趙沖久，鄧?yán)罪w，田雙珠

（1.交通運(yùn)輸部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所水工構(gòu)造物檢測(cè)、診斷與加固技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300456；2.長沙理工大學(xué) 水利工程學(xué)院，長沙 410076）

高樁碼頭預(yù)應(yīng)力構(gòu)件的殘余預(yù)應(yīng)力檢測(cè)是人們關(guān)注的重點(diǎn)。長期以來國內(nèi)外學(xué)者一直在尋求一種方法能夠簡單、快捷、準(zhǔn)確地測(cè)出在役構(gòu)件的殘余預(yù)應(yīng)力。德國學(xué)者J．Mathar在1934年提出了使用鉆孔法測(cè)量構(gòu)件殘余預(yù)應(yīng)力，由于其具有操作簡單、對(duì)構(gòu)件損傷小的特點(diǎn)，目前已得到廣泛應(yīng)用［1］。該方法采用機(jī)械切割，在具有殘余應(yīng)力的構(gòu)件上鉆一個(gè)小孔，使其鄰域內(nèi)的應(yīng)力得到釋放而產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)變，通過測(cè)量應(yīng)變換算出構(gòu)件原有的應(yīng)力。根據(jù)鉆孔的深度可分為通孔法和盲孔法［2-3］。由于碼頭的預(yù)應(yīng)力構(gòu)件通常較大，采用通孔法施工難度大、對(duì)構(gòu)件的損傷大，而盲孔法只在構(gòu)件表面鉆到一定深度，不穿透構(gòu)件，大大降低了對(duì)構(gòu)件的損傷程度。本文以天津港某碼頭在役預(yù)應(yīng)力軌道梁的殘余預(yù)應(yīng)力檢測(cè)為例，描述了有關(guān)參數(shù)的計(jì)算方法。為減少現(xiàn)場(chǎng)工作量和施工的盲目性，提高檢測(cè)工作的安全性和可靠性，檢測(cè)前需要通過有限元法，確定檢測(cè)工作中的最佳孔徑、孔深和粘貼應(yīng)變片的位置等重要參數(shù)。

1 理論依據(jù)

鉆孔法的基本理論來源于彈性力學(xué)，假設(shè)一個(gè)承受雙向均布拉力σ1、σ2（σ1>σ2）的矩形薄板或長柱（圖1），在平板（或長柱）任意點(diǎn)處，采用機(jī)械切割的方式開挖一個(gè)半徑為r的小孔后，板內(nèi)應(yīng)力就會(huì)發(fā)生擾動(dòng)。根據(jù)圣維南原理，孔口鄰域內(nèi)（一般為距孔邊1.5倍孔口尺寸）的應(yīng)力分布將會(huì)有顯著改變，而距孔口較遠(yuǎn)處的應(yīng)力分布則基本不受影響。根據(jù)鉆孔前后應(yīng)力的分布狀況不同，得出孔口附近由于鉆孔引起的應(yīng)力改變量為

Δσr，Δσt為點(diǎn)A因鉆孔而產(chǎn)生的應(yīng)力差，那么在點(diǎn)A處將相應(yīng)地產(chǎn)生應(yīng)變，并且有

將式（1）代入式（2），即可以建立點(diǎn)A的徑向應(yīng)變?chǔ)う舝與主應(yīng)力σ1，σ2與主方向φ之間的關(guān)系式

根據(jù)式（3），只需要在薄板上測(cè)量出與鉆孔中心夾角相同的 3 點(diǎn) a，b，c的徑向應(yīng)變 Δεra，Δεrb，Δεrc，列出3個(gè)方程，即可以求得主應(yīng)力σ1，σ2與主方向φ。于是問題就歸結(jié)為徑向應(yīng)變的測(cè)量。通常預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土梁的上下表面處于單向應(yīng)力狀態(tài)［4］（即只有壓應(yīng)力或拉應(yīng)力，假設(shè)梁的軸線方向?yàn)閤軸），則σ1=σx，σ2=σy，φ=0。測(cè)試時(shí)可在梁的測(cè)點(diǎn)沿著工作應(yīng)力的方向粘貼電阻應(yīng)變片，通過鉆孔釋放應(yīng)力，從而產(chǎn)生應(yīng)變，用電阻應(yīng)變儀來測(cè)定應(yīng)變?chǔ)う舩，則式（3）可改寫為

