謝先偉

（重慶工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，重慶 400037）

最小二乘法在煤礦鉆機(jī)測試中的應(yīng)用研究

謝先偉

（重慶工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，重慶 400037）

0 引言

煤礦用鉆機(jī)是煤炭生產(chǎn)企業(yè)的必備設(shè)備，其品種多、用戶廣、用量大。而國內(nèi)企事業(yè)單位在煤礦鉆機(jī)的研發(fā)、生產(chǎn)和使用中需要對鉆機(jī)的包括扭矩、轉(zhuǎn)速、軸功率、噪聲設(shè)備：泵站噪聲、控制臺噪聲、馬達(dá)噪聲、給進(jìn)力、錨固力等30多個參數(shù)進(jìn)行測試。由于技術(shù)條件得限制，現(xiàn)階段國內(nèi)生產(chǎn)制造鉆機(jī)的企業(yè)一般無法對自己的產(chǎn)品開展科學(xué)測試，都是抽樣送到專業(yè)測試機(jī)構(gòu)來完成測試工作。這樣檢測機(jī)構(gòu)當(dāng)然不可能對所有的鉆機(jī)進(jìn)行檢測，其檢測的結(jié)果對大量產(chǎn)品而言顯然具有隨機(jī)性，必定存在一定的誤差。譬如，如果企業(yè)送檢的樣品鉆機(jī)的性能剛好不合格，而其他鉆機(jī)性能有可能又是合格的，則制造企業(yè)又要重復(fù)送檢，造成人力和物力的浪費，且等待的周期較長，不利用于企業(yè)的生產(chǎn)。

即使部分企業(yè)能夠?qū)崿F(xiàn)自測，但其測試結(jié)果仍然為手工記錄，需要多人配合完成，無法對大量測試數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析和數(shù)據(jù)挖掘。針對于此，本文在簡略介紹鉆機(jī)性能數(shù)據(jù)的提取的基礎(chǔ)上，主要闡述獲取鉆機(jī)性能數(shù)據(jù)后，對數(shù)據(jù)運(yùn)用曲線生成技術(shù)繪制相關(guān)的鉆機(jī)性能曲線，并運(yùn)用最小二乘法對大量數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的綜合分析，從而宏觀地獲取鉆機(jī)的性能曲線，為專業(yè)測試機(jī)構(gòu)、鉆機(jī)制造企業(yè)等可以提供一個科學(xué)的參考依據(jù)。

1 鉆機(jī)性能參數(shù)數(shù)據(jù)的提取

煤礦鉆機(jī)性能測試系統(tǒng)的上位機(jī)通過多串口卡與多個數(shù)據(jù)采集設(shè)備相連接，上位機(jī)采用Windows 2003操作系統(tǒng)，并且要求安裝2.0及其以上版本的.NET Framework。該系統(tǒng)的硬件架構(gòu)圖所示。

圖1 煤礦鉆機(jī)性能檢測系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)圖

在煤礦鉆機(jī)性能測試系統(tǒng)中，使用設(shè)備包括計算機(jī)、打印機(jī)、多串口卡、傳感器、模數(shù)轉(zhuǎn)換及通信設(shè)備，以及連接線纜和轉(zhuǎn)接插座等硬件設(shè)備。在這個系統(tǒng)中同時使用了壓力、溫度、位移、噪聲、流量、扭矩、轉(zhuǎn)速等類型傳感器，分別測試給進(jìn)力、錨固力、馬達(dá)油壓、小泵油壓、推進(jìn)油壓、水壓力、鉆機(jī)推進(jìn)行程、鉆機(jī)推進(jìn)速度等27項參數(shù)。

與傳感設(shè)備配套的模數(shù)轉(zhuǎn)換及通信設(shè)備使用的是HC系列測控儀、HSDZC電能測試儀、JW2A扭矩儀等儀器設(shè)備。其中JW2A扭矩儀數(shù)據(jù)采集實現(xiàn)如圖2所示。

圖2 JW2A數(shù)據(jù)處理流程

2 擬合曲線的實現(xiàn)

通過對煤礦鉆機(jī)性能測試系統(tǒng)提取的大量鉆機(jī)測試數(shù)據(jù)研究后，發(fā)現(xiàn)鉆機(jī)的參數(shù)間的性能曲線可以由最小二乘法來繪制。

