趙 潔,李 瑋,郝志鵬,彭慧卿

(天津城市建設(shè)學(xué)院 電子與信息工程系,天津 300384)

邊緣檢測是圖像分割、目標(biāo)區(qū)域識別和特征提取等數(shù)字圖像分析領(lǐng)域中的重要技術(shù)，目前已經(jīng)成為機(jī)器視覺研究領(lǐng)域最活躍的熱點(diǎn)課題之一。傳統(tǒng)邊緣檢測方法包括Roberts算子、Sobel算子等一階微分算子,以及Laplacian算子、LOG算子等二階微分算子[1]。這類算法以滿足一階導(dǎo)數(shù)極大值點(diǎn)或者二階導(dǎo)數(shù)過零點(diǎn)作為圖像的候選邊緣點(diǎn)，通過人為設(shè)定的全局閾值作為評價標(biāo)準(zhǔn)去除噪聲與弱邊緣點(diǎn)，將梯度值小于閾值的候選邊緣點(diǎn)刪除。由于微分運(yùn)算對噪聲比較敏感，抗噪聲性能差，提取的邊緣不夠精細(xì),因此在實(shí)際應(yīng)用中受到了限制[2]。對于邊緣檢測算子性能優(yōu)劣，Canny提出了三個評價準(zhǔn)則[2]：高信噪比準(zhǔn)則、定位精準(zhǔn)準(zhǔn)則和單一邊緣唯一響應(yīng)準(zhǔn)則，并據(jù)此提出了Canny邊緣檢測算子。實(shí)際應(yīng)用證明,Canny算子具有較好的邊緣檢測效果，因此迄今為止一直被廣泛應(yīng)用。

近年來，很多學(xué)者都提出了基于Canny算子的改進(jìn)算法，但大多數(shù)都是針對如何解決自適應(yīng)確定雙閾值的問題[3-5]。傳統(tǒng)Canny算法采用高斯濾波器消除圖像噪聲，不僅會造成圖像的過度光滑，而且容易造成緩變邊緣的丟失，這樣會導(dǎo)致復(fù)雜圖像的弱邊緣無法檢測。另外，傳統(tǒng)Canny算子中梯度幅值的計(jì)算方法沒有充分考慮到3×3鄰域內(nèi)周圍像素對中心像素的影響。針對上述問題與不足，結(jié)合小波融合技術(shù)的優(yōu)勢，本文提出了一種基于改進(jìn)Canny算子與圖像形態(tài)學(xué)融合的邊緣檢測方法。仿真結(jié)果表明，該算法有效地提高了邊緣檢測的準(zhǔn)確性和完整性。

圖1 3×3窗口中的梯度算子

1 傳統(tǒng)的Canny邊緣檢測算法

1.1 高斯平滑濾波

Canny算子首先采用二維高斯函數(shù)構(gòu)造濾波器，分別按行和列對原始圖像進(jìn)行卷積運(yùn)算,得到平滑圖像I(x,y)：

其中,σ為高斯函數(shù)的均方差，控制著平滑程度。

1.2 計(jì)算梯度的幅值和方向

Canny算法一般采用2×2鄰域內(nèi)一階偏導(dǎo)的有限差分來近似計(jì)算平滑后的圖像I(x,y)的梯度幅值和方向。x與y方向的偏導(dǎo)數(shù)陣列Px(i,j)和Py(i,j)分別為：

1.3 對梯度幅值的非極大值抑制

非極大值抑制的目的是找到I(x,y)中所有可能的邊緣點(diǎn)，基本思想是使一個3×3鄰域作用于梯度幅值陣列M(i,j)的所有點(diǎn)，如果鄰域中心點(diǎn)的梯度幅值M(i,j)比沿梯度方向上的兩個相鄰點(diǎn)幅值大，則將當(dāng)前的鄰域中心點(diǎn)判別為可能的邊緣點(diǎn)，否則將M(i,j)賦值為零，判別為非邊緣點(diǎn)。

