何曉亮，賈 亮，秦文健

（1.沈陽航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110136；2.中國科學(xué)院深圳先進(jìn)技術(shù)研究院 醫(yī)療機(jī)器人與微創(chuàng)手術(shù)中心，廣東 深圳 581055）

在舞蹈機(jī)器人中，要求機(jī)器人能夠根據(jù)音樂表達(dá)出來的不同情感選擇不同風(fēng)格的舞蹈，能夠跟隨音樂的旋律、節(jié)奏、和鼓點等信息做出快速準(zhǔn)確的舞蹈動作，這就要求對音樂信號的特征參數(shù)進(jìn)行快速有效解析。音樂信號的特征參數(shù)可以分為3個層次，即音樂信號的基本特征、復(fù)雜特征和整體特征。音樂信號的基本特征參數(shù)包括音樂的音強(qiáng)、音長和音高等；復(fù)雜特征參數(shù)包括音樂的旋律、節(jié)奏和節(jié)拍等信息；整體特征參數(shù)包括音樂表達(dá)出來的情感等信息。在提取了音樂信號基本特征參數(shù)的基礎(chǔ)之上，分析和提取音樂信號的復(fù)雜特征參數(shù)，進(jìn)而分析和提取音樂信號的整體特征。音樂信號的音高作為音樂信號的基本特征參數(shù)，決定了音樂信號的旋律變化。而音樂音符的音高與音樂信號的基音頻率是一一對應(yīng)的關(guān)系，因此，音樂的基音頻率是音樂信號特征參數(shù)識別中及其重要的參數(shù)之一。音樂信號的基音頻率提取的質(zhì)量對音樂的音高、節(jié)奏、旋律和情感等特征參數(shù)的提取具有重要的意義，將會直接影響到音樂信號特征參數(shù)提取的效果。作為音樂識別領(lǐng)域內(nèi)重要的研究內(nèi)容之一，目前常用的音樂信號基音頻率的提取方法主要有自相關(guān)函數(shù)法（ACF）[1]、平均幅度差函數(shù)法（AMDF）[2]、倒譜法（CEP）和小波變換法[3]等，而單純的利用自相關(guān)函數(shù)法或者平均幅度差函數(shù)法等一般都會產(chǎn)生一定的基音檢測錯誤，采用自相關(guān)函數(shù)法提取音樂信號的基因頻率，需要識別出自相關(guān)函數(shù)的峰值及峰值的位置，但是在自相關(guān)函數(shù)中，高次諧波的峰值可能會大于真實的基因頻率對應(yīng)的峰值，這樣提取出來的峰值是錯誤的，會造成音樂信號基音頻率提取錯誤，同時，自相關(guān)函數(shù)的計算需要計算大量的乘法運算，計算量較大，會影響到音樂信號基音頻率提取的實時性；而采用平均幅度差函數(shù)法，雖然其運算復(fù)雜度較小，并且其在信號基音周期處的谷點也比較尖銳，有利于提高基音頻率提取的精度，但是平均幅度差函數(shù)法對音樂信號幅度的快速變化非常敏感，也會影響基音頻率提取的精度。近年來相關(guān)文獻(xiàn)中提出了很多改進(jìn)的基音頻率的提取方法，文獻(xiàn)[4]中提出對語音信號進(jìn)行3層小波分解，并用小波系數(shù)加權(quán)法和互相關(guān)函數(shù)結(jié)合的方法提取語音的基音周期，取得了較好的效果；文獻(xiàn)[5-7]中提出在頻域和對數(shù)域中對音樂信號進(jìn)行自相關(guān)處理的方法，可以較好地提取信號的基音頻率；文獻(xiàn)[8]中，提出了一種基于智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Neural Network System）的基因頻率提取方法，這種方法的提出相對于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基因頻率提取的方法，能夠?qū)崿F(xiàn)對基音頻率的有效提取，但是計算量較大實時性不強(qiáng)。