2.1 最小二乘法原理

在工作中可以采用某種方法，消除誤差或忽略無關(guān)細(xì)節(jié)，從干擾數(shù)據(jù)中提取信號或找出趨勢，將大量數(shù)據(jù)降低到可管理的數(shù)量或用簡單的近似來代替復(fù)雜函數(shù)。這個近似值也許達(dá)不到預(yù)期的那么精確，事實上，在許多情況下它不是很精確。盡管如此，它還是能保持相對于原始數(shù)據(jù)的相似之處。這就是最小二乘法。

在實際問題處理過程中，常常需要根據(jù)兩個變量的幾組實驗數(shù)據(jù)來尋求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系的近似表達(dá)式，而把這樣得到的近似表達(dá)式稱為經(jīng)驗公式，它可以使得偏差較小。

根據(jù)最小二乘法原理，得到用C#描述的多次曲線擬合函數(shù)Fitting()。關(guān)于最小二乘法的擬合函數(shù)的實現(xiàn)已有大量的文獻(xiàn)探討過，本文不再詳細(xì)討論。

2.2 使用最小二乘法繪制擬合曲線

2.2.1 使用最小二乘法的依據(jù)

高斯用最小二乘法解決了當(dāng)時某些行星和彗星的天體軌跡這樣的天文學(xué)問題。這類天體的橢圓軌跡至少需要測量5次才能確定，但由于存在測量誤差的原因，通過5次測量所確定的天體運(yùn)行軌跡是不可靠，然而，通過進(jìn)行多次測量，然后用最小二乘法消除測量誤差，就得到了更為精確的天體運(yùn)動軌跡。

同樣的道理，在不擬合的情況下，直接讀取數(shù)據(jù)庫中的X軸數(shù)據(jù)和Y軸數(shù)據(jù)的1次測試的真實數(shù)據(jù)，通過繪制的“過點”曲線發(fā)現(xiàn)：這種曲線是散點，只能對單次的測試進(jìn)行描述，用得到的單次“過點”曲線來作為衡量X軸參數(shù)與Y軸參數(shù)之間的性能指標(biāo)曲線顯然是不準(zhǔn)確的。

如果想獲得更為精確的參數(shù)間的性能曲線，需要大量的測試數(shù)據(jù)。如果要對參數(shù)間進(jìn)行宏觀上的描述或分析，使其具有較強(qiáng)的參考價值甚至是使其成為較為科學(xué)依據(jù)，有必要對參數(shù)間的性能曲線進(jìn)行擬合，而最小二乘法可以達(dá)到這個目的通過對批量的鉆機(jī)性能參數(shù)測試數(shù)據(jù)獲取、分析和研究后，并參考了這些參數(shù)間的歷史性能曲線后，發(fā)現(xiàn)這些參數(shù)間整體上還是呈現(xiàn)線性的，且用2次多項式擬合比較合理，所以擬合次數(shù)參數(shù)給定的是3，即常數(shù)，1次項，2次項共3個數(shù)值。

2.2.2 繪制擬合曲線的主要步驟

1）把相關(guān)的鉆機(jī)測試綜合數(shù)據(jù)從數(shù)據(jù)庫中讀取出來,保存到數(shù)組中。

2）繪制只有X坐標(biāo)和2個Y坐標(biāo)的幾何圖，并把相關(guān)標(biāo)題添加到圖形上去。

3）確定X坐標(biāo)和2個Y坐標(biāo)的原點和坐標(biāo)上的分段，并標(biāo)注分段的數(shù)值。

4）把X軸參數(shù)和Y軸參數(shù)的真實數(shù)據(jù)帶入fitting()擬合函數(shù)得到多項式的表達(dá)式z。

5）把X軸的真實數(shù)據(jù)帶入多項式表達(dá)式z，求得擬合后的縱坐標(biāo)的值。

6）重復(fù)4）和5）可以得到X軸參數(shù)數(shù)據(jù)與Y軸參數(shù)數(shù)據(jù)擬合后的值。

7）把X軸參數(shù)數(shù)據(jù)和擬合后的Y軸參數(shù)數(shù)據(jù)的一對數(shù)組轉(zhuǎn)換為Graphics繪圖畫布上的坐標(biāo)數(shù)組后，用曲線把坐標(biāo)數(shù)組中的所有的坐標(biāo)點連接后，就是最后的擬合曲線。用同樣的方法可以得到包含多個參數(shù)的擬合曲線。