將式（4）代入式（2）求得軸向應(yīng)變?yōu)?/p>

式中：λ=2r/h。式（7）適用于 1＞λ≥0.4，而 λ＜0.4 時(shí)則偏差較大，將，代入式（6）可得

2 工程概況

天津港某碼頭混凝土預(yù)應(yīng)力門機(jī)軌道梁建造年代較新，且近幾年工作性能良好。在提高門機(jī)型號(hào)前要對(duì)其安全性進(jìn)行評(píng)估，需檢測(cè)其殘余預(yù)應(yīng)力。該梁為配有預(yù)應(yīng)力和非預(yù)應(yīng)力筋的非對(duì)稱I形截面梁，采用分段預(yù)制，吊裝完成后現(xiàn)澆固結(jié)成一個(gè)整體。每7跨為一個(gè)結(jié)構(gòu)段，每跨梁全長7 000 mm，梁高1 250 mm，梁寬450 mm，下翼寬600 mm，上翼寬2 000 mm，下翼厚400 mm，上翼厚200 mm，混凝土等級(jí)為C35，保護(hù)層厚度70 mm。箍筋為I級(jí)10號(hào)鋼筋，梁的基本尺寸和配筋情況如圖2所示。

3 有限元計(jì)算模型

3.1 模型設(shè)計(jì)

由于檢測(cè)對(duì)象為在役結(jié)構(gòu)，鉆孔選擇在應(yīng)力水平較高、較易測(cè)量的梁腹底板。由于邊界條件的約束將會(huì)在梁底兩端形成應(yīng)力集中的現(xiàn)象，為盡量減少這種現(xiàn)象對(duì)孔口應(yīng)力測(cè)量造成的影響，鉆孔應(yīng)距兩端一定距離。為減少計(jì)算量，鉆孔位置選擇在梁底對(duì)稱中心。面層和軌道等其他附屬設(shè)施因?qū)α旱淖饔幂^小，建模時(shí)作簡化處理忽略其對(duì)結(jié)構(gòu)的作用，假定梁只受自身預(yù)應(yīng)力和重力的作用，不受任何其他外力［5］?？紤]到鉆孔深度受到鋼筋布置的限制，孔的深度不能大于梁底部的保護(hù)層厚度αs=70 mm，為尋找參數(shù)變化時(shí)應(yīng)力變化規(guī)律，設(shè)置了2組模型，第一組模型為同一深度（50 mm）不同孔徑（30 mm、40 mm、50 mm、60 mm、70 mm 5項(xiàng)參數(shù)）時(shí)的對(duì)比組；第二組模型為同一孔徑（50 mm）不同孔深（30 mm、40 mm、50 mm、60 mm、70 mm 5項(xiàng)參數(shù)）時(shí)的對(duì)比組，總結(jié)參數(shù)改變時(shí)應(yīng)力應(yīng)變的變化規(guī)律。

3.2 建模

采用分離式模型分別考慮混凝土和鋼筋的作用。混凝土是抗壓能力遠(yuǎn)大于抗拉能力的非勻質(zhì)材料，采用solid65三維實(shí)體單元，該單元可模擬混凝土的開裂（3個(gè)正交方向）、壓碎、塑性變形及徐變。預(yù)應(yīng)力鋼筋采用每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有6個(gè)自由度，支持彈性、蠕變和塑性的beam188三維梁單元模擬。使用降溫法模擬預(yù)應(yīng)力施加過程［6］。模擬在役混凝土預(yù)應(yīng)力梁不加荷載工況下，鉆孔混凝土表面受拉區(qū)壓應(yīng)力的應(yīng)力釋放。首先為預(yù)應(yīng)力鋼筋單元設(shè)定一個(gè)初始溫度，并且給定一個(gè)降溫值，使預(yù)應(yīng)力鋼筋單元產(chǎn)生收縮變形，鋼筋收縮將使鋼筋產(chǎn)生預(yù)拉的作用。此時(shí)鋼筋對(duì)應(yīng)的應(yīng)力就是預(yù)應(yīng)力。鋼筋的熱膨脹計(jì)算公式如下

式中：ΔT為預(yù)應(yīng)力鋼筋降溫值；Ep為預(yù)應(yīng)力鋼筋彈性模量；α為預(yù)應(yīng)力鋼筋線膨脹系數(shù)，通常取α=1.2×10-5/℃。