因此，筆者提出了一種基于自相關(guān)函數(shù)法的音樂信號基音頻率提取的方法，即首先對音樂信號進(jìn)行預(yù)處理，確定采樣率以及幀長和幀移，消除工頻干擾等噪聲干擾，再對音樂信號進(jìn)行切比雪夫濾波進(jìn)一步消除噪聲干擾，利用三電平中心削波[3]對音樂信號進(jìn)行處理以減少自相關(guān)函數(shù)的計算量，進(jìn)而利用兩次計算音樂信號的自相關(guān)函數(shù)提取音樂的基音周期，從而提取音樂信號的基音頻率。這種方法計算量小、提取速度快，提取準(zhǔn)確，對音樂基音頻率的提取效果較好，可以滿足舞蹈機(jī)器人對音樂特征參數(shù)提取速度實時性的要求。

1 算法分析

基音頻率提取的流程圖如圖1所示。

圖1 基音頻率提取的流程圖Fig.1 Flow chart of pitch detection

1.1 預(yù)處理

音頻信號的預(yù)處理一般包括預(yù)濾波、加窗分幀等。預(yù)濾波的目的是：1）抑制輸入信號各頻率分量中頻率超過fs/2的所有分量（fs為采樣頻率），以防止混疊干擾；2）抑制50 Hz的電源干擾。預(yù)濾波處理相當(dāng)于使用一個帶通濾波器對信號進(jìn)行處理。

進(jìn)行數(shù)字預(yù)濾波之后要對音樂信號進(jìn)行加窗分幀處理，分幀就是將音樂信號截取為短時段，便于利用穩(wěn)態(tài)信號的計算方法進(jìn)行計算，每一幀的長度一般取30～50 ms，為了使信號的幀與幀之間實現(xiàn)平滑過渡，保持其連續(xù)性，幀和幀之間要有所交疊，交疊的部分叫做幀移。幀移的長度一般為信號幀長的1/3～1/2，分幀的具體方法是利用一定長度的窗 函數(shù) ω（n）去乘以信號 x（n），從而截取出一幀信號 sω（n）= ω（n）×s（n）。 常用的窗函數(shù)有矩形窗、海明窗和漢明窗等，本文采用矩形窗，窗長取值為30 ms，幀移為15 ms。矩形窗表達(dá)式如公式（1）：

1.2 切比雪夫濾波

切比雪夫濾波器在語音分析、圖像信號處理以及醫(yī)學(xué)診斷等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。切比雪夫濾波器可以從復(fù)雜的信號中提取出所需要的信號，抑制干擾信號。音樂信號中含有各種噪聲和干擾，常用的濾波算法有滑動平均值法、算術(shù)平均值法、防脈沖干擾平均值法等，這些算法可以消除由于偶然激勵引起的脈沖干擾，但是它們對于環(huán)境噪聲以及電源的工頻干擾效果較差。切比雪夫濾波器是在通帶或阻帶上頻率響應(yīng)幅度等波紋波動的濾波器，在過渡帶上衰減快，和理想濾波器的頻率響應(yīng)曲線之間的誤差最小，該濾波器在通帶和阻帶的誤差均勻分布，因此其頻率響應(yīng)顯示出等波紋性，階次可以比較低。因此，切比雪夫等波紋逼近濾波器可以有效地濾除語音信號的噪聲。切比雪夫濾波器的振幅平方函數(shù)為：

式中Ωc為通帶截止頻率，ε為與通帶波紋有關(guān)的參量，為N階切比雪夫多項式，定義如公式（3）：

1.3 三電平削波

檢測音樂信號的自相關(guān)函數(shù)峰值的位置就可以提取出信號的基音周期，進(jìn)而計算音樂信號的基音頻率[3]。但是由于自相關(guān)函數(shù)有許多峰值，而檢測到的峰值可能會偏離其真實位置，造成誤檢，同時由于自相關(guān)函數(shù)的計算中有大量的乘法運算，因此首先對信號進(jìn)行“三電平中心削波”處理，其削波函數(shù)為：

式中，x（n）為輸入信號，y（n）為三電平中心削波的輸出信號，CL為削波電平，它是音樂信號段內(nèi)最大幅度值的一個百分比分?jǐn)?shù)。音樂信號的基音信息大量存在于信號的高幅部分，削波不會影響信號基音頻率的提取。削波后的信號值只有-1，0，1這3種情況，因而不需要做大量復(fù)雜的乘法運算，保證了音頻信號處理的實時性和高效性。中心削波器如圖2所示。