1.4 雙閾值確定與邊緣連接

Canny算子對非極大值抑制的子圖像分別使用高低兩個閾值 τh和 τl，且 τh≈2τl，從而得到兩個閾值邊緣圖像Th(i,j)和Tl(i,j)。雙閾值算法要在Th(i,j)中把邊緣連接成輪廓，當(dāng)?shù)竭_(dá)輪廓的端點(diǎn)時，就在Tl(i,j)的8-鄰域位置尋找可以連接到輪廓上的邊緣，這樣算法將不斷地在Tl(i,j)中檢測邊緣，直到將Th(i,j)中所有的間隙連接起來。

2 改進(jìn)的Canny算法

2.1 自適應(yīng)中值濾波的圖像平滑方法

中值濾波是一種非線性濾波方法，可以克服線性濾波器（如高斯濾波）給圖像帶來的邊緣模糊，它能在濾除噪聲的同時很好地保持圖像邊緣。本文采用的是自適應(yīng)中值濾波方法，對于密度較大的脈沖噪聲，它比傳統(tǒng)的中值濾波方法更能有效地抑制濾波造成的邊緣模糊問題，保護(hù)圖像邊緣細(xì)節(jié)。設(shè)fij為圖像點(diǎn)(i,j)的灰度，Aij為中值濾波的當(dāng)前工作窗口，fmin、fmax和 fmed分別為 Aij中的灰度最小值、最大值和中值，Amax為允許最大窗口。則自適應(yīng)中值濾波算法的基本步驟如下[6]：

(1)若 fmin＜fmed＜fmax，則轉(zhuǎn)至步驟(2)，否則增大窗口 Aij的尺寸。若Aij的尺寸小于Amax的尺寸，則重復(fù)步驟(1)，否則輸出 fij；

(2)若 fmin＜fij＜fmax，則輸 出 fij，否則輸出 fmed。

2.2 改進(jìn)的8-鄰域梯度幅值計(jì)算方法

由于圖像邊緣可能以任意角度通過像素陣列，因此通過分別計(jì)算平滑后圖像 I(x,y)的3×3窗口中心像素 x方向、45°方向、y方向、135°方向的一階偏導(dǎo)數(shù)有限差分均值來確定像素點(diǎn)的梯度幅值，充分考慮到各個方向?qū)χ行狞c(diǎn)梯度幅值的影響，最大限度地減少誤差。借鑒于Sobel算子，這4個方向上的梯度算子如圖1所示，對離鄰域中心點(diǎn)最近的像素進(jìn)行了加權(quán)，增強(qiáng)了抑制噪聲的效果。

3×3窗口中心像素點(diǎn)的梯度幅值 M(i,j)和梯度方向θ(i,j)的計(jì)算如下：

3 圖像形態(tài)學(xué)邊緣檢測原理與算法

3.1 圖像形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算

圖像形態(tài)學(xué)的基本思想是利用一個具有一定形態(tài)的稱為結(jié)構(gòu)元素的“探針”收集圖像的信息，當(dāng)探針在圖像中不斷移動時，便可度量和提取圖像中對應(yīng)形狀間的相互關(guān)系以達(dá)到圖像分析和識別的目的[6]。圖像形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算包括灰度膨脹 f⊕b、灰度腐蝕 fΘb、灰度開運(yùn)算 f οb和灰度閉運(yùn)算 f·b。

3.2 形態(tài)學(xué)邊緣檢測算子

傳統(tǒng)的形態(tài)學(xué)邊緣檢測算子的基本思想是對原始圖像做形態(tài)學(xué)梯度處理，使輸入圖像灰度變化更加尖銳，進(jìn)而檢測到圖像邊緣。借助上述各種形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算，常用的形態(tài)學(xué)梯度MG具有以下幾種表示形式：

4 小波的融合技術(shù)

圖像融合是將同一對象的兩幅或更多幅圖像合成為一幅圖像，以獲取對同一場景的更為精確、更為全面、更為可靠的圖像描述。小波變換是圖像的多尺度、多分辨率分解，它可以聚焦到圖像的任意細(xì)節(jié)?；谛〔ㄗ儞Q的圖像融合的基本原理如下[7-8]:如果一個圖像進(jìn)行L層小波分解，將得到(3L+1)層子帶，其中包括低頻的基帶 Cj和 3L層的高頻子帶 Dh、Dv和 Dd。 用 f(x,y)代表原始圖像，記為 C0，設(shè)尺度系數(shù) Φ(x)和小波系數(shù) ψ(x)對應(yīng)的濾波器系數(shù)矩陣分別為H和G，則二維小波分解算法可以描述為：

