栗文義 王 妍 王川宇

（1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院，呼和浩特 010080； 2.中科院建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，北京 100190）

1 引言

有源電力濾波器（APF）是一種向電網(wǎng)注入與電網(wǎng)諧波電流大小相等方向相反的諧波電流，從而實(shí)現(xiàn)濾波的裝置。為了提高有源電力濾波器的工作性能，對(duì)電網(wǎng)諧波電流的快速、準(zhǔn)確檢測(cè)非常重要[1]。

目前，國(guó)內(nèi)外應(yīng)用于APF的諧波電流檢測(cè)方法主要有傅里葉變換法、基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論的pq變換法和ip-iq變換法。傅里葉變換法基于對(duì)周期數(shù)據(jù)的分析，計(jì)算量大，不適宜于快速實(shí)時(shí)控制[2]；pq變換法和ip-iq變換法能從電流瞬時(shí)值中直接分離出諧波分量，但pq變換法和ip-iq變換法都是基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論提出的，其變換過(guò)程中的三相到兩相及其反變換都是為了求得無(wú)功功率值，這在諧波檢測(cè)中并不需要[3]。傳統(tǒng)的pq變換法和ip-iq變換法都需要鎖相環(huán)（PLL）獲取同步旋轉(zhuǎn)角，不可避免地帶來(lái)延時(shí)誤差[4]；為了克服這個(gè)問(wèn)題，本文根據(jù)基于基波幅值分離法檢測(cè)諧波電流的方法，論證了略去該系統(tǒng)中的鎖相環(huán)的可能性。

2 基于基波幅值分離法的諧波檢測(cè)方法

2.1 基本理論

基于三相電路瞬時(shí)無(wú)功功率的ip-iq檢測(cè)算法，其實(shí)質(zhì)是把待測(cè)的三相瞬時(shí)電流、電壓，經(jīng)線性變換后相乘，從而使得基波電流所對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)功率為一直流量，以便于分離出去[3]。若電壓畸變時(shí)，則通過(guò)一個(gè)鎖相環(huán)產(chǎn)生與電壓同相的正弦信號(hào)，代替電壓信號(hào)，從而準(zhǔn)確地測(cè)出諧波電流。因此，基于基波幅值分離的瞬時(shí)諧波電流實(shí)時(shí)檢測(cè)算法的主要特點(diǎn)是對(duì)畸變電流中的基波成分和無(wú)功電流成分的幅值分別進(jìn)行計(jì)算，然后通過(guò)低通濾波器把它們分離出來(lái)，最后得到基波有功和無(wú)功電流分量。所以稱這種諧波檢測(cè)方法為基波幅值分離法(Fundamental Amplitude Separate)[5]。

設(shè)電源電壓是一個(gè)純正弦波形，表示為

其中，smu 是電源電壓的振幅，f是電源頻率，f=50Hz；電網(wǎng)瞬時(shí)電流si表示為

基波電流1i分解成兩項(xiàng)，即

將式（3）帶入式（2）得

其中，1i為基波電流，pi為瞬時(shí)有功電流，qi為瞬時(shí)無(wú)功電流，hi為諧波分量。

2.2 略去鎖相環(huán)的方法實(shí)現(xiàn)與證明

基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論的三相諧波電流檢測(cè)方法通過(guò)正弦信號(hào)sinωt和余弦信號(hào)cosωt把經(jīng)過(guò)派克坐標(biāo)變換后的畸變電流分解為直流分量和交流分量，然后再用低通濾波器把它們分離。受此啟發(fā)，對(duì)畸變電流的運(yùn)算如下[6]。

將式（4）兩端分別乘2sinωt，根據(jù)三角函數(shù)的有關(guān)特性得

顯然式（5）實(shí)際上是由直流分量和交流分量?jī)刹糠纸M成，而直流分量正是pI。通過(guò)一個(gè)低通濾波器（LPF）把它分離出來(lái)，與sinωt相乘，得到pi。

式（6）含有的頻率成分與式（5）一樣，也是由直流分量和交流分量?jī)刹糠纸M成，而直流分量正是qI。通過(guò)LPF也能把它分離出來(lái)，與 tωcos 相乘，得到的就是pi。在得到pi和qi后，代入式（3）就能得到1i。從式（2）可得到hi，從式（4）即可獲得q hi i+等電流分量。