2.3 多個參數(shù)的擬合曲線與數(shù)據(jù)分析

根據(jù)上述的最小二乘法擬合算法，在實際應(yīng)用中，通過對手持式氣動鉆機(jī)的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析后，采用最小二乘法，得到了如圖3所示的手持式氣動鉆機(jī)的轉(zhuǎn)速與扭矩，流量、功率之間的性能曲線。

圖3 “手持式”氣動鉆機(jī)性能曲線

由圖3可知：鉆速rpm與扭矩N.m整體呈現(xiàn)反比例關(guān)系，即鉆速越高，扭矩越小，反之則扭矩越大；鉆速rmp與功率kW之間整體呈現(xiàn)拋物線關(guān)系，有一個最高的臨界點，可達(dá)到最大功率；鉆速rpm與流量m3/h之間整體呈現(xiàn)正比例關(guān)系等等。

還可以得到：在0.4MPa、0.5MPa和0.63MPa三種不同的壓力標(biāo)準(zhǔn)下，相同的參數(shù)間，比如鉆速rpm和功率kW，表現(xiàn)出如下趨勢：它們之間的性能曲線是不同的，壓力越高，可達(dá)到的鉆速的功率越高，反之壓力越小，可達(dá)到的功率越小。在不同的壓力標(biāo)準(zhǔn)下，可達(dá)到最大功率kW時的鉆機(jī)的鉆速rpm也是不同的，壓力MPa越大，達(dá)到最大功率時的鉆速rpm越高；反之，在0.4MPa壓力標(biāo)準(zhǔn)下，達(dá)到最大功率時的鉆速要低一些。還可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步分析和挖掘。

由以上分析可以看出，擬合后的性能曲線可以從宏觀上、整體上更為精確地描述和分析不同參數(shù)間的性能關(guān)系。而圖3所示的性能曲線只是鉆機(jī)測試過程中眾多性能曲線中的一個，通過分析歷史數(shù)據(jù)和歷史 “過點”曲線發(fā)現(xiàn)：幾乎所有的性能曲線都可以通過最小二乘法來擬合實現(xiàn)。通過對這些性能曲線綜合分析后，可以挖掘出更多的鉆機(jī)性能信息，對鉆機(jī)性能的評價會更合理，更準(zhǔn)確，更精確。

3 結(jié)論

運(yùn)用最小二乘法擬合鉆機(jī)性能曲線后，有助于后期的數(shù)據(jù)挖掘和綜合分析。

本文論述的檢測系統(tǒng)，可實現(xiàn)鉆機(jī)生產(chǎn)企業(yè)隨時就地對其制造的鉆機(jī)進(jìn)行檢測，從而實現(xiàn)最大程度的避免送檢的人力和物力的浪費。該系統(tǒng)已在重慶市部分鉆機(jī)生產(chǎn)企業(yè)正式使用，運(yùn)行情況良好，提高了鉆機(jī)性能測試的準(zhǔn)確度和鉆機(jī)性能測試工作的效率。

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Application research of least square method in the test system for coalmine driller

XIE Xian-wei

為了盡可能避免采煤鉆機(jī)生產(chǎn)企業(yè)送檢產(chǎn)品的抽樣性、隨機(jī)性，運(yùn)用最小二乘法等技術(shù)研究設(shè)計一套鉆機(jī)性能檢測軟件，實現(xiàn)企業(yè)隨時就地對生產(chǎn)制造的鉆機(jī)進(jìn)行檢測，從而實現(xiàn)最大程度的避免送檢的人力和物力的浪費，同時為專業(yè)企業(yè)本身、測試機(jī)構(gòu)等提供一個科學(xué)的參考依據(jù)。

煤礦；鉆機(jī)檢測；最小二乘法；曲線擬合

謝先偉（1977 -），男，山東濟(jì)寧人，講師，碩士，研究方向為軟件工程。

TD41

A

1009-0134(2011)5(上)-0059-03

10.3969/j.issn.1009-0134.2011.5(上).21

2010-11-12