其中,j表示分解層數(shù)；h、v、d分別表示水平、垂直、對角分量；HT和GT分別是H、G的共軛轉(zhuǎn)置矩陣。小波的重構(gòu)算法為：

5 基于圖像融合的邊緣檢測方法

本文提出的基于圖像融合的邊緣檢測算法流程如圖2所示，具體實(shí)現(xiàn)過程如下：

(1)對采用改進(jìn)的Canny算子進(jìn)行邊緣檢測:①采用3×3窗口的自適應(yīng)中值濾波進(jìn)行圖像平滑；②采用改進(jìn)的8-鄰域梯度幅值方法計(jì)算梯度的幅值和方向；③對梯度幅值應(yīng)用非極大值抑制；④用雙閾值算法檢測和連接邊緣。

(2)采用式 (1)的形態(tài)學(xué)邊緣檢測算子進(jìn)行邊緣檢測，結(jié)構(gòu)元素為半徑為3的圓盤。

(3)將上述得到的兩幅邊緣圖像應(yīng)用小波的融合技術(shù)進(jìn)行圖像融合:①對兩幅邊緣圖像進(jìn)行三層二維DWT分解，得到圖像的低頻分量和高頻分量；②取兩幅圖像的低頻和高頻分量的平均值進(jìn)行融合；③經(jīng)過小波逆變換重構(gòu)融合后的邊緣圖像。

圖2 本文算法流程圖

6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)所用PC機(jī)配置為：AMD Sempron 3200+CPU,1GB內(nèi)存，集成顯卡，仿真實(shí)驗(yàn)采用Matlab7.0編程。選取加入1%椒鹽噪聲的Lena灰度圖像作為測試圖像，分別用傳統(tǒng)Canny算法和本文提出的融合算法進(jìn)行邊緣檢測，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3～圖6所示，算法運(yùn)算時間及相應(yīng)參數(shù)如表1所示。

圖3 含1%椒鹽噪聲Lena圖像

圖4 傳統(tǒng)Canny算子檢測結(jié)果

圖5 改進(jìn)的Canny算子檢測結(jié)果

圖6 改進(jìn)Canny算子與圖像形態(tài)學(xué)融合算法檢測結(jié)果

表1 算法運(yùn)算時間的比較

由圖4、圖 5比較可知，傳統(tǒng)Canny算子對椒鹽噪聲非常敏感，而改進(jìn)的Canny算子具有較強(qiáng)的噪聲抑制能力，并且保持了Canny算子檢測邊緣清晰連貫的優(yōu)勢，兼顧了平滑噪聲和抑制假邊緣的需要；由圖5、圖6的檢測結(jié)果比較可知，本文提出的融合算法豐富了部分灰度變化緩慢的局部邊緣細(xì)節(jié)信息，具有更好的抗噪能力和細(xì)節(jié)保留能力，可以檢測出比較完整并且連續(xù)的邊緣，使邊緣檢測結(jié)果有明顯改善。從表1的運(yùn)算時間可知，本文算法與傳統(tǒng)Canny算法的所需時間相當(dāng)，在提高檢測效果的同時沒有明顯降低檢測效率。

本文結(jié)合小波融合技術(shù)的優(yōu)勢提出了一種基于改進(jìn)Canny算子與圖像形態(tài)學(xué)融合的邊緣檢測方法，仿真實(shí)驗(yàn)表明該算法檢測提取的圖像邊緣包含了比原始圖像更加豐富的邊緣細(xì)節(jié)和更加完整的輪廓信息，提高了邊緣定位的精度及準(zhǔn)確度，兼顧了平滑噪聲和抑制假邊緣的需要，檢測出的邊緣連續(xù)性好，是一種有效的邊緣檢測方法。

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