圖2 信號削波處理Fig.2 Processing of clipping the signal

1.4 自相關(guān)處理

一般認(rèn)為音頻信號在短時內(nèi)是平穩(wěn)的，具有周期性，因此信號的自相關(guān)函數(shù)也具有周期性。信號的自相關(guān)函數(shù)會在周期的整數(shù)倍上出現(xiàn)峰值，檢測出峰值的位置就可以提取信號的基音周期，進(jìn)而計算信號的基音頻率。信號的自相關(guān)函數(shù)定義式如下：

其中，N為采樣點總數(shù)，Sn（m）為經(jīng)過預(yù)處理短時加窗后的音頻信號，RN（k）為 Sn（m）的自相關(guān)函數(shù)，且為偶函數(shù)，k 的取值范圍為（-N+1）～（N-1）。

1.5 諧波干擾排除處理

當(dāng)RN（k）為最大值時的位置就是基音周期，雖然經(jīng)過一次三電平中心削波處理，但是還有可能存在諧波峰值的干擾，當(dāng)RN（k）取得最大值時的k值有可能是高次諧波的周期，這樣就會將諧波頻率誤認(rèn)為基音頻率，導(dǎo)致對音樂信號基因周期的錯誤識別。為了進(jìn)一步消除高次諧波的對自相關(guān)峰值提取的干擾，對第一次自相關(guān)輸出再進(jìn)行一次三電平削波處理，并再次計算其自相關(guān)函數(shù)RN（K）′，因為在短時內(nèi)音頻信號具有周期性，RN（k）的周期與信號的基音周期相同，而RN（K）′是 RN（k）的自相關(guān)函數(shù)，因此，RN（k′）′與音樂信號的基音周期也相同。所以，只要找到RN（k′）′最大值時的位置，就可以更準(zhǔn)確地提取出信號的基音周期。信號的基音頻率可以由信號的采樣頻率和信號自相關(guān)函數(shù)峰值的位置計算得出。

2 實驗結(jié)果分析

實驗通過matlab編程實現(xiàn)音樂信號讀取和分析處理。首先采用帶通濾波器對音樂信號中的80 Hz～3 400 Hz頻率段提取，然后采用本文提取的方法進(jìn)行實驗分析驗證。

圖3給出了切比雪夫濾波器對含有噪聲的音樂信號進(jìn)行濾波前后的波形結(jié)果比較分析，噪聲信號添加的是高斯白噪聲，從結(jié)果中清晰看到切比雪夫濾波器可以有效地濾除噪聲信號。

圖3 切比雪夫濾波器對信號濾波Fig.3 Chebyshev filter for signal filtering

對算法的穩(wěn)定性進(jìn)行的驗證，并做了詳細(xì)比較，利用中值平滑處理算法消除基音周期的“野點”，并通過采樣頻率和信號自相關(guān)函數(shù)峰值的位置來計算基音的周期，圖4的峰值即為此段信號的計算得到基音周期，峰值的大小范圍為2.5～9.8 ms，所以此段內(nèi)音樂信號的基音頻率范圍為102～400 Hz，從圖4（c）誤差分析結(jié)果中可以看到本文提出的算法對噪聲有很好的抑制作用，并沒有因為噪聲的影響，而得到結(jié)果偏差，最大誤差絕對值控制在0.6以內(nèi)。

圖4 計算基音周期Fig.4 Calculated pitch period

3 結(jié) 論

本文對音樂信號基音頻率的提取采用自相關(guān)函數(shù)法，利用切比雪夫濾波器濾除環(huán)境噪聲得到較為純凈的音樂信號，采用三電平中心削波法減少自相關(guān)處理計算量，提高了檢測的實時性，兩次三電平中心削波和自相關(guān)處理可以有效地抑制高次諧波的干擾。并測試該算法對噪聲的抑制作用，實驗結(jié)果證明本文提出的方法可以準(zhǔn)確、穩(wěn)定的提取音樂基音頻率。

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