有限元計(jì)算中用到的主要參數(shù)包括預(yù)應(yīng)力鋼筋彈性模量Ep=1.8×105MPa，泊松比μp=0.3；非預(yù)應(yīng)力鋼筋彈性模量=2.1×105MPa，泊松比=0.3；混凝土彈性模量 Ec=3.15×104N/mm2；混凝土密度 ρ=2 480 kg/m3；泊松比μc=0.2；拉伸成體單元采用mesh200單元。混凝土本構(gòu)關(guān)系按照新修訂的《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GBJ50010-2002）計(jì)算得出。I級(jí)鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fy=210 N/mm2；II級(jí)鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fy=360 N/mm2。網(wǎng)格劃分采用掃略的方式生成，網(wǎng)格密度為50 mm，在鉆孔附近加密網(wǎng)格［7］。重力加速度取g=9.8 m/s2。因預(yù)應(yīng)力梁不受外力為自由狀態(tài)，鉆孔位置在腹底板正中心且鉆孔后對(duì)遠(yuǎn)處的影響小，故將其作為簡支梁處理，加約束時(shí)一端梁底施加豎直和水平方向的約束，另一端只施加豎直方向的約束［8-10］。模型可以分為2種不同狀態(tài)，第1種狀態(tài)為不鉆孔條件下，其計(jì)算結(jié)果作為工況1，第2種狀態(tài)在第1種的基礎(chǔ)上進(jìn)行鉆孔，將計(jì)算結(jié)果作為工況2。然后將2次計(jì)算的工況結(jié)果相比較，得出鉆孔前后應(yīng)變的差值，此差值即為鉆孔后測(cè)點(diǎn)處的應(yīng)變。

4 有限元結(jié)果分析

模型計(jì)算結(jié)果如圖6所示，鉆孔后孔軸向應(yīng)變釋放量和影響范圍都比橫截面方向大，這與實(shí)際情況相符合。提取第1組計(jì)算結(jié)果進(jìn)行軸向應(yīng)變分析，預(yù)應(yīng)力梁底中心軸向的部分節(jié)點(diǎn)應(yīng)變值見表1。由表1可知，同一孔深（50 mm）時(shí)，鉆孔孔徑越大，孔口鄰域內(nèi)的應(yīng)變釋放量也越大，孔徑70 mm時(shí)最大釋放應(yīng)變量達(dá)到97.7×10-6ε，影響的范圍也是最大的，這與實(shí)際情況相吻合。應(yīng)變從孔口開始由近及遠(yuǎn)迅速降低，當(dāng)距離達(dá)到150 mm后，所有的應(yīng)變值都下降至10-6ε以下，之后下降的速度開始減緩?？紤]到電阻應(yīng)變片最小讀數(shù)為10-6ε，低于此應(yīng)變值時(shí)可忽略不計(jì)。因此測(cè)試點(diǎn)布置時(shí)不宜超過距鉆孔中心150 mm。在提取橫向應(yīng)變分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，鉆孔處產(chǎn)生的集中應(yīng)變量相對(duì)較小，且影響范圍也相對(duì)較短，可測(cè)范圍在50 mm以內(nèi)，應(yīng)變不易測(cè)量，因此測(cè)點(diǎn)不宜布置在橫向，且應(yīng)變片也不宜橫向粘貼。

提取第2組結(jié)果中的梁底中心軸向應(yīng)變值（表2），數(shù)據(jù)分析可以發(fā)現(xiàn)，相同孔徑（50 mm）的情況下，隨著孔深的增大，應(yīng)變的釋放量也相應(yīng)增大，鉆孔深度達(dá)到70 mm時(shí)為最大應(yīng)變量71.2×10-6ε，且最大應(yīng)變產(chǎn)生的位置都為距孔中心點(diǎn)約33.3 mm處，達(dá)到150 mm時(shí)應(yīng)變都下降到10-6ε以下，該值不在應(yīng)變片的分辨范圍之內(nèi)，可忽略不計(jì)；比較2組結(jié)果，還可以發(fā)現(xiàn)孔徑尺寸對(duì)應(yīng)變的影響比孔深大，孔徑每增加10 mm，最大應(yīng)變平均增大15%，而孔徑不變、孔深增加時(shí)，最大應(yīng)變基本不變。因此在條件允許的情況下，可適當(dāng)加大孔徑。

表1 第1組提取節(jié)點(diǎn)軸向應(yīng)變值ε（10-6）Tab.1 Extracted axial strain of nodes of the first group mm

表2 第2組提取節(jié)點(diǎn)軸向應(yīng)變值ε（10-6）Tab.2 Extracted axial strain of nodes of the second groupmm

