速度，θ為轉(zhuǎn)子位置角。

2.2 滑模觀測器設計

滑模觀測器作為一種無傳感器控制方法，它以電機的結(jié)構(gòu)為基礎，通過分析PMSM數(shù)學模型，讓獲得的電流估計值和實際測量值作偏差，用這個誤差不斷的修正系統(tǒng)模型，使兩者的誤差消失，以此來估算轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速。

采用滑模觀測器估計α-β參考坐標系下的反電勢，估算出轉(zhuǎn)子磁通位置和轉(zhuǎn)速。如圖2所示，由于只有定子電流可以直接測量得到，滑模面 0sx=（） 選擇在定子實際電流上，即，當估計電流到達滑模面時，滑動模態(tài)發(fā)生，電流估計與實際電流偏差為零。

圖2 飽和函數(shù)抑制抖振的滑模觀測器原理框圖

滑模觀測器設計為表達式（2）、（3）：

式中，“∧”表示估計值，“?”表示指令值。

將式（2）和式（3）離散化得到式（4）和式（5）

反電勢估計值是經(jīng)過飽和函數(shù)輸出得到的z，z再經(jīng)低通濾波器（LPF）得到，如式（6）所示

此處，cω為低通濾波器的截止頻率。

離散化式（6）得到式（7）

由于

得到轉(zhuǎn)子位置角度為

利用低通濾波器（LPF）獲得反電勢會帶來一定的相位滯后。此相位滯后與低通濾波器的截止頻率 cω相關。cω越小，相位滯后越大。基于低通濾波器的相頻響應，建立一個相位補償表，利用給定的速度指令作為相位補償表的索引得到相位補償角，與 euθ∧相加，得到轉(zhuǎn)子磁通估計角度 eθ∧。

速度值由反電勢幅值計算得到

2.3 削弱抖振的方法

滑?？刂频膱?zhí)行意味著高頻率的切換?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制的激勵決定了其輸出必然存在抖振，正是這種開關模式實現(xiàn)了系統(tǒng)的魯棒性。完全消除抖振也就消除了變結(jié)構(gòu)控制的可貴的抗攝動、抗外界擾動的強魯棒性。因此，對于變結(jié)構(gòu)控制出現(xiàn)的抖振現(xiàn)象，正確的處理方法應該是削弱或抑制[6]。

為了削弱或抑制抖振，采用了替代傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)開關函數(shù)的飽和函數(shù)z，函數(shù)曲線如圖3所示。

圖3 飽和函數(shù)曲線

飽和函數(shù)z定義如下

其中，Δ為邊界層，k為滑模系數(shù)，此系數(shù)的選取必須滿足可達性和存在性條件，否則滑動模態(tài)不能發(fā)生。

其中，cω為低通濾波器的截止頻率。

此低通濾波器的截止頻率 cω可以表示為

轉(zhuǎn)子位置角度補償角為

將該補償角 θΔ 加入到轉(zhuǎn)子位置角度 euθ∧中得到精確的轉(zhuǎn)子位置信號。

2.4 滑模觀測器算法的實現(xiàn)

滑模觀測估算算法實現(xiàn)是以DSP（TMS320LF2407A）為控制核心，首先由霍爾電流傳感器采集a，b相電流，經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換后得到相電流數(shù)字量，經(jīng)CLARK變換將三相靜止坐標系變換為兩相靜止坐標系，再經(jīng)兩相靜止坐標系轉(zhuǎn)換為兩相旋轉(zhuǎn)坐標系，轉(zhuǎn)化為直流量，分別與它們的參考輸入比較，通過PI調(diào)節(jié)，得到理想的控制量后再PARK反變換得到輸入逆變器的電壓空間矢量，計算扇區(qū)號及基本矢量作用時間控制逆變器導通和關斷。電流環(huán)采樣頻率16kHz。

圖4是電流采樣及坐標變換算法流程圖，圖5是滑模觀測算法估算轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速程序流程圖，在DSP的開發(fā)環(huán)境CCS2000中編寫程序?qū)崿F(xiàn)。

圖4 電流采樣及坐標變換算法流程圖

圖5 滑模觀測算法估算轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速程序流程圖

3 實驗結(jié)果與分析

為了驗證這種滑模觀測法對于電機轉(zhuǎn)子位置估算的準確性，基于上文引言中所述的逆變電路控制方法和實驗使用的永磁同步電機，在DSP中編寫調(diào)試程序，變量通過串行通信總線發(fā)送到上位機，通過Matlab繪制圖形。圖6所示為給定正弦電流與滑模觀測法估算實際電流波形的比較。從圖中可以看出，估算電流波形有效地跟蹤了給定電流波形，且在給定電流形附近有高頻率、小幅度的波動，即以給定值與估算值的誤差為滑模面產(chǎn)生了滑模運動。

圖7所示為給定角度與滑模觀測法估算轉(zhuǎn)子角度的比較，由圖看出，開始時由于沒有到達滑模面，估算角度有一定的偏差，切換到滑模面后，估算角度與給定角度較好吻合，證明了滑模估算轉(zhuǎn)子位置的準確性。通過適當調(diào)整參數(shù)l、Δ和k可以在一定程度上削弱抖振。

圖8所示是電機空載試驗轉(zhuǎn)速在900r/min時的U相實際電流波形。圖9所示是電機負載轉(zhuǎn)矩0.3N·m轉(zhuǎn)速900r/min時U相實際電流波形。實驗表明，此滑模觀測估算法能夠估算轉(zhuǎn)子位置，電機可以平穩(wěn)地運行。

圖6 電流給定值與滑模觀測法估算值

圖7 給定角度值與滑模觀測法估算值

圖8 電機空載900r/minU相電流

圖9 電機負載0.3N·m轉(zhuǎn)速900r/min時U相電流

4 結(jié)論

運用于無傳感器永磁同步電機轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信號估算的滑模觀測器方法切實可行，估算轉(zhuǎn)子磁通位置與轉(zhuǎn)子實際位置較好的吻合，應用電機控制專用DSP芯片TMS320LF2407A可以實現(xiàn)滑模觀測器估算算法，特別是采用飽和函數(shù)能夠在一定程度上消除到達滑模面附近時產(chǎn)生的抖振，實驗結(jié)果表明采用滑模觀測法能夠?qū)崿F(xiàn)無傳感器永磁同步電機的控制。

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