下面以單相電路為例來(lái)分析基波幅值分離法的特性?？驁D如圖1所示。

圖1 基波幅值分離法原理圖

圖中Us為電源相電壓，通過(guò)正弦信號(hào)發(fā)生電路得到sinωt。PLL為鎖相環(huán)，它的作用是鎖定電壓信號(hào)，讓正弦波發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)與電網(wǎng)電壓同頻同相的正弦波。LPF為一低通濾波器，用來(lái)濾掉基波以外的其他高次諧波。如果電源電壓有畸變，那么它將包含除基波分量之外的其他諧波分量。此時(shí)通過(guò)PLL及正弦、余弦信號(hào)發(fā)生電路得到的正弦、余弦信號(hào)。由Us的基波分量可知，pi與Us的基波分量同相，而qi與Us的基波分量正交[4]。因此，式（5）和式（6）的計(jì)算過(guò)程不變，所以Us畸變不會(huì)影響到檢測(cè)的結(jié)果。假如電源頻率發(fā)生了漂移，由于正弦、余弦信號(hào)和si中的1i及各次諧波的頻率也會(huì)同步發(fā)生變化，式（5）和（6）的計(jì)算過(guò)程是一樣的，從而不會(huì)影響圖1電路的性能。研究表明，當(dāng)進(jìn)行諧波電流檢測(cè)時(shí)，可以不必跟蹤電源電壓基波分量的相位，也就是說(shuō)，圖1中的鎖相環(huán)可以省去，而只需通過(guò)控制電路產(chǎn)生與電源電壓同頻率的正弦、余弦信號(hào)，而相位可以任意。

由上述理論可證明，相位差θ并不影響瞬時(shí)基波電流的檢測(cè)，即對(duì)諧波電流的檢測(cè)沒(méi)有影響，在應(yīng)用時(shí)，可以略去鎖相環(huán)，而通過(guò)控制電路產(chǎn)生與電網(wǎng)電壓同頻率的正弦、余弦信號(hào)參與計(jì)算，這樣實(shí)現(xiàn)起來(lái)更加簡(jiǎn)單。這種單相電路的諧波檢測(cè)方法，其電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快、檢測(cè)精度高，是一種便于實(shí)現(xiàn)的實(shí)時(shí)檢測(cè)方法。實(shí)際應(yīng)用時(shí)它既可以單獨(dú)檢測(cè)出諧波電流，又能得到諧波和無(wú)功電流之和。這種方法經(jīng)適當(dāng)變形，也可應(yīng)用于三相電路的諧波電流的檢測(cè)[4,5,7]。

2.3 仿真分析

（1）電流信號(hào)為負(fù)載輸出的諧波信號(hào)。系統(tǒng)中低通濾波器采用二階Butterworth，截止頻率選取為f=20Hz。系統(tǒng)中控制電路所產(chǎn)生的正弦、余弦信號(hào)分別為sinωt、cosωt。

系統(tǒng)仿真模型如圖2。

圖2 三相電路諧波電流檢測(cè)的基波 幅值分離法的仿真模型

圖3 三相電路諧波電流檢測(cè)的基波 幅值分離法的仿真波形

（2）電流信號(hào)為負(fù)載輸出的諧波信號(hào)。低通濾波器采用二階Butterworth，截止頻率選取為f=20Hz。系統(tǒng)中控制電路所產(chǎn)生的正弦、余弦信號(hào)分別為

系統(tǒng)仿真模型如下圖4。

圖4 三相電路諧波電流檢測(cè)的基波幅值分離法 （有相位差）的仿真模型

圖5 三相電路諧波電流檢測(cè)的基波幅值分離法 （有相位差）的仿真波形

仿真實(shí)驗(yàn)表明，圖（5）的仿真波形同圖（3）的仿真波形完全一致，因此充分印證了相位差θ并不影響瞬時(shí)基波電流的檢測(cè)。即對(duì)諧波電流的檢測(cè)沒(méi)有影響。因此在設(shè)計(jì)電流檢測(cè)系統(tǒng)時(shí)，可以略去鎖相環(huán)。

3 結(jié)論

經(jīng)過(guò)計(jì)算與仿真驗(yàn)證了相位差θ并不影響瞬時(shí)基波電流的檢測(cè)，即對(duì)諧波電流的檢測(cè)沒(méi)有影響。也就是說(shuō)，當(dāng)進(jìn)行諧波電流檢測(cè)時(shí)，可以不必跟蹤電源電壓基波分量的相位，鎖相環(huán)可以省去。仿真結(jié)果表明，基于基波幅值分離法的仿真方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，適時(shí)性好，不僅適用于三相電路，也適用于單相電路。

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