由有限元計(jì)算的結(jié)果可知，未鉆孔時(shí)梁在預(yù)應(yīng)力的作用下出現(xiàn)反拱現(xiàn)象，受拉區(qū)混凝土受壓，梁底中心軸向?qū)嶋H應(yīng)力為-1.94×106Pa。鉆孔后，孔口附近的應(yīng)力釋放，根據(jù)鉆孔前后的應(yīng)變差，按式（9）計(jì)算出梁底中心軸向應(yīng)力的計(jì)算值，分別分析在相同深度、不同孔徑和相同孔徑、不同孔深時(shí)計(jì)算應(yīng)力的變化趨勢(shì)，然后將2種情況與梁底實(shí)際應(yīng)力相比較（圖7～圖8）。由圖7～圖8可見，當(dāng)孔徑孔深2個(gè)參數(shù)變化時(shí)，計(jì)算應(yīng)力總在50 mm和100 mm兩點(diǎn)處較接近梁底應(yīng)力的真實(shí)值。50 mm處離鉆孔位置太近，不易測(cè)量應(yīng)變，因此測(cè)點(diǎn)宜布置在100 mm處。固定其中一個(gè)參數(shù)，當(dāng)孔深不變時(shí)，孔徑越大該測(cè)點(diǎn)的計(jì)算值越接近實(shí)際施加應(yīng)力值；而孔徑不變時(shí)，孔深越淺，計(jì)算值越接近實(shí)際施加應(yīng)力值。當(dāng)2r/h=1，即孔徑孔深都為50 mm時(shí)，鉆孔法計(jì)算的結(jié)果為-1.94×106Pa，與梁底實(shí)際應(yīng)力相吻合，此時(shí)的應(yīng)變?cè)诳蓽y(cè)范圍之內(nèi)，故鉆孔孔深和孔徑都為50 mm時(shí)為最佳。

5 結(jié)論

通過改變孔徑孔深2項(xiàng)可變參數(shù)，分別計(jì)算出鉆孔前后的應(yīng)變差，進(jìn)一步得到計(jì)算應(yīng)力的變化規(guī)律。提取鉆孔前梁底中心處的軸向?qū)嶋H應(yīng)力與計(jì)算值相比較，結(jié)果表明孔徑和孔深都為50 mm，在梁底中心軸向距鉆孔中心100 mm處的計(jì)算應(yīng)力與實(shí)際施加應(yīng)力吻合。即為所求的最佳孔徑、孔深和粘貼應(yīng)變片位置。鉆孔法檢測(cè)殘余預(yù)應(yīng)力中參數(shù)的確定非常復(fù)雜，涉及的因素眾多，例如預(yù)應(yīng)力梁的斷面形式、配筋條件等。在確定類似構(gòu)件參數(shù)時(shí)，還應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行分析，以便得到更合理的參數(shù)。

［1］劉丹娜.利用鉆孔法對(duì)在役橋梁進(jìn)行有效預(yù)應(yīng)力的估計(jì)［D］.武漢：武漢理工大學(xué)，2008.

［2］黃福偉.無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力空心板橋混凝土現(xiàn)存預(yù)應(yīng)力檢測(cè)的計(jì)算分析［J］.公路交通技術(shù)，2008（6）：81-83.

HUANG F W.Calculation and Analysis of Existing Prestress Detection of Concrete in Nobonding Prestressed Cored Slab Bridge［J］.Technology of Highway and Transport，2008（6）：81-83.

［3］劉忠亞.利用鉆孔法估算在役混凝土結(jié)構(gòu)現(xiàn)存預(yù)應(yīng)力［J］.武漢工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，30（4）：62-64.

LIU Z Y.Permanent prestress evaluation of prestressed concrete bridges in-service by hole-drilling method［J］.J.Wuhan Inst.Tech.，2008，30（4）：62-64.

［4］王小明.預(yù)應(yīng)力混凝土梁鋼筋殘余預(yù)應(yīng)力檢測(cè)研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2008.

［5］劉齡嘉.在役混凝土簡支梁有效預(yù)應(yīng)力計(jì)算［J］.交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2005，5（3）：47-51.

LIU L J.Effective prestress computation of existing PC simply-supported beam［J］.Journal of Traffic and Transportation Engineering，2005，5（3）：47-51.

［6］謝功元.在役混凝土梁永存預(yù)應(yīng)力試驗(yàn)研究［D］.西安:長安大學(xué)，2004.

［7］Sasaki K.The Accuracy of Residual Stress Measurement by the Hole-drilling Method［J］.Experimental Mechanics，1997，37（3）：250-257.

［8］張耀庭.有粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁的非線性有限元分析［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，24（1）：13-16.

ZHANG Y T.Nonlinear Finite Element Modeling of Simply Supported Bonded Prestressed Concrete Beams［J］.J.of HUST.，2007，24（1）：13-16.

［9］金國芳.梁腹開洞后受力分析的荷載試驗(yàn)及有限元計(jì)算分析［J］.四川建筑科學(xué)研究，2001，27（2）：1-3.

JIN G F.Study on the loading test and finite element analysis of a holing beam［J］.Building Science Research of Sichuan，2001，27（2）：1-3.

［10］梁文彥.無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土梁非線性有限元分析方法研究［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，25（4）：461-463.

LIANG W Y.Nonlinear finite element analysis of unbonded prestressed concrete beams［J］.Journal of Harbin Engineering University，2004，25（4）：461-463.